2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程章末綜合測(cè)評(píng)2(含解析)新人教A版必修2

1、（三）直線與方程（時(shí)間120分鐘，滿分150分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在直角坐標(biāo)系中，直線3xy3=0的傾斜角是（）A. 30B. 60C. 120D. 150【解析】直線的斜率k=3，傾斜角為60.【答案】B2.若A2,3）,B（3,2）,C2，m三點(diǎn)共線，則m的值為（）A.1C.2【答案】A3.如果A扌0,B0，那么直線Ax+By+C=0不經(jīng)過(guò)（）A.第一象限B.第二象限D(zhuǎn).第四象限【解析】Ax+By+C=0可化為y= AxC,由AB0,C0,故直線Ax+By+C=0經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，不經(jīng)過(guò)第四象限.

2、【答案】D4.兩平行直線5x+12y+3=0與10 x+24y+5=0之間的距離是D.26【解析】5x+12y+3=0可化為10 x+24y+6=0.B.D. 2【解析】2332m+ 2C.第三象限C.26【答案】C5.直線11：(3a)x+(2a1)y+7=0與直線12：(2a+1)x+(a+5)y6=0互相垂直,由平行線間的距離公式可得|65|=丄.102+24226.3B.7程為()A.x+2y5=0B.x+2y+5=0C. 2xy=0或x+2y5=0D. 2xy=0或x2y+3=0【解析】 當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為0時(shí)，設(shè)直線I的方程為y=kx，把點(diǎn)(1,2)代入方程，得2=k，即

3、k=2，所以直線的方程為2xy=0;當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都【解析】因?yàn)镮-丄丨2,所以(3a)(2a+1)+(2a1)(a+5)=0,解得a= $【答案】B6.直線kxy+13k=0,當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)()A. (0,0)B. (0,1)C. (3,1)D. (2,1)【解析】由kxy+13k=0,得k(x3)(y1)=0,由x=3,y=1,即過(guò)定點(diǎn)(3,1).【答案】C7.已知A(2,4)與B(3,3)關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線I的方程為()A. x+y=0B. xy=0C. x+y6=0D.xy+1=043【解析】kAB=23=1，故直線I的斜率為1,AB的中點(diǎn)為i|,7,、7

4、5故I的方程為y2=x2，即xy+1=0.【答案】D&已知直線1過(guò)點(diǎn)(1,2),且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍，則直線I的方C.25則a的值是(A.D.-4不為0時(shí)，設(shè)直線的方程為2b+b=-，把點(diǎn)(i,2)代入方程，得箱+學(xué)=-即卩b=5所以直線的方程為x+2y5=0.故選C.【答案】C9.已知點(diǎn)M1,0)和N(1,0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍為()A. 2,2B. 1,1D. 0,2【解析】 直線可化成y=2x+b,當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)M時(shí)，可得b=2；當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)N時(shí),可得b=2.所以要使直線與線段MN相交，b的取值范圍為2,2.【答案】A10.經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1

5、)的直線I到A(1,1)、B(3,5)兩點(diǎn)的距離相等，則直線l的方程為()A. 2xy3=0B. x=2C. 2xy3=0或x=2D.以上都不對(duì)【解析】滿足條件的直線I有兩種情況：過(guò)線段AB的中點(diǎn)；與直線AB平行.由A(1,1),B(3,5)可知線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,3),51所以直線x=2滿足條件.由題意知kAB=2.31所以直線l的方程為y1=2(x2)，即2xy3=0,綜上可知，直線I的方程為x=2或2xy3=0，故選C.【答案】C11等腰直角三角形ABC勺直角頂點(diǎn)為C3,3)，若點(diǎn)A(0,4)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可能是()A. (2,0)或(4,6)B. (2,0)或(6,4)C. (4

6、,6)D. (0,2)【解析】設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),kAckBC=1,根據(jù)題意知II BQ=|AQ,34y3.30Xx3=1，.x；!2+y；!2= .：.2+-32,5x=2,x=4，解之，得或ly=0,ly=6.【答案】A12.直線I過(guò)點(diǎn)R1,3)，且與x,y軸正半軸圍成的三角形的面積等于6的直線方程是( )6化為一般式為3x+y6=0.【答案】A二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13._若直線I的方程為ya=(a1)(x+2)，且I在y軸上的截距為6，則a=_8【解析】 令x=0，得y=(a1)x2+a=6,二a=-.【答案】814.已知點(diǎn)(m,

7、3)到直線x+y4=0的距離等于、則m的值為_(kāi).解得m=1，或m=3.【答案】1或315._經(jīng)過(guò)兩條直線2x+y+2=0和3x+4y2=0的交點(diǎn)，且垂直于直線3x2y+4=0的直線方程為_(kāi) .由方程組彳得交點(diǎn)A(2,2)，因?yàn)樗笾本€垂直于直線2x+y+2=0,3x2y+4=0,故所求直線的斜率k= 3，由點(diǎn)斜式得所求直線方程為y2= -(x+2),即2x+3y2=0.【答案】2x+3y2=016._若動(dòng)點(diǎn)A, B分別在直線I仁x+y7=0和I2：x+y5=0上移動(dòng)，則AB的中點(diǎn)M到原點(diǎn)的距離的最小值為.【解析】 依題意， 知丨1/丨2,故點(diǎn)M所在直線平行于丨1和丨2,可設(shè)點(diǎn)M所在直線的方 程

8、為l:x+y+m=0，根據(jù)平行線間的距離公式，得|m+7|=|m+5|A. 3x+y6=0C. 3xy=0B.x+3y10=0D.x3y+8=0【解析】 設(shè)直線方程為x ya+b=1(a0，b0),ab=12,由題意有13a+b=1,a=2,b=6.【解析】3x+4y2=0,【解析】=|5| ?m7=32.【答案】3 2三、解答題(本大題共6個(gè)小題，滿分70分解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或 演算步驟)17.(本小題滿分10分)已知兩條直線li：x+miy+6=0,12:(m2)x+3my+2m=0, 當(dāng)m為何值時(shí)，I1與12(1)相交；(2)平行；(3)重合.【解】 當(dāng)m=0時(shí)，丨1：x

9、+6=0,I2：x=0,I1/|2.當(dāng)m=2時(shí)，I1：x+4y+6=0,I2：3y+2=0,m163m得m=1或m= 3，由nT2m得m= 3故(1)當(dāng)m1且m3且m0時(shí)，I1與12相交.當(dāng)m=1或m= 0時(shí)，1,丨2.當(dāng)m= 3時(shí)，11與12重合.18.(本小題滿分12分)(1)已知直線y=x1的傾斜角為a，另一直線I的傾斜角3=2a,且過(guò)點(diǎn)M2, 1)，求I的方程.(2)已知直線I過(guò)點(diǎn)R2,3),且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為4,求直線I的方程.【解】(1)已知直線的斜率為 身，即tana二電3- a=30. 直線I的斜率k=tan 2a=tan 60 =又I過(guò)點(diǎn)M2, 1), I的方程為

10、y(1)=3(x2)，即.3xy2 31=0.(2)由題意知，直線I與兩坐標(biāo)軸不垂直，否則不構(gòu)成三角形，設(shè)I的斜率為k，則kz0, 則I的方程為y3=k(x+2).令x=0,得y=2k+3;3令y=0,得x=匚2.于是直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為22k+3 k2=4，即(2k+3)；+2i=8,解得k=三或k=9=-6,即卩I:x+y6=0,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得M到原點(diǎn)的距離的最小值為當(dāng)m0且mM2時(shí)，由1n2I6|圖1819I的方程為y3= 2(x+2)，或y3= 2(x+2).即x+2y4=0或9x+2y+12=0.19.(本小題滿分12分)已知兩條直線I1：axby+4=0,1

11、2：(a1)X+y+b=0,求 分別滿足下列條件的a、b的值.(1)直線11過(guò)點(diǎn)(3,1)，并且直線I1與直線12垂直；(2)直線丨1與直線丨2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到丨1、丨2的距離相等.【解】T丨1丄I2,a(a1)+(b)1=0.即a2ab=0.又點(diǎn)(3, 1)在I1上，- 3a+b+4=0.由解得a=2,b=2.(2) I1/I2且12的斜率為1a,aI1的斜率也存在，-=1a,b故I1和12的方程可分別表示為a111：(a1)x+y+=0,aaI2：(a1)x+y+1a=0.原點(diǎn)到I1與I2的距離相等，a1| I a2- 4| =a，解得a=2或a=.20.(本小題滿分12分)如圖1所示

12、，矩形ABCD勺兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)M2,0),AB邊所在直線的方程為x3y6=0,點(diǎn)T(1,1)在AD邊所在直線上.求:或a=3,b=2.=2.9(1)AD邊所在直線的方程；(2)DC邊所在直線的方程.【解】由題意知ABCD矩形，貝UAB丄AD又AB邊所在直線方程為x3y6=0, AD邊所在的直線的斜率kAD=3,而點(diǎn)T(1,1)在直線AD上,AD邊所在直線的方程為3x+y+2=0.I M為矩形ABC陰條對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)M到直線AB和直線DC的距離相等.又DC/ AB可令DC的直線方程為x3y+m=0(m6).而M到直線AB的距離d=-= 廿0.M到直線DC的距離為20,|2+m2即-=5.：

13、10?m=2或一6,又6,.n=2,DC邊所在的直線方程為x3y+2=0.21.(本小題滿分12分)如圖2，已知點(diǎn)A(2,3),巳4,1), ABC是以AB為底邊的等腰二角形，點(diǎn)C在直線I:x2y+2=0上. 1 12圖2(1)求AB邊上的高CE所在直線的方程；求厶ABC的面積.【解】(1)由題意可知，E為AB的中點(diǎn), 日3,2)，且kCE=右=1,KABCE所在直線方程為：y2=x3,即卩xy1=0.X2y+2=0, 由xy1=0,1得C(4,3),.|AC=|BC=2,ACL BC SAABC=? ACBQ1022.(本小題滿分12分)已知ABC勺頂點(diǎn)A(3, -1),AB邊上的中線所在直線方程為6x+10y59=0,ZB的平分線所在直線方程為x4y+10=0,求BC邊所在直線的方程.