高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題4 第3課時(shí)空間向量與立體幾何 理

1、.1第第3課時(shí)空間向量與立體幾何課時(shí)空間向量與立體幾何.2 1直線與平面、平面與平面的平行與垂直的向量方法 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a2，b2，c2)平面、的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同).3 (1)線面平行 laa0a1a3b1b3c1c30. (2)線面垂直 laaka1ka3，b1kb3，c1kc3. (3)面面平行 vkva3ka4，b3kb4，c3kc4. (4)面面垂直 vv0a3a4b3b4c3c40.4 2直線與直線、直線與平面、平面與平面的夾角計(jì)算 設(shè)直線l，m的方向向量分別為a(a1，b1，c1)，b(a

2、2，b2，c2)平面、的法向量分別為(a3，b3，c3)，v(a4，b4，c4)(以下相同).5.6.7.8 在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，DC的中點(diǎn) (1)求證：D1F平面ADE. (2)設(shè)正方形ADD1A1的中心為M，B1C1的中點(diǎn)為N，求證：MN平面ADE.9.10.11.12.13 1在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，點(diǎn)E在線段BB1上，且EB11，D、F、G分別為CC1、C1B1、C1A1的中點(diǎn)求證： (1)B1D平面ABD； (2)平面EGF平面ABD.14.15.16 (2011全國(guó)卷改編)如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，

3、BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，ABBC2，CDSD1. (1)證明：SD平面SAB； (2)求AB與平面SBC所成的角的正弦值.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34 求二面角最常用的辦法就是分別求出二面角的兩個(gè)面所在平面的法向量，然后通過兩個(gè)平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結(jié)合實(shí)際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.35.36.37.38.39 如圖，四棱錐如圖，四棱錐PABCD中，中，PA底面底面ABCD，四邊形，四邊形ABCD中，中，ABAD，ABAD4，CD，CDA45.(1)求證：平面求證：平面PAB平面平

4、面PAD.(2)設(shè)設(shè)ABAP.若直線若直線PB與平面與平面PCD所成的角為所成的角為30，求線段，求線段AB的長(zhǎng)；的長(zhǎng)；在線段在線段AD上是否存在一個(gè)點(diǎn)上是否存在一個(gè)點(diǎn)G，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)G到點(diǎn)到點(diǎn)P，B，C，D的距離都相等？說明理由的距離都相等？說明理由.40.41.42.43.44.45.46.47.48.49.50.51.52.53.54 (本小題共本小題共12分分)(2011北京卷北京卷)如圖，在四棱錐如圖，在四棱錐PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD是菱形，是菱形，AB2，BAD60.(1)求證：求證：BD平面平面PAC；(2)若若PAAB，求，求PB與與AC所成角的余弦值；所成角的余弦值；(3)當(dāng)平面當(dāng)平面PBC與平面與平面PDC垂直時(shí)，求垂直時(shí)，求PA的長(zhǎng)的長(zhǎng).55 解析：(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以ACBD. 又因?yàn)镻A平面AB