分類加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理.

1、用AZ或09給教室的座位編號(hào)分類加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有兩類不同方案,在第1類方案中有m種不同的方法,在第2類方案中有n種不同的方法.那么完成這件事共有N=m+n種不同的方法兩類中的方法不相同例在填寫高考志愿表時(shí),一名高中畢業(yè)生了解到,A,B兩所大學(xué)各有一些自己感興趣的強(qiáng)項(xiàng)專業(yè),具體如下:A大學(xué)生物學(xué)化學(xué)醫(yī)學(xué)物理學(xué)工程學(xué)B大學(xué)數(shù)學(xué)會(huì)計(jì)學(xué)信息技術(shù)學(xué)法學(xué)分析:兩大學(xué) 只 能 選一 所 一 專業(yè),且沒有共 同 的 強(qiáng)項(xiàng)專業(yè)54+=9 做一件事情，完成它可以有n類辦法,在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法。那么完成這件事共有種不同的方法用

2、前6個(gè)大寫英文字母和19個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字,以A1,A2,B1,B2的方式給教室的座位編號(hào).A123456789A1A2A3A4A5A6A7A8A99種B1234567899種6 9 =54如圖如圖,由由A村去村去B村的道路有村的道路有3條，由條，由B村去村去C村的村的道路有道路有2條。從條。從A村經(jīng)村經(jīng)B村去村去C村，共有多少種村，共有多少種不同的走法不同的走法?A村村B村C村村北北南南中中北北南南分析分析: 從從A村經(jīng)村經(jīng) B村去村去C村有村有 2 步步, 第一步第一步, 由由A村去村去B村有村有 3 種方法種方法, 第二步第二步, 由由B村去村去C村有村有 2 種方法種方法,所以從所以從A村經(jīng)

3、村經(jīng) B村去村去C村共有村共有 3 2 = 6 種不同種不同的方法的方法分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事需要兩個(gè)步驟,做第1步有m種不同的方法,做第2步有n種不同的方法,那么完成這件事共有N=mn種不同的方法.例設(shè)某班有男生30名,女生24名.現(xiàn)要從中選出男、女各一名代表班級(jí)參加比賽,共有多少種不同的選法?分兩步進(jìn)行選取男女3024=720再根據(jù)分步乘法原理若再要從語,數(shù),英三科科任老師中選出一名代表參加比賽,那又共 有 多 少 種 選 法 ?老師3=2160 如果完成一件事需要三個(gè)步驟,做第1步有m1種不同的方法,做第2步有m2種不同的方法,做第3步有m3種不同的方法,那么完成這件事共有_種不同的

4、方法.N=m1m2m3做一件事情，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事有_種不同的方法.N=m1m2mn 例 書架第1層放有4本不同的計(jì)算機(jī)書,第2層放有3本不同的文藝書,第3層放有2本不同的體育書.(1)從書架中取1本書,有多少種不同取法?有3類方法,根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理N=4+3+2=9(2)從書架第1,2,3層各取1本書,有多少種不同取法?分3步完成,根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理N=432=24練習(xí) 要從甲、乙、丙3幅不同的畫中選出2幅,分別掛在左、右兩邊墻上的指定位置,問共有多少種不同的掛法?分兩步完成左邊右

5、邊甲乙丙乙丙甲丙甲乙32第一步第二步 在所有的兩位數(shù)中,個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個(gè)？練習(xí) 一個(gè)三位密碼鎖一個(gè)三位密碼鎖,各位上數(shù)字由各位上數(shù)字由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9十個(gè)數(shù)字組成十個(gè)數(shù)字組成,可以設(shè)置多少種三位數(shù)的可以設(shè)置多少種三位數(shù)的密碼密碼(各位上的數(shù)字允許重復(fù)各位上的數(shù)字允許重復(fù))?首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的的密碼數(shù)是多少密碼數(shù)是多少?首位數(shù)字是首位數(shù)字是0的密碼數(shù)又是多少的密碼數(shù)又是多少? 分析分析: 按密碼位數(shù)按密碼位數(shù),從左到右從左到右依次設(shè)置第一位、第二位、第三依次設(shè)置第一位、第二位、第三位位, 需分為三步完成需分為三步完成; 第一步第一步, m1

6、= 10; 第二步第二步, m2 = 10; 第三步第三步, m3 = 10. 根據(jù)乘法原理根據(jù)乘法原理, 共可以設(shè)置共可以設(shè)置 N = 101010 = 103 種三位數(shù)的密碼。種三位數(shù)的密碼。練習(xí) 答答:首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N =91010 = 9102 種種, 首位數(shù)字是首位數(shù)字是0的密碼數(shù)是的密碼數(shù)是 N = 11010 = 102 種。種。 由此可以看出由此可以看出, 首位數(shù)字不為首位數(shù)字不為0的密碼數(shù)與首的密碼數(shù)與首位數(shù)字是位數(shù)字是0的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。的密碼數(shù)之和等于密碼總數(shù)。問問: 若設(shè)置四位、五位、六位、若設(shè)置四位、五位、六位、十位等、十位等

7、密碼密碼,密碼數(shù)分別有多少種？密碼數(shù)分別有多少種？答答:它們的密碼種數(shù)依次是它們的密碼種數(shù)依次是 104 , 105, 106, 種。種。 如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?練習(xí)解解: 按地圖按地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域依次分四四個(gè)區(qū)域依次分四步完成步完成, 第一步第一步, m1 = 3 種種, 第二步第二步, m2 = 2 種種, 第三步第三步, m3 = 1 種種, 第四步第四步, m4 = 1 種種,所以根據(jù)乘法原理所以根據(jù)乘法原理, 得到不同的涂色方案種得到不同的涂色方案種數(shù)共

8、有數(shù)共有 N = 3 2 11 = 6 種。種。 如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?練習(xí)問問: 若用若用2色、色、4色、色、5色等色等,結(jié)果又怎樣呢結(jié)果又怎樣呢? 答答:它們的涂色方案種它們的涂色方案種數(shù)分別是數(shù)分別是 0, 4322 = 48, 5433 = 180 種。種。 如圖,要給地圖A、B、C、D四個(gè)區(qū)域分別涂上3種不同顏色中的某一種,允許同一種顏色使用多次,但相鄰區(qū)域必須涂不同的顏色,不同的涂色方案有多少種?練習(xí)如圖如圖, ,該電路該電路從從A A到到B B共有多共有多少條

9、不同的線少條不同的線路可通電？路可通電？AB分類完成分步完成解解: 從總體上看由從總體上看由A到到B的通電線路可分二類的通電線路可分二類, 第一類第一類, m1 = 4 條條 第二類第二類, m3 = 22 = 4, 條條 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 從從A到到B共有共有 N = 4 + 4 = 8 條不同的線路可通電條不同的線路可通電.ABm1m2mn.ABm1m2mn點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng): :乘法原理看成乘法原理看成“串聯(lián)電路串聯(lián)電路”加法原理看成加法原理看成“并聯(lián)電路并聯(lián)電路”; 如圖如圖,一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱一螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱,從一個(gè)頂點(diǎn)從一個(gè)頂點(diǎn)爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多

10、少條爬到相對(duì)的另一個(gè)頂點(diǎn)的最近路線共有多少條?A1B1C1D1ACDB練習(xí) 解解: :如圖如圖,從總體上看從總體上看,如如,螞蟻從頂點(diǎn)螞蟻從頂點(diǎn)A爬到頂爬到頂點(diǎn)點(diǎn)C1有三類方法有三類方法,從局部上看每類又需兩步完從局部上看每類又需兩步完成成,所以所以, 第一類第一類, m1 = 12 = 2 條條 第二類第二類, m2 = 12 = 2 條條 第三類第三類, m3 = 12 = 2 條條 所以所以, 根據(jù)加法原理根據(jù)加法原理, 從頂點(diǎn)從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)到頂點(diǎn)C1最近最近路線共有路線共有 N = 2 + 2 + 2 = 6 條。條。A1B1C1D1ACDB 如圖如圖,從甲地到乙地有從甲地到乙地有2條

11、路可通條路可通,從乙地到從乙地到丙地有丙地有3條路可通條路可通;從甲地到丁地有從甲地到丁地有4條路可通條路可通, 從丁地到丙地有從丁地到丙地有2條路可通。從甲地到丙地共有條路可通。從甲地到丙地共有多少種不同的走法？多少種不同的走法？練習(xí)解:從總體上看,由甲到丙有兩類不同的走法, 第一類, 由甲經(jīng)乙去丙,又需分兩步, 所以 m1 = 23 = 6 種不同的走法; 第二類, 由甲經(jīng)丁去丙,也需分兩步, 所以 m2 = 42 = 8 種不同的走法; 所以從甲地到丙地共有 N = 6 + 8 = 14 種不同的走法。 加法原理加法原理和和乘法原理乘法原理的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)的共同點(diǎn)是什么？不同點(diǎn)什么？什么？加法原理乘法原理相同點(diǎn)它們都是研究完成一件事情它們都是研究完成一件事情, 共有多少種共有多少種不同的方法不同的方法不不 同同 點(diǎn)點(diǎn)方式的不同方式的不同任何一類辦法中的任何一類辦法中的任何一個(gè)方法都能任何一個(gè)方法都能完成這件事完成這件事這些方法需要分步這些方法需要分步,各個(gè)步驟順次相依各個(gè)步驟順次相依,