浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)及參考答案

1、2015年1月浙江省普通高中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題學(xué)生須知：1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共 6頁，滿分100分，考試時間110分鐘.2、考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫在答題紙上3、選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如要改動，須將原填涂處用橡皮擦凈.4、非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫在答題紙上的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，作圖時可先 使用2B鉛筆，確定后須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆描黑，答案寫在本試卷上無效 .5、參考公式柱體的體積公式： V=Sh 錐體的體積公式：V=3sh （其中S表示底面積，h表示高）選擇題部分一、選擇題（共 25

2、小題，115每小題2分，1625每小題3分，共60分.每小題給出的 選項(xiàng)中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分.）1、設(shè)集合 M=0 , 3, N=1 , 2, 3,則 MUN=（）A. 3B. 0 , 1, 2C. 1 , 2, 3D. 0 , 1, 2, 32、函數(shù)y 1一的定義域是（）2x 1A. x|x 2 B. x|x w,o x C R C. x|x 2 D. x|x ,，x C R向量 a=(2, 1), b=(1, 3),貝U a+b=A.(3, 4)B.(2, 4)C.(3, - 2)D.(1, -2)設(shè)數(shù)列an(n 6 N*)是公差為d的等差數(shù)列，若 a2=4

3、, 34=6,則d=B.3直線y=2x+1在y軸上的截距為B.-1卜列算式正確的是A.+22= 28B. 26-22= 24C. 26X22 = 28D. 2622=23卜列角中，終邊在 y軸正半軸上的是A. 4B. 2C.兀以(2, 0)為圓心，經(jīng)過原點(diǎn)的圓方程為A.(x+2) 2+y2=4B. (x 2)2+y2=4C. (x+2) 2+y 2=2D. (x 2)2+y2=2設(shè)關(guān)于x的不等式(ax- 1)(x+1)0(a R)的解集為x| 1x1,則a的值是B.-1A. 210、卜列直線中，與直線 x- 2y+1=0垂直的是y 3=02y+3=0+y+5=0+2y 5=011、設(shè)實(shí)數(shù)xy滿

4、足x y 02,則x+2y的最小值為A. 3B.-112、2橢圓xr2yr1的離心率為3(第13題圖)( )a. 2B.fC.2D.13、一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A.兀 兀 兀 兀14、在4ABC中，設(shè)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c。已知 B=45 , C=120 , b=2,貝U c=()B. 2d615、已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,則“f(x狂2, 2上單調(diào)遞增”是砧2)0）,在2014年的前6個月，價格平均每月比 上個月上漲10%,后6個月，價格平均每月比上個月下降10%,經(jīng)過這12個月，2014年12月底該產(chǎn)品的價格為 b元，則a, b的大小關(guān)

5、系是（）b0，點(diǎn)M是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)。 若對任意的不同兩點(diǎn) P, QC ,/PMQ恒為銳角，則點(diǎn) M所在的平面區(qū)域（陰影部分）為（）A.B.C.D.25、如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P- ABCD中，E, F分別是棱 AD, BP上的動點(diǎn)，且滿足 AE=2BF ,則線段EF中點(diǎn)的軌跡是（）（第25題圖）A. 一條線段B. 一段圓弧C.拋物線的一部分D. 一個平行四邊形非選擇題部分、填空題(共 5小題，每小題2分，共10分)26、設(shè)函數(shù)f(x)= aX2 1,x 0，若f(2)=3,則實(shí)數(shù)a的值為 3x 4,x 027、已知點(diǎn) A(1 , 1), B(2, 4),則直線 AB的方程為 28、

6、已知數(shù)列an(nCN*)滿足 an+1=3-an, a1二1,設(shè) Sn 為an的前 n 項(xiàng)和，則 S5=29、已知aCR, b0,且(a+b)b=1,貝U a+2丁的最小值是 a b30、如圖，已知 AB AC , AB=3 , AC=后，圓A是以A為圓心(第30題圖)半徑為1的圓，圓B是以B為圓心的圓。設(shè)點(diǎn) P, Q分別為 umr . uuiruur uur圓A,圓B上的動點(diǎn)，且 AP二BQ ,則CP CQ的取值2范圍是三、解答題(共4小題，共30分)31、(本題7分)已知 cosx ,0 x ，求 sinx 與 sin2x 的值. 3232、(本題7分)在三麴隹O ABC中，已知 OA,

7、OB, OC兩兩垂直。(第31題圖)OA=2 , OB= J6,直線AC與平面OBC所成的角為45.(I)求證：OBLAC;(II)求二面角 O AC B的大小。33、(本題8分)(第33題圖)已知點(diǎn)P(1 , 3), Q(1, 2)。設(shè)過點(diǎn)P的動直線與拋物線 y=x2 交于A, B兩點(diǎn)，直線AQ, BQ與該拋物線的另一交點(diǎn)分別為 C, Do記直線AB , CD的斜率分別為ki, k2.(I)當(dāng)ki=0時，求弦AB的長；(II)當(dāng)kiW2時，旦一2是否為定值？若是，求出該定值。 k1 234、(本題 8 分)設(shè)函數(shù) f(x)=| & axb|, a, bC R.(I)當(dāng)a=0, b=1時，寫出

8、函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)a=1時，記函數(shù)f(x)在0, 4上的最大值為g(b),在b變化時，求g(b)的最小 值；(III)若對任意實(shí)數(shù) a, b,總存在實(shí)數(shù)x0 0 , 4使得不等式f(x。)成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍。參考答案、選擇題題號123456789101112131415答案DDADACBBDCCCBDA題號16171819202122232425答案ACCBDBABBA、填空題30、-1, 1126、227、3x-y-2=028、729、2三、解答題31.解：因?yàn)? x 萬，所以sin x 1 cos2 x2.2.4分所以sin 2x2sin xcosx4.29.7分

9、32 . （1）證明：因?yàn)?OB，OA, OB，OC , OA OC O,所以O(shè)B，平面OAC又因?yàn)锳C 平面OAC ,所以O(shè)B AC .3分（2）解：取AC中點(diǎn)M ,連接OM , BM因?yàn)?OA，OB , OAXOC ,所以O(shè)A，平面OBC所以 ACO為直線AC與平面OBC所成的角，所以 ACO 45于是 CO OA 2 ,從而 BC AB J10所以 AC OM , AC BM所以 OMB為二面角O AC B的平面角在直角三角形OMB中，OM J2, OB J6,所以 OMB 一 3故二面角O AC B的大小為-.7分33 .解：（1）當(dāng)k1 0時，直線AB與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（73,3）

10、與（J3,3）故弦AB的長為 AB 2楞2分2、 _ .2、(2)由題設(shè)得直線 AB : y 3 k(x 1),設(shè) A(x1，x1)，B(x2, x?)聯(lián)立方程組2y x(x k1,消去y得x23k1xkikix1x2k1 322又設(shè) C(X3,X3),D(X4,X4),則 k222X4X3X4X3X4X3由A,Q,C三點(diǎn)共線得22X3 XX3X1x22X1 1即X311X1 1同理x4所以，當(dāng)ki 2 時,k2 2k1 2X4 X3 2x2 x1 2X2X1 2故當(dāng)ki2時,k2k1234.解：(1)當(dāng) a 0,b1 時，f (x)Vx 1f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間為0,1;單調(diào)遞增區(qū)間為1,

11、2(t1)2 b1 2t (t 0,2 ), h(t) T t2max b , b此時，h(0) h(2),所以 g(b) maxh(0), h(1) 1一 一 1所以當(dāng)b 時，g(b)的最小值為一44(3)設(shè) H at2 t b,t 0,2原命題等價于對任意實(shí)數(shù)a,b, H(t)max m記函數(shù)H(t)在0,2上最大值為G(b),只要 G(b)min m當(dāng) a 0 時，G(b) maxH (0), H(2) max b , b 2此時，當(dāng)b 1時，G(b)的最小值為1,所以m 1當(dāng) a 0 時，G(b) maxH (0), H (2) max b , b 4a 2此時，G(b)min 1 2a 1 ,所以 m 111當(dāng) 2,即0 a