隨機(jī)事件的概率基本性質(zhì)課件

1、問題問題1：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不：上述事件中哪些是必然事件？哪些是隨機(jī)事件？哪些是不 可能事件可能事件?問題問題2：上述事件中你能否從集合的角度發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系有哪些？：上述事件中你能否從集合的角度發(fā)現(xiàn)事件之間的關(guān)系有哪些？互斥事件互斥事件 對(duì)立事件對(duì)立事件事件事件A包含事件包含事件BA=B并事件并事件 交事件交事件BA 不可能事件記作不可能事件記作 ，任何事件都包含不可能任何事件都包含不可能事件。事件。C1 =出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn) 與與 H =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)AB2.等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系 若事件若事件A發(fā)生必有事件發(fā)生必有事件B 發(fā)生；反之事件發(fā)生；反之

2、事件B 發(fā)生必有發(fā)生必有事件事件A 發(fā)生，即，若發(fā)生，即，若A B，且，且 B A，那么稱，那么稱事件事件A 與事件與事件B相相 等，等， 記為記為 A = B C1 =出現(xiàn)出現(xiàn)1點(diǎn)點(diǎn) 與與 D1 =出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于1例：從一批產(chǎn)品中抽取例：從一批產(chǎn)品中抽取30件進(jìn)行檢查件進(jìn)行檢查, 記記 事件事件A 為為“30件產(chǎn)品中至少有件產(chǎn)品中至少有1件次品件次品”， 事件事件B 為為“30 件產(chǎn)品中有次品件產(chǎn)品中有次品”。 說出說出A與與B之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。3 .事件的并事件的并（或稱事件的和）（或稱事件的和） 若事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或事件發(fā)生或事件B

3、發(fā)生（即發(fā)生（即 事件事件 A ，B 中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱此事件為中至少有一個(gè)發(fā)生），則稱此事件為A與與 B的的并并 事件事件（或（或和事件和事件）記為）記為 A B （或（或 A + B ）。）。A B顯然顯然, 事件事件C, 是事件是事件 A, B的并的并記為記為 C=A B例例: 抽查一批零件抽查一批零件, 記事件記事件 A = “都是合格品都是合格品”， B = “恰有一件不合格品恰有一件不合格品”, C = “至多有一件不合格品至多有一件不合格品”.說出事件說出事件A、B、C之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。4.事件的交事件的交 若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且事件

4、發(fā)生且事件B發(fā)生（即發(fā)生（即“ A與與 B 都發(fā)生都發(fā)生” ），則，則此事件為此事件為A 與與B 的的交事件（或積事件），交事件（或積事件）， 記為記為A B 或或 ABA BC例：某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在例：某項(xiàng)工作對(duì)視力的要求是兩眼視力都在1.01.0 以上。記以上。記 事件事件 A = “A = “左眼視力在左眼視力在1.01.0以上以上” 事件事件 B =“B =“右眼視力在右眼視力在1.01.0以上以上” 事件事件 C =“C =“視力合格視力合格” ” 說出事件說出事件A A、B B、C C的關(guān)系。的關(guān)系。 顯然，顯然，C = A B5.事件的互斥事件的互斥 若若AB為不

5、可能事件（為不可能事件（ AB= ），那么稱），那么稱事件事件A與與B互斥互斥，其含義是：，其含義是： 事件事件A 與與 B 在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同在任何一次試驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生。時(shí)發(fā)生。AB即，即，A 與與 B 互斥互斥 A B= 顯然，事件顯然，事件A ，事件，事件 B 是互斥的，也就是互不相容是互斥的，也就是互不相容的。的。即即 A B = 例：例： 抽查一批產(chǎn)品，抽查一批產(chǎn)品， 事件事件A =“A =“沒有不合格品沒有不合格品”， 事件事件B =“B =“有一件不合格品有一件不合格品”， 問這兩個(gè)事件能否在一次抽取中同時(shí)發(fā)生。問這兩個(gè)事件能否在一次抽取中同時(shí)發(fā)生。6.對(duì)立事件對(duì)立事件 若

6、若AB為不可能事件，為不可能事件，AB必然事件，那么稱事件必然事件，那么稱事件A與事件與事件B互為對(duì)立事件?；閷?duì)立事件。其含義是：事件其含義是：事件A與事件與事件B在任何在任何一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。一次試驗(yàn)中有且只有一個(gè)發(fā)生。 AAB（ ） 例：從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測(cè)量他的身高，例：從某班級(jí)中隨機(jī)抽查一名學(xué)生，測(cè)量他的身高， 記事件記事件 A =“身高在身高在1.70m 以上以上”， B =“身高不多于身高不多于1. 7m ” 說出事件說出事件A與與B的關(guān)系。的關(guān)系。顯然顯然,事件事件A 與與 B互為對(duì)立事件互為對(duì)立事件 思考：你能說說互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別嗎？思考：你能說說

7、互斥事件和對(duì)立事件的區(qū)別嗎？ 事件事件 運(yùn)算運(yùn)算事件事件 關(guān)系關(guān)系1.包含關(guān)系包含關(guān)系2.等價(jià)關(guān)系等價(jià)關(guān)系3.事件的并事件的并 (或和或和)4.事件的交事件的交 (或積或積)5.事件的互斥事件的互斥 (或互不相容或互不相容)6.對(duì)立事件對(duì)立事件 符號(hào)符號(hào) 概率論概率論 集合論集合論必然事件必然事件全集全集不可能事件不可能事件空集空集試驗(yàn)的可能結(jié)果試驗(yàn)的可能結(jié)果 中的元素中的元素 A事件事件 的子集的子集 A事件事件A的對(duì)立事件的對(duì)立事件集合集合A的補(bǔ)集的補(bǔ)集事件事件B包含事件包含事件A集合集合B B包含集合包含集合A A A=B事件事件B與事件與事件A相等相等集合集合B與集合與集合A相等相等

8、AB（或（或 A+B）事件事件A與事件與事件B的并的并集合集合B與集合與集合A的并的并 AB（或（或AB）事件事件A與事件與事件B的交的交集合集合B與集合與集合A的交的交 AB=事件事件A與事件與事件B互斥互斥集合集合B與集合與集合A的交的交為空集為空集 BA 例例3 3 把紅、藍(lán)、黑、白把紅、藍(lán)、黑、白4 4張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、張紙牌隨機(jī)分給甲、乙、丙、 丁四人，每人分得一張，那么事件丁四人，每人分得一張，那么事件“甲分得紅牌甲分得紅牌” ” 與事件與事件“乙分得紅牌乙分得紅牌”是是 ( )( ) A. A.對(duì)立事件對(duì)立事件 B. B. 互斥但不對(duì)立事件互斥但不對(duì)立事件 C.C.必然事

9、件必然事件 D. D. 不可能事件不可能事件B B二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)二、概率的幾個(gè)基本性質(zhì)（1）對(duì)于任何事件的概率的范圍是：）對(duì)于任何事件的概率的范圍是： 0P（A）1 其中不可能事件的概率是其中不可能事件的概率是 P（A）=0 必然事件的概率是必然事件的概率是 P（A）=1不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況不可能事件與必然事件是一般事件的特殊情況（2）當(dāng)事件）當(dāng)事件A與事件與事件B互斥時(shí)，互斥時(shí)，AB的頻率的頻率 fn(AB)= fn(A)+ fn(B) 由此得到概率的加法公式：由此得到概率的加法公式： 如果事件如果事件A與事件與事件B互斥，則互斥，則 P（AB）=P（A）+P（B

10、） （3）特別地，當(dāng)事件）特別地，當(dāng)事件A與事件與事件B是對(duì)立事件是對(duì)立事件時(shí)，有時(shí)，有 P（A）=1- P（B）利用上述的基本性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化概率的計(jì)算利用上述的基本性質(zhì)，可以簡(jiǎn)化概率的計(jì)算4141例例4 如果從不包括大小王的如果從不包括大小王的5252張撲克牌中隨機(jī)抽張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心（事件取一張，那么取到紅心（事件A A）的概率是）的概率是取到方塊（事件取到方塊（事件B B）的概率是）的概率是 問：?jiǎn)枺海?）取到紅色牌（事件）取到紅色牌（事件C）的概率是多少？）的概率是多少？（2）取到黑色牌（事件）取到黑色牌（事件D）的概率是多少？）的概率是多少？分析：事件分析：事件C是

11、事件是事件A與事件與事件B的并，且的并，且A與與B互斥，互斥，因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件因此可用互斥事件的概率和公式求解，事件C與事與事件件D是對(duì)立事件，因此是對(duì)立事件，因此P(D)=1P(C)解：（解：（1）P(C)=P(A)+ P(B)=（2）P(D)=1P(C)=1212,.111464 例例5 5 袋中有袋中有1212個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是球，從中任取一球，已知得到紅球的概率是 ，得到黑球，得到黑球或黃球的概率是或黃球的概率是 ，得到黃球或綠球的概率也是，得到黃球或綠球的概率也是 ，試求，試求得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？得到黑球、黃球、綠球的概率分別是多少？512135124 4、概率的基本性質(zhì)：、概率的基本性質(zhì)： 1 1）必然事件概率為）必然事件概率為1 1，不可能事件概率為，不可能事件概率為 0 0，因此，因此0P(A)10P(A)1； 2 2）當(dāng)事件）當(dāng)事件A A與與B B