第二章地理數(shù)據(jù)的類型

1、第二章第二章 地理數(shù)據(jù)及其采集與預(yù)處理地理數(shù)據(jù)及其采集與預(yù)處理 本章內(nèi)容提要：本章內(nèi)容提要： 地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù) 2.1 2.1 地理數(shù)據(jù)的類型地理數(shù)據(jù)的類型空間數(shù)據(jù)：空間數(shù)據(jù)：用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理象、地理事件及地理過程產(chǎn)生、存在和發(fā)展的地理位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。位置、區(qū)域范圍及空間聯(lián)系。屬性數(shù)據(jù)：屬性數(shù)據(jù)：用于描述

2、地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)用于描述地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象、地理事件、地理過程的有關(guān)屬性特征。象、地理事件、地理過程的有關(guān)屬性特征。 1 1、點(diǎn)、點(diǎn)由一個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)點(diǎn)（由一個(gè)獨(dú)立的坐標(biāo)點(diǎn)（x x，y y）定位，是空）定位，是空間上不可再分的幾何實(shí)體間上不可再分的幾何實(shí)體 4）角點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)）角點(diǎn)、節(jié)點(diǎn)Vertex：表示線段和弧段上的連接表示線段和弧段上的連接點(diǎn)。點(diǎn)。 1）實(shí)體點(diǎn)：用來代表一個(gè)實(shí)體。）實(shí)體點(diǎn)：用來代表一個(gè)實(shí)體。2）注記點(diǎn)：用于定位注記。）注記點(diǎn)：用于定位注記。3）內(nèi)點(diǎn)：用于負(fù)載多邊）內(nèi)點(diǎn)：用于負(fù)載多邊形的屬性，存在于多邊形的屬性，存在于多邊形內(nèi)。形內(nèi)?？臻g數(shù)據(jù)的表達(dá)：空間數(shù)據(jù)的表

3、達(dá)：2 2、線、線由若干個(gè)（至少兩個(gè)，理論上是無窮個(gè)）坐由若干個(gè)（至少兩個(gè)，理論上是無窮個(gè)）坐標(biāo)點(diǎn)（標(biāo)點(diǎn)（xixi，yiyi）（）（i =1i =1，2 2，）定義，有一定的長(zhǎng)度）定義，有一定的長(zhǎng)度和走向，表示線狀地物或點(diǎn)實(shí)體之間的聯(lián)系和走向，表示線狀地物或點(diǎn)實(shí)體之間的聯(lián)系 1）實(shí)體長(zhǎng)度：）實(shí)體長(zhǎng)度：從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長(zhǎng)從起點(diǎn)到終點(diǎn)的總長(zhǎng)2）彎曲度：）彎曲度：用于表示像道路拐彎時(shí)彎曲的程度。用于表示像道路拐彎時(shí)彎曲的程度。3）方向性：）方向性：如：水流方向，上游如：水流方向，上游下游，下游， 公路，單、雙向之分。公路，單、雙向之分。線狀實(shí)體包括：線狀實(shí)體包括：線段，邊界、鏈、弧段、網(wǎng)絡(luò)等。線段，

4、邊界、鏈、弧段、網(wǎng)絡(luò)等。3 3、面面表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域表示在空間上連續(xù)分布的地理景觀或區(qū)域1）面積范圍）面積范圍 2）周長(zhǎng)）周長(zhǎng)3）獨(dú)立性或與其它地物相鄰）獨(dú)立性或與其它地物相鄰如中國(guó)及其周邊國(guó)家如中國(guó)及其周邊國(guó)家4）內(nèi)島嶼或鋸齒狀外形：）內(nèi)島嶼或鋸齒狀外形：如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域。如島嶼的海岸線封閉所圍成的區(qū)域。5）重疊性與非重疊性：）重疊性與非重疊性： 如學(xué)校的分區(qū)，菜市場(chǎng)的服務(wù)范圍如學(xué)校的分區(qū)，菜市場(chǎng)的服務(wù)范圍等都有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，而一等都有可能出現(xiàn)交叉重疊現(xiàn)象，而一個(gè)城市的各個(gè)城區(qū)一般說來不會(huì)出現(xiàn)個(gè)城市的各個(gè)城區(qū)一般說來不會(huì)出現(xiàn)重疊。重疊。 是對(duì)湖泊、島

5、嶼、地塊等一類現(xiàn)象的描述。由是對(duì)湖泊、島嶼、地塊等一類現(xiàn)象的描述。由一封閉曲線加內(nèi)點(diǎn)一封閉曲線加內(nèi)點(diǎn)來表示。來表示。4、點(diǎn)、線、面之間的拓?fù)潢P(guān)系、點(diǎn)、線、面之間的拓?fù)潢P(guān)系 點(diǎn)點(diǎn)線線面面地域類型地域類型網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)地帶地帶區(qū)域區(qū)域南川市 南川市 李渡區(qū) 李渡區(qū) 長(zhǎng)壽縣 長(zhǎng)壽縣 墊江縣 墊江縣 渝中區(qū) 渝中區(qū) 豐都縣 豐都縣 彭水苗族土家族自治縣 彭水苗族土家族自治縣 南岸區(qū) 南岸區(qū) 沙坪壩區(qū) 沙坪壩區(qū) 江北區(qū) 江北區(qū) 九龍坡區(qū) 九龍坡區(qū) 大渡口區(qū) 大渡口區(qū) 巴南區(qū) 巴南區(qū) 江津市 江津市 隆昌縣 隆昌縣 安岳縣 安岳縣 潼南縣 潼南縣 大足縣 大足縣 榮昌縣 榮昌縣 永川市 永川市 武勝縣 武勝縣

6、合川市 合川市 渝北區(qū) 渝北區(qū) 鄰水縣 鄰水縣 石柱土家族自治縣 石柱土家族自治縣 忠縣 忠縣 武隆縣 武隆縣 華鎣市 華鎣市 銅梁縣 銅梁縣 璧山縣 璧山縣 北碚區(qū) 北碚區(qū) 雙橋區(qū) 雙橋區(qū) 0.07.5 15.0 22.5 30.0 37.5 km區(qū)縣區(qū)劃圖區(qū)縣區(qū)劃圖河流河流機(jī)場(chǎng)機(jī)場(chǎng)區(qū)縣界線區(qū)縣界線主要公路主要公路縣區(qū)政府駐地縣區(qū)政府駐地屬性數(shù)據(jù)的類型：屬性數(shù)據(jù)的類型：（一）數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù)（一）數(shù)量標(biāo)志數(shù)據(jù) 間隔尺度數(shù)據(jù)間隔尺度數(shù)據(jù): :以有量綱的數(shù)據(jù)形式表示測(cè)度對(duì)象在某以有量綱的數(shù)據(jù)形式表示測(cè)度對(duì)象在某種單位種單位( (量綱量綱) )下的絕對(duì)量。下的絕對(duì)量。 年平均氣溫年平均氣溫（C C）

7、年降水量年降水量（mmmm） 土地面積土地面積（haha） 人口人口（人）（人） 國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（萬元）（萬元）區(qū)域區(qū)域1 1 8.0 8.0 500.2 500.2 245.6 245.6 1210 1210 2678.28 2678.28 區(qū)域區(qū)域2 2 7.67.6498.6498.61064.1064.102310232015.472015.47區(qū)域區(qū)域3 36.56.5550.9550.9894.3894.38488481754.561754.56區(qū)域區(qū)域4 48.58.5586.4586.4668.7668.76546541365.461365.46年年 份份199619

8、97199819992000耕地復(fù)種指數(shù)耕地復(fù)種指數(shù)120.40113.56126.54132.76121.43農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)農(nóng)業(yè)發(fā)展指數(shù)100115.68124.50135.69129.56 比例尺度數(shù)據(jù)比例尺度數(shù)據(jù): :以無量綱的數(shù)據(jù)形式表示測(cè)度對(duì)象的相對(duì)量。以無量綱的數(shù)據(jù)形式表示測(cè)度對(duì)象的相對(duì)量。（二）品質(zhì)標(biāo)志數(shù)據(jù)（二）品質(zhì)標(biāo)志數(shù)據(jù) 有序數(shù)據(jù)有序數(shù)據(jù): :當(dāng)測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)不是連續(xù)的量，只是表示其順序關(guān)系當(dāng)測(cè)度標(biāo)準(zhǔn)不是連續(xù)的量，只是表示其順序關(guān)系的數(shù)據(jù)。的數(shù)據(jù)。 城市城市A城市城市B城市城市C城市城市D城市城市E城市城市F規(guī)模等級(jí)規(guī)模等級(jí)123443人口位次人口位次12465 3表表2.1.3 城

9、市等規(guī)模等級(jí)與人口數(shù)量的排位次城市等規(guī)模等級(jí)與人口數(shù)量的排位次 二元數(shù)據(jù)二元數(shù)據(jù): :用用0 0、1 1兩個(gè)數(shù)據(jù)表示地理事物、地理現(xiàn)象或兩個(gè)數(shù)據(jù)表示地理事物、地理現(xiàn)象或地理事件的是非判斷問題。地理事件的是非判斷問題。城市城市A城市城市B城市城市C城市城市D城市城市E城市城市A1101城市城市B1110城市城市C1110城市城市D0111城市城市E1001表表2.1.4 二元數(shù)二元數(shù)據(jù)據(jù)其中其中: :1 1表示兩城市之間通航表示兩城市之間通航0 0表示兩城市之間不通航表示兩城市之間不通航名義尺度數(shù)據(jù)名義尺度數(shù)據(jù): :用數(shù)字表示地理實(shí)體、地理要素、用數(shù)字表示地理實(shí)體、地理要素、地理現(xiàn)象或地理事件的

10、狀態(tài)類型地理現(xiàn)象或地理事件的狀態(tài)類型地塊序列號(hào)地塊序列號(hào)12345 6土地利用類型土地利用類型1315211414 31表表2.1.5 土地利用類型土地利用類型2.2 2.2 地理數(shù)據(jù)的基本特征地理數(shù)據(jù)的基本特征 數(shù)量化、形式化與邏輯化數(shù)量化、形式化與邏輯化 不確定性不確定性 多種時(shí)空尺度多種時(shí)空尺度 多維性多維性 數(shù)量化、形式化與邏輯化的幾個(gè)方面數(shù)量化、形式化與邏輯化的幾個(gè)方面: :定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，作用：定量化的地理數(shù)據(jù)是建立地理數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，作用：確定模型的參數(shù)、給定模型運(yùn)行的初值條件；確定模型的參數(shù)、給定模型運(yùn)行的初值條件； 檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?。檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行?/p>

11、。形式化、邏輯化與數(shù)量化，是所有地理數(shù)據(jù)的共同特征。形式化、邏輯化與數(shù)量化，是所有地理數(shù)據(jù)的共同特征。地理計(jì)算學(xué)，對(duì)于地理數(shù)據(jù)的形式化、邏輯化提出了更高地理計(jì)算學(xué)，對(duì)于地理數(shù)據(jù)的形式化、邏輯化提出了更高的要求，要求的要求，要求“整體整體”和和“大容量大容量”的地理數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的地理數(shù)據(jù)具有統(tǒng)一的數(shù)據(jù)形式和交換標(biāo)準(zhǔn)。的數(shù)據(jù)形式和交換標(biāo)準(zhǔn)。地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：地理數(shù)據(jù)不確定性的來源：地理系統(tǒng)本身的復(fù)雜性從本質(zhì)上決定著地理地理系統(tǒng)本身的復(fù)雜性從本質(zhì)上決定著地理數(shù)據(jù)的不確定性。數(shù)據(jù)的不確定性。各種原因所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差。各種原因所導(dǎo)致的數(shù)據(jù)誤差。地理數(shù)據(jù)的多時(shí)空尺度：地理數(shù)據(jù)的多時(shí)空尺度：從空間尺度

12、上來看從空間尺度上來看，描述地理區(qū)域的各種地理數(shù)據(jù)，具有，描述地理區(qū)域的各種地理數(shù)據(jù)，具有多種空間尺度多種空間尺度既有全球尺度的、洲際尺度的、國(guó)家尺度既有全球尺度的、洲際尺度的、國(guó)家尺度的，也有流域尺度的、地區(qū)尺度的、城市尺度的、社區(qū)尺的，也有流域尺度的、地區(qū)尺度的、城市尺度的、社區(qū)尺度的。度的。從時(shí)間尺度上來看從時(shí)間尺度上來看，描述地理過程的各種地理數(shù)據(jù)具有多，描述地理過程的各種地理數(shù)據(jù)具有多種時(shí)間尺度，如歷史年代、天、月、季度、年等。種時(shí)間尺度，如歷史年代、天、月、季度、年等。 多維性多維性 空間方面，空間方面，描述該地理對(duì)象所處的地理位置和空間范圍，一般描述該地理對(duì)象所處的地理位置和空間

13、范圍，一般需要需要23個(gè)變量個(gè)變量 ；屬性方面，屬性方面，描述該地理對(duì)象的具體內(nèi)容，至少需要描述該地理對(duì)象的具體內(nèi)容，至少需要1個(gè)以上，個(gè)以上，多則需要十幾個(gè)、甚至幾十個(gè)變量多則需要十幾個(gè)、甚至幾十個(gè)變量 ；時(shí)間方面，時(shí)間方面，描述該地理對(duì)象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時(shí)間范圍描述該地理對(duì)象產(chǎn)生、發(fā)展和存在的時(shí)間范圍 ，需要需要1個(gè)變量個(gè)變量 ；地理數(shù)據(jù)的這種多維性，被人們描述為地理數(shù)據(jù)立方體（地理數(shù)據(jù)的這種多維性，被人們描述為地理數(shù)據(jù)立方體（The Geographical Data Cube）。）。地理數(shù)據(jù)立方體地理數(shù)據(jù)立方體2.3 2.3 地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集與處理地理數(shù)據(jù)的采集地理

14、數(shù)據(jù)的采集 地理數(shù)據(jù)處理地理數(shù)據(jù)處理 現(xiàn)實(shí)世界現(xiàn)實(shí)世界文字報(bào)告、文字報(bào)告、遙感圖象遙感圖象等等數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)源? ?一、地理數(shù)據(jù)的采集一、地理數(shù)據(jù)的采集 地理數(shù)據(jù)的渠道來源地理數(shù)據(jù)的渠道來源 : 來自于來自于觀測(cè)、測(cè)量部門觀測(cè)、測(cè)量部門的有關(guān)專業(yè)數(shù)據(jù)。的有關(guān)專業(yè)數(shù)據(jù)。 來自于來自于統(tǒng)計(jì)年鑒、統(tǒng)計(jì)公報(bào)統(tǒng)計(jì)年鑒、統(tǒng)計(jì)公報(bào)中的有關(guān)自然資源中的有關(guān)自然資源及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)。及社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展數(shù)據(jù)。 來自于有關(guān)單位或個(gè)人的不定期的來自于有關(guān)單位或個(gè)人的不定期的典型調(diào)查數(shù)典型調(diào)查數(shù)據(jù)、抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)據(jù)、抽樣調(diào)查數(shù)據(jù)。 來自于來自于政府公報(bào)、政府文件政府公報(bào)、政府文件中的有關(guān)數(shù)據(jù)。中的有關(guān)數(shù)據(jù)。 來自于來自于檔案、

15、圖書檔案、圖書等文獻(xiàn)資料中的有關(guān)數(shù)據(jù)。等文獻(xiàn)資料中的有關(guān)數(shù)據(jù)。 來自于來自于互聯(lián)網(wǎng)互聯(lián)網(wǎng)（Internet）的有關(guān)共享數(shù)據(jù)。）的有關(guān)共享數(shù)據(jù)。 地圖圖件地圖圖件。主要包括各種比例尺的地形圖、影像。主要包括各種比例尺的地形圖、影像地圖、專題地圖等。地圖、專題地圖等。 遙感數(shù)據(jù)遙感數(shù)據(jù)。主要包括各種航空遙感數(shù)據(jù)和衛(wèi)星遙。主要包括各種航空遙感數(shù)據(jù)和衛(wèi)星遙感數(shù)據(jù)。感數(shù)據(jù)。 其它來源的有關(guān)數(shù)據(jù)。其它來源的有關(guān)數(shù)據(jù)。采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題：采集地理數(shù)據(jù)的過程中需要注意的問題： 數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)的完備性和可靠性。完備性和可靠性。 在數(shù)據(jù)采集過程中，最大限度地在數(shù)據(jù)采集過程中，最大限度地減小數(shù)據(jù)減小數(shù)據(jù)

16、的誤差的誤差。 在數(shù)據(jù)采集完畢后，進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)行比較、在數(shù)據(jù)采集完畢后，進(jìn)行檢驗(yàn)，進(jìn)行比較、辨別真?zhèn)?，通過辨別真?zhèn)?，通過數(shù)據(jù)篩選數(shù)據(jù)篩選，去粗存精、去偽，去粗存精、去偽存真。存真。二、地理數(shù)據(jù)處理二、地理數(shù)據(jù)處理 地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)，需地理數(shù)據(jù)處理，是所有地理問題研究的核心環(huán)節(jié)，需要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。要運(yùn)用數(shù)學(xué)方法。地理數(shù)據(jù)處理是地理信息系統(tǒng)的核心功能。地理數(shù)據(jù)處理是地理信息系統(tǒng)的核心功能。地理計(jì)算學(xué)（地理計(jì)算學(xué)（Geocomputation）的實(shí)質(zhì)是借助于現(xiàn)代）的實(shí)質(zhì)是借助于現(xiàn)代化的計(jì)算理論、計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)，通過對(duì)化的計(jì)算理論、計(jì)算方法和計(jì)算技術(shù)，通過對(duì)“整體整體”和

17、和“大容量大容量”的地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，揭示復(fù)雜地理系的地理數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，揭示復(fù)雜地理系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制，探索和尋求新的地理系統(tǒng)理論。 地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學(xué)方法、地地理數(shù)據(jù)的采集、處理及其與數(shù)學(xué)方法、地理信息系統(tǒng)、地理計(jì)算學(xué)之間的相互關(guān)系圖理信息系統(tǒng)、地理計(jì)算學(xué)之間的相互關(guān)系圖: : 地地理理數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)源源地地理理數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)采采集集數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法GISGeocomputation地理地理處理處理數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)2.4 2.4 地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理地理數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理統(tǒng)計(jì)整理統(tǒng)計(jì)整理幾種常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與參數(shù)幾種常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與參數(shù)變異系數(shù)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例

18、：變異系數(shù)的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例：中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的省際差異分析中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的省際差異分析 1.1.統(tǒng)計(jì)整理的基本步驟統(tǒng)計(jì)整理的基本步驟: :統(tǒng)計(jì)分組統(tǒng)計(jì)分組計(jì)算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編計(jì)算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制統(tǒng)計(jì)分組表制統(tǒng)計(jì)分組表作分布圖作分布圖 例例:對(duì)于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù)對(duì)于黃土高原西部地區(qū)某山區(qū)縣的人工造林地調(diào)查數(shù)據(jù), ,步驟如下步驟如下: :以地塊面積作為統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志進(jìn)行分組以地塊面積作為統(tǒng)計(jì)分組標(biāo)志進(jìn)行分組; ;計(jì)算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計(jì)分組表（表計(jì)算各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)、頻率，編制成如下的統(tǒng)計(jì)分組表（表2.4.12.4.1）分組序號(hào)分組序號(hào)1

19、234567891011分組標(biāo)志分組標(biāo)志 (0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)組組 中中 值值 0.51.52.53.54.55.56.57.58.59.510. 5頻頻 數(shù)數(shù) 25961362142532862602031548524頻頻 率率1.445.537.8312.314.5716.4714.9811.698.874.901.38向上累計(jì)頻向上累計(jì)頻 數(shù)數(shù)25121257471724101012701473162717121736向下累計(jì)頻向下累計(jì)頻 數(shù)數(shù) 1736171116151479126510127264662631

20、0924做出頻數(shù)分布的直方圖做出頻數(shù)分布的直方圖 : :050100150200250300350(0,1(1,2(2,3(3,4(4,5(5,6(6,7(7,8(8,9(9,10(10,11)將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得將上圖各組的頻數(shù)分布從組中值位置用折線連接起來，得到頻數(shù)分布的曲線圖到頻數(shù)分布的曲線圖: : 0501001502002503003500.5 1.5 2.5 3.5 4.5 5.5 6.5 7.5 8.5 9.5 10.52.2.幾種常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與參數(shù)幾種常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)與參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程

21、度的指描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)平均值平均值 ，反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計(jì)算方法：反映了地理數(shù)據(jù)一般水平。計(jì)算方法： 未分組的地理數(shù)據(jù)未分組的地理數(shù)據(jù) 分組的地理數(shù)據(jù)分組的地理數(shù)據(jù) niixnx11miimiiifxfx11(2.4.1)(2.4.2)第第i組的頻數(shù)組的頻數(shù)第第i組的組中值組的組中值第第i組的頻數(shù)組的頻數(shù)樣本的個(gè)數(shù)樣本的個(gè)數(shù)組數(shù)組數(shù)描述地理數(shù)據(jù)描述地理數(shù)據(jù)一般水平一般水平的指標(biāo)的指標(biāo)中位數(shù)中位數(shù) 對(duì)于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)對(duì)于未分組的地理數(shù)據(jù)，樣本數(shù)n為為奇數(shù)奇數(shù)時(shí)

22、，中位數(shù)是時(shí)，中位數(shù)是位置排在第位置排在第(n+1)/2位的數(shù)據(jù)位的數(shù)據(jù)；樣本數(shù)；樣本數(shù)n為為偶數(shù)偶數(shù)時(shí)，時(shí)，中位數(shù)是排在中位數(shù)是排在中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)平均值中間位置的兩個(gè)數(shù)據(jù)平均值。 分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計(jì)算步驟分組的地理數(shù)據(jù)，中位數(shù)的計(jì)算步驟 : : A A、確定中位數(shù)所在的組位置（以總頻數(shù)、確定中位數(shù)所在的組位置（以總頻數(shù)/2/2判定）判定） B B、按下述公式按下述公式計(jì)算中位數(shù)計(jì)算中位數(shù): : mmniiefSfdLM1121或mmniiefSfdUM1121(2.4.3)(2.4.4)中位數(shù)組中位數(shù)組的的下限下限中位數(shù)組中位數(shù)組的的上限上限總頻數(shù)的一半總頻數(shù)的一半中位數(shù)所在組以

23、中位數(shù)所在組以下下的累積頻數(shù)的累積頻數(shù)中位數(shù)組的頻數(shù)中位數(shù)組的頻數(shù)中位數(shù)所在組以中位數(shù)所在組以上上的累積頻數(shù)的累積頻數(shù)眾數(shù)眾數(shù): :眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)眾數(shù)就是出現(xiàn)頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù) 未分組的地理數(shù)據(jù)：根據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小未分組的地理數(shù)據(jù)：根據(jù)每一個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)大小直接確定眾數(shù)。直接確定眾數(shù)。 對(duì)于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù)對(duì)于已經(jīng)分組的地理數(shù)據(jù): : a. a.頻數(shù)最多的組頻數(shù)最多的組為眾數(shù)所在組。為眾數(shù)所在組。 b.b.按以下公式按以下公式計(jì)算眾數(shù)計(jì)算眾數(shù): : 2110dLM2120dUM或(2.4.5)(2.4.6)眾數(shù)組頻數(shù)與眾數(shù)組頻數(shù)與下下一組頻數(shù)之差一組頻數(shù)之差眾數(shù)組頻數(shù)

24、與眾數(shù)組頻數(shù)與上上一組頻數(shù)之差一組頻數(shù)之差眾數(shù)組的下限眾數(shù)組的下限眾數(shù)組的上限眾數(shù)組的上限例例1 1：下表給出了某農(nóng)場(chǎng)各農(nóng)田地塊的面積，試計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。：下表給出了某農(nóng)場(chǎng)各農(nóng)田地塊的面積，試計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。 應(yīng)按照未分組數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)，計(jì)應(yīng)按照未分組數(shù)據(jù)計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)，計(jì)算結(jié)果見上表最后三列。算結(jié)果見上表最后三列。 地塊編地塊編號(hào)號(hào) 123456789101112平均平均值值中位中位數(shù)數(shù)眾數(shù)眾數(shù)面積面積（ha） 128350355550724085296575 54.25 52.550例例2:下表給出了中國(guó)西部地區(qū)某城市下表給出了中國(guó)西部地

25、區(qū)某城市2000年家庭月收入的年家庭月收入的抽樣調(diào)查結(jié)果，試計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。抽樣調(diào)查結(jié)果，試計(jì)算其平均值、中位數(shù)和眾數(shù)。家庭月收入分組家庭月收入分組（元）（元）戶數(shù)戶數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)20003000300300 21303000400013001600183040005000200180053050006000150195033060007000100205018070008000502100808000900030213030合合 計(jì)計(jì)2130解題步驟解題步驟: :（1）用公式）用公式（2.4.22.4.2）計(jì)算平均數(shù)計(jì)算平均數(shù): （2）計(jì)算中位

26、數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，落在第）計(jì)算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，落在第二組二組 10652171iif)(06.3899)308500507500100650015055002004500130035003002500(21301元x家庭月收入分組家庭月收入分組（元）（元）戶數(shù)戶數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)20003000300300 21303000400013001600183040005000200180053050006000150195033060007000100205018070008000502100808000900030213030合合 計(jì)

27、計(jì)213010652171iif家庭月收入分組家庭月收入分組（元）（元）戶數(shù)戶數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向上累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)20003000300300 21303000400013001600183040005000200180053050006000150195033060007000100205018070008000502100808000900030213030合合 計(jì)計(jì)213010652171iif下下上上1mS1mS解題步驟解題步驟: :（2）計(jì)算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，落在第）計(jì)算中位數(shù)。先確定中位數(shù)所在組的位置，落在第二組二組 再按照再按照（2.4.32.4.3

28、）計(jì)算中位數(shù)計(jì)算中位數(shù) 或者按或者按（2.4.42.4.4）計(jì)算中位數(shù)。計(jì)算中位數(shù)。)(46.35881000130030010653000元eM)(46.35881000130053010654000元eM（3）計(jì)算）計(jì)算眾數(shù)眾數(shù)。首先確定眾數(shù)所在組。顯然，眾數(shù)所在組。首先確定眾數(shù)所在組。顯然，眾數(shù)所在組應(yīng)該在第二組。應(yīng)該在第二組。家庭月收入分組（元）家庭月收入分組（元）戶數(shù)戶數(shù)向上累向上累計(jì)頻數(shù)計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)向下累計(jì)頻數(shù)20003000300300 213030004000130016001830400050002001800530500060001501950330600070001

29、00205018070008000502100808000900030213030合合 計(jì)計(jì)2130下下上上3001300120013002（3）計(jì)算）計(jì)算眾數(shù)眾數(shù)。首先確定眾數(shù)所在組。顯然，眾數(shù)所。首先確定眾數(shù)所在組。顯然，眾數(shù)所在組應(yīng)該在第二組。在組應(yīng)該在第二組。再按照公式再按照公式（2.4.52.4.5）計(jì)算眾數(shù)計(jì)算眾數(shù)或者按照公式或者按照公式（2.4.62.4.6）計(jì)算眾數(shù)。計(jì)算眾數(shù)。)(19.347610002001300300130030013003000元）（）（Mo)(19.34761000)2001300()3001300(20013004000元Mo描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程

30、度的指標(biāo)描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo): :極差，極差，指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差指所有數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差: :離差，離差，指每一個(gè)地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計(jì)算公式為：指每一個(gè)地理數(shù)據(jù)與平均值的差，計(jì)算公式為：離差平方和離差平方和。它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值。它從總體上衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度，其計(jì)算公式為的離散程度，其計(jì)算公式為: :minmaxiiiixxRxxdii212)(niixxd （2.4.9） （2.4.8） （2.4.7） 方差與標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均，從平均概況衡量一組地理數(shù)據(jù)與平均值的離散程度。方差計(jì)算公式為值的離

31、散程度。方差計(jì)算公式為: 標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根標(biāo)準(zhǔn)差為方差的平方根，計(jì)算公式為，計(jì)算公式為:如果以樣本方差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行如果以樣本方差對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行無偏估計(jì)無偏估計(jì)，則計(jì)算公式為，則計(jì)算公式為: :nixixn12)(12(2.4.10)niixxn12)(1(2.4.11) 1)(12nxxSnii(2.4.12) 自然資源條件的好壞，還有一個(gè)空間組合問題。一個(gè)地自然資源條件的好壞，還有一個(gè)空間組合問題。一個(gè)地區(qū)各類自然資源的組合狀況，可以用區(qū)各類自然資源的組合狀況，可以用“組合指數(shù)組合指數(shù)”表示，表示，用用“標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差”計(jì)算。假定計(jì)算。假定y1 、y2 、y3、 y4 、y5分別表示五分別表

32、示五類自然資源量占全國(guó)的比例，則平均值為：類自然資源量占全國(guó)的比例，則平均值為： 標(biāo)準(zhǔn)差值大，說明地區(qū)各類自然資源占全省比例畸大或標(biāo)準(zhǔn)差值大，說明地區(qū)各類自然資源占全省比例畸大或畸小，組合狀況較差，配套能力弱；相反，標(biāo)準(zhǔn)差小，說畸小，組合狀況較差，配套能力弱；相反，標(biāo)準(zhǔn)差小，說明組合狀況好，有利于地區(qū)綜合發(fā)展。明組合狀況好，有利于地區(qū)綜合發(fā)展。2/12i54321/)yy(5/ )(/nyyyyynyyi標(biāo)準(zhǔn)差實(shí)例實(shí)例: 假定自然資源分解為礦產(chǎn)資源、能源資源、水資源、假定自然資源分解為礦產(chǎn)資源、能源資源、水資源、光熱資源、耕地資源五大類，光熱資源、耕地資源五大類，變異系數(shù)，變異系數(shù)，表示了地理

33、數(shù)據(jù)的相對(duì)變化（波動(dòng)）程度，表示了地理數(shù)據(jù)的相對(duì)變化（波動(dòng)）程度，其計(jì)算公式其計(jì)算公式:%1001)(1%10012nxxxxSCniiv（2.4.13）例如：例如：對(duì)于下表中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算極差、離差、離差平方對(duì)于下表中的數(shù)據(jù)，分別計(jì)算極差、離差、離差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)，以及變異系數(shù)。和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)，以及變異系數(shù)。 序序號(hào)號(hào)123456789101112128350355550724085296575-42.25 28.75-4.25 -19.25 0.75 -4.25 17.75-14.25 30.75-25.25 10.7520.75 步驟步驟 ：

34、n按照公式（按照公式（2.4.7）計(jì)算極差：）計(jì)算極差：n按照公式（按照公式（2.4.8）計(jì)算離差，結(jié)果見下表。）計(jì)算離差，結(jié)果見下表。 731285R地塊地塊編號(hào)編號(hào) 123456789101112平均平均值值中位中位數(shù)數(shù)眾眾數(shù)數(shù)面積面積（ha） 12835035555072408529657554.2552.550按照公式（按照公式（2.4.9）計(jì)算離差平方和）計(jì)算離差平方和: : 按照公式（按照公式（2.4.10）計(jì)算方差：）計(jì)算方差： 按照公式（按照公式（2.4.11）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差：）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差： 按照公式（按照公式（2.4.12）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)：）計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的無偏估計(jì)： 按照公式

35、（按照公式（2.4.13）計(jì)算變異系數(shù)：）計(jì)算變異系數(shù)： 25.56661212iidd19.47212112122id73.2119.4722696.22112dS24184. 0%100 xSCv描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù) 偏度系數(shù)，偏度系數(shù)，測(cè)度地理數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性情況，刻畫以平均值為測(cè)度地理數(shù)據(jù)分布的不對(duì)稱性情況，刻畫以平均值為中心的偏向情況，計(jì)算公式為：中心的偏向情況，計(jì)算公式為： g10，表示正偏，即均，表示正偏，即均值在峰值的右邊；值在峰值的右邊；g1 =0，表示對(duì)稱分布。，表示對(duì)稱分布。 3111niixxng圖圖2.4.3 2.4.3 偏度系數(shù)的三

36、種情形偏度系數(shù)的三種情形)(xf0g10g1xxxxxx（2.4.14）)(xf)(xf0g1峰度系數(shù)。峰度系數(shù)。它測(cè)度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計(jì)算公它測(cè)度了地理數(shù)據(jù)在均值附近的集中程度，其計(jì)算公式為式為 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的峰度系數(shù)g2 =0；g20，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度高于正態(tài)分布；程度高于正態(tài)分布；g20，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正，表示地理數(shù)據(jù)分布的集中程度低于正態(tài)分布（見下圖）。態(tài)分布（見下圖）。 niixxng14231圖圖2.4.4 標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的三種情形標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)的三種情形（2.4.15）3. 3. 實(shí)例：實(shí)例：中

37、國(guó)大陸省份人均中國(guó)大陸省份人均GDP的變異系數(shù)的變異系數(shù) 為了分析中國(guó)大陸省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對(duì)差異及其演化過程，我為了分析中國(guó)大陸省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展的相對(duì)差異及其演化過程，我們首先把們首先把1978197820022002年各省（直轄市、自治區(qū)）的年各?。ㄖ陛犑小⒆灾螀^(qū)）的GDPGDP數(shù)，按照可數(shù)，按照可比價(jià)格進(jìn)行折算，再除以人口數(shù)，計(jì)算出按照可比價(jià)衡量的人均比價(jià)格進(jìn)行折算，再除以人口數(shù)，計(jì)算出按照可比價(jià)衡量的人均GDPGDP數(shù)據(jù)，然后再用公式（數(shù)據(jù)，然后再用公式（2.4.132.4.13）式計(jì)算變異系數(shù)，結(jié)果如下圖。）式計(jì)算變異系數(shù)，結(jié)果如下圖。0.64000.66000.68000.70000.7

38、2000.74000.76001978198019821984198619881990199219941996199820002002從圖中可以看出，在從圖中可以看出，在19782002年期間，人均年期間，人均GDP的變異系數(shù)，以的變異系數(shù)，以1990年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個(gè)年為轉(zhuǎn)折點(diǎn)，呈現(xiàn)出一個(gè)U形曲線。即：人均形曲線。即：人均GDP的變異系數(shù)，在的變異系數(shù)，在19781990年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而在年期間基本上呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，而在19902002年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。這說明，在年期間則基本上呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。這說明，在19781990年期間，中國(guó)大陸省際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的年期間，中國(guó)大陸省

39、際經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平的相對(duì)差異，基本上呈縮小趨勢(shì)，而相對(duì)差異，基本上呈縮小趨勢(shì)，而19902001年期年期間則基本上呈擴(kuò)大趨勢(shì)。這一變化與國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政間則基本上呈擴(kuò)大趨勢(shì)。這一變化與國(guó)家宏觀經(jīng)濟(jì)政策變動(dòng)的時(shí)間、趨勢(shì)大體一致。策變動(dòng)的時(shí)間、趨勢(shì)大體一致。 2.5 2.5 地理數(shù)據(jù)分布的集中化地理數(shù)據(jù)分布的集中化與均衡度指數(shù)與均衡度指數(shù) 一、洛倫茲曲線與集中化指數(shù)一、洛倫茲曲線與集中化指數(shù) 二、基尼系數(shù)二、基尼系數(shù) 三、錫爾系數(shù)三、錫爾系數(shù) （1）洛倫茲曲線洛倫茲曲線 20 20世紀(jì)初，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲（世紀(jì)初，意大利統(tǒng)計(jì)學(xué)家洛倫茲（M. LorenzM. Lorenz），），首先使用累計(jì)頻率曲線

40、研究工業(yè)化的集中化程度。后首先使用累計(jì)頻率曲線研究工業(yè)化的集中化程度。后來，這種曲線就被稱之為洛倫茲曲線。來，這種曲線就被稱之為洛倫茲曲線。 一、洛倫茲曲線與集中化指數(shù)1種植業(yè)種植業(yè)2735.9342.821645.5356.732林業(yè)林業(yè)143.572.2579.662.753畜牧業(yè)畜牧業(yè)660.6110.34390.2413.454漁業(yè)漁業(yè)220.673.4574.122.565工業(yè)工業(yè)441.576.91167.385.776建筑業(yè)建筑業(yè)163.952.5744.551.547運(yùn)輸業(yè)運(yùn)輸業(yè)516.878.09150.885.208商飲服務(wù)商飲服務(wù)業(yè)業(yè)1112.7217.42211.627

41、.309其它其它393.166.15136.74.71部部門門代代碼碼產(chǎn)業(yè)部門產(chǎn)業(yè)部門20041999收入收入（元）（元）占總收入的占總收入的比重比重(%)收入收入（元）（元）占總收入的比占總收入的比重重(%)合合計(jì)計(jì)家庭經(jīng)營(yíng)家庭經(jīng)營(yíng)純收入純收入6389.051002900.68100表表2.5.1 某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入水平及其構(gòu)成某地區(qū)農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入水平及其構(gòu)成 部門代碼收入（元）占總收入比重（%）12735.9342.82 2143.572.25 3660.6110.34 4220.673.45 5441.576.91 6163.952.57 7516.878.09 81112

42、.7217.42 9393.166.15 合計(jì)6389.05（1 1）從）從20042004年數(shù)據(jù)為例，依據(jù)占總收入比重（百分年數(shù)據(jù)為例，依據(jù)占總收入比重（百分比）將各產(chǎn)業(yè)部門從大到小重新排序；比）將各產(chǎn)業(yè)部門從大到小重新排序；部門代碼收入（元）占總收入比重（%）12735.9342.82 81112.7217.42 3660.6110.34 7516.878.09 5441.576.91 9393.166.15 4220.673.45 6163.952.57 2143.572.25 合計(jì)6389.05（2 2）從大到小，逐次計(jì)算累計(jì)百分比；部門代碼收入（元）占總收入比重（%）累積比重（%）1

43、2735.9342.82 42.82 81112.7217.42 60.24 3660.6110.34 70.58 7516.878.09 78.67 5441.576.91 85.58 9393.166.15 91.73 4220.673.45 95.19 6163.952.57 97.75 2143.572.25 100.00 合計(jì)6389.05部門代碼均勻分布各部門比重（%）累積比重（%）集中分布各部門比重（%）累積比重（%）111.11 11.11 100.00 100.00 811.11 22.22 0.00 100.00 311.11 33.33 0.00 100.00 711.1

44、1 44.44 0.00 100.00 511.11 55.56 0.00 100.00 911.11 66.67 0.00 100.00 411.11 77.78 0.00 100.00 611.11 88.89 0.00 100.00 211.11 100.00 0.00 100.00 合計(jì)圖2.5.1 1999年農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入構(gòu)成的洛倫茲曲線圖2.5.2 2004年農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入構(gòu)成的洛倫茲曲線 （3 3）以自然序號(hào)為橫坐標(biāo)(x)，累計(jì)百分比為縱坐標(biāo)(y)；以（部門代碼，累計(jì)百分比）為坐標(biāo)點(diǎn)，連成一個(gè)上凸的曲線結(jié)果分析：結(jié)果分析：洛倫茲曲線的上凸程度，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收

45、入的洛倫茲曲線的上凸程度，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入的部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性部門集中化程度。上凸程度越大，就表示農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。純收入越是集中于某些產(chǎn)業(yè)部門。如果各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則洛倫茲曲線正好就如果各個(gè)產(chǎn)業(yè)部門的收入是均等的，則洛倫茲曲線正好就變成了正方形的對(duì)角線。變成了正方形的對(duì)角線。比較圖比較圖2.5.12.5.1和圖和圖2.5.22.5.2，可以看出該地區(qū)，可以看出該地區(qū)19991999年農(nóng)戶家庭年農(nóng)戶家庭經(jīng)營(yíng)性純收入的部門集中化程度高于經(jīng)營(yíng)性純收入的部門集中化程度高于20042004年。年。 （2）集中化指數(shù)集中化指

46、數(shù)集中化指數(shù)，是一個(gè)描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程集中化指數(shù)，是一個(gè)描述地理數(shù)據(jù)分布的集中化程度的指數(shù)。度的指數(shù)。 RMRAInXXfY, 2 , 1 , 0)(dXXfAn0)(n假若洛倫茲曲線的解析式為：假若洛倫茲曲線的解析式為：n顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：n當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時(shí)，當(dāng)數(shù)據(jù)均勻分布時(shí)，A A就變成了對(duì)角線以下三角形的面積就變成了對(duì)角線以下三角形的面積（R R）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中于一點(diǎn)時(shí)，）；當(dāng)數(shù)據(jù)集中于一點(diǎn)時(shí)，A A就變成了整個(gè)正方形的面積就變成了整個(gè)正方形的面積（M M）（2.5. 3）MRAA-RM-R顯然，顯然，I I越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度

47、越高；反之，越大，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越高；反之，I I越越小小，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。，就說明數(shù)據(jù)分布的集中化程度越低（越均衡）。常采用如下近似取值方法：常采用如下近似取值方法：A A實(shí)際數(shù)據(jù)的累計(jì)百分比總和實(shí)際數(shù)據(jù)的累計(jì)百分比總和R R均勻分布時(shí)的累計(jì)百分比總和均勻分布時(shí)的累計(jì)百分比總和M M集中分布時(shí)的累計(jì)百分比總和集中分布時(shí)的累計(jì)百分比總和 集中化指數(shù)在集中化指數(shù)在 0 0，11區(qū)間上取值。區(qū)間上取值。只有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致時(shí)，才有可比性。只有數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)相同而且橫坐標(biāo)劃分一致時(shí)，才有可比性。 二、基尼系數(shù)二、基尼系數(shù) 基尼系數(shù)（基尼系數(shù)（Gini

48、 coefficientGini coefficient），就是通過兩），就是通過兩組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，縱、橫坐標(biāo)均以累計(jì)百分組數(shù)據(jù)的對(duì)比分析，縱、橫坐標(biāo)均以累計(jì)百分比表示，從而做出洛倫茲曲線，然后再計(jì)算得比表示，從而做出洛倫茲曲線，然后再計(jì)算得出的集中化指數(shù)。它是通過對(duì)人口和收入兩組出的集中化指數(shù)。它是通過對(duì)人口和收入兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，然后將縱、橫坐標(biāo)均以累數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，然后將縱、橫坐標(biāo)均以累計(jì)百分比表示，作出洛倫茲曲線，再計(jì)算集中計(jì)百分比表示，作出洛倫茲曲線，再計(jì)算集中化指數(shù)而得到的一個(gè)判斷收入分配不平等程度化指數(shù)而得到的一個(gè)判斷收入分配不平等程度的指標(biāo)。的指標(biāo)。原理方法如下：原理方

49、法如下：列出每一個(gè)區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總列出每一個(gè)區(qū)域（部門）的人口與收入占全區(qū)（各部門總計(jì)）的比重計(jì)）的比重p p與與w w；計(jì)算每一區(qū)域（部門）的比率計(jì)算每一區(qū)域（部門）的比率w/pw/p；根據(jù)根據(jù)w/pw/p值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；值，由小到大將每一地區(qū)（部門）排序；按照上述順序分別計(jì)算按照上述順序分別計(jì)算p p和和w w的累計(jì)值的累計(jì)值X X和和Y Y；以以X X為橫坐標(biāo)，以為橫坐標(biāo)，以Y Y為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次連接各為縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中依次連接各點(diǎn)，得到一條下凸的洛倫茲曲線。點(diǎn)，得到一條下凸的洛倫茲曲線?；嵯禂?shù)（基尼系數(shù)（G G）就可以按照

50、如下公式計(jì)算：）就可以按照如下公式計(jì)算： dXXfXfG1010)(212/1)(2/1n假若洛倫茲曲線的解析式為：n顯然，該曲線下方區(qū)域的面積為：n對(duì)應(yīng)于絕對(duì)均衡分布，其洛倫茲曲線就是正方形的對(duì)角線，其下方區(qū)域的面積為R=1/2。dXXfA10)( 1 , 0)(XXfY（2.5.6）如果用冪函數(shù)擬合，則基尼系數(shù)的近似計(jì)算公式為：如果用冪函數(shù)擬合，則基尼系數(shù)的近似計(jì)算公式為： n式中：可以通過最小二乘法（詳見第3章）擬合，即：11GkiiikiiXYX121)(ln)ln(ln（2.5.7）對(duì)于分組數(shù)據(jù)，基尼系數(shù)也可以按照如下方法近似地計(jì)對(duì)于分組數(shù)據(jù)，基尼系數(shù)也可以按照如下方法近似地計(jì)算：算： 按人均收入由低到高進(jìn)行排序，分成若干組（如果不分組