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.裂項相消法的妙用與本質(zhì)-教學(xué)設(shè)計論文裂項相消法的妙用與本質(zhì) 朱月祥（江蘇省濱?？h獐溝中學(xué)，224500）數(shù)列求和是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個難點。這類問題方法較多，常見的有公式法、錯位相減法、倒序相加法、裂項相消法、通項化歸法、數(shù)學(xué)歸納法、分組求和法、并項求和法等；很多題目在題型歸納和方法選擇上有難度，在解題過程中需要一定的技巧。 我們知道，求函數(shù)的定積分，根據(jù)微積分基本定理，可以通過各種方法（如基本積分表、配湊法、換元法、分部積分法等）求出原函數(shù)（求導(dǎo)函數(shù)的逆過程），然后作差。同樣地，求數(shù)列的和，也是求數(shù)列的通項（由直接的表達(dá)式，即和式，而非間接的表達(dá)式，如遞推式）的逆過程，也可以借鑒求原函數(shù)的方法而求“原數(shù)列”這便是裂項的本質(zhì)。由此，為什么“通項為一次式，則求和后為二次式（常數(shù)項為O）”等就很好理解了；而且在估計求和后的式子類型時，也可以用求導(dǎo)函數(shù)的方法來嘗試、摸索以獲得啟發(fā)。 ;

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