基于優(yōu)化算法的太陽能小屋設(shè)計

1、2012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們授權(quán)全國大學生數(shù)學建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進行公開展示（包括進行網(wǎng)上公示，

2、在書籍、期刊和其他媒體進行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： B 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)顚懲暾娜?臨滄師范高等?？茖W校 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 胡小燕 2. 張志娟 3. 李賀媛 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 郭曉永 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：202012高教社杯全國大學生數(shù)學建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送

3、交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：基于優(yōu)化算法的太陽能小屋設(shè)計摘要合理設(shè)計太陽能小屋外表面光伏電池組鋪設(shè)方式，使得小屋獲得盡可能多的電量，而且對小屋投資盡可能少，這類問題是目前光伏建筑一體化的難點。本文基于優(yōu)化思想，通過對房屋各面面積的約束分析，對光伏電池與逆變器性能探究，以其能得到最優(yōu)房屋外表面光伏電池鋪設(shè)方案。問題一，它是一個以二維下料為背景的優(yōu)化問題，針對下料我們建立了問題模型，但由于約束太寬，導致求解困難，于是，我們提出遺傳模擬退火算法思想，并寫出了基本算法流程，但程序?qū)嵺`需花費大量時間，在用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對電池單位面積成本進行分析以及用均值思想對氣象數(shù)據(jù)進行

4、分析后，我們最終建立了以枚舉法為主導思想的優(yōu)化模型。最終得到房屋六面光伏電池組件的最優(yōu)鋪設(shè)方式：房頂鋪設(shè)B3種電池48塊、B4種電池3塊，且其中的45塊B3以每9塊為一組連接，剩下的3塊B3和B4先串后并。（其它結(jié)果見附錄）問題二，通過對模型一的分析，我們將問題二轉(zhuǎn)化為求解電池板最佳傾角的問題，并根據(jù)直散分離原理，可知傾斜電池板上的輻射量由直射輻射、散射輻射和地面反射輻射三者決定，再借助于異質(zhì)分布模型和定律，得到函數(shù)，值最大時對應(yīng)的即為最佳傾角。利用所給氣象數(shù)據(jù)求出每個月對應(yīng)參數(shù)(月平均值)，代入所得函數(shù)求出全年電池板的月最佳傾角，對所得結(jié)果取平均值得到年最佳傾角為。（其它結(jié)果見附錄）問題三，

5、此問題是一個優(yōu)化設(shè)計類問題，在全面考慮設(shè)計要求后，我們以尺寸、采光度及節(jié)能性為綜合約束，建立了以小屋接受太陽照射面積（其中b、d、x分別為小屋的長、寬、高）最大為目標的非線性規(guī)劃模型，并用蒙特卡洛方法對于模型進行了模擬求解，最終得出了相應(yīng)的較優(yōu)解。最后我們對所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點做了中肯的評價，并指出了改進的方向，還對所建立的模型進行了推廣。關(guān)鍵詞：問題 遺傳模擬退火算法 枚舉法 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 定律 優(yōu)化設(shè)計 蒙特卡洛方法 一、問題重述隨著能源危機的不斷擴大，人類迫切地需要新能源解決能源危機，太陽能作為一種可再生、無污染、數(shù)量豐富的資源受到越來越多關(guān)注，光伏建筑一體化作為太陽能利用技術(shù)

6、的前沿正在逐漸成為大家研究的熱點。太陽能光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電經(jīng)過逆變器便能轉(zhuǎn)成220V交流電供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。因此可以通過在建筑物外表面合理鋪設(shè)光伏電池組件來設(shè)計太陽能小屋。又不同種類的光伏電池每峰瓦的價格差別很大，而且每峰瓦的實際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽輻射強度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，如何優(yōu)化光伏電池組件在太陽能小屋外表面的鋪設(shè)便顯得尤為重要。本文中，我們將解決如下三個問題：（1） 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件對小屋（見題目附件2）的部分外表

7、面進行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。（2） 電池板的朝向與傾角均會影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問題1。（3） 根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計一個小屋，要求畫出小屋的外形圖，并對所設(shè)計小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計算相應(yīng)結(jié)果?，F(xiàn)有題目所給附件1-7提供了相關(guān)信息，需參考提供的數(shù)據(jù)，對以上三個問題，分別給出小屋表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使得小屋全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的成本盡可能小，并求出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟效益及投資回收年限，在對每個問

8、題進行求解時，都要求配有圖示，給出小屋外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形。附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求附件2：給定小屋的外觀尺寸圖附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計參數(shù)和市場價格附件4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫中標注的時間為實際時間減1小時，即數(shù)據(jù)庫中的11:00即為實際時間的12:00附件5：逆變器的參數(shù)及價格附件6：可參考的相關(guān)概念附件7：小屋的建筑要求2、 問題分析 對問題一，光伏電池組件的安裝方式固定，要使小屋的全年太陽能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費用盡可能小，優(yōu)化房屋外表面的光伏電池組件鋪設(shè)是關(guān)鍵，于是該情景便

9、轉(zhuǎn)化為二維下料優(yōu)化問題，在找到了最優(yōu)鋪設(shè)方法后再綜合考慮逆變器規(guī)格與價格從而選出最優(yōu)的解決方案。 對問題二，在問題一的基礎(chǔ)上，采用架空的安裝方式可以更好的調(diào)節(jié)光伏電池組件的朝向與傾角，這樣可以提高光伏電池的工作效率。光伏電池組件的安裝傾角和朝向可以根據(jù)大同的氣象數(shù)據(jù)，綜合考慮電池價格和發(fā)電收益，進而找到最優(yōu)解。 對問題三，這是一個設(shè)計優(yōu)化問題，難點在于如何綜合多方面因素進行房屋設(shè)計的優(yōu)化。3、 模型假設(shè) 1.假設(shè)光伏電池組件在室外條件下可以正常工作。 2.假設(shè)光伏電池組件的串并聯(lián)只有附件給出的三種形式。 3.假設(shè)逆變器放在室內(nèi)，不考慮其對光伏電池板的影響。 4、 符號說明符號說明時角赤緯角太陽

10、高度角太陽時當?shù)氐牡乩砭暥華太陽方位角窗墻比傾斜面的總輻射量直射輻射量散射輻射量地面反射輻射量5、 模型的建立與求解5.1貼附安裝方式下房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)策略5.1.1問題分析5.1.1.1問題的提出問題一是指在貼附安裝方式下太陽能板的鋪設(shè)問題，該問題光伏電池組的鋪設(shè)方式受墻體的可利用面積、逆變器的規(guī)格選擇及價格、電池板的面積等諸多因素的約束。其中逆變器在選擇時首先應(yīng)分析房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)方式，然后再考慮其市場價格。因此第一問重點在于對房屋外表面光伏電池組鋪設(shè)方式的優(yōu)化，該情境變?yōu)閹埲钡亩S優(yōu)化下料求解問題。顯然，我們可以將光伏組件當做剛體，1個下料件在板材上的定位可以由3個參數(shù)

11、確定，即下料件上的定位點在原料上的坐標, 下料件在原料上相對于定位點的旋轉(zhuǎn)角度，給定了這3個參數(shù), 指定下料件上所有點的坐標就都可以計算出來了。這些點的集合稱為下料件，所占區(qū)域, 記為. 則第個下料件所占區(qū)域可表示為:其中，是第個下料件的形狀參數(shù)，問題數(shù)學模型可表示為 約束表示編號為的下料件只有選中2種可能，約束表示任意兩塊下料件不能重疊，約束表示下料件不能超過原料板材的范圍，表示原料板材的區(qū)域。這是一個問題，對于這個模型的求解非常困難，因此我們需要提出一種快速算法來滿足實際工程需要。5.1.1.2模型1遺傳模擬退火算法模型首先補全樣板材料的瑕疵，以盡可能使得到的矩形樣板面積與原有瑕疵樣板面積

12、相等為補全原則，先求出在規(guī)則矩形樣板下的二維下料優(yōu)化問題，由于光伏電池組面積較大，我們可以在原有的最優(yōu)光伏組件的鋪設(shè)下考慮樣板的瑕疵，手工剔除樣板瑕疵周圍不合題意的光伏組件得到次優(yōu)解。對于規(guī)則樣板的二維下料問題，我們可以借鑒遺傳與模擬退火的思想，首先隨機產(chǎn)生一組新的種群，并設(shè)置初始溫度、進化代數(shù)等參數(shù)，再通過交叉、變異等遺傳操作來產(chǎn)生一組新的個體，然后用模擬退火作為個體的選擇策略，產(chǎn)生下一代群體的個體。其基本算法步驟如下：進化代數(shù)計數(shù)器初始化；，設(shè)置初始溫度；：給定種群規(guī)模，隨機產(chǎn)生初始群體；：計算群體中各個個體的適應(yīng)度；：對中的各個個體隨機兩兩配對，對每個個體以概率進行交叉操作，生成新的種群

13、：；：以概率對進行變異操作，生成新的種群：；：計算種群中各個個體的適應(yīng)度；：對種群中的父輩個體和中的子輩個體兩兩組成個體組，對每一父子個體對按準則進行選擇，產(chǎn)生下一代群體中的個體。即:若：，則子輩進入下一代;否則，按概率接受子輩個體為下一代。：終止判斷條件。若不滿足終止條件，則：通過降溫更新參數(shù)，轉(zhuǎn)到，繼續(xù)進化過程；若滿足終止條件，則：輸出當前最優(yōu)個體，算法結(jié)束。其大致算法流程圖如圖1所示。圖1遺傳模擬退火算法流程（1） 遺傳編碼編碼是遺傳算法中首先要解決的問題，也是設(shè)計遺傳算法的關(guān)鍵步驟。它決定了染色體的排列形式以及問題空間和遺傳編碼之間的相互映射。為使所討論問題具有一般性本文，本文可以采用

14、基于下料件排樣和角度的十進制的編碼方法。設(shè)有n個待下料件，每個下下料件以表示。其中是該下料件的序號，范圍是；是下料件相對于所設(shè)定的參考點逆時針旋轉(zhuǎn)的角度。那么，個體的染色體就可以表示為：下料件從左到右的順序表示下料件被放進原材料區(qū)的順序，即，是第一個放入原材料區(qū)的下料件，是最后一個被放入原材料區(qū)的下料件?？紤]布局時間的限制，設(shè)定旋轉(zhuǎn)基數(shù)為，即只能按的倍數(shù)進行旋轉(zhuǎn)。（2）適應(yīng)度函數(shù)的確定優(yōu)化目標函數(shù)要求最小值，但是遺傳算法的選擇策略要求適應(yīng)度函數(shù)是非負的，而且適應(yīng)度值越大表明個體的性能越好，這就需要將原優(yōu)化目標函數(shù)變換為非負極大化情形，同時還要考慮適應(yīng)度函數(shù)形式對算法的收斂性能的重要影響。對于二

15、維規(guī)則形狀件的下料問題，考慮下料件實際長度的計量單位，定義適應(yīng)值函數(shù)為：是個體對應(yīng)的排樣方案所使用的原材料的長度?？筛鶕?jù)下料件的實際長度單位進行選擇。（3）確定遺傳策略給定個零件，隨機產(chǎn)生個編碼構(gòu)成初始群體，并計算每個個體的適應(yīng)度。1 交叉將群體中的個個體以隨機的方式組成對配對個體組，交叉操作是在這些配對個體組中的兩個體之間進行的，這里可以采用雙點交叉方法。設(shè)是要進行交叉操作的兩個個體，在范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生兩個交叉位從中將位于之間的元素復制到子輩個體。例如父輩個體如下：取分別為2，4，交叉操作示意圖如下：交叉概率一般取。2 變異由于染色體中每個等位基因由下料件的序號和角度兩部分構(gòu)成，因此變異也分另

16、對次序和角度進行。個體次序變異就是隨機產(chǎn)生兩個叫范圍內(nèi)的整數(shù)，以概率將交叉后產(chǎn)生的個體中的第和啦兩個元素對調(diào)；角度變異就是以概率將每一個體中的每一個下料件的角度用內(nèi)的隨機數(shù)來替換。3 終止準則給定遺傳算法的最大迭代次數(shù)，當運算達到該次數(shù)時，運算終止。（4） 模擬退火算法在父輩中隨機選擇兩個個體，由和分別構(gòu)成兩個個體組，由接受準則決定每個個體組中父子兩個個體哪一個進入下一代。算法步驟：a. 確定一初始問題。b. 計算各組中個體的適應(yīng)度函數(shù)，用表示父輩個體適應(yīng)度函數(shù)值；用表示子輩個體適應(yīng)度函數(shù)值。c. 若，則子代進入下一代。否則，若，仍選子代進入下一代；反之則選父代進入下一代。d. 終止判斷條件。

17、若不滿足終止條件，則：調(diào)整濕度，為降溫系數(shù)。進化代數(shù)計數(shù)器，重復交叉、變異等操作，繼續(xù)進化過程；若滿足終止條件，則：輸出當前最優(yōu)個體，算法結(jié)束。 以上便為我們求解房屋表面最優(yōu)光伏電池組件鋪設(shè)的思想以及初步算法。此程序的實踐對非專業(yè)編程人員能力要求很高，并涉及到跨學科的軟件結(jié)合（MATLAB與AUTOCAD），以及賽題本身的復雜性，在短時間內(nèi)很難成功，出于時間緊迫性，我們在此僅給出解決問題一中房屋表面光伏電池組優(yōu)化鋪設(shè)的遺傳模擬退火算法的思想和基本的實踐步驟?；趯︻}目近乎詳細而透徹的分析，下文將給出求解該類問題另一種近似最優(yōu)解的方法。5.1.1.3模型2.近似最優(yōu)解法枚舉法模型 對于上述最優(yōu)化

18、問題，目標函數(shù)和約束條件種類繁多，人們逐漸認識到在很多復雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也不現(xiàn)實，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點之一。枚舉法是枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解對于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對其進行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠達不到最優(yōu)解特別的，當枚舉空間比較小時，該方法的求解效率很高。對于此題來講，由于小屋的總表面積約為，而光伏電池組件的面積約為，并且每種電池都有尺寸、轉(zhuǎn)化效率、成本等指標的約束，另外對于小屋的每個表面幾乎都存在門、窗類的孔洞，同時又要使小屋的發(fā)電量盡可能大，即單位面積上的功率盡可能大，也要滿足單位發(fā)電量的費

19、用盡可能少，因此在這眾多“苛刻”的條件下，能在35年內(nèi)收回成本的電池貼配方案已所剩無幾。第一步：電池的優(yōu)化處理由于題中所給的電池組連接方式有限，且只允許相同類型的進行串聯(lián)，并根據(jù)有關(guān)文獻的說明，分組陣列中的電阻單元要完全一致，故為使問題處理方便，我們先對電池進行優(yōu)化。設(shè)單位利潤為，單位面積光照強度為，電池面積為，電池效率為，電池數(shù)量為，電池組件的最大功率為，電池單位成本為,則根據(jù)題目有，由于所有電池，故單位利潤只取決于的大小，而為電池的實際功率，為電池的最大功率，且一般情況下最大功率要比實際功率大很多，故電池的收益在面積上增加的速度遠不及成本的損耗，故電池的單位面積成本是電池優(yōu)化的主要衡量指標

20、。） 優(yōu)化處理如下：由于面積由尺寸決定，而成本由組件最大功率決定，故對組件尺寸與組件功率進行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（程序見程序附錄1），由于成本為負向指標，故越小越好，其結(jié)果如下表：（數(shù)據(jù)結(jié)果見附錄2）A、B間的比較從優(yōu)到劣B3B5B4B7A5B6A6A3B1A4B2A2A1C中面積較大項從優(yōu)到劣C11C4C2C3C5C1C中面積較小項從優(yōu)到劣C7C6C8C9C10由上表可以看出，A、B中，單位面積成本最優(yōu)的為B3，故在電池貼配中優(yōu)先考第二步：氣象數(shù)據(jù)的處理 a.針對該氣象數(shù)據(jù)，我們采用平均值法處理。b.由于單晶硅、多晶硅電池啟動發(fā)電的表面總輻射量應(yīng)，薄膜電池表面總輻射量，故首先應(yīng)該將的數(shù)據(jù)剔除，因為這

21、些數(shù)據(jù)不能為我們帶來效益；c.又由于太陽輻照強度時，電池轉(zhuǎn)換效率轉(zhuǎn)換效率的。由以上兩個約束可得，在太陽輻照強度時，A、B、C均可正常工作；太陽輻照在時，B、C可正常工作；太陽輻照在時，只有C可正常工作；則在Excel中可直接計算出屋頂及東南西北面太陽輻照在，三個條件下的總輻射量（數(shù)據(jù)結(jié)果見附錄3），進而通過以下計算太陽輻射總量的方法計算出相應(yīng)的太陽輻射，再聯(lián)系電板的轉(zhuǎn)化效率，最終得到電池的的輸出功率。由于氣象數(shù)據(jù)中包含有太陽輻射總量，直接輻射量及水平面散射量，且有： 。(i)計算直接輻射分量由于，其中為傾斜面上的直接輻射分量與水平面上直接輻射分量的比值。對于朝向赤道的傾斜面來說：，式中：為當?shù)?/p>

22、緯度； 為電池板傾角太陽赤緯： 水平面上日落時角： 傾斜面上日落時角： （ii）計算水平散射輻射分量在各向同性時： （iii）計算地面反射輻射量通?？蓪⒌孛娴姆瓷漭椛淇闯墒歉黜椡缘?，其大小為：其中為地面反射率，一般計算時，可取故斜面上太陽輻射量即為：則通過上式便可得到太陽的輻射量。 通過以上兩步，我們可以建立一個以功率最大的簡單目標規(guī)劃，由于它只有整數(shù)解，且可行域比較“苛刻”，故可枚舉出相應(yīng)的電池貼配方案，得到最終的近似解（跟最終結(jié)果一起附）。第三步：逆變器的選擇 在上面確定電池的貼配方案后，可根據(jù)電池組的開路電壓大致確定逆變器屬于哪幾類，通過貼配的電池組的最大功率與逆變器額定容量的比較，選

23、擇成本盡可能小的逆變器。結(jié)論：經(jīng)過以上的分析計算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見附錄4）為：其中B3以每9個一組先串后并，共鋪設(shè)5組；剩余的3個B3和B4先串后并，共鋪設(shè)1組，并經(jīng)過計算，得出東西南北的鋪設(shè)方案，但經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)這四個平面在取近似最優(yōu)解時，35年后還不能收回成本，最后決定這四個平面不鋪設(shè)。 確定電池組的貼配方案以及逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便可計算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計算式如下：其中為為太陽的總輻射強度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得。經(jīng)濟效益計算如下： ， (4)其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電

24、池的價格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟效益元。投資的回收年限計算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。5.2架空方式安裝下房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)策略5.2.1問題分析5.2.1.1 當選擇架空方式安裝電池時可以調(diào)節(jié)電池的朝向與傾角。傾角改變時會引起照射到電池板的太陽光輻射強度改變，通過查閱資料可以求出山西大同的最佳傾斜角度，在這個最佳傾斜角下計算太陽光輻射強度，從而確定鋪設(shè)方案。由地理位置和人們的偏好，綜合分析可將朝向定位正南方向。5.2.2模型建立與求解 由直散分離原理

25、可知，水平面與傾斜面上所接受到的輻射量均符合直散分離原理，即總輻射等于直接輻射與散射輻射之和，只不過大地表面接受到的輻射量沒有地面反射分量，而太陽能電池方陣面上所接受到的輻射量包括地面反射分量。若傾斜面上接受到的太陽輻射包括直射輻射、散射輻射和地面反射輻射，則有4,5： （1） 直射輻射板設(shè)傾斜面與水平面的夾角為，查閱資料可知太陽高度角的計算公式為式中：為當?shù)氐乩砭暥?，為傾斜面方位角，為時角，為太陽赤緯角。太陽在正午時為，每一小時相差，上午為正，下午為負，此處所指正午是當?shù)靥枙r為點的時刻，太陽時與北京時間的關(guān)系為=+ 為當?shù)亟?jīng)度（此處為大同，?。筛郊芍嗑暯?式中：為日期序號時角的計

26、算公式為 當時，得到水平面的太陽光高度角近似為 則傾斜面與水平面上接收到的直輻射分別為 式中為垂直于太陽光線平面上的直輻射強度，根據(jù)兩式可得 （2） 散射輻射 異質(zhì)分布模型認為：傾斜面上天空散射量由太陽光盤的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量兩部分組成，其計算公式為 式中，為水平面上散射輻射強度，為傾斜面上與水平面上直射輻射量之比，為大氣層外水平面太陽輻射強度，由下式確定： 式中：為太陽常數(shù)，取，為水平面上日落時角，按如下確定： （3） 地面反射輻射對于地面反射輻射的計算，由于地面的反射輻射可以看成各向同性，我們選用定律，按下式計算 式中，為地面反射率，我們考慮大同地區(qū)的地面情況，地面反

27、射率為取0.2。將式代入式整理得到傾斜面上的太陽輻射強度，如下式： 即，輻射量最大對應(yīng)的傾角最佳。通過處理山西典型氣象年的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到大同每月直射輻射、散射輻射、地面反射輻射數(shù)據(jù)，代入式，求得個月的最佳傾角如表1 表1 大同各月份最佳傾角下直射、散射、地面反射輻射量 最佳傾角/（度）直射輻射散射輻射地面反射1月44166.26096.1668.3512月70800.12079.26729.4233月35298.340193.69010.8904月24357.079191.5946.1545月22463.678192.2516.2116月0387.797161.79907月0304.50619

28、7.49708月20311.292132.9237.4779月32323.865167.8349.25510月46266.888152.10514.23511月65265.21782.47215.82912月58222.66083.96813.437月出現(xiàn)最佳傾角為，因為這幾個月太陽關(guān)直射輻射非常強烈，光伏電池組的貼附按裝能接受更多的太陽能。對個月最佳傾角取平均值，得到，定義為全年最佳傾角。結(jié)論：經(jīng)過以上的分析計算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見附錄4）為：其中B3以每9個一組先串后并，共鋪設(shè)7組；剩余的3個B3直接串聯(lián)，共鋪設(shè)1組。 確定電池組的貼配方案以及逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便

29、可計算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計算式如下：其中為為太陽的總輻射強度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得。經(jīng)濟效益計算如下：， ， 其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電池的價格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟效益元。投資的回收年限計算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。5.3問題三：小屋設(shè)計的優(yōu)化5.3.1問題分析 該小屋對房屋的高度和長度都有相關(guān)限制，由問題一、二可知在山西大同南面、東面、西面的太陽光輻射強度大

30、，北面的太陽光輻射強度小，在設(shè)計房屋的時候我們盡量將窗戶與門放在北面，而南面、東面、西面盡量用來安置電池板。在小屋中房頂是太陽光輻射強度最大的面，所以應(yīng)該盡量使屋頂面積最大，由于第二問可以知道當屋頂面為平面時可以通過架空安裝方式來調(diào)節(jié)其傾向角。5.3.2模型的建立假設(shè)我們建立如圖所示的小屋，由于小屋的屋頂面積和四周面積和最大時，小屋得到的太陽光也最多，同時又根據(jù)附錄中的各種約束條件建立了如下的非線性規(guī)劃模型：5.3.3模型的求解針對以上建立的模型，我們運用蒙特卡洛算法對該非線性規(guī)劃模型求解得由于與最高高度相等，說明該小屋的屋頂是平的，即我們的假設(shè)不成立，則該小屋的大致圖形是一個立方體。由于北面

31、的太陽輻射強度較小，一般不考慮其表面的電池鋪設(shè)，對于北面的窗戶和門的尺寸可以根據(jù)實際情況作圖，在其他三個面出于建筑節(jié)能要求的考慮，我們可以在這三個面不設(shè)置門窗，對于屋頂要考慮窗地比不小于0.2，我們考慮到平面屋頂采用架空的安裝方式，所以天窗的大小不會影響到電池板的鋪設(shè)，綜上所述，設(shè)計的小屋的圖形如下圖 經(jīng)過以上的分析計算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見附錄4）為：其中B3以每9個一組先串后并，共鋪設(shè)5組；剩余的3個B3和B4先串后并，共鋪設(shè)1組，并經(jīng)過計算，得出東西南北的鋪設(shè)方案，但經(jīng)過計算，發(fā)現(xiàn)這四個平面在取近似最優(yōu)解時，35年后還不能收回成本，最后決定這四個平面不鋪設(shè)。 確定電池組的貼配方案以及

32、逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便可計算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計算式如下：其中為為太陽的總輻射強度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得， 其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電池的價格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟效益元。投資的回收年限計算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。六、模型的評價與推廣6.1模型的優(yōu)點（1） 對于問題一，雖然提出的遺傳模擬算法的程序在短時間內(nèi)難以實踐，但我們將其思想和基本實踐步

33、驟已經(jīng)描述清楚，該思想的可行性毋庸置疑，且具有通用性，易推廣；在對光伏電池進行分析時，我們采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，很方便地選出了幾種較優(yōu)光伏電池，這樣使得后續(xù)問題的求解簡單而又精確。（2） 對于問題二，在異質(zhì)分布模型和定律的基礎(chǔ)上，通過理論計算得出斜面總輻射量，通過求解值最大來確定最佳傾角。由于此模型理論性很強，使得模型可信度和精準度很高。（3）對于問題三，由于所建模型為非線性規(guī)劃，變量約束相當寬松，利用蒙特卡羅思想進行局部尋優(yōu)，很快求得較優(yōu)解。6.2模型的缺點（1） 在問題一的求解過程中，我們首先提出一種能以概率趨近于全局最優(yōu)解的思想遺傳模擬退火法，由于該程序的實踐對非專業(yè)程序員的能力要求很高

34、，短時間內(nèi)難以成功，考慮時間的緊迫性，我們利用枚舉思想求其近似最優(yōu)解，從而得到房屋外表面光伏電池組近似最優(yōu)鋪設(shè)策略。（2） 在問題二的求解過程中，我們考慮到國人喜好以及我們國家所處的地理位置，設(shè)定光伏電池板的朝向為正南方，因而只需考慮電池板傾角的影響，從而簡化了問題的求解，得到的鋪設(shè)方案效果雖然很好，但如果同時考慮朝向和傾角的影響，可能會得出更優(yōu)的結(jié)果，這也是我們論文的一點瑕疵。6.3模型的改進與推廣（1）對于本題的情景，枚舉法的使用是合理的，但若是一個外表面很大的房子，枚舉法便顯得不再適用。此時需要改進現(xiàn)有的方法，而對遺傳模擬退火算法程序的實踐是此模型一個很好的改進方向，此程序具有很強的通用

35、性，而且所得優(yōu)化結(jié)果就可以作為該問題的全局最優(yōu)解，還可以推廣到其它規(guī)則與不規(guī)則原料的下料問題。（2）通過建立，其中表示斜面（即光伏電池板）的朝向，來尋求的最優(yōu)值，這樣使得問題考慮更加全面，增強所建模型說服力。參考文獻:1 達菲J A，貝克曼W A. 太陽能-熱能轉(zhuǎn)換過程M. 北京：科學出版社，1980.2 沈輝，曾祖勤. 太陽能光伏發(fā)電技術(shù)M. 北京：化學工業(yè)出版社，2005.3 賈友見，聶林如，黃仕華. 計算水平地面散射輻射量的模型J. 昆明理工 大學學報，2000，25(5):40-42.4 楊金煥，毛家俊，陳中. 不同方位傾斜面上太陽輻射量及最佳傾角的計算J.上海交通大學學報，2002，36(7):1032-1036.5 韓斐，潘玉良，蘇中賢.固定式太陽能光伏板最佳傾角設(shè)計方法研究J.工程設(shè)計學報，2009,16(5):348-35