第五章熱力學(xué)第二定律

1、第第五五章章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律Second Law of Thermodynamics能量之間能量之間數(shù)量數(shù)量的關(guān)系的關(guān)系熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律能量守恒與轉(zhuǎn)換定律所有滿足能量守恒與轉(zhuǎn)換定律所有滿足能量守恒與轉(zhuǎn)換定律的過程是否都能的過程是否都能自發(fā)自發(fā)進(jìn)行進(jìn)行自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程：自發(fā)過程：不需要任何外界作用而自動(dòng)進(jìn)不需要任何外界作用而自動(dòng)進(jìn) 行的過程。行的過程。自然界自發(fā)過程都具有方向性自然界自發(fā)過程都具有方向性QQ?熱量由高溫物體傳向低溫物體熱量由高溫物體傳向低溫物體自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性不違反第一定律不違反第一定律電流通過電

2、阻，產(chǎn)生熱量電流通過電阻，產(chǎn)生熱量對(duì)電阻加熱，電阻內(nèi)產(chǎn)生反向電流？對(duì)電阻加熱，電阻內(nèi)產(chǎn)生反向電流？自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性水自動(dòng)地由高處向低處流動(dòng)水自動(dòng)地由高處向低處流動(dòng)電流自動(dòng)地由高電勢(shì)流向低電勢(shì)電流自動(dòng)地由高電勢(shì)流向低電勢(shì)自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性自發(fā)過程的方向性功量功量自發(fā)過程具有方向性、條件、限度自發(fā)過程具有方向性、條件、限度摩擦生熱摩擦生熱熱量熱量100%熱量熱量發(fā)電廠功量功量40%放熱放熱歸納：歸納：1）自發(fā)過程有方向性；）自發(fā)過程有方向性； 2）自發(fā)過程的反方向過程并非不可）自發(fā)過程的反方向過程并非不可 進(jìn)行，而是要有附加條件；進(jìn)行，而是要有附加條件

3、； 3）并非所有不違反第一定律的過程）并非所有不違反第一定律的過程 均可進(jìn)行。均可進(jìn)行。 熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)熱力學(xué)第二定律的實(shí)質(zhì)能不能找出能不能找出共同共同的規(guī)律性的規(guī)律性? ?能不能找到一個(gè)能不能找到一個(gè)判據(jù)判據(jù)? ? 自然界過程的自然界過程的方向性方向性表現(xiàn)在不同的方面表現(xiàn)在不同的方面熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律5-2 5-2 熱二律的兩種典型表述與實(shí)質(zhì)熱二律的兩種典型表述與實(shí)質(zhì) 熱功轉(zhuǎn)換熱功轉(zhuǎn)換 傳傳 熱熱 熱二律的熱二律的表述表述有有 60-7060-70 種種 1851年年 開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 熱功轉(zhuǎn)換的角度熱功轉(zhuǎn)換的角度 1850年年 克勞修斯表述克勞修斯表述 熱量

4、傳遞的角度熱量傳遞的角度開爾文普朗克表述開爾文普朗克表述 不可能制造不可能制造循環(huán)循環(huán)熱機(jī)熱機(jī), ,從從單一熱源單一熱源取熱，并取熱，并使之完全轉(zhuǎn)變?yōu)槭怪耆D(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉τ杏霉Χ划a(chǎn)生其它影響而不產(chǎn)生其它影響。 熱機(jī)不可能將從熱機(jī)不可能將從熱源熱源吸收的熱量全部轉(zhuǎn)吸收的熱量全部轉(zhuǎn)變?yōu)橛杏霉?，而必須將某一部分傳給變?yōu)橛杏霉?，而必須將某一部分傳給冷源冷源。T1WQ功功源源單熱源取熱單熱源取熱功功是不可能的是不可能的1isoT10QSSST 功源 試用孤立系熵增原理證明試用孤立系熵增原理證明 開爾文普朗克的開爾文普朗克的正確性正確性。但違反了熱但違反了熱力學(xué)第二定律力學(xué)第二定律第二類永動(dòng)機(jī)：設(shè)想的從

5、第二類永動(dòng)機(jī)：設(shè)想的從單一熱源單一熱源取熱取熱并使之完全變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。并使之完全變?yōu)楣Φ臒釞C(jī)。這類永動(dòng)機(jī)這類永動(dòng)機(jī)并不違反熱力并不違反熱力 學(xué)第一定律學(xué)第一定律第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的第二類永動(dòng)機(jī)是不可能制造成功的環(huán)境是個(gè)大熱源環(huán)境是個(gè)大熱源試證明等熵線與同一條等溫線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。試證明等熵線與同一條等溫線不可能有兩個(gè)交點(diǎn)。 證明：證明： 令工質(zhì)從令工質(zhì)從 A 經(jīng)等溫線到經(jīng)等溫線到 B ，再經(jīng)等熵過程返回，再經(jīng)等熵過程返回 A ，完成循環(huán)。此循環(huán)中工質(zhì)在完成循環(huán)。此循環(huán)中工質(zhì)在等溫過程中從單一熱源吸熱，等溫過程中從單一熱源吸熱，并將之轉(zhuǎn)換為循環(huán)凈功輸出。并將之轉(zhuǎn)換為循環(huán)凈功輸出。這是

6、違反熱力學(xué)第二定律的，這是違反熱力學(xué)第二定律的，故原假設(shè)不可能成立。故原假設(shè)不可能成立。設(shè)等熵線設(shè)等熵線 S 與同一條等溫線與同一條等溫線T 有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)交點(diǎn) A 和和 B 。返回返回克勞修斯說法克勞修斯說法 不可能將熱從低溫物體傳至高不可能將熱從低溫物體傳至高溫物體而不引起其它變化溫物體而不引起其它變化。 熱量不可能熱量不可能自發(fā)地、不付代價(jià)自發(fā)地、不付代價(jià)地地從低溫物體傳至高溫物體從低溫物體傳至高溫物體?？照{(diào)空調(diào), ,制冷制冷代價(jià)：耗功代價(jià)：耗功QT2T112isoTT122111QQSSSQTTTT 取熱源取熱源T T1 1和和T T2 2為孤立系為孤立系T1T2可自發(fā)傳熱可自發(fā)傳熱

7、iso0S（T1T2）當(dāng)當(dāng)T1T2不能傳熱不能傳熱iso0S當(dāng)當(dāng)T1=T2可逆?zhèn)鳠峥赡鎮(zhèn)鳠醝so0S試用孤立系熵增原理證明試用孤立系熵增原理證明克勞修斯說法的正確性克勞修斯說法的正確性。兩種表述的關(guān)系兩種表述的關(guān)系開爾文普朗克開爾文普朗克表述表述 完全等效!克勞修斯表述克勞修斯表述：違反一種表述違反一種表述, ,必違反另一種表述必違反另一種表述!證明證明1 1、若違反、若違反開說法開說法必導(dǎo)致違反必導(dǎo)致違反克說法克說法 Q1 = WA + Q2反證法：反證法：假定假定開說法不成立，而克說法成立開說法不成立，而克說法成立 熱機(jī)熱機(jī)A A從單熱源吸熱全部作功從單熱源吸熱全部作功Q1 = WA 用熱

8、機(jī)用熱機(jī)A A帶動(dòng)可逆制冷機(jī)帶動(dòng)可逆制冷機(jī)B B 其中其中Q;WQ;W取絕對(duì)值取絕對(duì)值 Q1 -Q2= WA = Q1 Q1 -Q1 = Q2 違反違反克說法克說法 T1 熱熱源源AB冷源冷源 T2 T1 Q2Q1WAQ1對(duì)熱機(jī)對(duì)熱機(jī)B : 熱源吸熱熱源吸熱 冷源放熱冷源放熱Q2,熱機(jī)熱機(jī): :無變化無變化得證得證證明證明2 2、若違反、若違反克表述則必克表述則必導(dǎo)致違反導(dǎo)致違反開表述開表述由熱由熱I律律：WA = Q1 - Q2反證法：反證法：假定違反假定違反克表述克表述, Q2熱量無償從冷源熱量無償從冷源送到熱源送到熱源,而而開表述成立開表述成立。假定熱機(jī)假定熱機(jī)A從熱源吸熱從熱源吸熱Q1

9、 冷源無變化冷源無變化 從熱源吸收從熱源吸收Q1-Q2全變成功全變成功WA 違反違反開表述開表述 T1 熱源熱源A冷源冷源 T2 100不可能不可能5-3 5-3 卡諾定理與卡諾循環(huán)卡諾定理與卡諾循環(huán)法國工程師卡諾法國工程師卡諾 ( (S. Carnot) )，1824年提出年提出卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱二律奠基人熱二律奠基人熱效率最高熱效率最高卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 理想可逆熱機(jī)循環(huán)理想可逆熱機(jī)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán)示意示意圖圖4-1可逆絕熱壓縮可逆絕熱壓縮過程，對(duì)內(nèi)作功過程，對(duì)內(nèi)作功1-2可逆定溫吸熱可逆定溫吸熱膨脹膨脹過程，過程， q1 = T1(s2-s1)2-3可逆絕熱膨脹可逆絕熱膨脹過程，對(duì)外作

10、功過程，對(duì)外作功3-4可逆定溫放熱可逆定溫放熱壓縮壓縮過程，過程， q2 = T2(s2-s1)t1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率熱機(jī)的熱效率熱機(jī)的熱效率T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 化費(fèi)的代價(jià)得到的收益熱效率 t,c只取決于只取決于高、低溫?zé)嵩锤?、低溫?zé)嵩碩1和和T2 的溫度的溫度 而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；而與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)；2t,C11TT 由卡諾循環(huán)由卡諾循環(huán)熱機(jī)效率得以下重要結(jié)論：熱機(jī)效率得以下重要結(jié)論： T1 t,c , T2 tc ，溫差越大，溫差越大， t,ct,c越高越高 當(dāng)當(dāng)T1=T2， t,c = 0, 單熱源

11、熱機(jī)不可能即單熱源熱機(jī)不可能即 第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成第二類永動(dòng)機(jī)不可能制成卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱效率只能小于熱效率只能小于1，決不能等于，決不能等于1。因。因T1 = K, T2 = 0 K卡諾循環(huán)熱機(jī)熱效率：卡諾循環(huán)熱機(jī)熱效率：實(shí)際循環(huán)不可能實(shí)現(xiàn)卡諾循環(huán)實(shí)際循環(huán)不可能實(shí)現(xiàn)卡諾循環(huán) 原因：原因： a）一切過程不可逆；一切過程不可逆； b）氣體實(shí)施等溫吸熱，氣體實(shí)施等溫吸熱， 等溫放熱困難；等溫放熱困難； c）溫差越大，卡諾循環(huán)熱效溫差越大，卡諾循環(huán)熱效 率越高，這要求率越高，這要求2點(diǎn)壓強(qiáng)或點(diǎn)壓強(qiáng)或4點(diǎn)比容點(diǎn)比容 很大，制備難度大，且氣體卡諾很大，制備難度大，且氣體卡諾 循環(huán)循環(huán)wnet太小，若

12、考慮摩擦，太小，若考慮摩擦， 輸出輸出 凈功極微。凈功極微。 卡諾循環(huán)指明了一切熱機(jī)提高熱效率的方向?？ㄖZ循環(huán)指明了一切熱機(jī)提高熱效率的方向。卡諾逆循環(huán)卡諾逆循環(huán)卡諾制冷循環(huán)（制冷機(jī)循環(huán)）卡諾制冷循環(huán)（制冷機(jī)循環(huán)）1c可大于，小于，或等于T0T22212Cqqwqq221202122102()()()T ssTT ssT ssTTT0T2Rcq1q2w0211TTTsT2 c T0 c化費(fèi)的代價(jià)得到的收益熱效率s2s1卡諾逆循環(huán)卡諾逆循環(huán)卡諾制熱循環(huán)（熱泵循環(huán)）卡諾制熱循環(huán)（熱泵循環(huán)）c1T0T1Ts1112qqwqq121112102110()()()T ssTT ssT ssTTT1T0R

13、cq1q2w0111TTT0 T1 化費(fèi)的代價(jià)得到的收益熱效率s2s1三種三種卡諾循環(huán)的比較卡諾循環(huán)的比較T0T2T1制冷制冷制熱制熱TsT1T2動(dòng)力動(dòng)力 逆向卡諾循環(huán)是理想的、經(jīng)濟(jì)性最高的制冷逆向卡諾循環(huán)是理想的、經(jīng)濟(jì)性最高的制冷循環(huán)和制熱循環(huán)，它為提高制冷機(jī)和熱泵的經(jīng)濟(jì)循環(huán)和制熱循環(huán)，它為提高制冷機(jī)和熱泵的經(jīng)濟(jì)性指明了方向。性指明了方向。練習(xí)： 一臺(tái)逆循環(huán)裝置可供暖和制冷兩用，已知耗功18000kJ，同時(shí)從一大水池中取熱54000kJ。a)如果裝置的目的是冷卻水池中的水，則b)制冷系數(shù)為多少？b) 如果裝置的目的是c)向建筑物供熱，則供熱系數(shù)是多少？22102CQTQTT 有一卡諾熱機(jī)有一

14、卡諾熱機(jī),從從T1熱熱源吸熱源吸熱Q1,向向T0環(huán)境放熱環(huán)境放熱Q2,對(duì)外作功對(duì)外作功Wc帶動(dòng)另一卡諾帶動(dòng)另一卡諾逆循環(huán)逆循環(huán),從從T2冷源吸熱冷源吸熱Q2,向向T0放熱放熱Q1例例 題題T1T2(T0 則則22102CQTQTT例例 題題T1T2(T0 解：解：22C2C02QQwTTT0CtC1111TwQQT概括性（回?zé)幔┛ㄖZ熱機(jī)概括性（回?zé)幔┛ㄖZ熱機(jī)如果如果吸熱吸熱和和放熱放熱的多變指數(shù)相同的多變指數(shù)相同bcdafeT1T2完全回?zé)嵬耆責(zé)?Ts2tCtR11TT 概括nn ab = cd = ef 這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑這個(gè)結(jié)論提供了一個(gè)提高熱效率的途徑 多熱源多熱源（變

15、熱源）（變熱源）可逆機(jī)可逆機(jī) 多熱源多熱源可逆熱機(jī)與相同溫度界限的可逆熱機(jī)與相同溫度界限的卡諾卡諾熱機(jī)相比，熱機(jī)相比，熱效率熱效率如何？如何？Q1C Q1R多多 Q2C tR多多 Q1R多多 = T1(sc-sa) Q2R多多 = T2(sc-sa) Ts結(jié)論結(jié)論:多熱源多熱源可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)熱效率熱效率小于相同溫度界限的小于相同溫度界限的卡諾卡諾熱機(jī)的熱機(jī)的熱效率熱效率等效卡諾循環(huán)等效卡諾循環(huán)循環(huán)熱效率歸納：循環(huán)熱效率歸納：net2t111wqqq 適用于一切工質(zhì)，任意循環(huán)適用于一切工質(zhì)，任意循環(huán)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質(zhì)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質(zhì)適用于卡諾循環(huán)，概括性卡諾循環(huán)適用于

16、卡諾循環(huán)，概括性卡諾循環(huán),任意工質(zhì)任意工質(zhì)2tR_11TT 多2t,C11TT 思考：思考：1.相同溫度界限間工作的一切可逆機(jī)的效率都相等相同溫度界限間工作的一切可逆機(jī)的效率都相等? 2.一切不可逆機(jī)的效率都小于可逆機(jī)的效率一切不可逆機(jī)的效率都小于可逆機(jī)的效率?121TT卡諾定理：卡諾定理：在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作間工作的的 所有熱機(jī)，不管采用什么樣的工質(zhì)，如果熱機(jī)所有熱機(jī)，不管采用什么樣的工質(zhì)，如果熱機(jī)循環(huán)是循環(huán)是可逆循環(huán)，可逆循環(huán)，其熱效率均為其熱效率均為 ，如果熱，如果熱機(jī)循環(huán)是機(jī)循環(huán)是不可逆循環(huán)，不可逆循環(huán)，其熱效率均小于其熱效率均小于121TT121TT

17、兩恒溫?zé)嵩撮g工作的熱機(jī)兩恒溫?zé)嵩撮g工作的熱機(jī)Q2T2T112isoTTRSSSSS 功源RWQ112120QQTT卡諾定理的證明卡諾定理的證明卡諾熱機(jī)的熱效率）(112TTt01212TTQQ即121QQt率而已知熱機(jī)循環(huán)的熱效得證卡諾定理的卡諾定理的證明證明 在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一間工作的一切切可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)，具有，具有相同相同的的熱效率熱效率，且與工質(zhì)，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。的性質(zhì)無關(guān)。T1T2R1R2Q1Q1Q2Q2WR1 求證：求證： tR1 = tR2 由卡諾定理由卡諾定理 tR1 tR2 tR2 tR1 WR2 只有：只有： tR1 = tR2

18、tR1 = tR2= tC與工質(zhì)無關(guān)與工質(zhì)無關(guān)卡諾定理卡諾定理推論二推論二 在兩個(gè)不同溫度的在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的任間工作的任何何不可逆熱機(jī)不可逆熱機(jī)，其熱效率，其熱效率總小于總小于這兩個(gè)熱源這兩個(gè)熱源間工作的間工作的可逆熱機(jī)可逆熱機(jī)的效率。的效率。T1T2IRRQ1Q1Q2Q2WIR 已證：已證： tIR tR 證明證明 tIR = tR 反證法反證法,假定：假定： tIR = tR 令令 Q1 = Q1 則則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復(fù)原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。與原假定矛盾。 Q1-

19、Q1 = Q2 - Q2= 0 WR卡諾定理小結(jié)卡諾定理小結(jié)1、在兩個(gè)不同在兩個(gè)不同 T T 的的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的一切間工作的一切 可逆可逆熱機(jī)熱機(jī) tR = tC 2、多多熱源間工作的一切可逆熱機(jī)熱源間工作的一切可逆熱機(jī) tR多多 同溫同溫限間工作卡諾機(jī)限間工作卡諾機(jī) tC 3、不可逆不可逆熱機(jī)熱機(jī) tIR 同熱源間工作同熱源間工作可逆可逆熱機(jī)熱機(jī) tR tIR tR= tC 在給定的溫度界限間在給定的溫度界限間工作的工作的一切熱機(jī)一切熱機(jī)， tR最高最高 熱機(jī)極限熱機(jī)極限 卡諾定理的意義卡諾定理的意義 從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)從理論上確定了通過熱機(jī)循環(huán)實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，

20、指實(shí)現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)械能的條件，指出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研出了提高熱機(jī)熱效率的方向，是研究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。究熱機(jī)性能不可缺少的準(zhǔn)繩。 對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立具有對(duì)熱力學(xué)第二定律的建立具有重大意義。重大意義。復(fù)習(xí)：循環(huán)熱效率歸納：復(fù)習(xí)：循環(huán)熱效率歸納：net2t111wqqq 適用于一切工質(zhì)，任意循環(huán)適用于一切工質(zhì)，任意循環(huán)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質(zhì)適用于多熱源可逆循環(huán)，任意工質(zhì)適用于卡諾循環(huán)，概括性卡諾循環(huán)適用于卡諾循環(huán)，概括性卡諾循環(huán),任意工質(zhì)任意工質(zhì)2tR_11TT 多2t,C11TT 卡諾定理：卡諾定理：在兩在兩個(gè)不同溫度的在兩在兩個(gè)不同溫度的恒溫?zé)嵩春銣責(zé)嵩撮g工作的間工

21、作的 所有所有熱機(jī)，不管采用什么樣的工質(zhì)，如果熱機(jī)循環(huán)是熱機(jī)，不管采用什么樣的工質(zhì)，如果熱機(jī)循環(huán)是可逆循環(huán)，可逆循環(huán)，其熱效率均為其熱效率均為 ，如果熱機(jī)循環(huán)是，如果熱機(jī)循環(huán)是不可逆循環(huán)，不可逆循環(huán)，其熱效率均小于其熱效率均小于121TT121TT實(shí)際實(shí)際循環(huán)與卡諾循環(huán)循環(huán)與卡諾循環(huán) 內(nèi)燃機(jī)內(nèi)燃機(jī) t1=2000oC，t2=300oC tC =74.7% 實(shí)際實(shí)際 t =3040% 卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)只有只有理論理論意義，意義，最高理想最高理想實(shí)際上實(shí)際上 T s 很難實(shí)現(xiàn)很難實(shí)現(xiàn) 火力發(fā)電火力發(fā)電 t1=600oC，t2=25oC tC =65.9% 實(shí)際實(shí)際 t =40%回?zé)岷吐?lián)合循環(huán)回?zé)岷?/p>

22、聯(lián)合循環(huán) t 可達(dá)可達(dá)50%卡諾定理應(yīng)用舉例卡諾定理應(yīng)用舉例 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ2tC13001170%1000TT t1120060%2000wq1500 kJt150075%2000不可能不可能500 kJ4-4 4-4 克勞修斯積分式克勞修斯積分式熱二律推論之一熱二律推論之一 卡諾定理卡諾定理給出熱機(jī)的給出熱機(jī)的最高理想最高理想熱二律推論之二熱二律推論之二 克勞修斯積分式通過對(duì)熱力循環(huán)中克勞修斯積分式通過對(duì)熱力循環(huán)中吸熱過程和放熱過程的熱量和熱源溫度的關(guān)系，吸熱過程和放熱

23、過程的熱量和熱源溫度的關(guān)系，來說明熱力循環(huán)可逆與否來說明熱力循環(huán)可逆與否 反映循環(huán)的反映循環(huán)的方向性方向性 定義定義熵熵克勞修斯積分式克勞修斯積分式克勞修斯積分式的研究對(duì)象是克勞修斯積分式的研究對(duì)象是循環(huán)循環(huán) 是用來作為判斷是用來作為判斷循環(huán)循環(huán)方向方向性的性的判據(jù)判據(jù)t1wq2212t,C121111TssTT ssT 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)熱機(jī)效率熱機(jī)效率回顧：回顧：T1T2Rcq1q2w122111qqqqq 熱機(jī)的熱效率熱機(jī)的熱效率L,2t,H,111iiiiiTqTq 12H,L,0iiiiqqTT令分割循環(huán)的可逆絕熱線令分割循環(huán)的可逆絕熱線無窮多無窮多，則任意兩線間距離，則任意兩線間距離

24、021L,H,iiiiqqTT,0ir iqT0rTq克勞修斯積分等式的推導(dǎo)克勞修斯積分等式的推導(dǎo)q1q2其中其中q q1 1 、q1均為絕對(duì)值均為絕對(duì)值其中其中q q1 1 、q1均為代數(shù)量均為代數(shù)量r00qqTTdRqsT 討論：討論： 1）因證明中僅利用卡諾循環(huán)，故與工質(zhì)性質(zhì)無關(guān)；）因證明中僅利用卡諾循環(huán)，故與工質(zhì)性質(zhì)無關(guān)； 2）因）因s是狀態(tài)參數(shù)，故是狀態(tài)參數(shù)，故s12=s2- -s1與過程無關(guān)；與過程無關(guān)； r0qT克勞修斯積分等式克勞修斯積分等式s是狀態(tài)參數(shù)是狀態(tài)參數(shù)令令3）則則（Tr熱源溫度熱源溫度）二、克勞修斯積分不等式二、克勞修斯積分不等式用一組等熵線分割循環(huán)用一組等熵線分割

25、循環(huán)可逆小循環(huán)可逆小循環(huán)不可逆小循環(huán)不可逆小循環(huán)可逆小循環(huán)部分：可逆小循環(huán)部分：r0qT不可逆小循環(huán)部分：不可逆小循環(huán)部分：2,L,1,H,11iiiiqTqT 2,L,1,2,1,H,H,L,0iiiiiiiiqTqqqTTTr0qT 克勞修斯積分不等式的推導(dǎo)克勞修斯積分不等式的推導(dǎo)可逆部分可逆部分+不可逆部分不可逆部分r0qT可逆循環(huán)可逆循環(huán) “=”不可逆循環(huán)不可逆循環(huán) “”注意：注意：1）Tr是熱源溫度；是熱源溫度； 2）工質(zhì)循環(huán)，故）工質(zhì)循環(huán)，故 q 的符號(hào)以工質(zhì)考慮。的符號(hào)以工質(zhì)考慮。結(jié)合克結(jié)合克氏等式，有氏等式，有克勞修斯不等式克勞修斯不等式克勞修斯不等式克勞修斯不等式0rTQr

26、r0rTQr r克勞修斯不等式克勞修斯不等式0rTQ“=” “=” 可逆循環(huán)可逆循環(huán) “” ” ” 不可能循環(huán)不可能循環(huán) 其中其中 克勞修斯積分不等式例題克勞修斯積分不等式例題 A 熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)熱機(jī)是否能實(shí)現(xiàn)1000 K300 KA2000 kJ800 kJ1200 kJ可能可能 如果：如果：W=1500 kJ1500 kJ不可能不可能500 kJ注意：注意： 熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場(chǎng)上熱量的正和負(fù)是站在循環(huán)的立場(chǎng)上0/667. 030080010002000KKJTQ0/333. 030050010002000KKJTQ熵的導(dǎo)出熵的導(dǎo)出= 可逆循環(huán)可逆循環(huán) 不可逆不可逆1 22 10abQQTT任意不可逆循環(huán)任意不可逆循環(huán)2 11 2bbQQTTpv12ab 0TdQ1212211 21 2abQQSTT 12212112QSSST1212克勞修斯不等式克勞修斯不等式 S S與傳熱量與傳熱量的關(guān)系的關(guān)系= = 可逆可逆 不可逆不可逆 ：不可逆過程：不可逆過程 irreversibleirreversible T2可自發(fā)傳熱可自發(fā)傳熱iso0S（T1T2）當(dāng)當(dāng)T