空間幾何體的結(jié)構(gòu)課件1(4)

1、1.1 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)空間幾何體的結(jié)構(gòu)08.5.5多面體多面體: 一般地一般地,我們把由若干個(gè)平面多邊形圍我們把由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體成的幾何體叫做多面體.旋轉(zhuǎn)體旋轉(zhuǎn)體: 一般地一般地,我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在我們把由一個(gè)平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體做旋轉(zhuǎn)體. 這條這條定直線定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的叫做旋轉(zhuǎn)體的軸軸. 1 1、定義：、定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些

2、面所圍成的幾何體叫做互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱棱柱。 兩個(gè)互相平行的平面叫做兩個(gè)互相平行的平面叫做棱柱的底面棱柱的底面，其，其余各面叫做余各面叫做棱柱的側(cè)面棱柱的側(cè)面。相鄰側(cè)面的公共邊叫做相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱棱柱的側(cè)棱。側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫側(cè)面與底的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)做棱柱的頂點(diǎn)。底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2、棱柱的表示法、棱柱的表示法(下圖下圖) 用平行的兩底面多邊形的字母表示棱用平行的兩底面多邊形的字母表示棱柱柱,如：棱柱如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 3、棱柱的性質(zhì)：、棱柱的性質(zhì)：1) 上下底面平行上下底面平行,且是全等的多邊形且是全等的

3、多邊形2) 側(cè)棱相等且相互平行側(cè)棱相等且相互平行3) 側(cè)面是平行四邊行側(cè)面是平行四邊行 4、棱柱的分類一、棱柱的分類一(底面）：底面）：棱柱的底面棱柱的底面可以是三角形、四邊形、五邊形、可以是三角形、四邊形、五邊形、 我我們把這樣的棱柱分別叫做們把這樣的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、三棱柱、四棱柱、五棱柱、五棱柱、 三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱棱柱的分類二棱柱的分類二(根據(jù)側(cè)棱與底面的關(guān)系）：根據(jù)側(cè)棱與底面的關(guān)系）：斜棱柱斜棱柱: 側(cè)棱不垂直于底面的棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.直棱柱直棱柱: 側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱正棱柱正棱柱: 底面是正多邊形的直棱

4、柱叫做正棱柱底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。成的幾何體叫做棱錐。這個(gè)多邊形面叫做棱錐的這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面。底面。 有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的做棱錐的側(cè)面。側(cè)面。 各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的棱錐的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐 的的側(cè)棱。側(cè)棱。棱錐的底面棱錐的底面棱錐的側(cè)面棱錐的側(cè)面棱錐的頂點(diǎn)棱錐的頂點(diǎn)棱錐的側(cè)棱棱錐的側(cè)棱SABCDE2.用頂點(diǎn)及底面一對(duì)角線

5、字母表示，如：棱錐用頂點(diǎn)及底面一對(duì)角線字母表示，如：棱錐二、棱錐的表示法二、棱錐的表示法；1 .用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐用頂點(diǎn)及底面各頂點(diǎn)字母表示棱錐,如：棱錐如：棱錐三、棱錐的分類三、棱錐的分類 按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、按底面多邊形的邊數(shù)分類可分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等等。五棱錐等等。五棱錐五棱錐三棱錐三棱錐四棱錐四棱錐(四面體四面體)四、特殊的棱錐正棱錐四、特殊的棱錐正棱錐 定義：定義：如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面中心正三棱錐正三棱錐正五棱錐正五棱錐五五、正多面體：正多面體：

6、定義：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)定義：每個(gè)面都是有相同邊數(shù)正多邊形，且以每個(gè)頂點(diǎn)為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體，叫做為其一端都有相同數(shù)目的棱的凸多面體，叫做正多面體正多面體。五、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征五、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征B B1 1A A1 1C C1 1D D1 1C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1 棱錐：有一個(gè)面是多邊形棱錐：有一個(gè)面是多邊形，其余各其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的幾何體叫做棱錐。些面所圍成的幾何體叫做棱錐。1 1、棱臺(tái)的概念：、棱臺(tái)的概念：用一個(gè)平行于棱錐底面用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底

7、面和截面之間的部分的平面去截棱錐，底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)。叫做棱臺(tái)。C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 1上底面上底面下底下底面面?zhèn)让鎮(zhèn)让鎮(zhèn)壤鈧?cè)棱頂點(diǎn)頂點(diǎn)2 2、由三棱錐、四棱錐、五棱錐、由三棱錐、四棱錐、五棱錐截得截得的棱臺(tái)，分別叫做的棱臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)五棱臺(tái)3、棱臺(tái)的表示法：棱臺(tái)的表示法： 棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字棱臺(tái)用表示上、下底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如下圖，母來(lái)表示，如下圖，棱臺(tái)棱臺(tái)ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1 . .C C1 1 B B1 1A A1 1D D1 14、特殊的棱臺(tái)、特殊的棱

8、臺(tái)-正棱臺(tái)正棱臺(tái)由正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐由正三棱錐、正四棱錐、正五棱錐截得的截得的棱臺(tái)，分別叫做棱臺(tái)，分別叫做正三棱臺(tái)，正四棱臺(tái)，正五正三棱臺(tái)，正四棱臺(tái)，正五棱臺(tái)棱臺(tái)三、圓柱的結(jié)構(gòu)特征三、圓柱的結(jié)構(gòu)特征矩矩 形形O1O 1、定義：以矩形的一邊所在直、定義：以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的幾何體叫做面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸。圓柱的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做的圓面叫做圓柱的底面。圓柱的底面。 （3）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的）平行于軸的旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做曲面叫做

9、圓柱的側(cè)面。圓柱的側(cè)面。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做垂直于軸的邊都叫做圓柱的母線。圓柱的母線。軸軸母線母線底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让? 2、表示：用表示它的軸的字母表示，如、表示：用表示它的軸的字母表示，如圓柱圓柱OOOO1 1。O OO O1 13 3、圓柱、圓柱與棱柱統(tǒng)與棱柱統(tǒng)稱為稱為柱體柱體。四、圓錐的結(jié)構(gòu)特征四、圓錐的結(jié)構(gòu)特征直角三角形直角三角形SAO1、定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)定義：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的幾何體叫做軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)而成的面所圍成的幾何體叫做圓錐。圓錐。 （1）旋轉(zhuǎn)軸叫做）

10、旋轉(zhuǎn)軸叫做圓錐的軸。圓錐的軸。 （2） 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓圓錐的底面。錐的底面。 （3）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做）不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。圓錐的側(cè)面。 （4）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊）無(wú)論旋轉(zhuǎn)到什么位置不垂直于軸的邊都叫做都叫做圓錐的母線。圓錐的母線。OSBA軸軸底面底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婺妇€母線2 2、圓錐的表示、圓錐的表示 用表示它用表示它的軸的字母表的軸的字母表示，如圓錐示，如圓錐SOSO。3 3、圓錐與、圓錐與棱錐統(tǒng)稱為棱錐統(tǒng)稱為錐體。錐體。3、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征、圓臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1、定義：用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去、定義：

11、用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的截圓錐，底面與截面之間的部分，這樣的幾何體叫做圓臺(tái)。幾何體叫做圓臺(tái)。思考思考: 圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到, ,圓錐可以由直圓錐可以由直 角三角形旋轉(zhuǎn)得到角三角形旋轉(zhuǎn)得到. .圓臺(tái)可以由什么平面圖形旋圓臺(tái)可以由什么平面圖形旋轉(zhuǎn)得到轉(zhuǎn)得到? ?如何旋轉(zhuǎn)如何旋轉(zhuǎn)? ?OO底面底面底面底面軸軸側(cè)面?zhèn)让婺妇€母線2 2、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表、圓臺(tái)的表示：用表示它的軸的字母表示，如圓臺(tái)示，如圓臺(tái)OOOO3 3、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。、圓臺(tái)與棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。七、球的結(jié)構(gòu)特征七、球的結(jié)構(gòu)特征O O球心球心半徑半徑AB

12、1、球的定義：球的定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體，簡(jiǎn)稱球。簡(jiǎn)稱球。（1）半圓的半徑叫做）半圓的半徑叫做球的半徑。球的半徑。（2）半圓的圓心叫做）半圓的圓心叫做球心。球心。（3）半圓的直徑叫做球的）半圓的直徑叫做球的直徑。直徑。2、球的表示：球的表示：用表示球心的字用表示球心的字母表示，如母表示，如球球O投影投影: :光線通過(guò)物體光線通過(guò)物體, ,向選定的面投射向選定的面投射, ,并并在該面上得到圖形的方法在該面上得到圖形的方法. .概念概念中心投影中心投影: : 投射線交于一點(diǎn)的投影投射線

13、交于一點(diǎn)的投影1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖空間幾何體的三視圖和直觀圖平行投影平行投影: :投射線相互平行的投影投射線相互平行的投影概念概念斜投影：斜投影：形狀大小可能改變形狀大小可能改變正投影正投影( (投影線正對(duì)投影面投影線正對(duì)投影面) ): :形狀大小不變形狀大小不變可以分為可以分為: :平行斜投影平行斜投影 平行正投影平行正投影 應(yīng)用正投影法，能在投影面上反映物體應(yīng)用正投影法，能在投影面上反映物體某些面的某些面的真實(shí)形狀及大小真實(shí)形狀及大小，且與物體到投，且與物體到投影面的距離無(wú)關(guān)，因而作圖方便，故得到影面的距離無(wú)關(guān)，因而作圖方便，故得到廣泛的應(yīng)用。廣泛的應(yīng)用。 平行投影的性質(zhì)平行投

14、影的性質(zhì)（2）平行于投射面的線段，）平行于投射面的線段，它的平行投影與這條線段平行它的平行投影與這條線段平行且等長(zhǎng)且等長(zhǎng).（1）與投射面平行的平面圖形，）與投射面平行的平面圖形，它的投影與這個(gè)圖形全等它的投影與這個(gè)圖形全等.FFV正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W側(cè)側(cè)立立投影面投影面VHWWV正視圖HVH俯視圖W側(cè)視圖 俯視圖側(cè)視圖 正視圖 “視圖視圖”是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)是將物體按正投影法向投影面投射時(shí)所得到的投影圖所得到的投影圖 光線從幾何體的前面向后面正投影，所得的光線從幾何體的前面向后面正投影，所得的投影圖稱為投影圖稱為“正視圖正視圖” ，自左向右投影所得的投，自

15、左向右投影所得的投影圖稱為影圖稱為“側(cè)視圖側(cè)視圖”，自上向下投影所得的投影，自上向下投影所得的投影圖稱為圖稱為“俯視圖俯視圖” 幾何體的幾何體的正視圖正視圖、側(cè)視圖側(cè)視圖和和俯視圖俯視圖統(tǒng)稱為幾統(tǒng)稱為幾何體的何體的三視圖三視圖。主左俯長(zhǎng)方體主左俯 圓柱主左俯圓錐主左俯球體正側(cè)俯長(zhǎng)對(duì)正高平齊寬相等 上一節(jié)學(xué)習(xí)的棱柱、棱錐、棱臺(tái)以及圓臺(tái)上一節(jié)學(xué)習(xí)的棱柱、棱錐、棱臺(tái)以及圓臺(tái)的三視圖是怎樣的？的三視圖是怎樣的？六棱柱正側(cè)俯正三棱錐正三棱錐正正側(cè)側(cè)俯俯正四棱錐正側(cè)俯正四棱臺(tái)正側(cè)俯圓臺(tái)正側(cè)俯1.2.3 1.2.3 空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖xyOABCDEFMNxy例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六

16、邊形的直觀圖例用斜二測(cè)畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖 45ABCDEFXMNYOXYOx Oy 1 1 在在六六邊邊形形中中，取取A AD D所所在在的的直直線線為為軸軸，對(duì)對(duì)稱稱軸軸所所在在直直線線為為軸軸, ,兩兩軸軸交交于于點(diǎn)點(diǎn)。畫畫相相應(yīng)應(yīng)的的軸軸和和軸軸，兩兩軸軸相相交交于于點(diǎn)點(diǎn), ,使使= =OxyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 1.2OMNN 2 2 以以為為 中中 心心 , ,在在 X X 上上 取取 A A D D = =A AD D， 在在 y y 軸軸 上上 取取M M N N = =以以 點(diǎn)點(diǎn)為為 中中 心心 , ,畫畫 B B C C 平平 行行 于于 x

17、 x 軸軸 , ,并并 且且 等等 于于 B BC C; ;再再 以以 M M 為為 中中 心心 , ,畫畫 E E F F 平平 行行 于于 x x 軸軸 , ,并并 且且 等等 于于 E EF F. .xyOABCDEFMNOxyABCDEFMN 3 連連接接A A B B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去輔輔助助線線x x 軸軸和和y y 軸軸, ,便便獲獲得得正正六六邊邊形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直觀觀圖圖A A B B C C D D E E F FxyOABCDEFMN 3 連連接接A A B

18、B , ,C C D D , ,E E F F , ,F F A A , ,并并擦擦去去輔輔助助線線x x 軸軸和和y y 軸軸, ,便便獲獲得得正正六六邊邊形形A AB BC CD DE EF F水水平平放放置置的的直直觀觀圖圖A A B B C C D D E E F F(1)(1)在已知圖形中取互相垂直的在已知圖形中取互相垂直的x 軸和軸和y 軸軸, ,兩軸兩軸相交于相交于O點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的 軸、軸、 軸軸, ,使使 , ,它確定的平面表示水平它確定的平面表示水平平面平面. .(2)(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸或軸或y軸的線段，在直觀

19、軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于圖中分別畫成平行于x軸或軸或y軸的線段軸的線段(3)(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x 軸的線段軸的線段, ,在直觀圖中保在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變持原長(zhǎng)度不變; ;平行于平行于y 軸的線段軸的線段, ,長(zhǎng)度為原來(lái)的一長(zhǎng)度為原來(lái)的一半半斜二測(cè)畫法的步驟斜二測(cè)畫法的步驟:(平面圖形平面圖形) x Oy =45135 或或x y 例例2.2.用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng)用斜二測(cè)畫法畫長(zhǎng), ,寬寬, ,高分別是高分別是4cm, 4cm, 3cm,2cm3cm,2cm的長(zhǎng)方體的直觀圖的長(zhǎng)方體的直觀圖xyZ 1z , z90 .xyOxO yxO 畫畫軸軸. .畫畫 軸軸, ,

20、 軸軸, , 軸軸, ,三三軸軸交交于于點(diǎn)點(diǎn) , ,使使= =4 45 5OxyZO 2OxM NM NyPQPQMNyPQxAABCDABCD畫畫 底底 面面 . .以以為為 中中 心心 , ,在在軸軸 上上 取取 線線 段段, ,使使= = c cm m; ;在在軸軸 上上 取取 線線 段段, ,使使= = c cm m; ;分分 別別 過(guò)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)和和作作軸軸 的的 平平 行行 線線 , ,過(guò)過(guò) 點(diǎn)點(diǎn)和和作作軸軸 的的 平平 行行 線線 , ,設(shè)設(shè) 它它 們們 的的 交交 點(diǎn)點(diǎn) 分分 別別 為為, ,B B, ,C C, ,D D, ,四四 邊邊 形形就就 是是 長(zhǎng)長(zhǎng) 方方 形形 的的 底

21、底 面面ABCDMNPQ41.5xyZOABCD 3 3 畫畫側(cè)側(cè)棱棱. .過(guò)過(guò)A A, ,B B, ,C C, ,D D, ,各各點(diǎn)點(diǎn)分分別別作作z z軸軸的的平平行行線線, ,并并在在這這些些平平行行線線上上分分別別截截取取2 2c cm m長(zhǎng)長(zhǎng)的的線線段段A AA A , ,B BB B , ,C CC C , ,D DD D . .ABCDMNPQxyZOABCDABCD , 4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線就就可可得得到到長(zhǎng)長(zhǎng)方方

22、體體的的直直觀觀圖圖. .MNPQABCDABCD , 4 4 成成圖圖. .順順次次連連接接A A , ,B B , ,C C , ,D D , ,并并加加以以整整理理去去掉掉輔輔助助線線, ,將將被被遮遮擋擋住住的的部部分分改改為為虛虛線線就就可可得得到到長(zhǎng)長(zhǎng)方方體體的的直直觀觀圖圖. .(1)(1)畫軸畫軸. .在已知圖形中取兩兩垂直的在已知圖形中取兩兩垂直的x 軸軸, y 軸軸, , z軸軸,三三軸相交于軸相交于O點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)點(diǎn)畫直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的的 軸、軸、 軸軸、 軸軸, ,使使 , ,它它確定的平面表示一個(gè)三維空間確定的平面表示一個(gè)三維空間. .(2)(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x軸軸, y軸軸, ,