北師大八年級(jí)下冊(cè)第四章《因式分解》單元測(cè)試題含答案解析

1、A.C.2.A.3.A.4.A.C.5.A.6.A.7.A.C.8.A.9.A.2)第四章因式分解檢測(cè)題.選擇題（共12小題）下列式子從左到右變形是因式分解的是()a2+4a-21=a (a+4) - 21B, a2+4a - 21= (a-3) ( a+7)(a-3) (a+7) =a2+4a- 21D. a2+4a- 21= (a+2) 2-25多項(xiàng)式4x2-4與多項(xiàng)式x2 - 2x+1的公因式是()x 1B. x+1C. x2- 1D. (x-1) 2把多項(xiàng)式（x+1） （x-1） - （1-x）提取公因式（x- 1）后，余下的部分是（(x+1)B. (x- 1)C. xD. (x+2)

2、下列多項(xiàng)式的分解因式，正確的是()12xyz- 9x2y2=3xyz (4 - 3xyz)-x2+xy - xz= - x (x2+y - z)若 ab= 3, a- 2b=5,貝U a2b 2ab2 的值是(B. 3a2y - 3ay+6y=3y (a2 - a+2)D. a2b+5ab- b=b (a2+5a)一15B. 15D. -8計(jì)算(-2) 2015+22014 等于(22015B _ 22015下列因式分解正確的是（ x2- 4= （x+4） （ x- 4）3mx 6my=3m (x- 6y)分解因式b (a+b)把代數(shù)式a (x 2)10.已知甲、乘為x2 - 4,A. 2x+

3、19C.c2014一2D. 22014B.D.x2+2x+1=x (x+2) +12x+4=2 (x+2)a2b-b3結(jié)果正確的是（(a b) B. b (a- b)C. b (a2 - b2)ax2-4ax+4a分解因式，下列結(jié)果中正確的是（2 B. a (x+2) 2C. a (x-4) 2D.乙、丙均為x的一次多項(xiàng)式，且具一次項(xiàng)的系數(shù)皆為正整數(shù).乙與丙相乘為D. b (a+b) 2a (x+2) (x 若甲與乙相x2+15x-34,則甲與丙相加的結(jié)果與下列哪一個(gè)式子相同?B. 2x- 19C. 2x+15D. 2x- 1511.下列多項(xiàng)式中，在實(shí)數(shù)范圍不能分解因式的是（）A, x2+y2

4、+2x+2yB. x2+y2+2xy- 2C. x2- y2+4x+4yD, x2- y2+4y - 412. n 是整數(shù)，式子 1 - ( T) n (n2-1）計(jì)算的結(jié)果（A.是0B.總是奇數(shù)C.總是偶數(shù)D.可能是奇數(shù)也可能是偶數(shù)二.填空題(共6小題)13 .給出六個(gè)多項(xiàng)式：x2+y2;-x2+y2;x2+2xy+y2；x4-1；x (x+1) -2 (x+1)；m2 mn+Ln2.其中，能夠分解因式的是 (填上序號(hào)).14 .如圖中的四邊形均為矩形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式 口 h c15 .若 a=49, b=109, WJ ab 9a 的值為 .16 .在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x5

5、-4x=.17 .設(shè) a=8582T, b=8562+1713, c=14292- 11422, WJ數(shù) a, b, c 按從小到大的順序排 列，結(jié)果是.18 .已知a, b, c是4ABC的三邊，且滿足關(guān)系式a2+c2=2ab+2bc- 2b2,則 ABC是三角形.三.解答題(共10小題)19 .把下列各式分解因式：(1) 2m (m-n) 2-8m2 (n-m)(2) - 8a2b+12ab2-4a3b3.(3) (x - 1) (x-3) +1 .(4) (x2+4) 2 - 16x2.(5) x2+y2+2xy 1.(6) (x2y2+3) (x2y2-7) +37 (實(shí)數(shù)范圍內(nèi)).2

6、0 .已知 x2+y2- 4x+6y+13=0,求 x2 6xy+9y2 的值.21 .先化簡(jiǎn)，再求值：(1)已知 a+b=2, ab=2,求 a3b+2a2b2+ab3 的值.(2)求(2x-y) (2x+y) (2y+x) (2y-x)的值，其中 x=2, y=1.22 .先閱讀第(1)題的解答過(guò)程，然后再解第(2)題.(1)已知多項(xiàng)式2x3-x2+m有一個(gè)因式是2x+1,求m的值.解法一：設(shè) 2x3-x2+m= (2x+1) (x2+ax+b), 貝U: 2x3 - X2+m=2x3+ (2a+1) X2+ (a+2b) x+br2a+l=-l比較系數(shù)得*津+2b=0 ,解得, b 二

7、in解法二：設(shè) 2x3-x2+m=A? (2x+1) (A 為整式)由于上式為恒等式，為方便計(jì)算了取 總,2X3(卷)羯=0,故(2)已知 x4+mx3+nx16有因式(x1)和(x 2),求 m、n 的值.23 .老師給了一個(gè)多項(xiàng)式，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)分別對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行描述，(甲)：這是一個(gè)三次四項(xiàng)式；(乙)：常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1;(丙)：這個(gè)多項(xiàng)式的前三項(xiàng)有公因式；(丁)：這個(gè)多項(xiàng) 式分解因式時(shí)要用到公式法；若這四個(gè)同學(xué)的描述都正確，請(qǐng)你構(gòu)造兩個(gè)同時(shí)滿足這些 描述的多項(xiàng)式，并將它因式分解.24 .下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2-4x+2) (x2-4x+6) +4進(jìn)行因式分解的過(guò)程.解：設(shè) x

8、2 - 4x=y,原式二(y+2) (y+6) +4 (第一步)=y2+8y+16 (第二步)=(y+4) 2 (第三步)=(x2-4x+4) 2 (第四步)(1)該同學(xué)第二步到第三步運(yùn)用了因式分解的 .A.提取公因式B.平方差公式C.兩數(shù)和的完全平方公式D.兩數(shù)差的完全平方公式(2)該同學(xué)因式分解的結(jié)果是否徹底？ .(填 徹底”或 不徹底”)若 不徹底，請(qǐng)直接寫出因式分解的最后結(jié)果 .(3)請(qǐng)你模仿以上方法嘗試對(duì)多項(xiàng)式(x2-2x) (x2-2x+2) +1進(jìn)行因式分解.參考答案與解析一選擇題1 【分析】 利用因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分

9、解，也叫做分解因式，進(jìn)而判斷得出即可解；A、a2+4a-21=a (a+4) -21,不是因式分解，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+4a-21= (a-3) ( a+7),是因式分解，故 B選項(xiàng)正確；C、(a-3) (a+7) =s2+4a-21,不是因式分解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2+4a-21= (a+2) 2-25,不是因式分解，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B2 .【分析】分別將多項(xiàng)式4x2-4與多項(xiàng)式x2-2x+1進(jìn)行因式分解，再尋找他們的公因 式解：. 4x2 4=4 (x+1) (x 1) , X2 - 2x+1= (x- 1) 2,.多項(xiàng)式4x2-4與多項(xiàng)式x2- 2x+1的公因式是(x- 1)

10、.故選：A3 【分析】 原式變形后，提取公因式即可得到所求結(jié)果解：原式=(x+1) (x 1) + (x1) =(x1) (x+2),則余下的部分是(x+2)，故選 D4 .【分析】A選項(xiàng)中提取公因式3xy；B選項(xiàng)提公因式3y; C選項(xiàng)提公因式-x,注意符號(hào)的變化；D 提公因式b解：A、 12xyz 9x2y2=3xy (4z 3xy),故止匕選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3a2y- 3ay+6y=3y (a2-a+2),故此選項(xiàng)正確；C、- x2+xy- xz= - x (x- y+z),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a2b+5ab- b=b (a2+5a- 1),故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5 .【分析】直接將原式提取公因

11、式ab,進(jìn)而分解因式得出答案. 解：= ab= 3, a- 2b=5, a2b-2ab2=ab (a- 2b) =-3X5=-15.故選：A6 【分析】 直接提取公因式法分解因式求出答案解：(2) 2015+22014= 22015+22014=22014*(2+1)= - 22014.故選：C7 .【分析】A、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用完全平方公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式提取公因式得到結(jié)果，即可做出判斷.解：A、原式=(x+2) (x-2),錯(cuò)誤；B、原式=(x+1) 2,錯(cuò)誤；C、原式=3m (x-2y)

12、,錯(cuò)誤；D、原式=2 (x+2),正確，故選 D8 .【分析】直接提取公因式b,進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案. 解：a2b - b3=b (a2 b2)=b (a+b) (a - b).故選：A9 .【分析】先提取公因式a,再利用完全平方公式分解即可.解：ax2 - 4ax+4a,=a (x2 - 4x+4),=a (x- 2) 2.故選：A.10 .【分析】根據(jù)平方差公式，十字相乘法分解因式，找到兩個(gè)運(yùn)算中相同的因式，即 為乙，進(jìn)一步確定甲與丙，再把甲與丙相加即可求解.解：= x2-4= (x+2) (x-2),x2+15x- 34= (x+17) (x-2),，乙為x-2,甲為x+2

13、,丙為x+17,甲與內(nèi)相力口的結(jié)果x+2+x+17=2x+19.故選：A.11 【分析】各項(xiàng)利用平方差公式及完全平方公式判斷即可.解：A、原式不能分解；B、原式=(x+y) 2-2= (x+y+-&) (x+y-第)；C、原式=(x+y) (x-y) +4 (x+y) = (x+y) (x-y+4);D、原式=/- (y-2) 2= (x+y - 2) (x-y+2),故選A12 .【分析】根據(jù)題意，可以利用分類討論的數(shù)學(xué)思想探索式子| 1- (-1) n (n2 -1)計(jì)算的結(jié)果等于什么，從而可以得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的.解：當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，當(dāng)1- ( 1) n (n2-1) =1 1-1 (n2

14、-1) =0, QO當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，卷1- (- 1) n (n2-1) =1x (1+1) (n+1) (n-1)=(門嗎門T),oO4設(shè)n=2k- 1 (k為整數(shù))，=k (k 1)(n+1) (n1) (ZkT+D(2卜 11)； 一0或k(k-1) (k為整數(shù))都是偶數(shù),故選C.填空題13 .【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案.解：x2+y2不能因式分解，故錯(cuò)誤；-x2+y2利用平方差公式，故正確；x2+2xy+y2完全平方公式，故正確；x4 - 1平方差公式，故正確；x (x+1) - 2 (x+1)提公因式，故正確；m2-mn+n2完全平方公式，故正確

15、； 故答案為：.14 .【分析】直接利用矩形面積求法結(jié)合提取公因式法分解因式即可.解：由題意可得： am+bm+cm=m (a+b+c).故答案為：am+bm+cm=m (a+b+c).15 .【分析】原式提取公因式a后，將a與b的值代入計(jì)算即可求出值.解：當(dāng) a=49, b=109 時(shí)，原式=a (b- 9) =49 x 100=4900, 故答案為：4900.16 .【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可.解：原式二x (x4-4) =x (x2+2) (x2-2) =x (x2+2) (x+正)(x-的)，故答案為：x (x2+2) (x+亞)(x-加)17 .【分析】運(yùn)用平方差公

16、式和完全平方公式進(jìn)行變形，把其中一個(gè)因數(shù)化為857,再比較另一個(gè)因數(shù)，另一個(gè)因數(shù)大的這個(gè)數(shù)就大.解：. a=8582- 1= (858+1) (858- 1) =857X 859,b=8562+1713=8562+856X2+1= (856+1) 2=8572,c=14292 T1422= (1429+1142) (1429- 1142) =2571 X 287=857X 3X287=857X 861, bac,故答案為：b、a、c.18 .【分析】先把原式化為完全平方的形式再求解.解：: 原式=a2+c2 2ab- 2bc+2b2=0,a2+b2 - 2ab+c2 - 2bc+b2=0,即(

17、a - b) 2+ (b - c) 2=0, a - b=0 且 b - c=0, IP a=b H b=c, a=b=c.故 ABC是等邊三角形.故答案為：等邊三解答題19 . (1)【分析】直接提取公因式2m (m-n),進(jìn)而分解因式得出答案;解：2m (m-n) 2-8m2 (n-m)=2m (m-n) (m-n) +4m=2m (m-n) (5m - n);(2)【分析】直接提取公因式-4ab,進(jìn)而分解因式得出答案.解：一8a2b+12ab2 4a3b3=-4ab (2a - 3b+a2b2).【分析】首先利用多項(xiàng)式乘法計(jì)算出(x-1) (x-3) =x2-4x+3,再加上1后變形成

18、x2 - 4x+4,然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可.解：原式=x2 - 4x+3+1 ,=x2 - 4x+4,=(x- 2) 2.(4)【分析】利用公式法因式分解解：(x2+4) 216x2,=(x2+4+4x) ( x2+4 - 4x)=(x+2) 2? (x- 2) 2.(5)【分析】將前三項(xiàng)組合，利用完全平方公式分解因式，進(jìn)而結(jié)合平方差公式分解因式得出即可解：x2+y2+2xy 1=(x+y) 2 - 1 =(x+y - 1) (x+y+1)(6)【分析】將x2y2看作一個(gè)整體，然后進(jìn)行因式分解.解：(x2y2+3) (x2y2-7) +37=(x2y2) 2 - 4x2 y2+16=( x2y24) 2=(xy+2) 2 (xy-2) 2.20 .【分析】已知等式左邊利用完全平方公式變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x與y的值,代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果解：x2+y2 -4x+6y+13= (x 2) 2+ (y+3) 2=0, -x- 2=0, y+3=0,即 x=2, y=- 3, 則原式二(x- 3y) 2=112=121.21 【分析】 ( 1)根據(jù)提公因式法，可得完全平方公式，根據(jù)完全平方公式，可得答案；( 2)根據(jù)平方差公式，可化簡(jiǎn)整式，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案解：(1 )原式=ab( a2+2ab+b2) =ab( a+b) 2，當(dāng) a+b=2, ab=2 時(shí)