不等式(組)的字母取值范圍的確定方法

1、3，因此有3不等式（組）的字母取值范圍的確定方法、根據(jù)不等式（組）的解集確定字母取值范圍 例 I、如果關(guān)于 x 的不等式（a+1）x2a+2 .的解集為 x2，則a 的取值范圍是A . a0 B. al D . a 一 Ia+l0，得 a 一 1，故選 B .三、根據(jù)含未知數(shù)的代數(shù)式的符號確定字母的取值范圍例 6、（江蘇省南通市 2007 年）已知2a3x+1=0,3b2x16=0,且a4vb，求x的取值范圍.解：將發(fā)現(xiàn)在不等式的變形過程中運用了不等式的基本性質(zhì)1x5例 2、 已知不等式組3的解集為ax5。則a的范圍是.解：借助于數(shù)軸，如圖 1，可知：1wa5 .所以，2 a5 圖1二、根據(jù)不

2、等式組的整數(shù)解情況確定字母的取值范圍2x 3（x 3） 1例 3、關(guān)于 x 的不等式組3x 2有四個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是x a4分析：由題意，可得原不等式組的解為8x2 4a，又因為不等式組有四個整數(shù)解，所以8x24a 中包含了四個整數(shù)解9 , 10 , 11 , 12 于是，有 122 4a 13 .解之，得11a4例 4、已知不等式組2xa的整數(shù)解只有 5、6。求 a 和 b 的范圍.1 b解：解不等式組得2 ab 1，借助于數(shù)軸，如圖 2 知：2+a 只能在 4 與 5 之間。2b 1只能在 6 與 7 之間.2.4w2+a5.6 -17,22 a3 ,13b 15 .例 5、已

3、知方程組2x y 1x 2y 13m滿足 x+y 一 I B . mlm 一 1D. m1解：十得，3(x+y) = 2+2m ,.x+y =2 2m0 . .ml，故選 C.5a+3453x1 2x16解：由2a3x+1=0，可得 a= ;由3b2x16=0，可得 b=233x 1 2x 164v2又a4vb,所以，解得:-2vx0 得 x3 ,m 3 圖 3而原不等式組無解，所以3m，.m0 的解集為x 3，借助于數(shù)軸分析，如圖3，可知 m3 .*例 8、不等式組1 x 2有解,x m則（ ）圖 4mi1 m22A m2C m1 D 1 m2解：借助圖 4,可以發(fā)現(xiàn)：要使原不等式組有解，表

4、示的點不能在 2 的右邊,也不能在 2 上，所以，m2 故選（A）.例 9、（2007 年泰安 市）若關(guān)于x的不等式組x 3(xa 2x42)解：由 x-3(x-2)2,由a 2x4x可得 x2.所以,a 4.2不等式（組）中待定字母的取值范圍不等式（組）中字母取值范圍確定問題，技巧性強，靈活多變，難度較大，常常影響和阻礙學(xué)生正常思維的進行，下面簡略介紹幾種解法，以供參考。.把握整體，輕松求解例 1.（孝感市）已知方程2xy2y3mm滿足xy 0,則（-得x y 4m,所以4m 0,解得二.利用已知，直接求解x*例2.（成都市）如果關(guān)于 X 的方程1亍2m2x4的解也是不等式組1 xx22(x

5、3) x 82的一個解，求m 的取值范圍。解析：此題是解方程與解不等式的綜合應(yīng)用。綜合、得 m 的取值范圍是m 0三.對照解集，比較求解例 5.（威海市）若不等式組0無解，則 a 的取值范圍是（0a，根據(jù)“大大小小無解答”法則,1以此不等式組的解集無公共部分，所以四靈活轉(zhuǎn)化，逆向求解例 6.（威海市）若不等式組；無解，則a的取值范圍是（時，原不等式組有解，逆向思考可得當(dāng)a1時，原不等式組無解。故本題選x a 1*例 7.不等式組的解集中每一 x 值均不在3 x 7范圍內(nèi)，求 a 的取值范圍。x a 2例 4.（東莞市）若不等式組解析：原不等式組可變形為5x 1的解集為x 2，貝Um的取值范圍是

6、（，根據(jù)“同大取大”法則可知,m 12，解得m 1。解析：原不等式組可變形為，假設(shè)原不等式組有解，則1 x1a，所以a 1，即當(dāng)a 1解方程可得x m 22因為x 402所以（m 2）40所以m 4且m 0解不等式組得x 2，又由題意，得m2，解得m例 3.已知關(guān)于 x 的不等式(1m）x 2的解集是，則 m1 m的取值范圍是（即1 m 0，所以m故本題選 B。解析：原不等式組可變形為結(jié)合已知中不等式組無解，所2a，因為它有解，所以解集是a x 2,2可知 a 的取值范圍為4 a3a x 0有解，則 a 的取值范圍是x a 5 x 23a，因為不等式組有解，所以它們的解集有公共部分。在數(shù)軸上，

7、表示5 a55。故本題填-。4解析：先化簡不等式組得12，原不等式組有解集，即a 1x a 2有解，又由題意逆向思考知原不等式的解集落在x7的范圍內(nèi)，從而有a 23或a 17，所以解得a 1或a 8。五巧借數(shù)軸，分析求解例 8.（山東省）已知關(guān)于x 的不等式組x a 0的整數(shù)解共有 5 個,3 2x 1則 a 的取值范圍是此解集中的 5 個整數(shù)解依次為3，故它的解集在數(shù)軸上表示出來如圖1 所示，于是例 10.如果不等式組x22x92的解集是03B.a1例 12.若不等式組a0,有解，則2x x 2a的取值范圍是（1x1,因為該不等式組【解析】 本題考查 元一次不等式組的有關(guān)知識，由不等式組a

8、02x xa有解，所以a 1，故選 A.x13.關(guān)于x的不等式組x1的解集是x 1，貝 Um= -3214.已知關(guān)于x的不等式組a0只有四個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是2x 12)15 .（黃石市）若不等式組3x0有實數(shù)解，則實數(shù)m0m的取值范圍A.mW53B.mvC.m535解解不等式組3x0,得Xm0,53其解集可以寫成m.55mx w，即mW33故應(yīng)選A.例 16.若不等式（2k+1 ）x1，則 k 的范圍是。從而斷定 2k+10 ，所以 k0 的解集為 xb 的解集。分析：由不等式（2a b）x + a 5b0 的解集為 x號，觀察到不等號的方向已作了改變，故可知(2ab）0 的解集為

9、 x10，可知:72a b0，且5b-10，得 b=3a。結(jié)合 2a b02a b 75,b=3a，可知 b0 , ab 的解5集為 x3。5例 18、已知不等式 4x a WO,只有四個正整數(shù)解 1 , 2, 3,4，那么正數(shù) a 的取值范圍是什么?分析：可先由不等式解集探求字母的取值范圍，可采用類比的方法。a解：由 4x a 0 得 xw4因為 x4 時的正整數(shù)解為 1 , 2 , 3 , 4;0 1 2 3 4 5x4.1 時的正整數(shù)解為1 , 2 , 3 , 4 ;x 5 時的正整數(shù)解為 1 , 2 , 3 , 4 , 5。a所以 4 -5，貝 U 16 a20。4其實，本題利用數(shù)形結(jié)

10、合的方法來解更直觀易懂。根據(jù)題意畫出直觀圖示如下:a因為不等式只有四個正整數(shù)解1，2，3，4，設(shè)若-在 4 的左側(cè)，則不等式的正整數(shù)解只能是1，2，43，不包含 4 ;若-在 5 的右側(cè)或與 5 重合，則不等式的正整數(shù)解應(yīng)當(dāng)是1，2，3，4，5，與題設(shè)不符。4aa所以可在 4 和 5 之間移動，能與 4 重合，但不能與 5 重合。因此有 4 5，故 16 a20。44a例 19.已知 a,b 是實數(shù)，a+b=2,a 2b，求一的最大值或最小值。b2x a 1例 20.若不等式組的解集為1 x 1,則a 1 b 1的值為x 2b 3例 21.已知 x、y、z 是非負實數(shù)，且滿足x y最小值。例

11、22.若5 2a 3b 1 , 2 3a+b 7 求(1) 解：設(shè) x(2a-3b)+y(3a+b)=a-7b2x+3y=1,-3x+y=-7/-x=2y=-1*-5 2a-3b 1 , -2 3a+b 7-10 2(2a-3b) 2-7 -(3a+b) 2-17 a-7b 1 的解集如圖所示，則m 等于（已知不等式組已知方程組A.m -4/32x 11的解集為 x2，則（A.a2B.a 2c.a2D.a 2y2y2x3x6.關(guān)于 x 的不等式組14A.5a4/3C.m 1的取值范圍是D. 4/3 m x 322x + 2 x + a3只有 4 個整數(shù)解,14B.5a3a 的取值范圍是1414

12、D.5a-8.已知關(guān)于 x 的不等式組x 2,x 1,無解，則a 的取值范圍是（A.a01x 29.若不等式組有解，則x mm的取值范圍是11.如果關(guān)于x的不等式（a 1）xa 5和2x 4的解集相同，則a的值為12.已知關(guān)于 x 的不等式組32x1有五個整數(shù)解，這五個整數(shù)是 _,a 的取值范圍是 _ 。13. 若 3x 5 , ； 4.x-；5.23x 1； 6.1 ,2 , 3 ； 7.-4 ； 8.85%a, 92%a；9.略；10.b1118 ABCC ADBD 。三、19.2； 20.2四、21.2； 22.五、23.7。11六、 24.x(1)ym 121 m4,(2)由題意可得不

13、等式組m 121 m41解得112八、26.(1)b24ac ( 4)4 2 5240方程沒有解;3。2 2(2)b 4ac ( 2)4 1 (a 2)4 4a 812 4a 0解得a13 . m 414 . 53 , 6415 . 8 立方米一、填空題：71、一 42、一 63、X4、X 311初二下數(shù)學(xué)練習(xí)(二)-一元一次不等式及一元一次不等式組(2 )【典型例題】x 6 x1例 1、若關(guān)于 x 的不等式組54的解集為 x-1有 5 個整數(shù)解,a 的取范圍是_例 3、已知方程組例 5、已知 x, y , z 為非負實數(shù)，且滿足 x+y+z=30,3x+y-z=50 .求 u=5x+4y+2

14、z的最大值和最小值3。44當(dāng)a 2時,不等式ax 2x 5的解集時_.5已知2k 3x 1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=，不等式的解集是2 2k2x a 16.若不等式組x 2b 3的解集為1%=則a 1 b 1的值為-x 313.若不等式組的解集是x a則a的取值范圍是（）x aA.a 3Ba3.C.a 3D.a314.不等式2x5 3x0的解集是()5555A.x3 且 xB.x3 或 xC.x 3D.3x2222xax 2a15.若不等式組無解,則不等式組的解集是（)xbx 2bA.2 b x2 aB.b 2 xa2C.2 a x2bD.無解2a2的解集是01，貝Ua=_x7、若av0，則不等式xx 3的解集為x 3則a的取值范圍是（）x aA.a3B.a3C .a0,有解，則a的取值范圍是（)1 2x x216.如果x 11 x, 3x23x2,那么x的取值范圍是（A.12122 ,xB.xC.xD. x333a2的解集是a38、如果一元一次不等式組4、如果不等式組5已知2k 3x 1是關(guān)于x的一元一次不等式，那么k=，不等式的解集是B.