基于優(yōu)化算法的太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)

1、2012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，

2、在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫(xiě)）： B 我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）： 所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚?xiě)完整的全名）： 臨滄師范高等?？茖W(xué)校 參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 胡小燕 2. 張志娟 3. 李賀媛 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 郭曉永 日期： 2012 年 9 月 10 日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：202012高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送

3、交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：基于優(yōu)化算法的太陽(yáng)能小屋設(shè)計(jì)摘要合理設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋外表面光伏電池組鋪設(shè)方式，使得小屋獲得盡可能多的電量，而且對(duì)小屋投資盡可能少，這類問(wèn)題是目前光伏建筑一體化的難點(diǎn)。本文基于優(yōu)化思想，通過(guò)對(duì)房屋各面面積的約束分析，對(duì)光伏電池與逆變器性能探究，以其能得到最優(yōu)房屋外表面光伏電池鋪設(shè)方案。問(wèn)題一，它是一個(gè)以二維下料為背景的優(yōu)化問(wèn)題，針對(duì)下料我們建立了問(wèn)題模型，但由于約束太寬，導(dǎo)致求解困難，于是，我們提出遺傳模擬退火算法思想，并寫(xiě)出了基本算法流程，但程序?qū)嵺`需花費(fèi)大量時(shí)間，在用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法對(duì)電池單位面積成本進(jìn)行分析以及用均值思想對(duì)氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行

4、分析后，我們最終建立了以枚舉法為主導(dǎo)思想的優(yōu)化模型。最終得到房屋六面光伏電池組件的最優(yōu)鋪設(shè)方式：房頂鋪設(shè)B3種電池48塊、B4種電池3塊，且其中的45塊B3以每9塊為一組連接，剩下的3塊B3和B4先串后并。（其它結(jié)果見(jiàn)附錄）問(wèn)題二，通過(guò)對(duì)模型一的分析，我們將問(wèn)題二轉(zhuǎn)化為求解電池板最佳傾角的問(wèn)題，并根據(jù)直散分離原理，可知傾斜電池板上的輻射量由直射輻射、散射輻射和地面反射輻射三者決定，再借助于異質(zhì)分布模型和定律，得到函數(shù)，值最大時(shí)對(duì)應(yīng)的即為最佳傾角。利用所給氣象數(shù)據(jù)求出每個(gè)月對(duì)應(yīng)參數(shù)(月平均值)，代入所得函數(shù)求出全年電池板的月最佳傾角，對(duì)所得結(jié)果取平均值得到年最佳傾角為。（其它結(jié)果見(jiàn)附錄）問(wèn)題三，

5、此問(wèn)題是一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)類問(wèn)題，在全面考慮設(shè)計(jì)要求后，我們以尺寸、采光度及節(jié)能性為綜合約束，建立了以小屋接受太陽(yáng)照射面積（其中b、d、x分別為小屋的長(zhǎng)、寬、高）最大為目標(biāo)的非線性規(guī)劃模型，并用蒙特卡洛方法對(duì)于模型進(jìn)行了模擬求解，最終得出了相應(yīng)的較優(yōu)解。最后我們對(duì)所建立的模型和求解方法的優(yōu)缺點(diǎn)做了中肯的評(píng)價(jià)，并指出了改進(jìn)的方向，還對(duì)所建立的模型進(jìn)行了推廣。關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴} 遺傳模擬退火算法 枚舉法 數(shù)據(jù)包絡(luò)分析 定律 優(yōu)化設(shè)計(jì) 蒙特卡洛方法 一、問(wèn)題重述隨著能源危機(jī)的不斷擴(kuò)大，人類迫切地需要新能源解決能源危機(jī)，太陽(yáng)能作為一種可再生、無(wú)污染、數(shù)量豐富的資源受到越來(lái)越多關(guān)注，光伏建筑一體化作為太陽(yáng)能利用技術(shù)

6、的前沿正在逐漸成為大家研究的熱點(diǎn)。太陽(yáng)能光伏電池組件所產(chǎn)生的直流電經(jīng)過(guò)逆變器便能轉(zhuǎn)成220V交流電供家庭使用，并將剩余電量輸入電網(wǎng)。因此可以通過(guò)在建筑物外表面合理鋪設(shè)光伏電池組件來(lái)設(shè)計(jì)太陽(yáng)能小屋。又不同種類的光伏電池每峰瓦的價(jià)格差別很大，而且每峰瓦的實(shí)際發(fā)電效率或發(fā)電量還受諸多因素的影響，如太陽(yáng)輻射強(qiáng)度、光線入射角、環(huán)境、建筑物所處的地理緯度、地區(qū)氣候與氣象條件、安裝部位及方式（貼附或架空）等。因此，如何優(yōu)化光伏電池組件在太陽(yáng)能小屋外表面的鋪設(shè)便顯得尤為重要。本文中，我們將解決如下三個(gè)問(wèn)題：（1） 根據(jù)山西省大同市的氣象數(shù)據(jù)，僅考慮貼附安裝方式，選定光伏電池組件對(duì)小屋（見(jiàn)題目附件2）的部分外表

7、面進(jìn)行鋪設(shè)，并根據(jù)電池組件分組數(shù)量和容量，選配相應(yīng)的逆變器的容量和數(shù)量。（2） 電池板的朝向與傾角均會(huì)影響到光伏電池的工作效率，選擇架空方式安裝光伏電池，重新考慮問(wèn)題1。（3） 根據(jù)附件7給出的小屋建筑要求，為大同市重新設(shè)計(jì)一個(gè)小屋，要求畫(huà)出小屋的外形圖，并對(duì)所設(shè)計(jì)小屋的外表面優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，給出鋪設(shè)及分組連接方式，選配逆變器，計(jì)算相應(yīng)結(jié)果?，F(xiàn)有題目所給附件1-7提供了相關(guān)信息，需參考提供的數(shù)據(jù)，對(duì)以上三個(gè)問(wèn)題，分別給出小屋表面光伏電池的鋪設(shè)方案，使得小屋全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的成本盡可能小，并求出小屋光伏電池35年壽命期內(nèi)的發(fā)電總量、經(jīng)濟(jì)效益及投資回收年限，在對(duì)每個(gè)問(wèn)

8、題進(jìn)行求解時(shí)，都要求配有圖示，給出小屋外表面電池組件鋪設(shè)分組陣列圖形。附件1：光伏電池組件的分組及逆變器選擇的要求附件2：給定小屋的外觀尺寸圖附件3：三種類型的光伏電池（A單晶硅、B多晶硅、C非晶硅薄膜）組件設(shè)計(jì)參數(shù)和市場(chǎng)價(jià)格附件4：大同典型氣象年氣象數(shù)據(jù)。特別注意：數(shù)據(jù)庫(kù)中標(biāo)注的時(shí)間為實(shí)際時(shí)間減1小時(shí)，即數(shù)據(jù)庫(kù)中的11:00即為實(shí)際時(shí)間的12:00附件5：逆變器的參數(shù)及價(jià)格附件6：可參考的相關(guān)概念附件7：小屋的建筑要求2、 問(wèn)題分析 對(duì)問(wèn)題一，光伏電池組件的安裝方式固定，要使小屋的全年太陽(yáng)能光伏發(fā)電總量盡可能大，而單位發(fā)電量的費(fèi)用盡可能小，優(yōu)化房屋外表面的光伏電池組件鋪設(shè)是關(guān)鍵，于是該情景便

9、轉(zhuǎn)化為二維下料優(yōu)化問(wèn)題，在找到了最優(yōu)鋪設(shè)方法后再綜合考慮逆變器規(guī)格與價(jià)格從而選出最優(yōu)的解決方案。 對(duì)問(wèn)題二，在問(wèn)題一的基礎(chǔ)上，采用架空的安裝方式可以更好的調(diào)節(jié)光伏電池組件的朝向與傾角，這樣可以提高光伏電池的工作效率。光伏電池組件的安裝傾角和朝向可以根據(jù)大同的氣象數(shù)據(jù)，綜合考慮電池價(jià)格和發(fā)電收益，進(jìn)而找到最優(yōu)解。 對(duì)問(wèn)題三，這是一個(gè)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，難點(diǎn)在于如何綜合多方面因素進(jìn)行房屋設(shè)計(jì)的優(yōu)化。3、 模型假設(shè) 1.假設(shè)光伏電池組件在室外條件下可以正常工作。 2.假設(shè)光伏電池組件的串并聯(lián)只有附件給出的三種形式。 3.假設(shè)逆變器放在室內(nèi)，不考慮其對(duì)光伏電池板的影響。 4、 符號(hào)說(shuō)明符號(hào)說(shuō)明時(shí)角赤緯角太陽(yáng)

10、高度角太陽(yáng)時(shí)當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥華太陽(yáng)方位角窗墻比傾斜面的總輻射量直射輻射量散射輻射量地面反射輻射量5、 模型的建立與求解5.1貼附安裝方式下房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)策略5.1.1問(wèn)題分析5.1.1.1問(wèn)題的提出問(wèn)題一是指在貼附安裝方式下太陽(yáng)能板的鋪設(shè)問(wèn)題，該問(wèn)題光伏電池組的鋪設(shè)方式受墻體的可利用面積、逆變器的規(guī)格選擇及價(jià)格、電池板的面積等諸多因素的約束。其中逆變器在選擇時(shí)首先應(yīng)分析房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)方式，然后再考慮其市場(chǎng)價(jià)格。因此第一問(wèn)重點(diǎn)在于對(duì)房屋外表面光伏電池組鋪設(shè)方式的優(yōu)化，該情境變?yōu)閹埲钡亩S優(yōu)化下料求解問(wèn)題。顯然，我們可以將光伏組件當(dāng)做剛體，1個(gè)下料件在板材上的定位可以由3個(gè)參數(shù)

11、確定，即下料件上的定位點(diǎn)在原料上的坐標(biāo), 下料件在原料上相對(duì)于定位點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)角度，給定了這3個(gè)參數(shù), 指定下料件上所有點(diǎn)的坐標(biāo)就都可以計(jì)算出來(lái)了。這些點(diǎn)的集合稱為下料件，所占區(qū)域, 記為. 則第個(gè)下料件所占區(qū)域可表示為:其中，是第個(gè)下料件的形狀參數(shù)，問(wèn)題數(shù)學(xué)模型可表示為 約束表示編號(hào)為的下料件只有選中2種可能，約束表示任意兩塊下料件不能重疊，約束表示下料件不能超過(guò)原料板材的范圍，表示原料板材的區(qū)域。這是一個(gè)問(wèn)題，對(duì)于這個(gè)模型的求解非常困難，因此我們需要提出一種快速算法來(lái)滿足實(shí)際工程需要。5.1.1.2模型1遺傳模擬退火算法模型首先補(bǔ)全樣板材料的瑕疵，以盡可能使得到的矩形樣板面積與原有瑕疵樣板面積

12、相等為補(bǔ)全原則，先求出在規(guī)則矩形樣板下的二維下料優(yōu)化問(wèn)題，由于光伏電池組面積較大，我們可以在原有的最優(yōu)光伏組件的鋪設(shè)下考慮樣板的瑕疵，手工剔除樣板瑕疵周圍不合題意的光伏組件得到次優(yōu)解。對(duì)于規(guī)則樣板的二維下料問(wèn)題，我們可以借鑒遺傳與模擬退火的思想，首先隨機(jī)產(chǎn)生一組新的種群，并設(shè)置初始溫度、進(jìn)化代數(shù)等參數(shù)，再通過(guò)交叉、變異等遺傳操作來(lái)產(chǎn)生一組新的個(gè)體，然后用模擬退火作為個(gè)體的選擇策略，產(chǎn)生下一代群體的個(gè)體。其基本算法步驟如下：進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器初始化；，設(shè)置初始溫度；：給定種群規(guī)模，隨機(jī)產(chǎn)生初始群體；：計(jì)算群體中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；：對(duì)中的各個(gè)個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)，對(duì)每個(gè)個(gè)體以概率進(jìn)行交叉操作，生成新的種群

13、：；：以概率對(duì)進(jìn)行變異操作，生成新的種群：；：計(jì)算種群中各個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度；：對(duì)種群中的父輩個(gè)體和中的子輩個(gè)體兩兩組成個(gè)體組，對(duì)每一父子個(gè)體對(duì)按準(zhǔn)則進(jìn)行選擇，產(chǎn)生下一代群體中的個(gè)體。即:若：，則子輩進(jìn)入下一代;否則，按概率接受子輩個(gè)體為下一代。：終止判斷條件。若不滿足終止條件，則：通過(guò)降溫更新參數(shù)，轉(zhuǎn)到，繼續(xù)進(jìn)化過(guò)程；若滿足終止條件，則：輸出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，算法結(jié)束。其大致算法流程圖如圖1所示。圖1遺傳模擬退火算法流程（1） 遺傳編碼編碼是遺傳算法中首先要解決的問(wèn)題，也是設(shè)計(jì)遺傳算法的關(guān)鍵步驟。它決定了染色體的排列形式以及問(wèn)題空間和遺傳編碼之間的相互映射。為使所討論問(wèn)題具有一般性本文，本文可以采用

14、基于下料件排樣和角度的十進(jìn)制的編碼方法。設(shè)有n個(gè)待下料件，每個(gè)下下料件以表示。其中是該下料件的序號(hào)，范圍是；是下料件相對(duì)于所設(shè)定的參考點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度。那么，個(gè)體的染色體就可以表示為：下料件從左到右的順序表示下料件被放進(jìn)原材料區(qū)的順序，即，是第一個(gè)放入原材料區(qū)的下料件，是最后一個(gè)被放入原材料區(qū)的下料件?？紤]布局時(shí)間的限制，設(shè)定旋轉(zhuǎn)基數(shù)為，即只能按的倍數(shù)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。（2）適應(yīng)度函數(shù)的確定優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)要求最小值，但是遺傳算法的選擇策略要求適應(yīng)度函數(shù)是非負(fù)的，而且適應(yīng)度值越大表明個(gè)體的性能越好，這就需要將原優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)變換為非負(fù)極大化情形，同時(shí)還要考慮適應(yīng)度函數(shù)形式對(duì)算法的收斂性能的重要影響。對(duì)于二

15、維規(guī)則形狀件的下料問(wèn)題，考慮下料件實(shí)際長(zhǎng)度的計(jì)量單位，定義適應(yīng)值函數(shù)為：是個(gè)體對(duì)應(yīng)的排樣方案所使用的原材料的長(zhǎng)度?？筛鶕?jù)下料件的實(shí)際長(zhǎng)度單位進(jìn)行選擇。（3）確定遺傳策略給定個(gè)零件，隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)編碼構(gòu)成初始群體，并計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度。1 交叉將群體中的個(gè)個(gè)體以隨機(jī)的方式組成對(duì)配對(duì)個(gè)體組，交叉操作是在這些配對(duì)個(gè)體組中的兩個(gè)體之間進(jìn)行的，這里可以采用雙點(diǎn)交叉方法。設(shè)是要進(jìn)行交叉操作的兩個(gè)個(gè)體，在范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)交叉位從中將位于之間的元素復(fù)制到子輩個(gè)體。例如父輩個(gè)體如下：取分別為2，4，交叉操作示意圖如下：交叉概率一般取。2 變異由于染色體中每個(gè)等位基因由下料件的序號(hào)和角度兩部分構(gòu)成，因此變異也分另

16、對(duì)次序和角度進(jìn)行。個(gè)體次序變異就是隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)叫范圍內(nèi)的整數(shù)，以概率將交叉后產(chǎn)生的個(gè)體中的第和啦兩個(gè)元素對(duì)調(diào)；角度變異就是以概率將每一個(gè)體中的每一個(gè)下料件的角度用內(nèi)的隨機(jī)數(shù)來(lái)替換。3 終止準(zhǔn)則給定遺傳算法的最大迭代次數(shù)，當(dāng)運(yùn)算達(dá)到該次數(shù)時(shí)，運(yùn)算終止。（4） 模擬退火算法在父輩中隨機(jī)選擇兩個(gè)個(gè)體，由和分別構(gòu)成兩個(gè)個(gè)體組，由接受準(zhǔn)則決定每個(gè)個(gè)體組中父子兩個(gè)個(gè)體哪一個(gè)進(jìn)入下一代。算法步驟：a. 確定一初始問(wèn)題。b. 計(jì)算各組中個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)，用表示父輩個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值；用表示子輩個(gè)體適應(yīng)度函數(shù)值。c. 若，則子代進(jìn)入下一代。否則，若，仍選子代進(jìn)入下一代；反之則選父代進(jìn)入下一代。d. 終止判斷條件。

17、若不滿足終止條件，則：調(diào)整濕度，為降溫系數(shù)。進(jìn)化代數(shù)計(jì)數(shù)器，重復(fù)交叉、變異等操作，繼續(xù)進(jìn)化過(guò)程；若滿足終止條件，則：輸出當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體，算法結(jié)束。 以上便為我們求解房屋表面最優(yōu)光伏電池組件鋪設(shè)的思想以及初步算法。此程序的實(shí)踐對(duì)非專業(yè)編程人員能力要求很高，并涉及到跨學(xué)科的軟件結(jié)合（MATLAB與AUTOCAD），以及賽題本身的復(fù)雜性，在短時(shí)間內(nèi)很難成功，出于時(shí)間緊迫性，我們?cè)诖藘H給出解決問(wèn)題一中房屋表面光伏電池組優(yōu)化鋪設(shè)的遺傳模擬退火算法的思想和基本的實(shí)踐步驟?；趯?duì)題目近乎詳細(xì)而透徹的分析，下文將給出求解該類問(wèn)題另一種近似最優(yōu)解的方法。5.1.1.3模型2.近似最優(yōu)解法枚舉法模型 對(duì)于上述最優(yōu)化

18、問(wèn)題，目標(biāo)函數(shù)和約束條件種類繁多，人們逐漸認(rèn)識(shí)到在很多復(fù)雜情況下要想完全精確地求出其最優(yōu)解既不可能，也不現(xiàn)實(shí)，因而求出其近似最優(yōu)解或滿意解是人們的主要著眼點(diǎn)之一。枚舉法是枚舉出可行解集合內(nèi)的所有可行解，以求出精確最優(yōu)解對(duì)于連續(xù)函數(shù)，該方法要求先對(duì)其進(jìn)行離散化處理，這樣就有可能產(chǎn)生離散誤差而永遠(yuǎn)達(dá)不到最優(yōu)解特別的，當(dāng)枚舉空間比較小時(shí)，該方法的求解效率很高。對(duì)于此題來(lái)講，由于小屋的總表面積約為，而光伏電池組件的面積約為，并且每種電池都有尺寸、轉(zhuǎn)化效率、成本等指標(biāo)的約束，另外對(duì)于小屋的每個(gè)表面幾乎都存在門(mén)、窗類的孔洞，同時(shí)又要使小屋的發(fā)電量盡可能大，即單位面積上的功率盡可能大，也要滿足單位發(fā)電量的費(fèi)

19、用盡可能少，因此在這眾多“苛刻”的條件下，能在35年內(nèi)收回成本的電池貼配方案已所剩無(wú)幾。第一步：電池的優(yōu)化處理由于題中所給的電池組連接方式有限，且只允許相同類型的進(jìn)行串聯(lián)，并根據(jù)有關(guān)文獻(xiàn)的說(shuō)明，分組陣列中的電阻單元要完全一致，故為使問(wèn)題處理方便，我們先對(duì)電池進(jìn)行優(yōu)化。設(shè)單位利潤(rùn)為，單位面積光照強(qiáng)度為，電池面積為，電池效率為，電池?cái)?shù)量為，電池組件的最大功率為，電池單位成本為,則根據(jù)題目有，由于所有電池，故單位利潤(rùn)只取決于的大小，而為電池的實(shí)際功率，為電池的最大功率，且一般情況下最大功率要比實(shí)際功率大很多，故電池的收益在面積上增加的速度遠(yuǎn)不及成本的損耗，故電池的單位面積成本是電池優(yōu)化的主要衡量指標(biāo)

20、。） 優(yōu)化處理如下：由于面積由尺寸決定，而成本由組件最大功率決定，故對(duì)組件尺寸與組件功率進(jìn)行數(shù)據(jù)包絡(luò)分析（程序見(jiàn)程序附錄1），由于成本為負(fù)向指標(biāo)，故越小越好，其結(jié)果如下表：（數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)附錄2）A、B間的比較從優(yōu)到劣B3B5B4B7A5B6A6A3B1A4B2A2A1C中面積較大項(xiàng)從優(yōu)到劣C11C4C2C3C5C1C中面積較小項(xiàng)從優(yōu)到劣C7C6C8C9C10由上表可以看出，A、B中，單位面積成本最優(yōu)的為B3，故在電池貼配中優(yōu)先考第二步：氣象數(shù)據(jù)的處理 a.針對(duì)該氣象數(shù)據(jù)，我們采用平均值法處理。b.由于單晶硅、多晶硅電池啟動(dòng)發(fā)電的表面總輻射量應(yīng)，薄膜電池表面總輻射量，故首先應(yīng)該將的數(shù)據(jù)剔除，因?yàn)檫@

21、些數(shù)據(jù)不能為我們帶來(lái)效益；c.又由于太陽(yáng)輻照強(qiáng)度時(shí)，電池轉(zhuǎn)換效率轉(zhuǎn)換效率的。由以上兩個(gè)約束可得，在太陽(yáng)輻照強(qiáng)度時(shí)，A、B、C均可正常工作；太陽(yáng)輻照在時(shí)，B、C可正常工作；太陽(yáng)輻照在時(shí)，只有C可正常工作；則在Excel中可直接計(jì)算出屋頂及東南西北面太陽(yáng)輻照在，三個(gè)條件下的總輻射量（數(shù)據(jù)結(jié)果見(jiàn)附錄3），進(jìn)而通過(guò)以下計(jì)算太陽(yáng)輻射總量的方法計(jì)算出相應(yīng)的太陽(yáng)輻射，再聯(lián)系電板的轉(zhuǎn)化效率，最終得到電池的的輸出功率。由于氣象數(shù)據(jù)中包含有太陽(yáng)輻射總量，直接輻射量及水平面散射量，且有： 。(i)計(jì)算直接輻射分量由于，其中為傾斜面上的直接輻射分量與水平面上直接輻射分量的比值。對(duì)于朝向赤道的傾斜面來(lái)說(shuō)：，式中：為當(dāng)?shù)?/p>

22、緯度； 為電池板傾角太陽(yáng)赤緯： 水平面上日落時(shí)角： 傾斜面上日落時(shí)角： （ii）計(jì)算水平散射輻射分量在各向同性時(shí)： （iii）計(jì)算地面反射輻射量通?？蓪⒌孛娴姆瓷漭椛淇闯墒歉黜?xiàng)同性的，其大小為：其中為地面反射率，一般計(jì)算時(shí)，可取故斜面上太陽(yáng)輻射量即為：則通過(guò)上式便可得到太陽(yáng)的輻射量。 通過(guò)以上兩步，我們可以建立一個(gè)以功率最大的簡(jiǎn)單目標(biāo)規(guī)劃，由于它只有整數(shù)解，且可行域比較“苛刻”，故可枚舉出相應(yīng)的電池貼配方案，得到最終的近似解（跟最終結(jié)果一起附）。第三步：逆變器的選擇 在上面確定電池的貼配方案后，可根據(jù)電池組的開(kāi)路電壓大致確定逆變器屬于哪幾類，通過(guò)貼配的電池組的最大功率與逆變器額定容量的比較，選

23、擇成本盡可能小的逆變器。結(jié)論：經(jīng)過(guò)以上的分析計(jì)算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見(jiàn)附錄4）為：其中B3以每9個(gè)一組先串后并，共鋪設(shè)5組；剩余的3個(gè)B3和B4先串后并，共鋪設(shè)1組，并經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出東西南北的鋪設(shè)方案，但經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)平面在取近似最優(yōu)解時(shí)，35年后還不能收回成本，最后決定這四個(gè)平面不鋪設(shè)。 確定電池組的貼配方案以及逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便可計(jì)算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計(jì)算式如下：其中為為太陽(yáng)的總輻射強(qiáng)度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個(gè)數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得。經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算如下： ， (4)其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電

24、池的價(jià)格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟(jì)效益元。投資的回收年限計(jì)算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。5.2架空方式安裝下房屋表面光伏電池組的鋪設(shè)策略5.2.1問(wèn)題分析5.2.1.1 當(dāng)選擇架空方式安裝電池時(shí)可以調(diào)節(jié)電池的朝向與傾角。傾角改變時(shí)會(huì)引起照射到電池板的太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度改變，通過(guò)查閱資料可以求出山西大同的最佳傾斜角度，在這個(gè)最佳傾斜角下計(jì)算太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度，從而確定鋪設(shè)方案。由地理位置和人們的偏好，綜合分析可將朝向定位正南方向。5.2.2模型建立與求解 由直散分離原理

25、可知，水平面與傾斜面上所接受到的輻射量均符合直散分離原理，即總輻射等于直接輻射與散射輻射之和，只不過(guò)大地表面接受到的輻射量沒(méi)有地面反射分量，而太陽(yáng)能電池方陣面上所接受到的輻射量包括地面反射分量。若傾斜面上接受到的太陽(yáng)輻射包括直射輻射、散射輻射和地面反射輻射，則有4,5： （1） 直射輻射板設(shè)傾斜面與水平面的夾角為，查閱資料可知太陽(yáng)高度角的計(jì)算公式為式中：為當(dāng)?shù)氐乩砭暥?，為傾斜面方位角，為時(shí)角，為太陽(yáng)赤緯角。太陽(yáng)在正午時(shí)為，每一小時(shí)相差，上午為正，下午為負(fù)，此處所指正午是當(dāng)?shù)靥?yáng)時(shí)為點(diǎn)的時(shí)刻，太陽(yáng)時(shí)與北京時(shí)間的關(guān)系為=+ 為當(dāng)?shù)亟?jīng)度（此處為大同，?。?，由附件六可知赤緯角 式中：為日期序號(hào)時(shí)角的計(jì)

26、算公式為 當(dāng)時(shí)，得到水平面的太陽(yáng)光高度角近似為 則傾斜面與水平面上接收到的直輻射分別為 式中為垂直于太陽(yáng)光線平面上的直輻射強(qiáng)度，根據(jù)兩式可得 （2） 散射輻射 異質(zhì)分布模型認(rèn)為：傾斜面上天空散射量由太陽(yáng)光盤(pán)的輻射量和其余天空穹頂均勻分布的散射輻射量?jī)刹糠纸M成，其計(jì)算公式為 式中，為水平面上散射輻射強(qiáng)度，為傾斜面上與水平面上直射輻射量之比，為大氣層外水平面太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，由下式確定： 式中：為太陽(yáng)常數(shù)，取，為水平面上日落時(shí)角，按如下確定： （3） 地面反射輻射對(duì)于地面反射輻射的計(jì)算，由于地面的反射輻射可以看成各向同性，我們選用定律，按下式計(jì)算 式中，為地面反射率，我們考慮大同地區(qū)的地面情況，地面反

27、射率為取0.2。將式代入式整理得到傾斜面上的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度，如下式： 即，輻射量最大對(duì)應(yīng)的傾角最佳。通過(guò)處理山西典型氣象年的相關(guān)數(shù)據(jù)，得到大同每月直射輻射、散射輻射、地面反射輻射數(shù)據(jù)，代入式，求得個(gè)月的最佳傾角如表1 表1 大同各月份最佳傾角下直射、散射、地面反射輻射量 最佳傾角/（度）直射輻射散射輻射地面反射1月44166.26096.1668.3512月70800.12079.26729.4233月35298.340193.69010.8904月24357.079191.5946.1545月22463.678192.2516.2116月0387.797161.79907月0304.50619

28、7.49708月20311.292132.9237.4779月32323.865167.8349.25510月46266.888152.10514.23511月65265.21782.47215.82912月58222.66083.96813.437月出現(xiàn)最佳傾角為，因?yàn)檫@幾個(gè)月太陽(yáng)關(guān)直射輻射非常強(qiáng)烈，光伏電池組的貼附按裝能接受更多的太陽(yáng)能。對(duì)個(gè)月最佳傾角取平均值，得到，定義為全年最佳傾角。結(jié)論：經(jīng)過(guò)以上的分析計(jì)算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見(jiàn)附錄4）為：其中B3以每9個(gè)一組先串后并，共鋪設(shè)7組；剩余的3個(gè)B3直接串聯(lián)，共鋪設(shè)1組。 確定電池組的貼配方案以及逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便

29、可計(jì)算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計(jì)算式如下：其中為為太陽(yáng)的總輻射強(qiáng)度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個(gè)數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得。經(jīng)濟(jì)效益計(jì)算如下：， ， 其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電池的價(jià)格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟(jì)效益元。投資的回收年限計(jì)算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。5.3問(wèn)題三：小屋設(shè)計(jì)的優(yōu)化5.3.1問(wèn)題分析 該小屋對(duì)房屋的高度和長(zhǎng)度都有相關(guān)限制，由問(wèn)題一、二可知在山西大同南面、東面、西面的太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度大

30、，北面的太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度小，在設(shè)計(jì)房屋的時(shí)候我們盡量將窗戶與門(mén)放在北面，而南面、東面、西面盡量用來(lái)安置電池板。在小屋中房頂是太陽(yáng)光輻射強(qiáng)度最大的面，所以應(yīng)該盡量使屋頂面積最大，由于第二問(wèn)可以知道當(dāng)屋頂面為平面時(shí)可以通過(guò)架空安裝方式來(lái)調(diào)節(jié)其傾向角。5.3.2模型的建立假設(shè)我們建立如圖所示的小屋，由于小屋的屋頂面積和四周面積和最大時(shí)，小屋得到的太陽(yáng)光也最多，同時(shí)又根據(jù)附錄中的各種約束條件建立了如下的非線性規(guī)劃模型：5.3.3模型的求解針對(duì)以上建立的模型，我們運(yùn)用蒙特卡洛算法對(duì)該非線性規(guī)劃模型求解得由于與最高高度相等，說(shuō)明該小屋的屋頂是平的，即我們的假設(shè)不成立，則該小屋的大致圖形是一個(gè)立方體。由于北面

31、的太陽(yáng)輻射強(qiáng)度較小，一般不考慮其表面的電池鋪設(shè)，對(duì)于北面的窗戶和門(mén)的尺寸可以根據(jù)實(shí)際情況作圖，在其他三個(gè)面出于建筑節(jié)能要求的考慮，我們可以在這三個(gè)面不設(shè)置門(mén)窗，對(duì)于屋頂要考慮窗地比不小于0.2，我們考慮到平面屋頂采用架空的安裝方式，所以天窗的大小不會(huì)影響到電池板的鋪設(shè)，綜上所述，設(shè)計(jì)的小屋的圖形如下圖 經(jīng)過(guò)以上的分析計(jì)算，最后確定出的鋪設(shè)方案（見(jiàn)附錄4）為：其中B3以每9個(gè)一組先串后并，共鋪設(shè)5組；剩余的3個(gè)B3和B4先串后并，共鋪設(shè)1組，并經(jīng)過(guò)計(jì)算，得出東西南北的鋪設(shè)方案，但經(jīng)過(guò)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這四個(gè)平面在取近似最優(yōu)解時(shí)，35年后還不能收回成本，最后決定這四個(gè)平面不鋪設(shè)。 確定電池組的貼配方案以及

32、逆變器的選擇，再結(jié)合氣象處理后的數(shù)據(jù)，便可計(jì)算出小屋光伏電池35年的發(fā)電總量，計(jì)算式如下：其中為為太陽(yáng)的總輻射強(qiáng)度；為電池的轉(zhuǎn)換效率；為逆變器的轉(zhuǎn)化效率；為電池的個(gè)數(shù)；為電池板的面積；代入相應(yīng)的數(shù)值，解得， 其中為電池的成本；為逆變器的成本；為電池的價(jià)格；為電池組件功率。根據(jù)式（4），經(jīng)濟(jì)效益元。投資的回收年限計(jì)算如下：，其中為回收年限；31.5為010年效率按，1025年按照90%折算，25年后按80%折算算出的等效年份。（其中“ ”表示取整）代入相應(yīng)的數(shù)據(jù)得年。六、模型的評(píng)價(jià)與推廣6.1模型的優(yōu)點(diǎn)（1） 對(duì)于問(wèn)題一，雖然提出的遺傳模擬算法的程序在短時(shí)間內(nèi)難以實(shí)踐，但我們將其思想和基本實(shí)踐步

33、驟已經(jīng)描述清楚，該思想的可行性毋庸置疑，且具有通用性，易推廣；在對(duì)光伏電池進(jìn)行分析時(shí)，我們采用數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法，很方便地選出了幾種較優(yōu)光伏電池，這樣使得后續(xù)問(wèn)題的求解簡(jiǎn)單而又精確。（2） 對(duì)于問(wèn)題二，在異質(zhì)分布模型和定律的基礎(chǔ)上，通過(guò)理論計(jì)算得出斜面總輻射量，通過(guò)求解值最大來(lái)確定最佳傾角。由于此模型理論性很強(qiáng)，使得模型可信度和精準(zhǔn)度很高。（3）對(duì)于問(wèn)題三，由于所建模型為非線性規(guī)劃，變量約束相當(dāng)寬松，利用蒙特卡羅思想進(jìn)行局部尋優(yōu)，很快求得較優(yōu)解。6.2模型的缺點(diǎn)（1） 在問(wèn)題一的求解過(guò)程中，我們首先提出一種能以概率趨近于全局最優(yōu)解的思想遺傳模擬退火法，由于該程序的實(shí)踐對(duì)非專業(yè)程序員的能力要求很高

34、，短時(shí)間內(nèi)難以成功，考慮時(shí)間的緊迫性，我們利用枚舉思想求其近似最優(yōu)解，從而得到房屋外表面光伏電池組近似最優(yōu)鋪設(shè)策略。（2） 在問(wèn)題二的求解過(guò)程中，我們考慮到國(guó)人喜好以及我們國(guó)家所處的地理位置，設(shè)定光伏電池板的朝向?yàn)檎戏剑蚨恍杩紤]電池板傾角的影響，從而簡(jiǎn)化了問(wèn)題的求解，得到的鋪設(shè)方案效果雖然很好，但如果同時(shí)考慮朝向和傾角的影響，可能會(huì)得出更優(yōu)的結(jié)果，這也是我們論文的一點(diǎn)瑕疵。6.3模型的改進(jìn)與推廣（1）對(duì)于本題的情景，枚舉法的使用是合理的，但若是一個(gè)外表面很大的房子，枚舉法便顯得不再適用。此時(shí)需要改進(jìn)現(xiàn)有的方法，而對(duì)遺傳模擬退火算法程序的實(shí)踐是此模型一個(gè)很好的改進(jìn)方向，此程序具有很強(qiáng)的通用

35、性，而且所得優(yōu)化結(jié)果就可以作為該問(wèn)題的全局最優(yōu)解，還可以推廣到其它規(guī)則與不規(guī)則原料的下料問(wèn)題。（2）通過(guò)建立，其中表示斜面（即光伏電池板）的朝向，來(lái)尋求的最優(yōu)值，這樣使得問(wèn)題考慮更加全面，增強(qiáng)所建模型說(shuō)服力。參考文獻(xiàn):1 達(dá)菲J A，貝克曼W A. 太陽(yáng)能-熱能轉(zhuǎn)換過(guò)程M. 北京：科學(xué)出版社，1980.2 沈輝，曾祖勤. 太陽(yáng)能光伏發(fā)電技術(shù)M. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2005.3 賈友見(jiàn)，聶林如，黃仕華. 計(jì)算水平地面散射輻射量的模型J. 昆明理工 大學(xué)學(xué)報(bào)，2000，25(5):40-42.4 楊金煥，毛家俊，陳中. 不同方位傾斜面上太陽(yáng)輻射量及最佳傾角的計(jì)算J.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2002，36(7):1032-1036.5 韓斐，潘玉良，蘇中賢.固定式太陽(yáng)能光伏板最佳傾角設(shè)計(jì)方法研究J.工程設(shè)計(jì)學(xué)報(bào)，2009,16(5):348-35