高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)函數(shù)與方程教案文

1、函數(shù)與方程一、知識梳理：（閱讀教材必修1第85頁一第94頁）1、方程的根與函數(shù)的零點（1）零點：對于函數(shù)，我們把使0的實數(shù)x叫做函數(shù)的零點。這樣，函數(shù)的零點就是方程0的實數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)，所以方程0有實根。（2）、函數(shù)的零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a, b）內(nèi)有零點，即存在 c,使得=0,這個C也就是方程0的實數(shù)根。（3）、零點存在唯一性定理：如果單調(diào)函數(shù)在區(qū)間a, b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有那么，在區(qū)間（a, b）內(nèi)有零點，即存在唯一 c,使得=0,這個C也就是方程0的實 數(shù)根。（4）、零點的存在

2、定理說明：求在閉間內(nèi)連續(xù)，滿足條件時，在開區(qū)間內(nèi)函數(shù)有零點；條件的函數(shù)在區(qū)間（a, b）內(nèi)的零點至少一個；間a , b上連續(xù)函數(shù)，不滿足，這個函數(shù)在（ a, b）內(nèi)也有可能有零點，因此在區(qū)間a,b上連續(xù)函數(shù)，是函數(shù)在（a, b）內(nèi)有零點的充分不必要條件。2、用二分法求方程的近似解（1）、二分法定義：對于區(qū)間a, b連續(xù)不斷且的函數(shù)通過不斷把區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，進(jìn)而得到零點的近似值的方法叫做二分法。（2）、給定精確度（）用二分法求函數(shù)的零點近似值步驟如下：確定區(qū)間a , b,驗證給定精確度（）；求區(qū)間（a, b）的中點c;計算（I）若=0,則c就是函數(shù)的零點；（II ）若

3、則令b=c,（此時零點）；（III ）若則令a=c,（此時零點）；判斷是否達(dá)到精確度，若|a-b| ,則得到零點的近似值 a （或b）,否則重復(fù)-步驟。函數(shù)的零點與相應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可用二分法來求方程的近似解，由于計算量較大，而且是重復(fù)相同的步驟，因此，我們可以通過設(shè)計一定的程序，借助計算器或者計算機來完成計算。二、題型探究探究一:函數(shù)的零點是函數(shù) y=f (x)與x軸的交點嗎？是否任意函數(shù)都有零點？提示：函數(shù)的零點不是函數(shù) y = f (x)與x軸的交點，而是y= f (x)與x軸交點的橫坐標(biāo)， 也就是說函數(shù)的零點不是一個點，而是一個實數(shù)；并非任意函數(shù)都有零點，只有f(x) =0有根的函

4、數(shù)y=f(x)才有零點.探究二:若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點，則y= f (x)在區(qū)間a, b上的圖象是否 一定是連續(xù)不斷的一條曲線，且有f(a) - f (b)<0呢？提示：不一定.由圖 (2)可知.探究三:有二分法求方程的近似解例1：已知圖象連續(xù)不斷的函數(shù)在區(qū)間( a, b) (b-a=0.1 )上有唯一零點，如果用“二分法”求個零點(精確度 0.0001 )的近似值，那么將區(qū)間等分的次數(shù)至少是(D)(A) 7(B) 8(C) 9(D) 10例2:下列圖象不能用二分法示這個函數(shù)的零點的是(3、5)方法提升1、根據(jù)根的存在定量理，判斷方程的根的取值范圍是在高考題中易考的

5、問題，這類問題只需將區(qū)間的兩個端點的值代入計算即可判斷出來。式化為兩個函數(shù)圖象的2、判斷函數(shù)零點的個數(shù)問題常數(shù)形結(jié)合的方法，一般將題止聽等交點問題。3、在導(dǎo)數(shù)問題中，經(jīng)常在高考題中出現(xiàn)兩個函數(shù)圖象的交點的個數(shù)問題，要確定函數(shù)具體 的零點的個數(shù)需逐個判斷，在符合根的存在定量的條件下，還需輔以函數(shù)的單調(diào)性才能 準(zhǔn)確判斷出零點的個數(shù)。三、反思感悟：五、課時作業(yè)1 .函數(shù)y 2x2 4x 3的零點個數(shù)(C )A. 0 個 B. 1 個 C. 2 個 D. 不能確定2 .若函數(shù)y ax 1在(0,1)內(nèi)恰有一解，則實數(shù) a的取值范圍是(BA. a 1 B. a 1 C. a 1 D. a 13 .函數(shù)f

6、(x) 2x 3的零點所在區(qū)間為( c )(2, 3)(,0則y f(x)在區(qū)間1,2A. ( 1, 0) B. (0, 1) C. (1, 2)D.4 .方程lgx+x=0在下列的哪個區(qū)間內(nèi)有實數(shù)解( B ).A. -10, -0.1 B. 0.1,1 C. 1,10 D.5 .函數(shù)y f(x)的圖象是在 R上連續(xù)不斷的曲線，且f(1)gf(2) 0,上(D ).A. 沒有零點B. 有2個零點C.零點個數(shù)偶數(shù)個D.零點個數(shù)為k, k N6、設(shè) f (x)(X ”若關(guān)于x的方程f2(x) bf(x) c0有三個不同的實數(shù)解1 x 1).2222_X, x2, x3,則 x & x2 等

7、于 A )A.5 B. 2 C.13b7、f(x)是定義在C,C上的奇函數(shù)，其圖象如下圖所示，令g(x) af(x) b,則下列關(guān)于g(x)的敘述正確的是(b )A.若a 0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對B.若a 1, 2 b 0,則方程g(x) =0有大于2的實根C.若a 0,b 2 ,則方程g(x) =0有兩個實根D.若a 1,b 2,則方程g (x) =0有三個實根8、已知f(x)是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng) x 0,1時，f(x) x,那么在區(qū)間1,3內(nèi),關(guān)于x的方程f（x） kx k 1 （其中k走為不等于1的實數(shù)）有四個不同的實根，則 k的取值范圍是（C ）A. (1,0)1B- (

8、 2,0)c ( 1,0)3D. G0)9、定義在 R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，T是它的一個正周期.若將方程f（x） 0在閉區(qū)間T,T上的根的個數(shù)記為 n,則n可能為（D ）A.0B.1C.3D.510、已知f（x）是定義在 R上的奇函數(shù),其圖象關(guān)于，一11對稱且f -211、在0,5內(nèi)解的個數(shù)的最小值是(D )已知以T 4為周期的函數(shù)f （x）m/1,x(T,其中m (1,30 ?若方程3f （x） x恰有5個實數(shù)解，則m的取值范圍為（B ）A.B.(萼,")C.4 8)3,3D.(4，,力312、2x 1lx 5的解所在的區(qū)間為（C ）A.(0,1)B.(1,2)

9、13、函數(shù)的零點所在的區(qū)間是C.(2,3) (B )D.(3,4)A 0,11,ee,33,14、若方程ln(x 1)2一的根在區(qū)間x（k, k 1）（k Z）上，則k的值為（C ）A.1 B15、設(shè)函數(shù)f (x) 1x 3ln x(x 0),則 y f(x)(D)B.一、1 ，一 一.A.在區(qū)間（一,1）,（1,e）內(nèi)均有零點？ e，一、1，一一在區(qū)間（，1）,（1,e）內(nèi)均無零點？ e 11C.在區(qū)間（一，1）內(nèi)有零點，在區(qū)間（1,e）內(nèi)無零點？ D.在區(qū)間（一，1）內(nèi)無零點，在區(qū)間（1,e）內(nèi)有零點？16、設(shè)方程 2lg x的兩個根為X1 , x2，則 (D )A X1X20 BX1X2

10、1 CX1X21 D 0 X1X2117、已知 f (X)31 X2x 4x(X 0),則方程f(x)=2的實數(shù)根的個數(shù)是(D ) 3(x 0),A.0B.1C.2D.32 一.f X18、已知函數(shù)f x x 2ax a在區(qū)間 ,1上有最小值，則函數(shù) 在區(qū)間1,x上是(C) A.有兩個零點B.有一個零點C. 無零點 D. 無法確定19、已知 f(x) 1 (x a)(x b)(a b),m, n 是 f (x)的零點，且 m n ,則實數(shù) a、b、mn的大小關(guān)系是(A )A . m a b n B . a m n bC. a m b n D.m a n b20、關(guān)于X的方程(x2 1)2 X2

11、 1 k 0,給出下列四個命題：存在實數(shù)k,使得方程恰有2個不同的實根；存在實數(shù)k,使得方程恰有4個不同的實根；存在實數(shù)k,使得方程恰有5個不同的實根；存在實數(shù)k,使得方程恰有8個不同的實根；其中假命題的個數(shù)是(A ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 I 21、條件p: a 2;條件q:函數(shù)f (x) ax 3在區(qū)間1,2上存在x0,使得f(x0) 0成立，則 p是q的(A )A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分也非必要條件22、ax2+2x+1=0至少有一個負(fù)實根的充要條件是(C )A.0<a<1B.a<1C.a< 1D.0

12、<a< 1 或 a<023、已知函數(shù)yx3 ax(x R)在(1, 2)有一個零點則實數(shù) a的值范圍是(A )A.1 a 4 B.1 a 4 C. a1 或 a4 D. 4 a 4二、填空題24.函數(shù)f (x) x2 5x 6的零點是 2 或3 .25、若函數(shù) f(x)=a x -x-a(a>0 且 a1)有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是 a>1.26、若函數(shù)f(x)=eX-2x-a在R上有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是a>2-2ln227.函數(shù)f (x) 2x3 3x 1零點的個數(shù)為 二28、定義域和值域均為 a,a (常數(shù)a 0)的函數(shù)y f x和y g

13、 x的圖像如圖所示，給出下列四個命題:(1)方程f g x(2)方程g f x(3)方程f f x(4)方程g g x0有且僅有三個解;0有且僅有三個解;0有且僅有九個解;0有且僅有一個解。那么，其中正確命題的個數(shù)是_(1)(4)三、解答題29 .已知二次方程(m 2)x2 3mx 1 0的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2),求m的取值范圍.解：設(shè)f(x)=(m 2)x2 3mx 1 ,則f (x) =0的兩個根分別屬于(-1,0)和(1,2).所以 f( 1) f(0) 0,即(2m 1) 1 0.1m 工f(2) f (0) 0(10m 7) 1 0210 ,30 .已知 f (x)

14、2(m 1)x2 4mx 2m 1 ：(1) m為何值時，函數(shù)的圖象與 x軸有兩個零點；解：(1) 2(m 21) 0，解得 m 1且 m 1.(2)如果函數(shù)兩個零點在原點左右兩側(cè)，求實數(shù)m的取值范圍2(m 1) 0 或 2(m 1) 0f (0) 2m 1 0- f (0) 2m 1解得31、設(shè)關(guān)于x的函數(shù)f(x) 4x 2x 1b(b R),(4m)4 2(m 1)(2m 1) 0(1)若函數(shù)有零點，求實數(shù) b的取值范圍；(2)當(dāng)函數(shù)有零點時，討論零點的個數(shù)，并求出函數(shù)的零點解：(1)原函數(shù)零點的問題等價于方程4x 2x1 b 0(b R)化簡方程為b 4x 2x1;4r -=(2r)a-

15、2x2ff = (2K-I)2-1 >-b當(dāng)b e -L+8)時函數(shù)存在零點： 4分(2)當(dāng)8=-1時，2H=1,二方程有唯一解了二0：當(dāng)8>-1時,丁(27尸=."=>2J土和也 毛分; 21 > 0,1十萬% >0-2*=1+JTi石 的解為工二匕g/1十JT豆)：令 1- vt-ha > o 0 t/t+5 < i =>-i<a <。，當(dāng) 1 b CBt,2x 1 J1b 的解為 x log2(141b)；綜合、，得1)當(dāng)1 b 0時原方程有兩解：x log 2(1 1ib)；2)當(dāng)b 0或b1時，原方程有唯一解x l

16、og2 (1 %'丁石)；3)當(dāng)b 1時，原方程無解。32、已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x) 2ax2 2x 3 a ,如果函數(shù)y f(x)在區(qū)間-1 , 1上有零點，求實數(shù)a的取值范圍。解析1:函數(shù)y f (x)在區(qū)間-1 , 1上有零點，即方程 f(x) 2ax2 2x 3 a =0在-1 , 1上有解，a=0 時，不符合題意，所以aw 0,方程f(x)=0 在-1 , 1上有解<=> f ( 1) f (1) 0或af( 1) 0或a>1af(1) 0374 8a(3 a) 01 a 5 或 a -或 a 51一1.1 a所以實數(shù)a的取值范圍是a27或a>1 2

17、解析2： a=0時，不符合題意，所以 aw0,又一 _221山在-1 a 3 2x,1上有解，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)一 f(x) 2ax 2x 3 a =0 在-1 , 1上 有解， (2x 1)a 3 2x 在-1 , 1上有解a-1-1 , 1上的值域；設(shè) t=3-2x , 3 2xxC -1 , 1,貝U 2x 3 t , t C 1,5, y 1-2 1(t - 6),2 t 2 tt (萬,5時,7t2 7設(shè) g(t) t 7.g'(t)二一,t 1,力)時，g'(t) 0,此函數(shù) g(t)單倜遞減, ttg'(t)>0,此函數(shù)g(t)單調(diào)遞增,y的取值范圍是

18、、萬3,1,f(x)-22ax 2x 3 a =0 在3 .721-1 , 1上有解 1 C 0 3,1 a 1或 a補充練習(xí):1、已知函數(shù) y=f(x) (xCR)滿足 f(x+1)=f(x 1),且 xC1, 1時，f(x)=x 2,貝U y=f(x)與y=log 5x的圖象的交點個數(shù)為 2、f(x)是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f(2) 0,則方程f(x) 0在區(qū)間(0,6)內(nèi)解的個數(shù)的最小值是() A . 2 B.3 C.4 D.53、函數(shù)f(x)mx2 x 1在(0,1)內(nèi)恰有一個零點，則實數(shù) m的取值范圍是(A. (, 2 B. (, 2) C.2,) D.(2,)4、函數(shù)f

19、 (x) 2x 6 lnx的零點一定位于下列哪個區(qū)間()A. (1,2) B. (2,3) C. 3,4 D. 4,55、在區(qū)間3, 5上有零點的函數(shù)是()A. f(x) 2xln(x 2) 3 B . f (x) x3 3x 5 c . f(x) 2x 4.111 I一 ,D. f (x)2. ：一；：x1、x .八6、函數(shù)f(x) (2) Sinx在區(qū)間0, 2 ：上的零點個數(shù)為()A.1個B. 2個 C . 3個 D .4個7、設(shè)函數(shù) f(x) (x 2008)(x 2009),有()2010A.在定義域內(nèi)無零點；B.存在兩個零點，且分別在(，2008)、 (2009,)內(nèi)；C.存在兩個

20、零點，且分別在(,2007)、(2007,)內(nèi)；D.存在兩個零點，者B在則方程1 |2x 1| ax 1實數(shù)根的個數(shù)為(2008,2009)內(nèi)。8、已知a是使表達(dá)式2x 1 42 x成立的最小整數(shù),(A) 0(B) 1(C) 2(D) 39、已知函數(shù)f Xex1-x 3 (e為自然對數(shù)的底)，下列判斷中正確的是( 2A.函數(shù)x無零點;B .函數(shù)f X有且只有一個零點， 且該零點在區(qū)間1 d .,1 內(nèi);2C.函數(shù)有兩個零點,其中一個為正數(shù)，另一個為負(fù)數(shù);D.函數(shù)有且只有一個零點，且該零點在區(qū)間1,2內(nèi)。10、若函數(shù)f的零點與g4X 2x 2的零點之差的絕對值不超過 0.25可以是()A. f

21、X 4xB.2(X 1)2 C.xf x e 1 D. f x In11、已知函數(shù) flog2 X ,若實數(shù)xo是方程f X 0的解，且0Xo,則f Xi的值為()A.恒為正值 B .等于C .恒為負(fù)值D.不大于012、定義域為R的函數(shù)1f(x) x 21,(x2)若關(guān)于X的方程f2(x)bf (x)c 0恰有(X 2)5個不同的實數(shù)解Xi,X2,X3,X4,X5 ,則 f (XiX2X3X4X5)(A. 14工1211613、方程 2x 4 axb 0恰有兩個不相等實根的充要條件是14、已知二次函數(shù) yg(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像與直線y 2x平行，且y g(x)在x 1處取得極小值m 1(m0)

22、.設(shè) f(x)皿 x(1)若曲線y f (x)上的點P到點Q(0, 2)的距離的最小值為 J2 ,求m的值;k(kR)如何取值時，函數(shù)y f (x) kx存在零點，并求出零點.15、設(shè)函數(shù)f (x)1x3 x23(m2 1)x,(x R,)其中 m 0(I)當(dāng)m 1時，曲線y f(x)在點(1, f (1)處的切線斜率(n)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值;(出)已知函數(shù) f(x)有三個互不相同的零點0, x1,x2,且x1 x2。若對任意的x x1, x2 , f (x)f(1)恒成立，求m的取值范圍。A;11、補充練習(xí)答案解析：1、4 ; 2、D; 3、D; 4、B;5、A ; 6、B;7、D ;8

23、、C;9、B ;10A;12、B; 13、 a2且 b 4 ;14、解:2(1)依題可設(shè) g(x) a(x 1) m0),則 g'(x) 2a(x 1) 2ax 2a ；又g x的圖像與直線y 2x平行2a 2即 a 1 g(x) (x 1)22x m2,設(shè) P x0,y。，則 |PQ|22x0(y。222) x0(Xom)2 x02x222 2m 2 2m2 xO2m2 2 |m|2m當(dāng)且僅當(dāng)2-2 m_2_2x2 號時，|PQ|2取得最小值，即x°I1 /-|PQ|取得最小值J20 時，7(2<2 2)m(2)1時,1時,0時,方程方程kx有一解有二解1 m(1 k)2)m函數(shù)2 、.4 4m(1 k)2(1 k)解得m0( xf xkx有一零點4 4mk 0,x kx有兩個零點x. 1k 1 一，函數(shù)m1 m(1 k)k 12x m 0> 4 4m(1 k), 即2(1 k)f x kx有兩個零點當(dāng)k 1時,方程*有一解4 4m 1 k0, k 1函數(shù)y f xkx有一零點綜上，當(dāng)k1時,函數(shù)y f xkx有一零點0)時,函數(shù)kx有兩個零點11 m(1