內(nèi)蒙古通遼市2019年中考數(shù)學(xué)真題試題(含解析)

1、2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本題包括 10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）（3分）-的相反數(shù)是（2.3.A. 2019B.C. - 2019D.（3分）。戰(zhàn)的平方根是（A. ±4B. 4C. ± 2（3分）2018年12月，在國(guó)家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好中預(yù)測(cè)，2019年春運(yùn)全國(guó)民航旅客發(fā)送量將達(dá)到7300萬(wàn)人次,D. +22019年春運(yùn)工作的意見(jiàn)比上一年增長(zhǎng) 12%其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 73X1063B. 7.3X10C.7.3 X 107D. 0.73 X 1084.

2、 （3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖和俯視圖相同的是5.（3分）如圖，直線y=kx+b （kw0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)y二H.b(1,3）,則不等式kx+b>3的解集為（）1A. x> - 1B. x< - 1C.x>3D. x> - 16.A. 48B. 24C. 24 或 40D. 48 或 807.A.B.兀C.兀D. 2兀8. （3分）現(xiàn)有以下命題：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；通常溫度降到0 c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是隨機(jī)事件；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分

3、別平行，那么這兩個(gè)角相等；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；其中真命題的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)八 、，,，一，、,r （ X 2V = k-9. （3分）關(guān)于x、y的二兀一次方程組, y 的解滿足xvy,則直線y=kx-k- 12x-3y=-4kC.D.10. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)下結(jié)論：abcv 0；c+2av 0； 9a-3b+c=0；a-b>m （am+b） （m為實(shí)數(shù)）；4ac- b2< 0.y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以（本題包括C. 3個(gè)D. 4個(gè)二、填空題7小題，每小題3分，共21分

4、，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）11. （3 分）如圖，是我市 6月份某7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)C.292327JL小最高氣溫Ti T T1 i T i-ilr m m iT ri12. （3分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在 6月6日至9日這4天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表:日期6月6日6月7日6月8日6月9日次品數(shù)量（個(gè)）102a若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)1, 0, 2, a的方差等于13. （3分）如圖，在矩形 ABC珅，AD= 8,對(duì)角線AC與BDffi交于點(diǎn) O A口BD垂足為點(diǎn)DE,且AE平分/ BAC則AB的長(zhǎng)為14. （3分）已知三個(gè)邊長(zhǎng)分別為 2cm

5、 3cmi 5cm的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為zcm15. （3分）腰長(zhǎng)為5,高為4的等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 .16. （3分）取5張看上去無(wú)差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字1, 2, 3, 4, 5,現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺放在桌面上.從中任意抽出1張，記卡片上的數(shù)字為 m則數(shù)字 m使分式方程-1 =無(wú)解的概率為 .17. （3分）如圖，在邊長(zhǎng)為 3的菱形ABCD /A= 60° , M是AD邊上的一點(diǎn)， 且AM= ADN是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 AMNgMN/f在直線翻折得到 A MN連接A C.則A C分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說(shuō)

6、明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18. (5 分)計(jì)算：-14- | V3- 1|+ (&T.414) 0+2sin60 °19. （6分）先化簡(jiǎn)，再求值.尸以+,請(qǐng)從不等式組 x-2x+lr5-2z>l'x+3>01 的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值.20. （5分）兩棟居民樓之間的距離 CD= 30m,1if AC BD均為10層，每層樓高為3m上午某時(shí)刻，太陽(yáng)光線GBf水平面白夾角為30。，此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓 AC的第幾層?A B C、D,其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形,將四張紙牌洗勻正面朝下隨機(jī)放在桌面上.（1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面

7、圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是 （2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小 亮從剩下的紙牌中隨機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱 圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)用列表法（或畫樹(shù)狀圖）說(shuō)明 理由.（紙牌用A B、C D表示）若不公平，請(qǐng)你幫忙修改一下游戲規(guī)則，使游戲公平.22. （9分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動(dòng)情況，在七、八、九年級(jí)的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù)量的學(xué)生對(duì)“你最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)），調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示，其中七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級(jí)多5人，九年級(jí)最喜歡排

8、球的人數(shù)為10人.七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢穰跳繩其他人數(shù)（人）78146請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查共抽取了多少人？（2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖.（3）該校有學(xué)生1800人，學(xué)校想對(duì)“最喜歡踢穰子”的學(xué)生每4人提供一個(gè)穰子，學(xué)?，F(xiàn)有124個(gè)鍵子，能否夠用？請(qǐng)說(shuō)明理由.八年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn) 前項(xiàng)目“戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)圖九年皴學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖23. (8分)如圖， ABS接于。Q AB是。O的直徑，AC= CE連接 AE交BC于點(diǎn)D,延長(zhǎng)DC至F點(diǎn)，使C已CD連接AF(1)判斷直線 AF與。O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.(2)若 AC= 10, tan/C

9、AE=,求 AE的長(zhǎng).24. (9分)當(dāng)今，越來(lái)越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說(shuō)，該小說(shuō)銷量也急劇上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購(gòu)該科幻小說(shuō)若干本，每本進(jìn)價(jià)為20元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是25元時(shí)，每天的銷售量是 250本；銷售單價(jià)每上漲1元，每天的銷售量就減少 10本，書店要求每本書的利潤(rùn)不低于10元且不高于18元.(1)直接寫出書店銷售該科幻小說(shuō)時(shí)每天的銷售量y (本)與銷售單價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍.(2)書店決定每銷售1本該科幻小說(shuō)，就捐贈(zèng) a (0vaw6)元給困難職工，每天扣除捐贈(zèng)后可獲得最大利潤(rùn)為 1960元，求a的值.25.

10、(9分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABC吶的一點(diǎn)，連接CP將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)旋轉(zhuǎn)90° ,得到線段CQ連接BP DQ(1)如圖 1,求證： BCP DCQ(2)如圖，延長(zhǎng) BP交直線DQ于點(diǎn)E.如圖2,求證：BE! DQ如圖3,若 BCPJ等邊三角形，判斷 DEP勺形狀，并說(shuō)明理由.26. (12分)已知，如圖，拋物線 y=ax2+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為 M (1, 9),經(jīng)過(guò)拋物線上的兩點(diǎn)A(- 3, - 7)和B (3, m)的直線交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)C.(1)求拋物線的解析式和直線 AB的解析式.(2)在拋物線上 A M兩點(diǎn)之間的部分(不包含 A、M兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn) D,使得

11、 &dac=2&dcM*若存在，求出點(diǎn) D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.(3)若點(diǎn)P在拋物線上，點(diǎn) Q在x軸上，當(dāng)以點(diǎn) A, M P, Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).昔用圖2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題包括 10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)?答題卡上將代表正確答案的字母用2B鉛筆涂黑）1 .【解答】解：-的相反數(shù)是：.故選：D.2 .【解答】解：716=4,±2,故選：C.3 .【解答】 解：其中7300萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.3 X107.故選：C.4 .【解答】 解

12、：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故 A不符合 題意；B左視圖和俯視圖相同，故 B符合題意；C左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故C不符合題意；DX左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，故D不符合題意；故選：B.5 .【解答】 解：觀察圖象知：當(dāng) x>- 1時(shí)，kx+b>3, 故選：D.6 .【解答】 解：（x 5） （x 3） =0, 所以 X1 = 5, X2= 3,.菱形一條對(duì)角線長(zhǎng)為 8, 菱形的邊長(zhǎng)為5,，菱形的另一條對(duì)角線為 24熄.42=6,菱形的面積=X 6 X 8= 24 .故選：B.7 .【解答】解：連接OC

13、如圖， ABC等邊三角形， ./ AOC= 120 S S/ AOB & AOJ，圖中陰影部分的面積= S扇形AO>120兀乂=兀360故選：C.8 .【解答】解：斜邊中線和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等，正確，是真命題；一個(gè)圖形和它經(jīng)過(guò)平移所得的圖形中，各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等或在同一直線上，錯(cuò)誤，是假命題；通常溫度降到0 c以下，純凈的水會(huì)結(jié)冰是必然事件，故錯(cuò)誤，是假命題；一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，故錯(cuò)誤，是假命題；在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題；真命題有2個(gè)，故選：B.9 .【解答】解

14、：二元一次方程組中第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程得：x-y=- 5k,2x-3y=-4k關(guān)于x、y的二元一次方程組（廣2廠1£的解滿足xvy,2x-3y=-4k1. x - y< 0,- 5kv0,即：k>0,，y=kx-k-1經(jīng)過(guò)一三四象限，雙曲線 y =的兩個(gè)分支位于一三象限，B選項(xiàng)符合，故選：B.10.【解答】解：由拋物線可知：a>0, c<0,對(duì)稱軸x= - < 0,b>0,1- abc< 0,故正確；由對(duì)稱軸可知:1,b= 2a,. x=1 時(shí)，y=a+b+c=0,c+3a= 0, - c+2a= - 3a+2a= - a< 0,故

15、正確；(1, 0)關(guān)于x= - 1的對(duì)稱點(diǎn)為(-3,0), ，x=-3 時(shí)，y= 9a- 3b+c= 0,故正確；當(dāng)x= - 1時(shí)，y的最小值為 a - b+c,2，x = mB4, y= am+bn+c, 2. am+bn+o a b+c,即a - b< m (an+b),故錯(cuò)誤；拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，0, 2即 b - 4ac>0,1- 4ac- b2<0,故正確；a= 1,二、填空題（本題包括 7小題，每小題3分，共21分，將答案直接填在答題卡對(duì)應(yīng)題的橫線上）24,11 .【解答】解：根據(jù)7天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這7天的最高氣溫按大小排列為：25, 26, 27,

16、 28, 28, 29,故中位數(shù)為 27C,故答案為27.12【解答】解：二出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為1,s2=g2J故答案為.13【解答】解：二四邊形 ABC凝矩形AO= CO= B0= DO. AE平分/ BAO / BAE= / EAO 且 AE= AE / AEB= / AEOABEE AOE (ASA. AO= AR 且 AO= OB. AO= AB= BO= DOBD= 2ABaD+aB=bD,.64+aB= 4A氏.AB=故答案為：.14【解答】解：對(duì)角線所分得的三個(gè)三角形相似，根據(jù)相似的性質(zhì)可知=,解得x= 2.5 ,即陰影梯形的上底就是 3- 2.5 = 0.5 ( cg .再

17、根據(jù)相似的性質(zhì)可知=,解得：y=1,所以梯形的下底就是 3 - 1 = 2 ( cm,所以陰影梯形的面積是(2+0.5) X 3+2=3.75 (cm2).2故答案為：3.75 cm.15.【解答】解：如圖1當(dāng) AB= AC= 5, AD= 4,則 BD= CD= 3,，底邊長(zhǎng)為6;如圖2.當(dāng) AB= AC= 5, CD= 4 時(shí),則 AD= 3,. BD= 2,. BC=/7”=2遍,，此時(shí)底邊長(zhǎng)為2巫,如圖3:當(dāng) AB= AC= 5, CD= 4 時(shí),貝U A>7ac-cd2=3, .BD= 8,BC= 4 r.此時(shí)底邊長(zhǎng)為4泥.故答案為：6或2戊或4代.圖216【解答】解：由分式方

18、程，得m= x (x+2) - (x-1) (x+2)x= 1或-2時(shí)，分式方程無(wú)解，x= 1 時(shí)，m= 2,x= - 2 時(shí)，m= 0,所以在1, 2, 3, 4, 5取一個(gè)數(shù)字 m使分式方程無(wú)解的概率為.17 .【解答】解：過(guò)點(diǎn)M作MhL CD交C而長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接CMA . AM= AD AD= CD= 3，AM= 1, MD= 2. CD/ AB ./ HDM： / A= 60° .HD= MD= 1, HM=iHD=三. CH= 4MC=折汽W后 將AMN&吊師在直線翻折得到 A MN.AM=A' M=1, 點(diǎn)A在以M為圓心，AM為半徑的圓上， 當(dāng)點(diǎn)A在線段

19、 吊6±時(shí)，A'C長(zhǎng)度有最小值 . A' C長(zhǎng)度的最小值= MC MA =V19 - 1故答案為：1-1三、解答題（本題包括 9小題，共69分，每小題分值均在各題號(hào)后面標(biāo)出，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟）18 .【解答 解：原式=-1 -（百-1） +1+2X+2=1 '+1+1+ '+2=3.19【解答】解：+x-2x+l=r (x-1 ) 211-x x(x+2) x+2由不等式組5-2上>1得3<x<2, x+3>0.,.當(dāng)x=2時(shí)，原式=.20.【解答】 解：設(shè)太陽(yáng)光線 G皎AC于點(diǎn)F,過(guò)F作F

20、HL BD H,GA B2a-30a工 j' M30 的 T|由題意知，AC= BA 3X10=30mi FH= C4 30m / BFH= / “ = 30 ,在 RtBFH中，tan/BFH= = = ,BH= 30X= 10右=10X 1.7 = 17,.FC= H氏 BA B+ 30-17=13,=4.3,所以在四層的上面，即第五層，答：此刻樓BD的影子會(huì)遮擋到樓 AC的第5層.21 .【解答】解：(1)共有4張牌，正面是中心對(duì)稱圖形的情況有3種，從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對(duì)稱圖形的概率是；故答案為：；(2)游戲不公平，理由如下：列表得：ABCDA(A, B

21、)(A, C)(A, DB(B, A)(B, C)(B, DC(C, A)(C, B)(C, DD(D, A)(D, B)(D, C)共有12種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的結(jié)果有 2種，即（A,。（C, A P （兩張牌面圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形）=豐，游戲不公平.修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對(duì)稱圖形（或若抽到的兩張牌面圖形都是軸 對(duì)稱圖形），則小明獲勝，否則小亮獲勝.22【解答】解：（1）從九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為：1 - 30%- 16%- 24%- 10%= 20%

22、又知九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)為10人，九年級(jí)最喜歡運(yùn)動(dòng)的人數(shù)有10+20%= 50 （人），本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為：50X 3= 150 （人）.（2）根據(jù)（1）得七年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有50-7-8-6- 14= 15人,那么八年級(jí)最喜歡跳繩的人數(shù)有15 - 5= 10人，最喜歡踢鍵的學(xué)生有 50-12-10-10- 513人，九年級(jí)最喜歡排球的人數(shù)占全年級(jí)的百分比=20%補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；九年級(jí)學(xué)生最喜歡的 運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)BB（3）不夠用，理由：1800X+ 4=126,七年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表項(xiàng)目排球籃球踢穰跳繩其他人數(shù)（人）7814156八年級(jí)學(xué)生最喜歡的運(yùn) 12

23、6>124,.,.不夠用.故答案為：15.23【解答】解：(1)直線AF是。O的切線，理由是：連接 AC.AB為。O直徑， ./ ACB= 90° ,.ACLBC. CF= CD/ CAF= / EAC. AC= CE. ./ E= / EACB= / E,/ B= / FAC/ B+Z BAC= 90° , / FAG/ BAC= 90 ,OAL AF,又點(diǎn)A在O O上， 直線AF是。O的切線；(2)過(guò)點(diǎn) C作 CMLAE, . tan / CAE=,1'1=, AC= 10,設(shè) CM= 3x,則 AM= 4x,在RtAACMfr,根據(jù)勾股定理， CM+AM

24、= AC2,，一、2,2_ _( 3x) + (4x) =100,解得x=2, A陣 8,. AC= CE.AE= 2AE= 2X8= 16.24 .【解答】 解：(1)根據(jù)題意得，y = 250- 10 (x- 25) =- 10X+500 (30<x<38);(2)設(shè)每天扣除捐贈(zèng)后可獲得利潤(rùn)為 w元.w= X x- 20-a) (- 10X+500) =- 10x2+ (103+700) x-500a- 10000 (30WXW38)對(duì)稱軸為 x=35+a,且 0<a<6,貝U 30a<38,則當(dāng)x=35+a時(shí)，w取得最大值，(35+a-20-a) - 10x (35+a) +500 = 1960a1 = 2, a=58 (不合題意舍去)， a = 2.25 .【解答】(1)證明：BCD 90 , / PCQ90 , Z BCe / DCQ在 BC/口 DCQhrBC=CD* ZBCP=ZDCQ, TC=QCBC四 DCQ SAS;(2)如圖 b, BC國(guó) DCQ / CBM / EDF 又 / BFC= / DFE DEF= / BCF= 90 ,. BE! DQ BCW等邊三角形， ./ BCP= 60 , ./ PCD= 30 ,又 CP= CD ./CPD= Z CDP= 75 ,又/ BPC= 60°