工程GPS水準(zhǔn)測(cè)量的精度及其應(yīng)用

1、測(cè)繪通報(bào)Bulletin of Survering and Mapping1999年 第11期   No.11 1999工程GPS水準(zhǔn)測(cè)量的精度及其應(yīng)用岳建平岳東杰Engineering GPS Levelling: Accuracy and ApplicationYUE Jian-ping, YUE Dong-jie摘要：本文根據(jù)GPS的基本原理，結(jié)合工程測(cè)量控制網(wǎng)的具體特點(diǎn)，探討了GPS測(cè)量技術(shù)在建立工測(cè)水準(zhǔn)控制網(wǎng)中的方法和要求，并根據(jù)實(shí)測(cè)資料分析了觀測(cè)時(shí)間、控制點(diǎn)布設(shè)等因素對(duì)控制點(diǎn)高程精度的影響，討論了GPS水準(zhǔn)測(cè)量在工程施工、變形監(jiān)測(cè)等方面的應(yīng)用前景。關(guān)鍵詞：GPS；水準(zhǔn)測(cè)量

2、；精度；變形監(jiān)測(cè)一、引言目前，在工程測(cè)量中主要采用傳統(tǒng)的方法建立高精度的施工控制網(wǎng)，由于受到觀測(cè)儀器精度等因素的影響，平面控制和高程控制一般分開布設(shè)，即用三角測(cè)量方法建立平面控制網(wǎng)，用水準(zhǔn)測(cè)量方法建立高程控制網(wǎng)，這種方法有外業(yè)工作量大、受地形、通視、外界條件影響顯著等缺陷。由于近幾年GPS技術(shù)的廣泛應(yīng)用，高精度GPS控制測(cè)量已經(jīng)在許多工程中得到應(yīng)用，大量的實(shí)踐數(shù)據(jù)表明，GPS控制網(wǎng)的平面坐標(biāo)精度是可靠的，能達(dá)到工程測(cè)量的要求，但高程方面由于受坐標(biāo)系不一致的影響，其精度一直被認(rèn)為不太可靠，這在很大程度上限制了GPS技術(shù)的應(yīng)用，因此，有必要對(duì)GPS水準(zhǔn)測(cè)量的理論和方法進(jìn)行深入的探討，以提高其觀測(cè)精

3、度，從而更廣泛地應(yīng)用于測(cè)量領(lǐng)域，為我國(guó)的工程建設(shè)服務(wù)。二、GPS定位的基本原理GPS定位方法按觀測(cè)量分類有以下4種：偽距法、多普勒法、載波相位測(cè)量法和射電干涉測(cè)量法。目前，為提高工作效率、縮斷工作時(shí)間、并保證必要的觀測(cè)精度，常采用多種方法相結(jié)合的手段，即：以偽距法提供點(diǎn)位的初始值，多普勒法求解相位測(cè)量中的整周數(shù)，而用相位測(cè)量法來測(cè)定不足整周的相位差。GPS相對(duì)定位是目前GPS測(cè)量中精度最高的一種定位方法，已廣泛應(yīng)用于大地測(cè)量、精密工程測(cè)量等領(lǐng)域中。相對(duì)定位的最基本情況是用兩臺(tái)接收機(jī)分別安置在基線的兩端，并同步觀測(cè)相同的GPS衛(wèi)星，以確定基線端點(diǎn)在協(xié)議地球坐標(biāo)系中的相對(duì)位置或基線向量。這種方法一

4、般可推廣到多臺(tái)接收機(jī)安置在若干條基線的端點(diǎn)，通過同步觀測(cè)GPS衛(wèi)星以確定多條基線向量的情況。由于在兩個(gè)觀測(cè)站或多個(gè)觀測(cè)站同步觀測(cè)相同衛(wèi)星的情況下，衛(wèi)星的軌道誤差、衛(wèi)星鐘差、接收機(jī)鐘差以及電離層和對(duì)流層的折射誤差等對(duì)觀測(cè)量的影響具有一定的相關(guān)性，所以，利用這些觀測(cè)量的不同組合進(jìn)行相對(duì)定位，便可以有效地消除或減弱上述誤差的影響，從而提高相對(duì)定位的精度。GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)需經(jīng)特殊的數(shù)學(xué)處理，才能成為可靠且高質(zhì)量的應(yīng)用成果。由于GPS測(cè)量獲得的觀測(cè)量(X，Y，Z)為世界坐標(biāo)系WGS-84橢球體上的空間直角坐標(biāo)，而我們常用的平面坐標(biāo)系是北京54或西安80坐標(biāo)系，高程坐標(biāo)系為正高坐標(biāo)系，因此，數(shù)據(jù)處理的目的是

5、將WGS-84的空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到當(dāng)?shù)貐⒖枷档钠矫孀鴺?biāo)和高程坐標(biāo)，在這個(gè)處理過程中，要完成平差、轉(zhuǎn)換、投影3個(gè)環(huán)節(jié)。目前常用的數(shù)據(jù)處理方法有空間強(qiáng)制附合法、空間平差空間轉(zhuǎn)換法等。GPS觀測(cè)數(shù)據(jù)經(jīng)轉(zhuǎn)換、平差等數(shù)學(xué)處理后，可得到兩點(diǎn)間的基線向量及高精度的大地高差，如果已知一點(diǎn)的大地高，即可求得全網(wǎng)各點(diǎn)的大地高。大地高是以橢球面為基準(zhǔn)的高程系統(tǒng)，其定義為由地面點(diǎn)沿通過該點(diǎn)的橢球面法線到橢球面的距離。但是，目前常用的工程測(cè)量和高程放樣是以鉛垂線和水準(zhǔn)面為依據(jù)的水準(zhǔn)測(cè)量來實(shí)施的，所以，在實(shí)際工程中一般不采用大地高系統(tǒng)，而是采用正高系統(tǒng)或正常高系統(tǒng)。正高即地面點(diǎn)沿垂線方向到大地水準(zhǔn)面的距離，正常高即地面點(diǎn)沿垂

6、線方向到似大地水準(zhǔn)面的距離，其相互關(guān)系見式(1)和圖1。(1)式中：Hi為地面點(diǎn)大地高;Hgi為正高；Hri為正常高；Ni為大地水準(zhǔn)面差距；i為高程異常。圖1高程系統(tǒng)關(guān)系圖由于GPS水準(zhǔn)測(cè)量得到的是地面點(diǎn)的大地高，而通常的測(cè)量工作需要的是正高，因此，為了得到一個(gè)點(diǎn)的正高，除了要觀測(cè)該點(diǎn)的大地高以外，還需要知道該點(diǎn)的大地水準(zhǔn)面差距。我國(guó)的國(guó)家高程系統(tǒng)為正常高系統(tǒng)，因此，為得到某點(diǎn)的正常高，需知道該點(diǎn)的大地高和高程異常值。計(jì)算大地水準(zhǔn)面差距和高程異常的方法主要有司托克斯方法和莫洛金斯基方法，這些方法都需要大量的重力測(cè)量資料，這在一般的工程測(cè)量工作中是難以滿足的，因此，利用重力測(cè)量方法計(jì)算大地水準(zhǔn)面

7、差距和高程異常值在工程測(cè)量中是不切合實(shí)際的，需采取其他的方法。如果已知某點(diǎn)的正常高，且利用GPS觀測(cè)了該點(diǎn)的大地高，則可精確求得該點(diǎn)的高程異常，考慮到工程測(cè)量控制網(wǎng)的范圍較小，似大地水準(zhǔn)面的變化較平緩，因此，可以利用一些聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)，求得各點(diǎn)的高程異常值，再用曲面擬合的方法來逼近似大地水準(zhǔn)面，以求得其他GPS點(diǎn)的高程異常，從而達(dá)到高程系統(tǒng)轉(zhuǎn)換的目的。曲面擬合法就是將高程異常近似地看作是一定范圍內(nèi)各點(diǎn)坐標(biāo)的曲面函數(shù)，用已聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)的GPS點(diǎn)的高程異常來擬合這一函數(shù)，在求得函數(shù)的擬合系數(shù)后，就可利用這一擬合函數(shù)來計(jì)算其他GPS點(diǎn)的高程異常和正常高。常用的擬合函數(shù)為二次曲面函數(shù)，其擬合模型為k=

8、a0+a1Xk+a2Yk+a3X2k+a4Y2k+a5XkYk-k(2)在采用二次曲面擬合時(shí)，一般應(yīng)用6個(gè)以上的GPS水準(zhǔn)聯(lián)測(cè)點(diǎn)，當(dāng)測(cè)區(qū)的聯(lián)測(cè)水準(zhǔn)點(diǎn)少于6個(gè)時(shí)，可采用平面函數(shù)擬合，這時(shí)的擬合模型為k=a0+a1Xk+a2Yk-k(3)在實(shí)際工作中，應(yīng)根據(jù)測(cè)區(qū)地理?xiàng)l件的不同，范圍的不同等因素選擇合理的擬合函數(shù)，以使測(cè)點(diǎn)的擬合精度達(dá)到最高。三、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析為驗(yàn)證GPS水準(zhǔn)測(cè)量的精度，我們選擇一大型工程為實(shí)驗(yàn)基地，采用不同的觀測(cè)方法測(cè)得各點(diǎn)的大地高，并采用二等水準(zhǔn)測(cè)量方法測(cè)得各點(diǎn)的正常高，以便對(duì)觀測(cè)結(jié)果進(jìn)行分析比較。實(shí)驗(yàn)網(wǎng)網(wǎng)形如圖2所示。圖2GPS水準(zhǔn)網(wǎng)示意圖1. 觀測(cè)時(shí)間對(duì)精度的影響為確定合理的觀

9、測(cè)時(shí)間，選用不同的觀測(cè)時(shí)間，分別進(jìn)行觀測(cè)，觀測(cè)結(jié)果見表1。從表1可以看出，觀測(cè)時(shí)間的長(zhǎng)短對(duì)測(cè)值的精度有一定的影響，觀測(cè)時(shí)間加長(zhǎng)，測(cè)值逐漸趨于穩(wěn)定，其中誤差有減小的趨勢(shì)，測(cè)值在1h內(nèi)，其精度隨時(shí)間的增加而提高的趨勢(shì)是明顯的，在1h以外，若繼續(xù)增加觀測(cè)時(shí)間，則測(cè)值的精度提高不很明顯，因此，按照規(guī)范中A級(jí)網(wǎng)的觀測(cè)時(shí)間要求就足夠了。表1不同觀測(cè)時(shí)間的觀測(cè)精度測(cè)點(diǎn)30 min45 min60 min90 min大地高 /m中誤差/mm大地高/m中誤差/mm大地高/m中誤差/mm大地高/m中誤差/mmP144.182044.182044.182044.1820P244.355444.353344.3543

10、44.3542P344.162444.158344.157344.1583P450.356350.355250.355250.3562P544.190444.188344.187344.1873P655.372455.374355.374355.37332. 正常高擬合精度分析根據(jù)90min觀測(cè)所得到的數(shù)據(jù)，并以P1為固定點(diǎn)進(jìn)行平差計(jì)算，得到各點(diǎn)的大地高，利用二等水準(zhǔn)測(cè)量得到的各點(diǎn)正常高成果，分別計(jì)算各點(diǎn)的高程異常，并作為已知值用于擬合和比較。用不同方案進(jìn)行高程異常擬合的結(jié)果見表2。 表2高程異常擬合結(jié)果表P1、P2、P3、P4作已知點(diǎn)，擬合P5、P6P1、P2、P5、P6作已知點(diǎn)，擬合P3、

11、P4P3、P4、P5、P6作已知點(diǎn)，擬合P1、P2測(cè)點(diǎn)高程異常/m擬合值/m殘差/mm擬合值/m殘差/mm擬合值/m殘差/mmP133.567 333.567 4-0.133.569 8-2.533.570 7-3.4P233.586 933.585 5+1.433.586 6+0.333.582 7-4.2P333.556 433.559 8-3.433.558 9-2.533.558 5-2.1P433.544 933.542 8+2.133.540 5+4.433.542 7+2.2P533.558 933.555 8+3.133.557 5+1.433.560 5-1.6P633.58

12、5 033.580 5+4.533.584 1+0.933.583 5+1.5從表2可以看出，各測(cè)點(diǎn)的高程異常值是不相同的，即使是范圍較小的工測(cè)網(wǎng)，在本試驗(yàn)網(wǎng)中，高程異常的最大差值達(dá)42 mm，如果不進(jìn)行改正，其成果是無(wú)法在工程中使用的。由于試驗(yàn)網(wǎng)中的點(diǎn)數(shù)較少，因此，采用一次平面擬合法進(jìn)行擬合計(jì)算。在擬合過程中，選用4個(gè)點(diǎn)作為已知點(diǎn)，利用已知高程異常值計(jì)算出擬合平面方程的常數(shù)和系數(shù)，再利用該擬合平面方程，分別代入另外兩點(diǎn)的平面坐標(biāo)，可計(jì)算出這兩點(diǎn)的高程異常擬合值，用擬合值與已知值進(jìn)行比較，可算出它們之間的差值，從而可以用差值對(duì)擬合精度進(jìn)行評(píng)判。表2中的各殘差值都較小，不同方案所得到的擬合誤差都

13、在4 mm左右，這與起始的高程異常差值相比，已有了極大的改善。另外，從殘差的數(shù)值來看，GPS水準(zhǔn)測(cè)量的精度已達(dá)到或接近二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度，通過進(jìn)一步的試驗(yàn)和論證，可廣泛應(yīng)用于工程測(cè)量應(yīng)用領(lǐng)域。3. 在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)和科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，各種大型工程和大型建筑物日趨增多，為保證這些工程和建筑物的安全運(yùn)行，需要進(jìn)行建筑物的變形監(jiān)測(cè)。建筑物的沉降是變形監(jiān)測(cè)中的最常見項(xiàng)目，通常采用水準(zhǔn)測(cè)量方法進(jìn)行，這種方法觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)、勞動(dòng)強(qiáng)度大、難以實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化監(jiān)測(cè)，在有些地方由于受到地形和外界條件等影響，其工作效率和精度往往受到很大的影響。利用GPS及計(jì)算機(jī)技術(shù)，可實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)采集、平差計(jì)算及變形分析的連續(xù)自

14、動(dòng)化，且根據(jù)前面的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明，利用GPS進(jìn)行水準(zhǔn)測(cè)量可獲得高精度的大地高，這為GPS應(yīng)用于變形監(jiān)測(cè)奠定了基礎(chǔ)。變形監(jiān)測(cè)的特點(diǎn)是只要求監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位移量，對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的絕對(duì)位置坐標(biāo)并沒有過高的要求，因此，在GPS水準(zhǔn)測(cè)量后得到的測(cè)點(diǎn)大地高不需要進(jìn)行坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換(即將大地高轉(zhuǎn)換成正常高)，直接用大地高進(jìn)行比較就可以得到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移量，從而減小了坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換帶來的誤差和計(jì)算工作。為驗(yàn)證GPS的重復(fù)觀測(cè)精度，我們?cè)谠囼?yàn)網(wǎng)上分別進(jìn)行1h的兩次獨(dú)立觀測(cè)，且兩次觀測(cè)的時(shí)間間隔很小，因此，我們認(rèn)為各監(jiān)測(cè)點(diǎn)在兩次監(jiān)測(cè)期間并沒有發(fā)生位移，即位移量的真值為0，而兩次觀測(cè)得到的高程差實(shí)際上是由觀測(cè)誤差引起的。兩次

15、觀測(cè)的結(jié)果見表3。 表3變形監(jiān)測(cè)結(jié)果表測(cè)點(diǎn)大地高1/m大地高2/m差值/mmP144.18244.1820P244.35444.352+2P344.15744.155+2P450.35550.356-1P544.18644.185+1P655.37355.374-1從表3可以看出，各測(cè)點(diǎn)的兩次大地高差值都小于2mm，這說明GPS的重復(fù)觀測(cè)精度是很高的，在變形監(jiān)測(cè)中有廣泛的應(yīng)用前景。四、結(jié)論GPS用于工程水準(zhǔn)網(wǎng)的觀測(cè)具有精度高、速度快的特點(diǎn)，在較短的時(shí)間內(nèi)，就能獲得高精度的大地高。GPS的觀測(cè)精度與觀測(cè)時(shí)間有關(guān)，觀測(cè)時(shí)間長(zhǎng)，則觀測(cè)精度就高，但觀測(cè)時(shí)間和觀測(cè)精度并不是線性關(guān)系，當(dāng)觀測(cè)時(shí)間達(dá)到一定值后，隨著時(shí)間的增加，觀測(cè)精度提高很小，根據(jù)本次試驗(yàn)結(jié)果，觀測(cè)時(shí)間在1 h左右較為合適。利用測(cè)區(qū)中已知正常高的水準(zhǔn)點(diǎn)和GPS觀測(cè)所得到的大地高進(jìn)行比較，能較精確地求得測(cè)點(diǎn)的高程異常值，通過曲面擬合的方法可高精度地求得其他點(diǎn)的高程異常值，從而根據(jù)GPS測(cè)得的大地高計(jì)算出各點(diǎn)的正常高，為工程測(cè)量和施工放樣提供可靠的依據(jù)。GPS有很高的重復(fù)定位精度，且其接收機(jī)具有自動(dòng)觀測(cè)的特點(diǎn)，這對(duì)建筑物的安全監(jiān)測(cè)和實(shí)現(xiàn)變形觀測(cè)的自動(dòng)化是非常