均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)

1、1第二章第二章 均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)均勻物質(zhì)的熱力學(xué)性質(zhì)22.1 內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分2.2 麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用2.3 氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程2.4 基本熱力學(xué)函數(shù)的確定基本熱力學(xué)函數(shù)的確定2.5 特性函數(shù)特性函數(shù)2.6 平衡輻射的熱力學(xué)理論平衡輻射的熱力學(xué)理論2.7 磁介質(zhì)的熱力學(xué)磁介質(zhì)的熱力學(xué)2.8 獲得低溫的方法獲得低溫的方法32.1 內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分內(nèi)能、焓、自由能和吉布斯函數(shù)的全微分熱力學(xué)基本方程熱力學(xué)基本方程pdVTdSdU因?yàn)橐驗(yàn)閜VTSUGTSUFpVUH

2、VdpSdTVdppdVSdTTdSdUdGpdVSdTSdTTdSdUdFVdpTdSVdppdVdUdH可得可得以上為函數(shù)以上為函數(shù)U(S,V), H(S,p), F(T,V), G(T,p)的全微分。的全微分。4因?yàn)橐驗(yàn)閂pGSTGpVFSTFVpHTSHpVUTSUTpTVSpSV)(,)()(,)()(,)()(,)( ,)()()( ,)()()( ,)()()( ,)()()VSpSVTpTUUdU S VdSdVTdSpdVSVHHdH SpdSdpTdSVdpSpFFdF T VdTdVSdTpdVTVGGdG TpdTdpSdTVdpTp 由完整微分條件，由完整微分條件，偏

3、導(dǎo)數(shù)的次序可以偏導(dǎo)數(shù)的次序可以交換，如：交換，如：SVUVSU22pTVTpSVSTVpSTpVSSVpTSpVT)()()()()()()()(5UFGHVTpSpTVTpSVSTVpSTpVSSVpTSpVT)()()()()()()()(VpGSTGpVFSTFVpHTSHpVUTSUTpTVSpSV)(,)()(,)()(,)()(,)(62.2 麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系的簡(jiǎn)單應(yīng)用麥?zhǔn)详P(guān)系麥?zhǔn)详P(guān)系)4()()()3()()()2()()() 1 ()()(pTVTpSVSTVpSTpVSSVpTSpVT給出了給出了S, T, p, V四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，利用四個(gè)變量的偏導(dǎo)數(shù)之

4、間的關(guān)系，利用麥?zhǔn)详P(guān)系可以把一些不能直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量麥?zhǔn)详P(guān)系可以把一些不能直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量用一些可以直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量表達(dá)出來(lái)。用一些可以直接從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的物理量表達(dá)出來(lái)。7dVVUdTTUVTdUTV)()(),(dVVSdTTSVTdSTV)()(),(由熱力學(xué)基本方程由熱力學(xué)基本方程pdVTdSdUdVpVSTdTTSTdUTV)()()()VVVUSCTTT可得可得比較得比較得pTpTpVSTVUVTT)()()(并且并且利用麥?zhǔn)详P(guān)系（利用麥?zhǔn)详P(guān)系（3）一、以一、以T, V為自變量時(shí)內(nèi)能的全微分：為自變量時(shí)內(nèi)能的全微分：8例如例如對(duì)于對(duì)于理想氣體理想氣體對(duì)于對(duì)于范氏氣體范

5、氏氣體RTpVm0)()(pTpTVUmVTmm 與焦耳定律的結(jié)果與焦耳定律的結(jié)果一致。一致。RTbVVapmm)(22)(mmTmmVapbVRTVU溫度不變時(shí)范氏氣體內(nèi)能隨體積的變化率。溫度不變時(shí)范氏氣體內(nèi)能隨體積的變化率。9dppHdTTHpTdHTp)()(),(VdpTdSdH由由并且并且dppSdTTSpTdSTp)()(),(dpVpSTdTTSTdHTp)()(得得比較得比較得()()pppHSCTTTpTTTVTVVpSTpH)()()(二、以二、以T, p為自變量時(shí)焓的全微分：為自變量時(shí)焓的全微分：利用麥?zhǔn)详P(guān)系（利用麥?zhǔn)详P(guān)系（4）10VpVpTSTTSTCC)()(pTVT

6、SpTS,),(由函數(shù)關(guān)系由函數(shù)關(guān)系可得可得pTVpTVVSTSTS)()()()(所以所以三、利用麥?zhǔn)详P(guān)系計(jì)算任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)三、利用麥?zhǔn)详P(guān)系計(jì)算任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)Cp與與CV之差：之差：利用麥?zhǔn)详P(guān)系（利用麥?zhǔn)详P(guān)系（3）由前結(jié)果由前結(jié)果pVpTVpTVTpTTVVSTCC)()()()(此式適用于任意的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。此式適用于任意的簡(jiǎn)單系統(tǒng)。11例如例如對(duì)于對(duì)于理想氣體理想氣體對(duì)于對(duì)于任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)任意簡(jiǎn)單系統(tǒng)，由于，由于ppVVTppTVVTTTVp且,)(1,)(1,)(1可見可見 。實(shí)驗(yàn)上難以測(cè)量固體和液體的定容。實(shí)驗(yàn)上難以測(cè)量固體和液體的定容熱容量，則可以根據(jù)上式利用其它可測(cè)量計(jì)算出來(lái)。熱容量，則可

7、以根據(jù)上式利用其它可測(cè)量計(jì)算出來(lái)。nRTVTpTCCpVVp)()(TpVVpVTVTpTVTpTCC2)()(所以所以0VpCC12四、利用雅各比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換：四、利用雅各比行列式進(jìn)行導(dǎo)數(shù)變換：( , )( , )uuxyu vuvuvvvx yxyyxxy 定義定義性質(zhì)性質(zhì)),(),(1),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),()(vuyxyxvuyxsxsxvuyxvuyxuvyxvuyxyuxuy13【例一例一】 求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等求證絕熱壓縮系數(shù)與等溫壓縮系數(shù)之比等于定容熱容量與定壓熱容量之比。于定容熱容量與定壓熱容量

8、之比。證明：證明：由定義由定義所以所以sspVV)(1TTpVV)(1pVpVTSTSCCTSTSTpSpTVSVTpTVSpSVpVVpVV)()(),(),(),(),(),(),(),(),()(1)(1()()pppHSCTTT()()VVVUSCTTT14【例二例二】求證求證證明：證明：TVVpVpTpTCC)()(2TVVTVTTVppVpTpTCVpTpVSVpTSTVTpTVTpSTpTpSTTSTC)()()()()()()(),(),(),(),(),(),()(2152.3 氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程氣體的節(jié)流過(guò)程和絕熱膨脹過(guò)程 熱力學(xué)中常用偏導(dǎo)數(shù)描述一個(gè)物理效應(yīng)，并熱

9、力學(xué)中常用偏導(dǎo)數(shù)描述一個(gè)物理效應(yīng)，并且可以將描述該效應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)用可測(cè)量（如且可以將描述該效應(yīng)的偏導(dǎo)數(shù)用可測(cè)量（如Cp, a等）等）表示出來(lái)。表示出來(lái)。例如：例如：可逆絕熱過(guò)程中溫度隨壓強(qiáng)的變化率可逆絕熱過(guò)程中溫度隨壓強(qiáng)的變化率 絕熱自由膨脹過(guò)程中溫度隨體積的變化率絕熱自由膨脹過(guò)程中溫度隨體積的變化率SpT)(UVT)(16一、絕熱節(jié)流過(guò)程一、絕熱節(jié)流過(guò)程 如圖，氣體從高壓一如圖，氣體從高壓一邊經(jīng)多孔塞緩慢流到低邊經(jīng)多孔塞緩慢流到低壓一邊，并達(dá)到壓一邊，并達(dá)到定常流定常流動(dòng)動(dòng)，稱，稱節(jié)流過(guò)程節(jié)流過(guò)程。節(jié)流。節(jié)流過(guò)程前后，氣體的溫度過(guò)程前后，氣體的溫度發(fā)生了變化，稱發(fā)生了變化，稱焦湯焦湯效應(yīng)（效應(yīng)

10、（1852年）。年）。 設(shè)在節(jié)流過(guò)程中設(shè)在節(jié)流過(guò)程中一定量的氣體一定量的氣體通過(guò)了活塞，通過(guò)了活塞，其初態(tài)其初態(tài) ，末態(tài)，末態(tài)111,UVp222,UVp過(guò)程中外界對(duì)這些氣體所做功為過(guò)程中外界對(duì)這些氣體所做功為1 122WpVp VWp V 1p2p12pp絕熱壁絕熱壁17由于過(guò)程絕熱，有由于過(guò)程絕熱，有211 122UUWpVp V即即HpT)(12111222,HHVpUVpU或即絕熱節(jié)流過(guò)程前后，氣體的即絕熱節(jié)流過(guò)程前后，氣體的焓值相等焓值相等，定義，定義稱為焦湯系數(shù)。稱為焦湯系數(shù)。取取T, p為狀態(tài)參量，為狀態(tài)參量， 有有 pTHH,1)()()(pTHTHHppT()()1() ()

11、()TpHppppHVVTTVpTTVHpCCTT所以所以18節(jié)流過(guò)程壓節(jié)流過(guò)程壓強(qiáng)降低強(qiáng)降低()()11HpppTVTVVTpCVTC即即 對(duì)于對(duì)于理想氣體理想氣體， ，所以，所以 ，即理氣在節(jié)流，即理氣在節(jié)流過(guò)程前后溫度不變。過(guò)程前后溫度不變。 對(duì)于對(duì)于實(shí)際氣體實(shí)際氣體，若，若 ，則，則 ，即氣體經(jīng)節(jié)，即氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后降溫；若流過(guò)程后降溫；若 ，則，則 ，即氣體經(jīng)節(jié)流，即氣體經(jīng)節(jié)流過(guò)程后升溫。過(guò)程后升溫。01T0T11T019T1相應(yīng)于相應(yīng)于Tp圖上一條曲線，稱為圖上一條曲線，稱為反轉(zhuǎn)曲線反轉(zhuǎn)曲線。Tp00致溫區(qū)致溫區(qū)致冷區(qū)致冷區(qū)反轉(zhuǎn)曲線反轉(zhuǎn)曲線020根據(jù)實(shí)際氣體的昂尼斯方程根據(jù)實(shí)際氣體

12、的昂尼斯方程)(1 TBVnVnRTp修正項(xiàng)修正項(xiàng) 遠(yuǎn)小于遠(yuǎn)小于1，取零級(jí)近似，取零級(jí)近似或或所以所以)(TBVn)(1 TBRTpVnRTpBpRTnV)()(1)(1BdTdBTCnBpRTndTdBpRTnCVTVTCpppp 低溫下，低溫下，B為負(fù)為負(fù)，有，有 ；溫度足夠高時(shí)，；溫度足夠高時(shí)，B為為正正，有可能使，有可能使 。所以。所以反轉(zhuǎn)溫度反轉(zhuǎn)溫度的存在是分子間的存在是分子間吸力和斥力的影響吸力和斥力的影響相互競(jìng)爭(zhēng)的表現(xiàn)。相互競(jìng)爭(zhēng)的表現(xiàn)。 0021二、絕熱膨脹（準(zhǔn)靜態(tài)）二、絕熱膨脹（準(zhǔn)靜態(tài)）由于絕熱過(guò)程由于絕熱過(guò)程0RdQdST1)()()(pTSTSSppT0/)()()()(p

13、pppTSCTVTCTVTSpSpT因?yàn)橐驗(yàn)樗运约礆怏w膨脹，壓強(qiáng)降低，氣體溫度必然下降。即氣體膨脹，壓強(qiáng)降低，氣體溫度必然下降。分析分析()STp222.4 基本熱力學(xué)函數(shù)的確定基本熱力學(xué)函數(shù)的確定 最基本的熱力學(xué)函數(shù)是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，最基本的熱力學(xué)函數(shù)是物態(tài)方程、內(nèi)能和熵，其它熱力學(xué)函數(shù)可由此導(dǎo)出。其它熱力學(xué)函數(shù)可由此導(dǎo)出。( , , )0Rf p V TdUTdSpdVdQdST23一、若選一、若選T, V為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為),(VTpp 如果測(cè)得物質(zhì)的如果測(cè)得物質(zhì)的CV和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。由于由于積分得積分

14、得0)(UdVpTpTdTCUVV( , )()() ()VTVVUUpdU T VdTdVC dTTp dVTVT而由而由( , ) ()()()VVTVCSSpdS T VdTdVdTdVTVTT積分得積分得0)(SdVTpdTTCSVV24二、若選二、若選T, p為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為為狀態(tài)參量，已知物態(tài)方程為),(pTVV 如果測(cè)得物質(zhì)的如果測(cè)得物質(zhì)的Cp和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。和物態(tài)方程，可求得其內(nèi)能和熵。由于由于積分得積分得0)(HdpTVTVdTCHpp( , )()()() pTppHHVdH T pdTdpC dTVTdpTpT而由而由積分得積分得0)(SdpTVd

15、TTCSppdpTVdTTCdppSdTTSpTdSppTp)()()(),(pVHU25【例一例一】 以以T, p為狀態(tài)參量，求理想氣體的焓、熵為狀態(tài)參量，求理想氣體的焓、熵和吉布斯函數(shù)。和吉布斯函數(shù)。解：解：1mol理想氣體理想氣體所以所以0,0,0,() mmpmpmp mmp mmp mVHC dTVTdpHTCdTHCTHC（若可看作常數(shù)）RTpVm可看作常數(shù)）（若mpmmpmmpmpmmpmCSpRTCSpRdTTCSdpTVdTTCS,0,0,0,lnlnln)(26由于由于所以所以,00,00,lnlnlnp mmp mmmp mp mmmp mCGCdTTdTRTpHTSTC

16、TCTTRTpHTSC（若可看作常數(shù)）mmmTSHG利用利用xydxyyxd00,2lnmmmpmTSHpRTdTCTdTTG通常寫成通常寫成)ln(pRTGm其中其中 為溫度的函數(shù)。為溫度的函數(shù)。dTCyTxmp,1令RSdTCRTdTRTHmmpm0,2027【例二例二】 求范氏氣體的內(nèi)能和熵。求范氏氣體的內(nèi)能和熵。解：解：1mol范氏氣體范氏氣體所以所以RTbVVapmm)(20,02,0,)(mmmVmmmmVmmVmVmUVadTCUVdVadTCUdVpTpTdTCU0,0,0,)ln()(mmmVmmmmVmmVmVmSbVRdTTCSdVbVRdTTCSdVTpdTTCSm28

17、【例三例三】 簡(jiǎn)單固體物態(tài)方程如下，求其內(nèi)能和熵。簡(jiǎn)單固體物態(tài)方程如下，求其內(nèi)能和熵。解：解：引入引入)(1)0,(),(000pTTTvpTvT00210)(21)(uvvvdTcudvpTpTdTcuTVvV00)(svadTTcsdvTpdTTcsTVvV0001Tavvv則則01pTvvvT所以所以292.5 特性函數(shù)特性函數(shù) 馬休在馬休在1869年證明，如果適當(dāng)選取獨(dú)立變量，年證明，如果適當(dāng)選取獨(dú)立變量，只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)只要知道一個(gè)熱力學(xué)函數(shù)，就可通過(guò)求偏導(dǎo)數(shù)而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)。從而確定而求得均勻系統(tǒng)的全部熱力學(xué)函數(shù)。從而確定均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)，這

18、一熱力學(xué)函數(shù)稱為均勻系統(tǒng)的平衡性質(zhì)，這一熱力學(xué)函數(shù)稱為特特性函數(shù)性函數(shù)。 U(S, V), H(S, p), F(T, V), G(T, p)30自由能自由能dVVFdTTFpdVSdTdFTV)()(由于由于所以所以若已知若已知F(T, V), 則可得出則可得出S(T, V), p(T, V)。TVVFpTFS)(,)(由由TSUFVTFTFTSFU)(吉布斯亥姆霍茲方程。吉布斯亥姆霍茲方程。由此可求由此可求U(T, V)31吉布斯函數(shù)吉布斯函數(shù)dppGdTTGVdpSdTdGTp)()(由于由于所以所以若已知若已知G(T, p), 則可得出則可得出S(T, p), V(T, p)。TppG

19、VTGS)(,)(由由pGpTGTGpVTSGU吉布斯亥姆霍茲方程。吉布斯亥姆霍茲方程?？汕罂汕骍(T, p)由由TGTGTSGpVUH可求可求H(T, p)32例：已知例：已知),(VSUU 求系統(tǒng)的其它熱力學(xué)函數(shù)求系統(tǒng)的其它熱力學(xué)函數(shù)()()VSUUdUTdSpdVdSdVSV所以所以() ,()VSUUTpSV ()VUFUTSUSS()SUHUpVUTV()()VSUUGUTSpVUSVSV33【例例】 求表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。求表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。解：解：表面系統(tǒng)的物態(tài)方程表面系統(tǒng)的物態(tài)方程其中其中0),(TAfdASdTdF)(T當(dāng)面積有當(dāng)面積有dA的改變，外界作功的改變，外界作

20、功dAWd所以所以AFAFTFS得出,)(,dTdTATSFUdTdAS只要測(cè)得只要測(cè)得 ，即可求得表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。，即可求得表面系統(tǒng)的熱力學(xué)函數(shù)。)(T342.6 平衡輻射的熱力學(xué)理論平衡輻射的熱力學(xué)理論一、一、平衡平衡熱輻射熱輻射平衡輻射平衡輻射（空窖輻射，黑體輻射）的特點(diǎn)：（空窖輻射，黑體輻射）的特點(diǎn)： 1、吸收和輻射達(dá)到平衡；、吸收和輻射達(dá)到平衡； 2、空窖輻射的內(nèi)能密度和內(nèi)能密度按頻率的分、空窖輻射的內(nèi)能密度和內(nèi)能密度按頻率的分布只取決于溫度，與空窖的其它性質(zhì)無(wú)關(guān)。布只取決于溫度，與空窖的其它性質(zhì)無(wú)關(guān)。 證明：證明： 兩個(gè)空窖溫度相同，由濾兩個(gè)空窖溫度相同，由濾波片波片 連接，

21、若內(nèi)連接，若內(nèi)能密度按頻率的分布不同，能密度按頻率的分布不同，則可能出現(xiàn)能量的傳遞，導(dǎo)則可能出現(xiàn)能量的傳遞，導(dǎo)致溫差，與熱二律不符。致溫差，與熱二律不符。d35二、平衡輻射的熱力學(xué)函數(shù)二、平衡輻射的熱力學(xué)函數(shù)up31內(nèi)能內(nèi)能 VTuVTU)(),()( )()TVUpu TTpVTTdTudu4VaTVTuVTU4)(),(因?yàn)橐驗(yàn)?aTu 由由( )33T duuu TdT即即平衡輻射的內(nèi)能密度只是溫度的函數(shù)。平衡輻射的內(nèi)能密度只是溫度的函數(shù)。36熵熵dVaTVaTdTTpdVdUdS3431)(1dVaTVdTaT32344)(343VTad343SaT V3 0 0T VS因?yàn)闀r(shí)，所以上

22、式積分常量為零。3T VC對(duì)于可逆絕熱過(guò)程，熵不變，37吉布斯函數(shù)：吉布斯函數(shù)：03134444VaTVaTVaTpVTSUG38三、三、斯特藩玻爾茲曼定律斯特藩玻爾茲曼定律 在空窖壁開一小孔在空窖壁開一小孔 ，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)小孔的，單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)小孔的單位面積向一側(cè)輻射的能量稱為單位面積向一側(cè)輻射的能量稱為輻射通量密度輻射通量密度，用，用 表示。表示。uJdA如圖，單位時(shí)間內(nèi)從如圖，單位時(shí)間內(nèi)從 方向通過(guò)方向通過(guò) 的輻射能量為的輻射能量為dAcoscudAdAc39若窖內(nèi)輻射在空間均勻分布，則從若窖內(nèi)輻射在空間均勻分布，則從 方向方向 輻射的輻射的能量為能量為444141TcaTcuJu斯特

23、藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律/22001 cos sin44ucudAJ dAddcudA dddAcu4cos則則2sinsinrd rddd dr 其中其中sinrrd8245.669 10 W mK斯特藩常量斯特藩常量40四、四、基爾霍夫定律基爾霍夫定律 若物體置于輻射場(chǎng)中，單位時(shí)間內(nèi)投射到物體單若物體置于輻射場(chǎng)中，單位時(shí)間內(nèi)投射到物體單位面積上，在位面積上，在 范圍的輻射能量為范圍的輻射能量為 ，用，用 表示表示吸收因數(shù)吸收因數(shù)。用。用 表示單位時(shí)間從物體單位面表示單位時(shí)間從物體單位面積發(fā)射的積發(fā)射的 范圍的輻射能量。范圍的輻射能量。 稱為稱為面輻射強(qiáng)度面輻射強(qiáng)度。若吸收與發(fā)射若吸

24、收與發(fā)射達(dá)到平衡達(dá)到平衡，則有，則有adcu)(41ddeddTucade),(41基爾霍夫定律基爾霍夫定律),(41Tcuaee41對(duì)于對(duì)于黑體黑體1a),(41Tcue即黑體的面輻射強(qiáng)度與平衡輻射的輻射通量密度相即黑體的面輻射強(qiáng)度與平衡輻射的輻射通量密度相同，因此同，因此平衡輻射也稱為黑體輻射平衡輻射也稱為黑體輻射。開有小孔的空。開有小孔的空窖接近于絕對(duì)黑體。窖接近于絕對(duì)黑體。422.7 磁介質(zhì)的熱力學(xué)磁介質(zhì)的熱力學(xué)VHdHVdWd020)2(激發(fā)磁場(chǎng)的功激發(fā)磁場(chǎng)的功使介質(zhì)磁化的功使介質(zhì)磁化的功磁致冷卻磁致冷卻 當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度發(fā)生改變時(shí)，外界對(duì)磁介質(zhì)當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁化強(qiáng)度發(fā)生改變時(shí)，外

25、界對(duì)磁介質(zhì)所作的功為所作的功為HdmVHdWd00當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)只包括介質(zhì)而不包括磁場(chǎng)時(shí)，當(dāng)熱力學(xué)系統(tǒng)只包括介質(zhì)而不包括磁場(chǎng)時(shí)，是介質(zhì)的總磁矩。是介質(zhì)的總磁矩。Vm 430dUTdSHdm 如果忽略磁介質(zhì)的體積變化，磁介質(zhì)的熱力學(xué)如果忽略磁介質(zhì)的體積變化，磁介質(zhì)的熱力學(xué)基本方程基本方程其中作了代換其中作了代換0,pHVm HmTSUG0pVTSUGmdHSdTdG0VdpSdTdG由由同樣，由同樣，由麥?zhǔn)详P(guān)系麥?zhǔn)详P(guān)系 HTTmHS)()(0pTTVpS)()(也可由完整微分條件得出。也可由完整微分條件得出。44),(HTSS 有有1)()()(HTSTSSHHT因?yàn)橛泻瘮?shù)關(guān)系因?yàn)橛泻瘮?shù)關(guān)系HTSTSHSHT)()()(HHTSTC)(引入磁介質(zhì)的熱容量引入磁介質(zhì)的熱容量HHSTmCTHT)()(0HTTmHS)()(0