2020數(shù)學中考專題訓練——圓(廣東專版)

1、學校：2020數(shù)學中考專題訓練圓（廣東專版）姓名:班級: 三：試卷第7頁，總6頁、單選題1 .如圖，已知圓心角 ZAOB=110 ,則圓周角 /ACB=（）A. 55B. 110C.120D.1252.如圖，4ABC 內(nèi)接于 OO, /C=45, AB=2 ,則。O的半徑為A. 1B. 2拒C.D.3. 一個扇形的半徑為6,圓心角為120。，則該扇形的面積是A. 2 %B. 4兀C. 12 兀D.24兀CD=()4 .如圖，AB為。的直徑，弦 CDLAB于點E,若AE=8, BE = 2,則A. 5B. 8C, 2710D.5 .下列說法錯誤的是（A.等弧所對的圓心角相等B.弧的度數(shù)等于該弧所

2、對的圓心角的度數(shù)C.經(jīng)過三點可以作一個圓D.三角形的外心到三角形各頂點距離相等6 .如圖，點 O是4ABC的內(nèi)心，若ZA=70,則/ BOC的度數(shù)是（BCA. 120B. 125C. 130D. 1357 .如圖，在。0中，半徑r=10,弦AB=16, P是弦AB上的動點（不含端點 A, B）,若線段OP長為正整數(shù)，則點 P的個數(shù)有（）A. 4個B. 5個C. 6個D. 7個8 .如圖，已知。的內(nèi)接正六邊形 ABCDEF的邊長為6,則弧BC的長為（）二、填空題9 .已知扇形的弧長為-,圓心角為120 ,則它的半徑為 .310 .如圖，AB是。的直徑，弦CD AB,垂足為E,如果AB=10 ,

3、CD=8,那么AE 的長為；11 .如圖，AB是半圓。的直徑，C, D是AB上兩點，若/D=110,則/ABC=度.12 .如圖，已知正六邊形 ABCDEF ,則/ADF =度.13 .如圖，正六邊形 ABCDEF的邊長為2,分別以C、F為圓心，2為半徑畫弧，則圖中陰影部分的面積是14 .如圖，在Rt ABC中， ACB 90 , AC BC ,將Rt ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30。后得到 ADE ,若圖中陰影部分的面積是萬則AB15 .如圖，PA, PB分別切。于點A, B,若/ P=100,則/ACB的大小為 （度）.16 .如圖，在扇形 OAB中，ZAOB=110 ,半徑OA=18,將扇形

4、 OAB沿過點B的直線折疊，點o恰好落在ab上的點d處，折痕交oa于點c,則ad的長為17 .正方形ABCD內(nèi)接于e O ,點F為CD的中點，連接 AF并延長交e O于點E ,連接 CE ,則 sin DCE .三、解答題18 .如圖，已知在。0中，AB是。的直徑，AC =8, BC = 6.(1)求。O的面積；(2)若D為。上一點，且4ABD為等腰三角形，直接寫出 CD的長19 .如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于eO,AC為eO的直徑，D為弧AC的中點，過點D(2)若e O的半徑為5, BC 6,求CE的長.20 .如圖，在4ABC中，/BAC =90, AB = AC ,以AB為直徑作OO,連

5、接OC,過 點B作BD / OC交。于點D,連接AD交OC于點E.(1)求證：BD = AE；(2)若。O的半徑為2,求OE的長.21 .已知點C為直徑BA的延長線上一點，CD切。于點D,(I )如圖，若/ CDA=26 ,求/ DAB的度數(shù)；(II)如圖，過點B作。的切線交CD的延長線于點E,若。的半徑為3,BC=10,求BE的長.22 .如圖，AB是eO的直徑，AP是eO的切線，A是切點，BP與eO交于點C.(1)如圖，若AB 3J2， P 30 ,求AP的長;(2)如圖，若D為AP的中點，求證：直線 CD是e O的切線.23 .如圖，已知 AB是。O的直徑，點 C、D在。上，點E在。O外

6、，/EAC=/D =60 .(1)求/ ABC的度數(shù);(2)求證：AE是。的切線；(3)當BC=4時，求陰影部分的面積.24 .如圖，AB是。的直徑，點 C、E在。上，/B=2/ACE,在BA的延長線上有一點P,使得/P=/BAC,弦CE交AB于點F,連接AE.(1)求證：PE是。的切線;(2)若 AF=2, AE=EF = 7l0,求 OA 的長.25 .如圖，AF為。的直徑，點B在AF的延長線上，BE切。O于點E,過點A作ACLBE, 交BE的延長線交于點 C,交。交于點D,連接AE, EF, FD , DE .(1)求證：EF=ED.(2)求證：DF? AF = 2AE?EF .(3)若

7、 AE = 4 5/5, DE=2 75,求 sin/DFA 的值.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考參考答案1 . D【解析】分析：根據(jù)圓周角定理進行求解.一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.詳解：根據(jù)圓周角定理，得，一 11ZACB= - (360 -/AOB) = X250 =125故選D.點睛：此題考查了圓周角定理.注意：必須是一條弧所對的圓周角和圓心角之間才有一半的關(guān)系.2. D【解析】【分析】【詳解】解：連接AO,并延長交。于點D,連接BD, / C=45 ,/ D=45 , AD 為。O 的直徑，/ ABD=90 ,/ DAB= / D=45 ,. AB=

8、2 ,BD=2 , AD= . AB_B5y 22 22 2.2,.0 O 的半徑 AO= AD 72 2,故選D.【點睛】本題考查圓周角定理；勾股定理.3. C【解析】【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S=n R計算即可.360c 120S=360故選C.n R2本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=n_R_是解題的關(guān)鍵.3604. B【解析】【分析】如圖（見解析），先根據(jù)垂徑定理得出 CD 2DE ,再根據(jù)線段的和差得出 OD、OE的長,然后利用勾股定理求出 DE的長，由此即可得.【詳解】如圖，連接OD. AB為。O的直徑，弦 CD AB于點ECD 2DEAE 8, BE 2 AB

9、 AE BE 101O O的半徑為一AB 52OE OB BE 5 2 3, OD 5在ODE 中，de Jod2 oe2 J52 32 4CD 2DE 8故選：B.【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理等知識點，熟記垂徑定理是解題關(guān)鍵.5. C【解析】【分析】根據(jù)三角形的外心的性質(zhì)，確定圓的條件，圓心角、弧、弦的關(guān)系判定即可.【詳解】解：A等弧所對的圓心角相等，故不符合題意；B、弧的度數(shù)等于該弧所對的圓心角的度數(shù)，故不符合題意；C、經(jīng)過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，故符合題意；D、三角形的外心到三角形各頂點距離相等，故不符合題意；故選：C.【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心，確定圓的

10、條件，圓心角、弧、弦的關(guān)系，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.6. B【解析】【分析】利用內(nèi)心的性質(zhì)得 /OBC= 1 /ABC, ZOCB= - ZACB,再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出22ZOBC + ZOCB = 55,然后再利用三角形內(nèi)角和計算 / BOC的度數(shù).【詳解】解：:。是4ABC的內(nèi)心， OB 平分 /ABC, OC 平分/ACB, ./ OBC= 1 / ABC, /OCB=1/ACB,22OBC+/ OCB= 1 ( / ABC+/ACB) = 1 ( 180 / A) =1 ( 180 70) = 55,222BOC = 180 ( /OBC+/OCB) = 180 55 = 12

11、5.故選：B.【點睛】此題主要考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心：三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；三角形的內(nèi)心與三角形頂點的連線平分這個內(nèi)角.7. D【解析】【分析】當P為AB的中點時OP最短，利用垂徑定理得到 OP垂直于AB,在直角三角形 AOP中，由OA與AP的長，利用勾股定理求出 OP的長；當P與A或B重合時，OP最長，求出OP的范圍，由OP為整數(shù)，即可得到 OP所有可能的長.【詳解】解：當P為AB的中點時，利用垂徑定理得到OPLAB,此時OP最短，.AB=16, ，AP = BP=8,在直角三角形 AOP中，OA=10, AP=8,根據(jù)勾股定理得：OP= Joa2 pA2 =小。2 82 =

12、6,即OP的最小值為6;當P與A或B重合時，OP最長，此時 OP=10,.Pv10,則使線段OP的長度為整數(shù)，.OP = 6, 7, 8, 9根據(jù)對稱性可知，滿足條件的點P的個數(shù)有7個故選：D.【點睛】此題考查了垂徑定理，以及勾股定理，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵.8. A【解析】【分析】連接OC、OB,求出圓心角ZAOB的度數(shù)，再利用弧長公式解答即可.【詳解】解：連接OC、OB六邊形ABCDEF為正六邊形，1/ COB= 360-=60,6OA=OB. OBC是等邊三角形，.OB = OC = BC=6,弧BC的長為：60一-= 2180故選：A.【點睛】此題考查了扇形的弧長公式與多邊形的性質(zhì)

13、相結(jié)合，構(gòu)思巧妙，利用了正六邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握扇形的弧長公式.9. 2【解析】 【分析】設(shè)半徑為R,結(jié)合題意根據(jù)扇形的弧長公式列出關(guān)于R的方程，解方程即可求解.【詳解】解：設(shè)半徑為 R ,根據(jù)題意可得120 R 41803R 2.故答案是：2【點睛】本題考查了扇形的弧長公式，能根據(jù)弧長公式列出關(guān)于R的方程是解決本題的關(guān)鍵.10. 2【解析】【分析】利用直徑AB = 10,求出OC=OA = 5,再由CDXAB,根據(jù)垂徑定理得 CE=DE = 4,然后 利用勾股定理計算出 OE,再利用AE = OA-OE進行計算即可.【詳解】解：連接OC,如圖，, AB 是。O 的直徑，AB = 10

14、,.OC = OA = 5,. CDXAB , .CE=DE= - CD = 42，在 RtOCE 中，OC=5, CE = 4,OE=J52 42 3，AE = OA-OE =5-3=2,故答案為：2.【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分這條弦所對的兩條弧.也考查了勾股定理.11. 20【解析】由/ D=110利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出ZA=70 ,根據(jù)AB是半圓O的直徑得到/ACB=90 ,由此求出答案.【詳解】四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，. / D=110 ,/ A=70 ,.AB是半圓。的直徑，/ ACB=90 ,/ ABC=90 -70 =20 ,故答案為：20.

15、【點睛】此題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，直角三角形兩銳角互余，利用圓內(nèi)接四邊形求出/A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.12. 30【解析】【分析】找到AD的中點O,連接OF,由多邊形是正六邊形可求出/AOF的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理即可求出/ADF的度數(shù).【詳解】解：由題意知：AD是正六邊形的外接圓的直徑，找到AD的中點O,連接OF,六邊形ABCDEF是正六邊形，, 八 360。 / AOF = = 60 ,6/ ADF = 1 / AOF = - X60 = 3022故答案為：30.【點睛】 此題考查的是圓與正六邊形， 掌握圓的內(nèi)接正六邊形的性質(zhì)和同弧所對的圓周角是圓心角的半是解決此題的關(guān)鍵.13

16、. 6小由圖可知:陰影部分的面積 =6個邊長為2的全等等邊三角形的面積的和（即正六邊形的面積）-兩個半徑為2、圓心角為120度的全等扇形的面積即可.解：S陰影=S 正六邊形3 1204一S 扇形 fea S 扇形 cdb=S 正六邊形2S 扇形 fea=6X22 2 X=6 J3 4360故答案為：6、. 3本題利用了正多邊形和圓、扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵.14. 2根據(jù)S陰影=S/XADE+S扇形ABD-SzXABC ,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得SzXADE =SzABC ,得至l S陰影=S扇形ABD ,利用扇形的面積公式計算即可得到AB的長.由圖可知，S陰影=Szad

17、e+S扇形abd-Szabc ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,SA ADE=SAABC , S陰影=S扇形ABD =360解得：AB 2.故答案為2.考查不規(guī)則圖形的面積，掌握扇形的面積公式是解題的關(guān)鍵15. 40【解析】【分析】首先連接OA,OB,由PA、PB分別切OO于點A、B,根據(jù)切線的性質(zhì)可得：OA，PA,OB，PB, 然后由四邊形的內(nèi)角和等于 360。，求得ZAOB的度數(shù)，又由圓周角定理，即可求得答案.【詳解】解：連接OA, OB,.PA、PB分別切。于點A、B, OAXPA, OBXPB,即/ PAO= Z PBO = 90, ./ AOB = 360 - / PAO - Z P- Z PBO

18、= 360 - 90 - 100 - 90 = 80,-1八C=- AOB= 40 .2故答案為：40.【點睛】此題考查了切線的性質(zhì)以及圓周角定理.解題的關(guān)鍵是掌握輔助線的作法，熟練掌握切線的性質(zhì).16. 5【解析】【分析】【詳解】分析：如圖，連接 OD,根據(jù)折疊的性質(zhì)知，OB=DB ,又 OD=OB ,OD=OB=DB , IP AODB 是等邊三角形. ./ DOB=60 .,/AOB=110 ,/ AOD= / AOB / DOB=501- Ad的長為5018180答案第18頁，總21頁17.由圓周角定理得 /DCE = /DAE,設(shè)正方形的邊長為 2a,根據(jù)F為CD的中點得到FD =

19、a,然后由勾股定理得 AF的長，再利用正弦的定義求解即可.【詳解】 解：由圓周角定理得 /DCE = /DAE,設(shè)正方形的邊長為 2a,F為CD的中點,FD = a,由勾股定理得：AF = J5a ,，sin/DCE = sin/DAE =DF 二 a 二 5AF 5a 5故答案為：.5【點睛】本題考查了正多邊形和圓,正弦的定義，解題的關(guān)鍵是利用圓周角定理進行轉(zhuǎn)化，難度不大.18. (1) 25 ; (2)版或 7直【解析】【分析】(1)先利用圓周角定理得到ACB 90 .再利用勾股定理計算出 AB,然后利用圓的面積公式計算；(2)作直徑DD AB, BH CD于H ,如圖，利用垂徑定理得到

20、AD ?D ,再證一 而 -明ADB為等腰直角二角形得到 DB AB 5亞，利用BCH為等腰直角三角形得2-2 .到CH BH BC 3拒，則根據(jù)勾股定理可計算出 DH 4J2 ,所以CD 72,2然后利用勾股定理計算 CD即可.【詳解】解：(1) QAB是eO的直徑，ACB 90 .AC 8, BC 6,AB 10.e O的面積 52 25 ；(2)作直徑DD AB, BH CD于H ,如圖，則 Ad bd ,DAD BD , ACD BCD 45 ,Q AB是e O的直徑，ADB 90 ,ADB為等腰直角三角形，DB -AB 572 , 2又 BCD BAD 45 ,BCH為等腰直角三角形

21、，2 一CH BH BC 32, 2在 Rt BDH 中，DH J(5&)2(3物 4夜,CD CH DH 3 2 4,2 7 2 ,Q DD是e O的直徑，DCD 90 ,CD q102 (7班)2 夜,綜上所述，CD的長為近或7亞.【點睛】本題考查了與圓有關(guān)的計算，涉及了圓周角定理、垂徑定理和勾股定理.解題關(guān)鍵是正確畫出圖形得出 ADB為等腰直角三角形，并用勾股定理求解.八一 2519. (1) DE為e O的切線，理由見解析；(2) CE 4(1)連接OD,由AC為。的直徑，得到Z ADC=90 ,根據(jù)? ,得到AD=CD ,AD DC根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 /CDE=/DCA=45 ,求

22、得/ ODE=90 ,于是得到結(jié)論;(2)根據(jù)勾股定理得到 AD=CD=5 右,由圓周角定理得到 Z ABC=90 ,根據(jù)勾股定理求 得AB=8 ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1) DE為e O的切線理由：連接OD ,Q AC為e O的直徑，D為弧AC的中點,?AD DCAODCOD 90 ,又Q DE /AC ,EDOAOD 90，DE為e O的切線.(2)解：Q DE/AC,EDC ACDQ ACDABD,ABD EDCQ DCEBAD ,DCE : BAD,CE DCAD ABQ半徑為5AC 10AD CD 5、2Q AC是直徑，ABC 90 ,又 BC 6,由勾股定

23、理知：AB 8CE 5 125 ；28CE 25 4【點睛】本題考查了圓的綜合問題，掌握切線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、勾股定理、圓周角定理、相似三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵.一 .一2 520. (1)見解析；(2) OE 一 OA AC 以5【分析】(1)由AAS證明ABDCAE,即可解決問題.(2)利用勾股定理求出 OC的長，利用三角形 AOC的面積可求出 AE的長.在RtAAEO中, 根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論.【詳解】(1) AB是e O的直徑，ADB 90 , ABD BAD 90 ,BAC 90 , BAD CAE 90 ,ABD CAE ,.BD POC ,OC AD ,ADB

24、 90 CEA , AB CA,VABDVCAE ,BD AE；(2) .eO的半徑為2,OA 2, AC AB 4,OC22 422、5,1 -OC AE 2AE4.55/ AEC=90 ,/ AEO=90 ,OE=.AO2 AE2J 22 (455)2 =等.【點睛】本題考查了圓周角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解答本題的關(guān)鍵是尋 找全等三角形和 AE的長.21. (I) / DAB =64 (II) BE 的長是 3 .10.2【解析】【分析】(I)根據(jù)切線的性質(zhì)得出 /ODC=90 ,求出ZODA,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；(II)根據(jù)切線長定理得出 BE=DE,根

25、據(jù)勾股定理求出 DC,根據(jù)勾股定理得出方程，求出 方程的解即可.【詳解】(I)如圖，連接OD,.CD切。于點D, ./ ODC=90 , ./ CDA+Z ODA=90 , / CDA=26 , ./ ADO=64 ,.OD=OA, ./ DAB = Z ODA=64 ；(II)如圖，連接OD,在 RtAODC 中，OC=BC-OB=10-3=7 ,CD ,OC2 OD272 32 2 10. ED、EB分別為。的切線，ED = EB,在 RtCBE 中，設(shè) BE=x,由 ec2 EB2 BC2 得：x 2710x2 102,解得：x 3.,10.2考查切線的判定定理,BE 的長是 一 J10

26、.置切線的性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理，屬于中考?？碱}型.22. (1) 3而；(2)見解析;【解析】【分析】(1)首先根據(jù)切線的性質(zhì)判定 /BAP=90 ;然后在直角三角形 ABP中利用三角函數(shù)的定義 求得AP的長度；(2)連接OC, OD、AC構(gòu)建全等三角形 OADOCD,然后利用全等三角形的對應角相等推知 /OAD=/OCD=9 0 ,即 OCX CD.【詳解】(1)解：.AB是。的直徑，AP是。的切線， . AB XAP,又 AB=2 , / P=30 ,36；AB 32 AP= tan P 33(2)證明：如圖，連接 OC, OD、AC . AB是。O的直徑, ，/ACB=

27、90 (直徑所對的圓周角是直角)，/ ACP=90 ；又 D為AP的中點，AD=CD (直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)；在4OAD和OCD中，OA= OCOD=OD ,AD=CDOADA OCD (SSS),OAD= / OCD (全等三角形的對應角相等)；又AP是。O的切線，A是切點， AB XAP,/ OAD=90 ,./ OCD=90 ,即直線CD是。O的切線.【點睛】此題參考切線的判定與性質(zhì)，圓周角定理，三角形全等的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線；圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.。116,二23. (1) 60。；(2)見解析；(3)

28、4V33【解析】【分析】(1)根據(jù)/ABC與/D都是劣弧AC所對的圓周角，利用圓周角定理可證出/ABC=/D=60 ;(2)根據(jù)AB是。的直徑，利用直徑所對的圓周角是直角得到/ACB=90,結(jié)合/ ABC= 60求得/BAC = 30,從而推出/BAE=90,即OAXAE,可得AE是。O的切線；(3)連接OC,作OF，AC,根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得出OF =2,根據(jù)圓周角定理得出 ZAOC= 120,然后根據(jù) S陰影=S扇形-S.aoc即可求得.【詳解】解：(1) 一/ABC與/D都是劣弧AC所對的圓周角，ZD = 60, ./ ABC=ZD=60;(2) .AB 是。的直徑，/ACB=90.可

29、得 / BAC= 90 - / ABC= 30, ./ BAE=/BAC+/EAC= 30 +60 =90,本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考即 BAXAE,得 OALAE,又OA是。O的半徑， . AE是。O的切線；(3)連接 OC,作 OFXAC,.OF垂直平分AC, .OA=OB, -OF= 1BC=2,2 . / D= 60, ./ AOC = 120, /ABC=60,11 AC =AB = 4 J3 ,2S 陰影=S扇形Sa aoc =120423601164.3 2234/3 .【點睛】本題著重考查了切線的判定、圓周角定理以及扇形面積公式等知識，屬于中檔題.解題過程中，請注意注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應用.24. (1)見解析；(2) OA=5【解析】【分析】(1)連接OE,根據(jù)圓周角定理得到 /AOE= /B,根據(jù)圓周角定理得到 /ACB=90，求得 /OEP=90 ,于是得到結(jié)論；(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 / OAE= / OEA , / EAF= / AFE ,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】AOE=2 Z ACE, / B=2/ ACE, ./ AOE=Z B, . / P=Z BAC, ./ ACB = Z OEP,.AB是。O的直徑， ./ AC