吉林省四平市第14中學(xué)人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)243正多邊形和圓課件（共45張PPT）

1、ABCDE學(xué)習(xí)目標(biāo)：學(xué)習(xí)目標(biāo)：1：了解正多邊形的定義及中心、半徑、 邊心距、中心角等相關(guān)概念2：理解正多邊形的性質(zhì)及與圓的關(guān)系3：掌握正多邊形的有關(guān)計(jì)算觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？Zx xk觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？正三正三角形角形正方形正方形3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，

2、 它的中心就是對(duì)稱中心。它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等3.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形， 它的中心就是對(duì)稱中心。它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等正正n邊形與圓的關(guān)系邊形與圓的關(guān)系1.把正

3、把正n邊形的邊數(shù)無限增多邊形的邊數(shù)無限增多,就接近于圓就接近于圓.2.怎樣由圓得到正多邊形呢？怎樣由圓得到正多邊形呢？ABCD思考思考1: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓4等分等分, 并依次連并依次連 接這些點(diǎn)接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?思考思考2: 把一個(gè)圓把一個(gè)圓5等分等分, 并依次連接這些點(diǎn)并依次連接這些點(diǎn), 得到正多邊形嗎得到正多邊形嗎?ABCDE定理定理1 1：把圓分成把圓分成n n（n3n3）等份：）等份： 依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓 的的內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形. .EFCD中心角中心角邊心距邊心距r rABEFCD中心角中心角邊心距邊心距

4、r rAB(2) 180nn內(nèi)角360n中心角222aRr（ ）11()22SnarLrnn1802）（n3603.正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正正多邊形都是軸對(duì)稱圖形，一個(gè)正n邊形共有邊形共有n 條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過條對(duì)稱軸，每條對(duì)稱軸都通過n邊形的中心。邊形的中心。二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性二、正多邊形的性質(zhì)及對(duì)稱性4. 邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形，邊數(shù)是偶數(shù)的正多邊形還是中心對(duì)稱圖形， 它的中心就是對(duì)稱中心。它的中心就是對(duì)稱中心。1、正多邊形的各邊相等、正多邊形的各邊相等2、正多邊形的各角相等、正多邊形的各角相等1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_

5、圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圓的半徑。圓的半徑。ABC.OD半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.12060外接外接內(nèi)切內(nèi)切1. O是正是正ABC的中心，它是的中心，它是ABC的的_ 圓與圓與_圓的圓心。圓的圓心。2. OB叫正叫正ABC的的_, 它是正它是正ABC的的_圓圓 的半徑。的半徑。 3. OD叫作正叫作正ABC_, 它是正它是正ABC的的_ 圓的半徑。圓的半徑。

6、ABC.OD半徑半徑外接外接邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切4. BOC是正是正ABC的的_角角; 中心中心BOC=_度度; BOD=_度度.12060外接外接內(nèi)切內(nèi)切4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距4、正方形、正方形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距4、正方形、正方

7、形ABCD的外接圓圓心的外接圓圓心O叫做叫做正方形正方形ABCD的的_.5、正方形、正方形ABCD的內(nèi)切圓的半徑的內(nèi)切圓的半徑OE叫做叫做正方形正方形ABCD的的_ABCD.OE中心中心邊心距邊心距6、 O是正五邊形是正五邊形ABCDE的外接圓，弦的外接圓，弦AB的的弦心距弦心距OF叫正五邊形叫正五邊形ABCDE的的_,它是它是正五邊形正五邊形ABCDE的的_圓的半徑。圓的半徑。7,AOB叫做正五邊形叫做正五邊形ABCDE的的_角角它的度數(shù)是它的度數(shù)是_DEABC.OF邊心距邊心距內(nèi)切內(nèi)切中心中心72度度8,圖中正六邊形圖中正六邊形ABCDEF的中心角是的中心角是_它的度數(shù)是它的度數(shù)是_9,你

8、發(fā)現(xiàn)正六邊形你發(fā)現(xiàn)正六邊形ABCDEF的半徑與邊長(zhǎng)具有的半徑與邊長(zhǎng)具有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？什么數(shù)量關(guān)系？為什么？BAEFCD.OAOB60度度例例 1 1有一個(gè)亭子它的地基是半徑為有一個(gè)亭子它的地基是半徑為4m4m的正六邊形的正六邊形, , 求地基的周長(zhǎng)和面積求地基的周長(zhǎng)和面積( (精確到精確到0.10.1平方米平方米). ).FADE.B BC CrR RP P)(6 .4132242121322242422224mLrSrBCPCOCOPCRt亭子的面積心距根據(jù)勾股定理，可得邊，中，在.606360半徑六邊形的邊長(zhǎng)等于它的是等邊三角形，從而正，它的中心角等于是正六邊形，所以由于OBCAB

9、CDEF亭子的周長(zhǎng)亭子的周長(zhǎng) L=6L=64=24(m)4=24(m)FADE.B BC CrR=4R=4P PABCDEFABCDE3.求證求證：正五邊形的對(duì)角線相等。正五邊形的對(duì)角線相等。證明：證明： 在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDBCDCDECDE BD=CE BD=CE 同理可證對(duì)角線相等。同理可證對(duì)角線相等。已知：已知：ABCDE是正五邊形，是正五邊形，求證：求證：DB=CE回憶一下你學(xué)到了什么？回憶一下你學(xué)到了什么？1：正多邊形的定義及相關(guān)概念2：正多邊形的有關(guān)計(jì)算完成下表中正多邊形的計(jì)算完

10、成下表中正多邊形的計(jì)算(把計(jì)算結(jié)果填入表中把計(jì)算結(jié)果填入表中)：24.3 24.3 正多邊形和圓正多邊形和圓( (第第2 2課時(shí)課時(shí)) )人教課標(biāo)九上人教課標(biāo)九上 24.3(2)例如，我們可以這樣來畫一個(gè)邊長(zhǎng)為例如，我們可以這樣來畫一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正六邊的正六邊形第一種方法，如圖，以形第一種方法，如圖，以2cm為半徑作一個(gè)為半徑作一個(gè) O，用量角器畫一個(gè)等于用量角器畫一個(gè)等于 的圓心角，它對(duì)著的圓心角，它對(duì)著一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，一段弧，然后在圓上依次截取與這條弧相等的弧，就得到圓的就得到圓的6個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得個(gè)等分點(diǎn)，順次連接各分點(diǎn)，即可得出正六邊形出

11、正六邊形60636060O90018060120利用這種方法利用這種方法可以畫出任意可以畫出任意的正的正n邊形邊形.例題講解例題講解 你能用以上方法畫出正四邊形、正你能用以上方法畫出正四邊形、正五邊形、正六邊形嗎？五邊形、正六邊形嗎？ABCDOABCDEOOABCDEF907260 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實(shí)際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能的應(yīng)用性，所以會(huì)畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一。力之一。 怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？怎樣畫一個(gè)正多邊形呢？ 問題問題1：已知：已知 O的半徑為的半徑為2cm，求作圓的內(nèi)接，求作圓的內(nèi)接正三角形正三角形.120

12、 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形你能尺規(guī)作出正四邊形、正八邊形嗎？嗎？ABCDO只要作出已知只要作出已知 O的互的互相垂直的直徑即得圓相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與心作各邊的垂線與 O相交，或作各中心角相交，或作各中心角的角平分線與的角平分線與 O相交，相交，即得圓接正八邊形，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正照此方法依次可作正十六邊形、正三十二十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊邊形、正六十四邊形形 你能尺規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十你能尺

13、規(guī)作出正六邊形、正三角形、正十二邊形嗎？二邊形嗎？OABCEFD 以半徑長(zhǎng)在圓以半徑長(zhǎng)在圓周上截取六段相周上截取六段相等的弧，依次連等的弧，依次連結(jié)各等分點(diǎn)，則結(jié)各等分點(diǎn)，則作出正六邊形作出正六邊形. 先作出正六邊先作出正六邊形，則可作正三形，則可作正三角形，正十二邊角形，正十二邊形，正二十四邊形，正二十四邊形形 說說作正多邊形的方法有哪些說說作正多邊形的方法有哪些?歸納歸納 （1）用量角器等分圓周作正）用量角器等分圓周作正n邊形；邊形； （2）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作）用尺規(guī)作正方形及由此擴(kuò)展作正八邊形正八邊形, 用尺規(guī)作正六邊形及由此用尺規(guī)作正六邊形及由此擴(kuò)展作正擴(kuò)展作正12邊形、正三角

14、形邊形、正三角形 1、正八邊形的中心角是、正八邊形的中心角是 度度;它的外角它的外角是是 度度. 2圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是圓內(nèi)接正方形的半徑與邊長(zhǎng)的比值是_ 3正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為正多邊形的邊心距與邊長(zhǎng)之比為 :2,則此多邊形的邊數(shù)是則此多邊形的邊數(shù)是 . 4已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為已知圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，則該圓，則該圓 的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為的內(nèi)接正六邊形邊長(zhǎng)為_ 5 圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)是8 cm用么該正用么該正六邊形的半徑為六邊形的半徑為_；邊心距為；邊心距為_ 3 .在正三角形、正五邊形、正十邊形和正十五邊形在正三角形、正五邊形、正十邊形和正十

15、五邊形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的個(gè)數(shù)是（中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱的個(gè)數(shù)是（ ） A.A. 1個(gè)個(gè) B.B. 2 個(gè)個(gè) C.C. 3 個(gè)個(gè) D.D. 4個(gè)個(gè).(2004天津天津)若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于120,則它是則它是 A.正方形正方形 B.正五邊形正五邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正八邊形正八邊形 .一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為720，這個(gè)正多邊形是，這個(gè)正多邊形是( )A.正方形正方形 B.正五邊形正五邊形C.正六邊形正六邊形 D.正八邊形正八邊形 9若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于若一個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于36,那么這

16、個(gè)正多邊形的中心角為（那么這個(gè)正多邊形的中心角為（ ） A36 B、 18 C72 D5410正多邊形的中心角與該正多邊形正多邊形的中心角與該正多邊形一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（）一個(gè)內(nèi)角的關(guān)系是（） A.互余互余 B.互補(bǔ)互補(bǔ) C.互余或互補(bǔ)互余或互補(bǔ) D.不能確定不能確定例例2:如圖如圖,M,N分別是分別是 O內(nèi)接正多邊形內(nèi)接正多邊形AB,BC上的點(diǎn)上的點(diǎn),且且BM=CN.(1)求圖求圖中中MON的度數(shù)的度數(shù);(2)圖圖中中MON= ; 圖圖中中MON= ;(3)試探究試探究MON的度數(shù)與正的度數(shù)與正n邊形的邊數(shù)邊形的邊數(shù)n的關(guān)系的關(guān)系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO預(yù)習(xí)課本預(yù)習(xí)課本120-122頁(yè)，想一頁(yè)，想一想我們都知道圓的面積公式想我們都知道圓的面積公式和圓周長(zhǎng)公式，那么圓的一和圓周長(zhǎng)公式，那么圓的一段段也就是弧長(zhǎng)怎么計(jì)算也就是弧長(zhǎng)怎么計(jì)算呢？呢？又又五邊形五邊形PQRST的各邊都與的各邊都與 O相切，相切，五邊形五邊形PQRST的是的是O外切正五邊形。外切正五邊形。證明：連結(jié)證明：連結(jié)OA、OB、OC，則：，則：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分別是以分別是以A、B、C為切點(diǎn)的為切點(diǎn)的 O的切線的切線OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB