空間解析幾何向量代數(shù)

1、第七章§1 空間直角坐標(biāo)系空間解析幾何與向量代數(shù)§2 向量及其加減，向量與數(shù)乘法 必作習(xí)題P3742， 5，7，9 ；P380 3必交習(xí)題一、在空間直角坐標(biāo)系中，指出下列各點(diǎn)在哪個(gè)卦限？A（1，-2，3）；B（2，3，-4）；C（2，-3，-4）；D（-2，-3，1）、一邊長(zhǎng)為 a 的立方體放置在 xoy 面上，其底面的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，底面的頂點(diǎn)在 x 軸 和 y 軸上，求它各頂點(diǎn)的坐標(biāo)。、在yoz平面上，求與三點(diǎn) A（3 , 1, 2）, B （4, -2, -2）和C（0 , 5, 1）等距離的點(diǎn)。四、設(shè) u a b 2c , v a 3b c , 試用 a , b ,

2、c 表示 2u 3v 。五、利用向量的線性運(yùn)算證明： 三角形兩邊中點(diǎn)的連線平行于第三邊且等于第三邊的一半。六、設(shè)有平行四邊形 ABCD，M是平行四邊形對(duì)角線的交點(diǎn)，記 a AB, b AD，試用a, b表示下列各向量：AC, DB, MA, MB, MC, MD§3向量的坐標(biāo)必作習(xí)題P3911 , 5, 6, 7必交習(xí)題、一向量的終點(diǎn)在 求這向量的起點(diǎn)B （2,-1, 7）,它在x軸，y軸和z軸上的投影依次為 A的坐標(biāo)。4，-4 和 7。(1)已知 a 2,3,1, b1,1,4，求3a 2b及a 3b的坐標(biāo)表示式;（2）已知兩點(diǎn)M1（0，1, 2）和M2（ 1，-1，0），試用坐標(biāo)

3、表示式表示向量MM2及-2 M 1M 2。三、已知兩點(diǎn) M1（4, v2,1）和M2（ 3，0，2），計(jì)算向量MW2的模、方向余弦和方向角。四、從點(diǎn)P (2,1, 7)沿向量a 8i點(diǎn)P2的坐標(biāo)。五、求與向量a 2i 3j k, b i4j 5k平行的單位向量a0和b0。9j 12k的方向截取線段 RP2，使|PP2|=34，求§4數(shù)量積、向量積必作習(xí)題P4021, 4， 6, 7， 9必交習(xí)題、已知向量a2i1.(ab)c(a3jc)bj 3k和c i 2j，計(jì)算2.(ab)(bc)3.(ab)二、設(shè)a ,b , c為單位向量,且滿足ab c 0,求 a b b c c a三、已知

4、Mi (1 , -1 , 2), M2 (3, 3,1）和 M3（3，1，3），求與 MW 2M 2M 3同時(shí)垂直的單位向量。四、求與向量a 2i j 2k共線且滿足方程a x18的向量x。五、一個(gè)力沿x軸與y軸的分力各為20N，這個(gè)力作用于一物體，使該物體從點(diǎn)（0, 1）移到點(diǎn)（2，2），設(shè)距離的單位為 m，求力所做的功。六、已知| a | 2、2, |b| 3, a與b的夾角為一，求以向量c 5a 2b, d 4鄰邊的平行四邊形的面積。a 3b為§5曲面及其方程必作習(xí)題P4101，2，5，9，10必交習(xí)題一、方程x2 y2 z2 2x 6y 4z 35 0表示什么曲面？若將式中常

5、數(shù)項(xiàng)-35分別換為14與15，那么圖形又是什么?寫出球心在點(diǎn)（6, 2, 3）且通過原點(diǎn)的球面方程。求與點(diǎn)A（2，3，1）和B（4，5，6）等距離的點(diǎn)的軌跡方程。四、畫出下列各方程所表示的曲面:1、（x 2）2 y2<a）z24、y2 z 0五、 將 xoy 平面上的雙曲線 轉(zhuǎn)曲面的方程。4x2 9y236分別繞x軸和y軸旋轉(zhuǎn)一周，求所生成的旋§6 空間曲線及其方程必作習(xí)題P416 2，4，5， 8必交習(xí)題畫出下列曲線在第一卦限內(nèi)的圖形：1、z、,4 x2 y2x y 02、222xya222xza分別求岀母線平行于x軸和y軸而且通過曲線小2222xy z16222 nx z

6、y 0的柱面方程。三、求曲面z x2 2y2與z 2 x2的交線關(guān)于xoy面的投影柱面方程與投影曲線方程。四、求由上半球面z 、a2 x2 寸,柱面x2y2 ax 0 (a 0)及平面z=0所圍成立體在xoy面和zox面上的投影。五、化空間曲線方程64為參數(shù)方程。§ 平面及其方程必作習(xí)題P423 2，4，6，7，8必交習(xí)題、填空：仁 過點(diǎn)(3，0，-1)且與平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程為:等，此時(shí)該平面的方程為3.過點(diǎn)（1, 1, -1）, （-2, -2 , 2）和（1, -1, 2）三點(diǎn)的平面方程為：4.點(diǎn)（1 , 2, 1）到平面x+2y+2z-10=0的距離為

7、、求平面2x-2y+z=0與各坐標(biāo)面的夾角的余弦。三、求過點(diǎn)（1, 1, 1）,且垂直于平面x-y+z=7和3x+2y-12z+5=0的平面方程。五、P431四、若平面過x軸且與xoy面成30°角，求該平面方程。已知A (-5, -11, 3) , B (7, 10, -6), C (1, -3, -2),求一平面平行于ABC所在的平面,而且和它的距離等于2。§ 空間直線及其方程必作習(xí)題3, 7, 8, 10, 12, 13必交習(xí)題填空x 3z 1.過點(diǎn)(4, -1, 3)且平行于直線y的直線方程是:252 過兩點(diǎn)Mi (3, -2, 1)和M2 (-1, 0, 2)的直線

8、方程是:x 1 v z 33 .直線與平面10x+2y-11z=3的夾角是236交點(diǎn)為。求過點(diǎn)（2，0，-3）且與直線X 2y 4z 70垂直的平面方程。3x 5y 2z 10三、設(shè)Mo是直線L外的一點(diǎn)，M是直線L上任意一點(diǎn)，且直線的方向向量為 試證：點(diǎn)Mo到直線L的距離|M°M s|四、求直線X V z 1x y z 10在平面x+y+z=0上的投影直線方程。x 3 y 1 z五、求過點(diǎn)Mo (3 , 1, -8)且與直線L :垂直相交的直線方程。1 2 1§ 二次曲面必作習(xí)題P439 3，4必交習(xí)題 一、畫岀下列方程所表示的曲面：2 x 1、y2_2 1z 1 ；z2、

9、一2 Xy294249“亠 22 2 _223、16X4y z 64;4、y、Xz一動(dòng)點(diǎn)到點(diǎn)（1 , 0, 0）的距離為到平面x=4距離的一半，試求其所成的軌跡，并判定它為何 種二次曲面。2x三、分別寫岀曲面 -9 x=2 ;2L - 1在下列各平面上的截痕的方程，并指岀這些截面是什么曲線:254 y=5 ； z=2四、畫岀下列曲面所圍成的立體的圖形:(1)2x 3y6z5, x0, y0 , z 02 2x y2y,z 0, z32 2x yz2R2 ,zx22y2z 4 x,2xy 4,x 0,y 0,z 0習(xí)題課必作習(xí)題P439 1，2，3，6，11，13，20, 21必交習(xí)題一、填空：4卄1、設(shè) a 3, 2, 1, b 2,，k,右 a b,則 k=；若 a/b，則 k=32、設(shè) |a | 3, |b| 4,且a b,則 |(a b) (a b) |=。3、|a| 3, |b| 26, |a b | 72,則a b =。4、設(shè)a與X軸、y軸成等角，與z軸的夾角是前者的2倍，則a0=。x2t6、過點(diǎn)（1 , 2,-1）且與直線y3t4垂直的平面方程為zt14y z 1,直線x1 y 2 z，則直線與平面的交點(diǎn)是2 27、設(shè)有平面x1線與平面的夾角=。;直8、曲線Z ' y繞z軸旋轉(zhuǎn)的曲面方程是x 0曲線x2 4z2y 01繞x軸旋轉(zhuǎn)的曲面方程