二元一次不等式(組)和平面區(qū)域講課教案

1、 331 二元一次不等式（組）與平面區(qū)域i 董 燕八、【教學(xué)目標(biāo)】1 知識與技能：了解二元一次不等式（組）的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域2過程與方法：經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會集合、化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；3情態(tài)與價值：結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和“用數(shù)學(xué)”的意識，激 勵學(xué)生創(chuàng)新。【教學(xué)重點】從實際問題中抽象出二元一次不等式（組），會畫二元一次不等式（組）表示的平面區(qū)域?！窘虒W(xué)難點】如何確定不等式Ax By C 0（或0）表示Ax - By亠C =0的哪一側(cè)區(qū)域.【教學(xué)過程】一創(chuàng)設(shè)情境，引出問題在現(xiàn)實生活中，許多問題都可以用數(shù)學(xué)知識來解決。數(shù)

2、學(xué)里有相等的關(guān)系，也有各種 不同的不等關(guān)系，這就需要用不同的數(shù)學(xué)模型來刻畫和研究它們。前面我們學(xué)習(xí)了一 元二次不等式及其解法，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)另一種新的不等關(guān)系，即二元一次不等式（組）及它的解集。（板書課題）現(xiàn)看一個實際例子：一家銀行的信貸部計劃年初投入 25000000 元用于企業(yè)和個人貸款，希望這筆貸款資 金至少可以帶來 30000 元的效益，其中從企業(yè)貸款中獲益 12%，從個人貸款中獲益 10%，那么，信貸部應(yīng)該如何分配資金？問題 1:如果你是信貸部的主管，你該如何分配資金？教師引導(dǎo)，問題分解：1題目中存在不等關(guān)系，該用什么模型刻畫資金的分配問題？2. 把題目中的不等關(guān)系表示出來，你打算

3、從哪里入手？3. 如何將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，列出不等式？把實際問題轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題：設(shè)用于企業(yè)貸款的資金為 x 元，用于個人貸款的資金為 y 元。（把文字語言轉(zhuǎn)化符號語言）（資金總數(shù)為 25 000 000 元）=x y 25000000（1）（預(yù)計企業(yè)貸款創(chuàng)收12%個人貸款創(chuàng)收10%共創(chuàng)收 30 000 元以上）二.（12%）x+（10%）y _ 30000即12x 10 3000000（2） （用于企業(yè)和個人貸款的資金數(shù)額都不能是負(fù)值）=x_,y_（3） 將（1） （2） （3）合在一起，得到分配資金應(yīng)滿足的條件：x y _ 2500000012x 10y_ 3000000、xZ0,yZ0

4、二.新課解讀（一） .二元一次不等式和二元一次不等式組的定義：問題 2:你能試著給二元一次不等式和二元一次不等式組下定義嗎？教師引導(dǎo)，類比于一元一次不等式（組）和二元一次不等式（組）的定義。（1）二元一次不等式：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 的不等式叫做二元一次不等式。（2） 二元一次不等式組：有幾個二元一次不等式組成的不等式組稱為二元一次不等 式組。（二） .二元一次不等式和二元一次不等式組的解集：1.二元一次不等式的解集是滿足二元一次不等式的有序?qū)崝?shù)對（x，y）構(gòu)成的集 合。也就是直角坐標(biāo)系內(nèi)的點構(gòu)成的集合。2.二元一次不等式組的解集：是每個二元一次不等式解集的交集。（三）二元

5、一次不等式（組）解集的表示方法：1.回憶：在數(shù)軸上一元一次不等式（組）的解集怎么表示呢？ 是數(shù)軸上的區(qū)間。2探究：問題 3：在直角坐標(biāo)系內(nèi)，二元一次不等式（組）的解集表示什么圖形？教師引導(dǎo)：有序數(shù)對（x，y）可以看作平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點，而二元一次不等式 的解集有點的坐標(biāo)構(gòu)成，這些點又構(gòu)成什么圖形呢？我們先研究具體的二元一次不等式 x-y6 的解集所表示的圖形。 問題 4：在平面直角坐標(biāo)系中，x-y=6 表示什么圖形？教師引導(dǎo)：x-y=6 即 y= x-6，是直線方程，畫出直線，直線上點的坐標(biāo)（x，y） 滿足方程 x-y=6。冋題 5：二兀一次不等式 x-y x-6 的解集與 y= x-6 的

6、解集有什么關(guān)系？ 滿足x-y6 的點在哪個區(qū)域呢？教師引導(dǎo)：取幾個特殊點代入訂設(shè)點是直線 x-y=6 上的點，選取點，使匕的坐標(biāo)滿足不等式Jx-y6，請同學(xué)們完成下面的表格：一 J一3J/& fl?橫坐標(biāo) x-3-2-10123點 P 的縱坐標(biāo)yi點 A 的縱坐標(biāo)Y2并思考：當(dāng)點 A 與點 P 有相同的橫坐標(biāo)時， 它們的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？根據(jù)此說說， 直線 x-y=6左上方的坐標(biāo)與不等式 x-y6 有什么關(guān)系？直線 x-y=6 右下方點的坐標(biāo)呢？學(xué)生思考、討論、交流，歸納總結(jié)：在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式x-y6 的解為坐標(biāo)的點都在直線 x-y=6的左上方；反過來，直線 x-y

7、=6 左上方的點的坐標(biāo)都滿足不等式 x-y6。因此，在平面直角坐標(biāo)系中，不等式 x-y6 表示直線 x-y=6 右下方的區(qū)域；如圖（2） 直線 x-y=6叫做這兩個區(qū)域的 邊界。由特殊例子推廣到一般情況：3 結(jié)論：二元一次不等式 Ax+By+C 0 （ （表示直線的 哪一側(cè)區(qū)域，CM0時，常把原點作為特殊點。三典例教學(xué)，鞏固新知例 1 畫出不等式 x+4y4 表示的平面區(qū)域。（讓學(xué)生按照總結(jié)的方法，在坐標(biāo)系中畫出不等式x+4y4 表示的平面區(qū)域，教師檢查學(xué)生畫圖的情況。）師啟發(fā)：“你們是怎么畫出圖像的？誰能總結(jié)一下畫圖的過程？”解：先畫直線x4y=4（畫成虛線）.取原點（0, 0）,代入x+4

8、y-4,v0+4X0-4=-4v0,眄 W ,二原點在 x 4：4 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 x 4y :：4 表示的區(qū)域如圖：歸納：畫二元一次不等式表示的平面區(qū)域常采用“直線定界，特殊點定域”的方法。特殊地，當(dāng) C = 0 時，常把原點作為此特殊點。變式 1、畫出不等式4x-3y乞12所表示的平面區(qū)域。變式 2、畫出不等式 x_1 所表示的平面區(qū)域。（y：- 3x 亠 12例 2 用平面區(qū)域表示.不等式組y的解集。lxc2y分析：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是 各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。解：不等式y(tǒng) :：-3x 12表示直線y 3x 12右下方的區(qū)域，x：2y表示直線x=2y右上方的區(qū)域，取兩區(qū)域重疊的部分，如圖的陰影部分就表示原不等式組的解集。歸納：不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面點集的交集，因而是 各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分。_x - y 5 _ 0變式 1、畫出不等式組x y _0表示的平面區(qū)域。x _3L變式 2、由直線x y 0，x，2yT=0和2xyT =0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)四課堂小結(jié)(讓學(xué)習(xí)自己總結(jié)：學(xué)到了什么知識？掌握了什么方法？還有什么問題？教師再指導(dǎo) 補(bǔ)充。)1、小結(jié):(1) 二元一次不等式表示平面區(qū)域：