全等三角形的講義整理講義

1、全等三角形專題一全等三角形的性質【知識點11能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形(兩個三角形全等是指兩個三角形的大小和形狀完全一樣，與他們的位置沒有關系。)【知識點2】兩個三角形重合在一起，重合的頂點叫做對應頂點；重 合的邊叫做對應邊；重合的角叫做對應角【例題11如圖，已知圖中的兩個三角形全等，填空：(1)AB與 是對應邊，BC與 是對應邊，CA與 是對應邊；(2) /A與 是對應角，/ AB*是對應角,/ BACf 是對應角【方法總結】在兩個全等三角形中找對應邊和對應角的方法。(1)有公共邊的，公 共邊一定是對應邊；(2)有公共角的，公共角一 定是對應角；(3)有對頂角的，對頂角是對應角；

2、(4)在兩個全等三角 形中，最長的邊對最長的邊，最短的邊對最短的邊，最大的角對最大的角，最小的角對最小的角?！揪毩?1如圖，圖中有兩對三角形全等，填空：(1) ABOD； (2) AACID【知識點3】 全等三角形的對應邊相等，對應角相等。(由定義還可知道，全等三角形的周長相等，面積相等，對應邊上的中線和高相等，對應角的角平分線相等)【例題2】(省中考卷第5題)已知圖2中的兩個三角形全等，則/ 度數(shù)是【例題3()如圖，若4ABCA1B1C1 ,且 A 110°,BCB =30° ,【練習2】如圖，ACBW/XACB ,則ACA的度數(shù)為（）A 200 B . 300 C .

3、35°D【練習3】如圖， AB喉著點B沿順時針方向旋轉90°到AEBC 且/ABD=90 。(1) ABDffiEBCg否全等如果全等，請指出對應邊與對應角。(2)若AB=3cm,BC=5c琳能求出DE的長嗎(3)直線AD和直線CE有怎樣的位置關系請說明理由專題二全等三角形的判定【知識點11 SSS三邊對應相等的兩個三角形全等簡寫為“邊邊邊”或“ SSS".【例題11如圖，AB=AD BC=C際證：/ BAC= DACC【練習1】已知：如圖，A、C F、D在同一直線上，AF= DC, A五DEE, BC= EF,求證：/XABClADEF【知識點21 SAS:兩邊

4、和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊角邊”或“ SAS".【例題2】已知：如圖，AC和BD相交于點O, OA=OCOB=OD 求證：DC/ AB.【練習2】已知：如圖，AE/ BF, AB=CD AE=BF . 求證：AAEC ABFD【練習3】如圖，已知 AB±BD ED£BD, AB= CD BO DE求證：AC1CE.若將CM CB方向平移得到圖(2)(3)(4)(5)的情形,其余條件不變，結論AC，GE還成立嗎請說明理由.【知識點3】ASA兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等,(可以簡寫為“角邊角”或" ASA')【例題3

5、】已知：如圖，/ AOD=BOC /A=/ G。是AC的中點。求證： AOBACOD【練習4】1、如圖，在四邊形 ABCDfr, E是AC上的一點，/ 1=/ 2, / 3=/ 4,求證：/5=/ 6.2、如圖，點E在 ABC的外部，點 D在BC邊上，DE交AC于點F,若/ 1 = /2 =/3, AC=AE 求證：AB=AD3、如圖，已知： ABC中，AB=AC /BAC=90 ,分別過 B, C向過A的直線作 垂線，垂足為E, F。(1)證明：過A的直線與斜邊BC不相交時，則有EF=BE+CF如圖1(2)如圖2,過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，你能得到什么 結論請給出證明?！局R

6、點41 AAS:兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等，(可以簡寫為“角角邊”或"AAS')這一結論很容易由 ASA隹得：因為三角形的角和等于 180° ,因此有兩個角分別對應相等，那么第三個角必對應相等，于是由“角邊角”，便可證得這兩個三角形全等.所以兩個三角形如果具備兩個角和一條邊對應相等，就可以判斷其相等。【例題4】1、下列說法中：如果兩個三角形可以依據(jù)“AA6來判定全等，那么一定也可以依據(jù)“ ASA'來判定它們全等；如果兩個三角形都和第三個三角形不全等，那么這兩個三角形也一定不全等；要判斷兩個三角形全等，給出的條件中至少要有一對邊對應相等.

7、正確的是()A.和B.和C.和D.2、已知：如圖，AB=AC BD AC, CE AB,垂足分別為D、E, BD CE相交于點F,求證：BE=CD【練習6】1、如圖，在 ABC, AD為/BAC勺平分線，DH AB于E,DF,AC于 F, ZXABC面積是 28cm2, AB= 20cm AO8cm,求 DE的長.2、 ABC是等腰直角三角形，/ ACB= 90° , AD是BC邊上的中線，過 C作AD的垂線，交 AB于點E,交AD于點F,求證：/ ADC= / BDE圖9【知識點51 HL:斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等,（可以簡寫為“斜邊，直角邊”或“HL"

8、;)【例題5（1）證明兩個直角三角形全等的方法有（2）根據(jù)下列已知條件，能惟一畫出三角形ABC的是（A. AB= 3, BC= 4, AC= 8;B. AB =4, BC= 3, / A= 30;C./A= 60, / B=45, AB= 4;D.Z C= 90, AB= 6(3)已知：如圖 ABC 中,BD± AC CH AB, BD CE 交于 O點，且 BD=CE 求證：OB=OC.(4)如圖，/ ACB=90 ,AC=BC D 為 AB上一點，AE! CDT E, BF，DC交 CD的延長線于F.求證：BF=CE【練習2】1、對于下列各組條件，不能判定 ABCA ABC的一組

9、是(A) ZA=Z A,/ B=/B',AB=AB'(B) /A=/A',AB=AB',AC=AC'(C) /A=/A',AB=AB',BC=BC'(D) AB=A B',AC=AC',BC=BC'(2)如圖所示，已知AB=AE,£E=二時紙上6, F為垂足,尸求證：CF-DF.中2.如圖所示,邑F分別為線段AC上的兩個動慮,且DE_LAC于E點,BF1 AC于F點,若WCD, AF-CL心交AC于M點一”)求證：MB=MD? ME=MF；-(2)當防兩點移動至如圖(2)所示的位置，其余條件不變，

10、上述結論能否成立？若成立雕予 證現(xiàn)+*專題三 角的平分線的性質【知識點11角的平分線：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線【例題1】1、已知/ BAC作/ BAC的平分線。（尺規(guī)作圖）2、直角三角形兩銳角的角平分線所交成的角的度數(shù)是（）A . 45°B . 135° C . 45° 或 135° D ,都不對【知識點2】角的平分線的性質定理：角平分線上的點到角兩邊的距離相等。【例題2】1、 ABC中，/ A+ Z B= / C, /A的平分線交BC于點D,若CD= 85 則點D 到AB的距離為 cmi2、如左下圖，在 ABC中，/ AC390&#

11、176; , BE平分/ABC DE± AB于D,如果AC=3 cm,那么A&DE等于cmcmcmcD2、如右上圖，已知 AB=AC AE=AF, BE與CF交于點D,則 ABSAACFABD理ACDE D在/BAC的平分線上，以上結論中，正確的是A.只有C.只有和B.只有D.，與3、如圖，已知 ABC中，E是AB延長線上的一點, 求證：/ ABC=Z CoAE=AC AD 平分 / A, BD=BE【知識點3】角平分線的判定方法1：（角平分線的定義）把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角平分線。方法2:（角平分線的判定定理）到角兩邊的距離相等的點在角的平分線上?！纠}3】（此

12、命題與角的性質定理的已知和結論都不同）1、如圖中，E是AB延長線上一點， ACXBG ADXBD AC=AD 求證：/ DEA =/ CEA 02、如圖，A、B、C三點在同一直線上，分別以 AB、BC為邊在直線的同旁作等 邊三角形ABD BCE連結AE交BD于M,連結CD交BE于N,連結MN,求 證：4BMN是等邊三角形。3、已知：如圖，AO平分/EADffi/ EOD ;求證：zAO昭AAOD EB=DC4、如圖，已知 BE平分/ ABC CE平分/ ACD且交BE于E.求證：AE平分/ FAC第二章軸對稱專題一：軸對稱【基礎練習】m <&> a1. （2010?日照）已

13、知上面四個汽車標志圖案，其中是軸對稱圖形的圖案是 圖案代號）.（只需填入3.下列軸對稱圖形中，只有兩條對稱軸的圖形是（2.（2008?）如圖，正方形 ABCD勺邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為4 .下圖均為7X6的正方形網(wǎng)格，點 A B、C在格點上.在圖中確定格點 D,并畫出以 A B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形.（要求：分別在圖、圖、圖中畫出三個互不相同的圖形）B的度數(shù)為（）5 . （2009?）如圖， ABC與NA B' C'關于直線 l對稱，則/軸對稱的性質:專題二：線段的垂直平分線【基礎練習】1. (2010?)如圖， ABC 中，DE 垂直平分 AC

14、交 AB 于 E, /A=3Cf , / ACB=80 ,則/ BCE=度（2題）（4題）(5,AB的垂直平分線交AC2. （2010?）如圖，等月M三角形 ABC中，已知 AB=AC Z A=30°于D,則/ CBDW度數(shù)為3. （2009徵岡）在 ABC中，AB=AC AB的垂直平分線與 AC所在的直線相交所得到銳 角為50° ,則/ B等于4. （2009?）如圖，在 ABC中，BC邊上的垂直平分線 DE交邊BC于點D,交邊 AB于點 E.若4EDC的周長為24, ABC與四邊形 AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為5. （2010?）如圖，在 RtABC中，/

15、 C=90 , Z B=30° , AB 的垂直平分線 DE交 AB于點D,交BC于點E,則下列結論不正確的是（）A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、/ CAE玄 B6.(2010?)如圖所示，是一塊三角形的草坪，現(xiàn)要在草坪上建一涼亭供大家休息,要使涼亭到草坪三條邊的距離相等，涼亭的位置應選在(A、 ABC的三條中線的交點B 、 ABC三邊的中垂線的交點C、 ABC三條角平分線的交點D 、 ABC三條高所在直線的交點【知識點】1.線段的垂直平分線的作法：a2.線段的垂直平分線的性質與判定:【復習檢測】1. (2010?)如圖，在四邊形，AE,延長 AE交BC的延長線于

16、點 F.求證：(1) FC=AD(2) AB=BC+ADABC葉，AD/ BC, E 為 CD的中點，連接 AE、BE, BE2.如圖，AD為ABC的角平分線，AD的垂直平分線分別交 AR AC于N、M兩點，求證:ND/ AC專題三：等腰三角形【基礎練習】1. (2010?)下列性質中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是()A兩邊之和大于第三邊B 、有一個角的平分線垂直于這個角的對邊C、有兩個銳角的和等于 90°D 、角和等于180°2. (2007?)已知一個等腰三角形兩角的度數(shù)之比為1: 4,則這個等腰三角形頂角 的度數(shù)A、20° 或 100 °

17、; B、120° C、20° 或 120° D、36°3. 等腰三角形的一個角是50。，則另外兩個角的度數(shù)分別是 4. 已知等腰三角形的兩邊長分別為2和5,則它的周長為 5. (2010?)如圖所示， ABC中，AC=AD=BD / DAC=80 ,貝U/ B 的度數(shù)是()A、 40°B 、 35° C 、 25° D 、 20°月能力提升6. （2010琳洲）如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點.已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得 ABC為等腰三角形，則點 C的個數(shù)是（）A、6 B、7 C

18、、8 D、9|C3 O7 （2010?）如圖，在 RtABC中，Z ACB=90 , AB=2BC在直線 BC或AC上取一點 P,使得 PAB為等腰三角形，則符合條件的點P共有（）A、4個B 、5個 C 、6個 D 、7個8. （2010?）如圖，AD是 ABC的邊BC上的高，由下列條件中的某一個就能推出ABC是等腰三角形的是 （把所有正確答案的序號都填寫在橫線上）BAD= ACEBADh CAD AB+BD=AC+CDO AB-BD=AC-CD9. （2010?）如圖，在 ABC中，點 D E分別在邊 AG AB上，BD=CE / DBCW ECB 求證：AB=AC10. 已知，如圖， AB

19、C中，/ ABC=45°，CD11 AB與 D, BE平分 / ABC，且 BE1 AC于匚與CD相交于點F, H是BC邊的中點，連接 DH與BE相交于點 G。(1)(2)求證:求證:BF=ACC 1CE -BF2(3)CE與BG的大小關系如何試證明你的結論。GCB等腰三角形的判定:2. 等 腰 三 角 形 的 三 線 合整式的乘除與因式分解1 .如圖：等腰三角形的性質:【知識點】ABADHC整式的乘除及因式分解 備課資料 一、整式容的特點:容簡潔、脈絡清晰、操作性強同底數(shù)哥的分層練習同底數(shù)騫的計算法則:練習一:練習三:F E整式的概念能式的加減整式的乘除25 225m 552 24

20、2332a am 3m 1 x x2ax2 ()5 x寫的運算性質整式的運算因式分解乘法公式合并同類項去括號.添括號法則提公囚式法式法囚式分解的意義1N式分髀的標小項式、多項式1、2、2m 4, 2n 16,求 2m n.3、x3 m , x5 n ,用含有m、n的代數(shù)式表示 x14.練習四：1、an 1 am 2 a7 且 m 2n 1,求 mn.2、計算(-x)2n+1-(-x)2n3、計算(y-x)2n+1-(x-y)2n哥的乘方分層練習計算法則：例 1： (1) (103) 5(2) (-) 34(3) ( 6) 343(4) (x2) 5(5) ( a2) 7(6) ( as) 3(

21、7) (x3) 4- x2(8) 2 (x2) n (xn) 2(9) (x2) 37例2/ c/ 2、4 / 3 3/4、4 / c 4、2 /、3 / 2、31. 3 a ) (a) ( a) (a) ( 2a ) ( a) (a )1 .計算 2 3X 42X 8 32.若(x2) m=x8,則 m=3若(x3) m 2=x12,則 m= 4 若 xmx2m=2,求 x9m的值。5 若 a2n=3,求(a3n) 4 的值。積的乘方分層練習計算法則計算:(3x)3(2)(5ab)2(xy2)2(4)/ c 3 2x4(2xy z )計算:(2)C.1.2.34/a a a+ (a2)4c/

22、32 3 /仆33 22 (x ) x ( 3x )( 5x)/ n, 3n. 2/ 2, 6. n(a b ) (a b )并能正確、靈活地運用三個哥的運算性質解決相關的計算和化簡問題(2)2011 x(1.5) 2012 x(-1)20113/ 2009 O2009(8)8口。注重拓展的適當性（公式的逆向變形）1,比較2瞅和產的大小2 .己知珥b為正數(shù)，且-=2、總=3,試比較ab大小3 .己知=Z,4 = 3,求/博加的值4 .如果9* = 3"求區(qū)的值5 .若 A 23333,B 32222,C 51111 .則 A、B、C 按大小排序為6 .若a 78 , b 87 ,則5

23、656 （用a、b的代數(shù)式表示）7 .已知2x 5y 3 0 ,求4x 32y的值；E.注意易錯點 x3(%/) J 2左的（3）惠3= Xd(1) a3 a3 = /(4) k.一二，(7)(-成，丫 =第二部分：單項式乘以單項式、單項式乘以多項式、多項式乘以多項式.（2課時）一、單項式乘以單項式：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.為了防止出現(xiàn)系數(shù)與指數(shù)的混淆，同底數(shù)幕的乘法性質與幕的乘方性質的混淆等錯誤，同學們在初學本節(jié)解題時，應該按法則把計算步驟寫全，逐步進行計算1 .計算下列各題：一1.0 O（1） 4y

24、 （ 2xy2）（萬/）2 （ 4ab2）3 （ ab2）,15233n1n23/1n22（3）（ 105）2 （9 103）3（4）（ 2x y ） （ -X y ）382 .判斷下列運算是否正確，錯誤的指出錯的原因并給予改正。(1) 9y7 9y7 18y14(2) 3a2 2a3 6a6(3) 2x3 4x5 8x8(4) ( a2) (4a3)216a83 .已知代數(shù)式(2ab2c)3 (ab)2 (a3c5) (a2b2c2)4 ,222求當 a , b 3.5, c 3二、單項式乘以多項式-時這個代數(shù)式的值。7mm(a +n) =ma +mn以數(shù)形結合的思想引入:單項式與多項式相乘

25、法則：就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得 的積相加.【說明】(1)單項式與多項式相乘，其實質就是乘法分配律的應用.(2)在應用乘法分配律時，要注意單項式分別與多項式的每一項相 (3)每一項帶著前面的符號乘卜列三個計算中，哪個正確哪個不正確錯在什么地方(1)3 a(b-c+ a)=3ab-c+a(2)-2x(x 2-3x+2)=-2x 3-6x 2+4x(x3y 2x2y2 5xy3 6y4)1 22xy(3)2m(m2-mn+1)=2n3-2m2 n+2m2 5x122xy y 2xy x xy3_1 _ 2_2_31 _2 .先化簡，再求值：ab 3b2a b-b3ab,a,b1.22

26、3 .解下列方程：2x 3x 6 5x x 2 x x 184 .當x=2時，代數(shù)式ax3+bx-7的值為5,則x=-2時，這個代數(shù)式的值為 .5 .設 m2+m-1=0,求 m3+2m2+2004 的值.6 .要使x(x 2+a)+3x-2b=x 3+5x+4成立，則a,b的值分別為多少7.若n為自然數(shù)，試說明n(2n+1)-2n(n-1)的值一定是3的倍數(shù).多項式乘以多項式：以數(shù)形結合的思想引入:(m +b)(n +a) =mn +ma +bn +ba多項式與多項式相乘法則：先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每 一項，再把所得的積相加.【說明】多項式相乘的問題是通過把它轉化為單項式與多

27、項式相乘的問題來解決的，滲透了轉化的數(shù)學思想.(a+b)(m+n)=( a+b)m+(a+b)n=am+bman+bn.計算時是首先把 (a+b)看作一個 整體，作為單項式，利用單項式與多項式相乘的乘法法則計算1 .計算：(1) (3x 1)(x 2)(2)(x-8y) (x y)(3)(2n2 1)(2n 2) (3n2 1)(n 1)2 .先化簡再求值。(1)(3a-b)(5 b 3a),其中 a1, b 3.11 ，一(3xy 3)(-xy -),其中 x(2)23Q (1)解方程：x(x23 x 1) x(x 1)2(x 1)(3 x)解不等式：(3x 4)(4x 5)2x(6x 5)

28、4 .要使多項式x3 2x2 3x 7與2x2 ax b的積不含x3項和x項，則a ；b .888888884 一 一5 . 2x 3x 4x 7x 2x 5 3x x 2x 3x 8展開式中x與x的系數(shù)分別6 .比大小 A = (x+2)2 ,B =(x+1)(x+3),7 .三個連續(xù)的偶數(shù)，中間一個是a,他們的積為()8 . 借助書 148 頁2 題和 150 頁 12 題找規(guī)律：(ax+b)(cx+d) =(ac)x2+(ad+bc)x+(bd)1計升(1) (工+2)(工+3h(2) (x-4)(x+D(3) 3+4)G-2)iW G-5)(D由上面計算的結杲我般#,現(xiàn)室右困.持空；(

29、工+戶)(#+勺=(尸+ ()工+(),完全平方公式(a b)2 a2 2ab b2(a b)2 a2 2ab b2222或合并為：(a b) a 2ab b了解乘法公式的幾何背景，體會數(shù)形結合的思想方法 添括號法則，體會整體思想a + ( b+c) =a+b+c; a (b+c) =a bc.(1) (a+ b + c) (a-b-c )=(3)(a+ b+c).2y+ 2)圍繞下述變形方式的典型考題0 + bj - g-bj =4ab11) x-y=4 , xy=2,求 x+y(2)已知 x2-3x+1=0 ,求'-、平方差公式1 .運用平方差公式計算下列各題(1)(3x 5y)(

30、3x-5y)，一 3_4,一 4_ 3(3)(2x 3y )(3y 2x ),_ 2、，_ 2、2 2) (4x 7y2)(4x-7y2)(ab 2)( 2-ab)2(x 5)(x-5)(x 25)(6)(a b c)(-b a c)1 57(3x2 y2)(y2-3x2)-9x2(y x) x y2 .計算下列各題(1) 10001 999990028992(5a3 b2)2 (5a3 b2)2a 3 a2 9 3 a 81 a46561(4)二、完全平方公式1 .運用完全平方公式計算2(1) 3x 5(2)23 a 2b (3)2m 3n 5c522.運用完全平方公式計算：(1) 100.

31、42(2)79.92(3) 20052 4010 2006 20062一 2 .1一3 . (1)已知a2 ka 一是一個完全平方式，求 k的值 4一， 2.(2)已知a a k是一個完全平方式，求 k的值(3)已知ka2 12a 9是一個完全平方式，求 k的值4 .注意公式的結構特征，避免公式運用的混淆：2222(1) (a b)與(a b)相等嗎(2)(a b)與(b a)相等嗎22,222.2(3)(a b)與a b相等嗎(4)(a b)與a b相等嗎5.利用公式計算C 2cc(1) 2x 3 2x 3 (4x2 9)(2)x 3y(3yX)22加(a-3b 2c)( a 2c 3b)(

32、4) 5x 2y (5x 2y)(3 )6、完全平方公式涉及的分類討論思想(1) m為何值時，x2 - 4x+m21完全平方式(2) m為何值時，4x2 -mx+9是完全平方式(3) m、x為何值時，完全平方式 4x2-mx+1等于17、配方法(1)填空：x26x224；y 4y2；210m222m；n 2n規(guī)律：9.1 八m(2) a 6am 9m 2m b Jb 0,求-33ab2(3) x2 y2 10x 12y 61 0,求 x y.(4)代數(shù)式x2 4x 5有最大或是最小值嗎(5)說明 x2 x 1 >0.(6)已知：a、b、c是ABC的三邊，且滿足 a2 b2 c2 ab b

33、c ac, 求證： ABE等邊三角形.三.乘法公式提高練習：(1)已知 x-y=3 ,xy=2 , 求 x2 + y2、(x + y) 2 的值。(2)已知實數(shù) a, b 滿足(a b)2 1,(a b)2 25,求 a2 b2 ab 的值；(3)如果二次三項式 x2-6x+m2是一個完全平方式，那么m的值是多少(4)若x1x3x4x8 m是完全平方式，求 m的值；(5)已知代數(shù)式x2 y2 6x 4y 20 ,試問x、y為何值時，這個代數(shù)式取最小值，并 求出這個最小值（6）試說明：對一切實數(shù)，x2+2x+3>0（7）若則xy的值等于多少y2 4y 4 x y 1 02（10）求B、C的

34、值，使下面的恒等式成立：x2 3x 2 x 1 B x 1 C第四部分：整式的除法（2課時）一、知識點1 .同底數(shù)哥的除法若a 0,m,n都是正整數(shù)，且m n,則am an am n.2 .零指數(shù)哥a0 1（a 0）.3 .單項式的除法法則（略）4 .多項式除以單項式的法則（略）四、練習1、（1）嚴一）,(2)函數(shù) y= (x 4) 0 +爪 + 1自變量取值圍是3、若 32x-1 =1，則m nx=2、若(a4) 0=1，則 a4、已知 am =5,an=7,則 am+n6、8a3b5c+ ( -2ab) 37. 4 a8.(3x 2y-xy2+ 1 xy) + (21-xy)29.(4a3

35、b-6a 2b2+2ab2) + (-2ab)10、(x-y) 2+(x+y)(x-y) +2x.11、5ab2- 2a2b- R3ab2- (ab2-2a2b)1 + (-Nab)12、先化簡，再求值xy 2 xy 22x2y2 4 xy ,其中x 10,12513、14、已知 2x-y=10,求 R (x2+y2) - (x-y ) 2+2y (x-y )1 + 4y 的值。已知一個多項式除以6x2+3x-5 ,商為4x-5 ,余數(shù)為-8 ,求這個多項式。第五部分：因式分解（3課時）一、知識點1 .因式分解的意義。2 .因式分解的方法：提公因式法；運用公式法、中考課標要求考點課標要求知識與

36、技能目標了解理解掌握靈活應用因式分解因式分解的意義V與整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系V因式分解的方法提公因式法VV運用公式法VV三、中考知識梳理1 .區(qū)分因式分解與整式的乘法它們的關系是意義上正好相反，結果的特征是因式分解是積的形式，整式的乘法是和的形式，抓住這一特征，就不容易混淆因式分解與整式的乘法.2 .因式分解的兩種方法的靈活應用對于給出白多項式，首先要觀察是否有公因式，有公因式的話，首先要提公因式，然后再 觀察運用公式還是分組.分解因式要分解到不能分解為止(分組分解法與十字相乘法講不講到什么程度)四、易錯點223ax +6axy+3ay(1)(2)=3(x +2axy+ay2)提公因式時漏項或者

37、符號出錯：3x2 +5xy + x公因式提得不徹底:3x2 y2 +6xy2a3b ab=x3x+5y )=3xy2«+2y)(3)分解不徹底：aba2 1(4)概念不清，部分分解：a2 - b2+1= (a+b) (a-b) +1(5)概念不清，分解完又乘開五、典型題目1、下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是()(a-b+1)=a 2-ab+b;=a(a-1)-2+9b2=(-2a+3b)(2a+3b);二(x-2)2-92、若x2+mx+ 25是一個完全平方式，則 m的值是(A) 20 (B) 10 (C) 土 20 (D)±10則符合條件的整數(shù)a的個數(shù)是()3、已

38、知x2+ax-12能分解成兩個整系數(shù)的一次因式的乘積,A 3個B、4個 C 、6個D、8個4、若x2+kx 6有一個因式是(x2),則k的值是 ；5、若 x2+mx+ n 能分解成(x+2 ) (x - 5),貝U m= ,n=6、因式分解22 一 2 一 2(1)27 a2 75 4x y 16xy 16y22,、 m (x y) n (x y)(4)4x4 8x2 422、2 o 22 2(x y ) 8x y(6) 10a(x-y) 2 5b(y x).a n+1 4an+ 4an-1(8).x2(2x y) 2x+ y.x(6x 1)1(10).2ax-10ay+5by + 6x212

39、22(11).1 -a -ab-4 b(12).(x+ x)(x +x3)+2117、已知x+y=1,那么2 x 2+xy+ 2 y2的值為.8、若 I m -1 | +(/ 5) =0,則 m=,n=,此時將 m x2-n y 2 分解因式得 m x2-n y2=.9、已知 a+b=5,ab=3,求代數(shù)式 a3b-2 a 2 b 2+a b 2 的值.因式分解(ac+bd)-(bc+ad)(2) 禾1J用(1)題，求(567 X 565+562X 561) -(56 2X565+567X 561)之值10.已知 m2 n 2, n2 m 2 m n ,求 m3 2mn n3.IL在實數(shù)范困內

40、分解因式，(1) /2*C2) $x23.13 .求證工當曾是整數(shù)時.那個連續(xù)奇效的平方整f加+】"一1加一口,是8的邯M14 .莫件產品的厚料舞餅因而廠家決定對產后進行輿價現(xiàn)有三腫方案方案】*第一次提價廣外.第二次賽價q%,方案樂 第一次提價於第二次提價*%.方案九就一，二次奧價均為管.埼中中是不相等的正數(shù),三理方案哪將提價最喜？因為 p/q* Cp-q>=一£內+/>0 所目，+/>2網(wǎng)J15 .閱讀下列因式分解的過程，再回答所提出的問題：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1) =(1+x)2(1+x) =(1+x)3(1

41、)上述分解因式的方法是，共應用了 次.2008x 1(2)右分解 1+x+x(x+1)+x(x+1) 2+ - + x,則需應用上述方法次，結果是 六：分組分解法：(1)a2 1 b2 2ab；2222x 2xy y 2x 2y 1 . a2 4a 4 b2(2)已知正數(shù) a、b、c 滿足 ab+a+b=bc+b+c=ca+c+a=3 ,求(a+1) (b+1) (c+1)的值。七、簡單的十字相乘法(或者拓展)/ +p十中十#Q= 5 +力 5+g),綱劉式可以將某些二次項魯、就是i的二次三項式分解因其.例超/ + 3工+2分翳田虬.分析、/十笈+2中的二業(yè)所系數(shù)是屋 常敷及2=1X2, 一次耍系數(shù)？ = 1 + 2.速是 +/ + （中內型式于.=5+1）5+2）.清利用人將下列凈項式分解囂式.(1> xi + 7z+lOt<3> y-7>+12)2 一一笈一8（4），+7工一W第六部分：小結及補充練習1、圖是一個邊長為（mn）的正方形，小穎將圖中的陰影部分拼成圖的形狀，由圖和圖能驗證的式子是（/m圖圖A.(mn)2 (m n)24mn(mn)2 (m2n2) 2mnC.(m、22n