第二章 水靜力學(xué)

1、 水利與生態(tài)工程學(xué)院水利與生態(tài)工程學(xué)院 張張 強(qiáng)強(qiáng) 復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)4、連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念、連續(xù)介質(zhì)和理想液體的概念3 3、液體的主要物理性質(zhì)、液體的主要物理性質(zhì)1、水力學(xué)的任務(wù)與研究對象、水力學(xué)的任務(wù)與研究對象2、實(shí)際工程中的水力學(xué)問題、實(shí)際工程中的水力學(xué)問題5、作用于液體上的力、作用于液體上的力6、水力學(xué)的研究方法、水力學(xué)的研究方法 水靜力學(xué)的任務(wù)水靜力學(xué)的任務(wù)：研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。研究液體平衡的規(guī)律及其實(shí)際應(yīng)用。液體平衡狀態(tài)液體平衡狀態(tài)靜止?fàn)顟B(tài)（液體相對于地球沒有運(yùn)動(dòng)）靜止?fàn)顟B(tài)（液體相對于地球沒有運(yùn)動(dòng)）相對平衡狀態(tài)相對平衡狀態(tài)工程應(yīng)用：主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力

2、。工程應(yīng)用：主要是確定水對水工建筑物的表面上的作用力。前前 言言主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓強(qiáng)及其特性v液體平衡微分方程式及其積分液體平衡微分方程式及其積分v重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式v壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能v作用于平面上的靜水總壓力作用于平面上的靜水總壓力v作用于曲面上的靜水總壓力作用于曲面上的靜水總壓力v等壓面等壓面v壓強(qiáng)的量測壓強(qiáng)的量測v絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)一、靜水壓強(qiáng)及其特性一、靜水壓強(qiáng)及其特性靜水壓力靜水壓力：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水：靜止液體作用在與之接觸的表面上的水壓

3、力稱為靜水壓力，用壓力稱為靜水壓力，用F FP P表示。表示。 1 1、靜水壓力與靜水壓強(qiáng)、靜水壓力與靜水壓強(qiáng)FP面平均靜水壓強(qiáng)面平均靜水壓強(qiáng)PFpA靜水壓強(qiáng)靜水壓強(qiáng)0limPAFpA 2 2、靜水壓強(qiáng)的特性、靜水壓強(qiáng)的特性 靜水壓強(qiáng)有兩個(gè)重要的特性：靜水壓強(qiáng)有兩個(gè)重要的特性： 靜止液體不能承受剪切變形，靜止液體不能承受剪切變形，dFdFPtPt的存在必然破壞液的存在必然破壞液體的平衡狀態(tài)。所以，體的平衡狀態(tài)。所以，靜水壓力靜水壓力dFdFP P及相應(yīng)的靜水壓強(qiáng)及相應(yīng)的靜水壓強(qiáng)p p必必須與其作用面相垂直。須與其作用面相垂直。（1 1）靜水壓強(qiáng)的方向）靜水壓強(qiáng)的方向與受壓面垂直并指向受壓面。與

4、受壓面垂直并指向受壓面。（2 2）任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的）任一點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小和受壓面方向無關(guān)，或大小和受壓面方向無關(guān)，或者者說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。說作用于同一點(diǎn)上各方向的靜水壓強(qiáng)大小相等。 在證明這一特性之前，先通過下述例子來進(jìn)一步說明在證明這一特性之前，先通過下述例子來進(jìn)一步說明該特性的含義。該特性的含義。 AB改變方位前后，作用在改變方位前后，作用在C點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)大小仍點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)大小仍然保持不變，這就是靜水壓強(qiáng)第二特性的含義。然保持不變，這就是靜水壓強(qiáng)第二特性的含義。證明：取微小四面體，它在所有外力作用下必處于平證明：取微小四面體，它在所有外力作用下必處于平衡。作用于微小

5、四面體上的衡。作用于微小四面體上的外力包括兩部分：一部分外力包括兩部分：一部分是四個(gè)表面上的表面力，另一部分是質(zhì)量立力。是四個(gè)表面上的表面力，另一部分是質(zhì)量立力。令令FPx為作用在為作用在ODB面上的靜水壓力面上的靜水壓力； FPy為作用在為作用在ODC面上的靜水壓力；面上的靜水壓力； FPz為作用在為作用在OBC面上的靜水壓力；面上的靜水壓力； FPn為作用在傾斜面為作用在傾斜面DBC上的靜水壓力；上的靜水壓力； 四面體體積為四面體體積為V 單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為單位質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為fx , fy , fz 總質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為總質(zhì)量力在三個(gè)坐標(biāo)方向的投影為F

6、x , Fy , Fz16Vx y z 161616xxyyzzFxyzfFxyzfFxyzf 按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力按照平衡條件，所有作用于微小四面體上的外力在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零，即在各坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和應(yīng)分別為零，即1cosx061cosy061cosz06PxPnxPyPnyPzPnzFFnxyzfFFnxyzfFFnxyzf , 式中，式中， 表示傾斜面表示傾斜面DBC DBC 的法線的法線n n 與與x x，y y，z z軸的夾角。軸的夾角。 xyznnn,， ,， ,（1） 若以若以 分別表示四面體四個(gè)表面分別表示四面體四個(gè)表面O ODBDB,

7、, ODC, OBC, DBC的面積，則的面積，則nzyxAAAA , , , yxAAzxAAzyAAnznynx21z)(n,cos21y)(n,cos21x)(n,cos 將（將（1 1）式中第一式各項(xiàng)都除以）式中第一式各項(xiàng)都除以Ax ，則有則有031xnPnxPxxfAFAF 如果讓微小四面體無限縮小至如果讓微小四面體無限縮小至O點(diǎn)，點(diǎn)， 以及以及 均趨近于零，對上式取極限，則有均趨近于零，對上式取極限，則有 , , zyxnxAA , nxpp 同理可得同理可得 靜水壓強(qiáng)第二個(gè)特性表明，作為連續(xù)介質(zhì)的平衡液體靜水壓強(qiáng)第二個(gè)特性表明，作為連續(xù)介質(zhì)的平衡液體內(nèi)，任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐

8、標(biāo)的函數(shù)而與受壓面方內(nèi)，任一點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)僅是空間坐標(biāo)的函數(shù)而與受壓面方向無關(guān)，所以向無關(guān)，所以z)y,(x,pp nypp nzpp 即即nzyxpppp二、液體平衡微分方程式及其積分二、液體平衡微分方程式及其積分 液體平衡微分方程式，是表征液體處于平衡狀態(tài)液體平衡微分方程式，是表征液體處于平衡狀態(tài)時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式。時(shí)作用于液體上各種力之間的關(guān)系式。 設(shè)想在平衡液體中分割出一塊微分平行六面體設(shè)想在平衡液體中分割出一塊微分平行六面體abcdefghabcdefgh，其邊長分別為，其邊長分別為dxdx，dydy，dzdz，形心點(diǎn)在，形心點(diǎn)在A(xA(x，y y，z)z)，該六面體應(yīng)

9、在所有表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡。，該六面體應(yīng)在所有表面力和質(zhì)量力的作用下處于平衡。表面力：表面力：作用在作用在abcd及及efgh面上的靜水壓力分別為面上的靜水壓力分別為dydzdxxpp）（2-dydzdxxpp）（2、其他各面靜水壓力同理可求。其他各面靜水壓力同理可求。質(zhì)量力：質(zhì)量力：fxdxdydzfydxdydzfzdxdydz 當(dāng)六面體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有作用于六面體上的力，當(dāng)六面體處于平衡狀態(tài)時(shí)，所有作用于六面體上的力，在三個(gè)坐標(biāo)軸方向投影的和應(yīng)等于零。在在三個(gè)坐標(biāo)軸方向投影的和應(yīng)等于零。在x方向有方向有0)2( -2-dxdydzfdydzdxxppdydzdxxppx）（

10、簡化后為簡化后為xfxp同理，對于同理，對于y、z方向可推出類似結(jié)果，從而得到微方向可推出類似結(jié)果，從而得到微分方程組分方程組xpfxypfyzpfz 上式是瑞士學(xué)者歐拉上式是瑞士學(xué)者歐拉(Euler)(Euler)于于17751775年首先推導(dǎo)出來的，年首先推導(dǎo)出來的，故又稱故又稱歐拉平衡微分方程式歐拉平衡微分方程式。該式的物理意義為：。該式的物理意義為：平衡液體平衡液體中，靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)中，靜水壓強(qiáng)沿某一方向的變化率與該方向單位體積上的質(zhì)量力相等。量力相等。（2）式（式（4 4）是）是不可壓縮均質(zhì)液體平衡微分方程式的另一種表達(dá)不可壓縮均質(zhì)液體平衡微分方程式

11、的另一種表達(dá)形式。形式。()xyzdpf dxf dyf dz 液體平衡微分方程的積分是將液體平衡微分方程的積分是將(2(2）式中各式分別乘以）式中各式分別乘以dxdx，dydy，dzdz然后相加得然后相加得dz)fdyfdx(fzyxdzzpdyypdxxp（3） 因?yàn)橐驗(yàn)閜=p(x,y,z),p=p(x,y,z),故上式左端為函數(shù)故上式左端為函數(shù)p p的全微分的全微分dpdp，于，于是（是（3 3）式可寫作）式可寫作（4）對于不可壓縮液體，對于不可壓縮液體，= =常數(shù)，常數(shù)，式（式（4 4）左端是）左端是p p 的全微分，的全微分，右端括號內(nèi)各項(xiàng)之和也應(yīng)是某一函數(shù)右端括號內(nèi)各項(xiàng)之和也應(yīng)是某

12、一函數(shù)U U（x,y,zx,y,z）的全微分，）的全微分，即即dzfdyfdxfzyxdU 按照全微分的定義有按照全微分的定義有 比較以上二式右端對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)可得比較以上二式右端對應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)可得dzzUdyyUdxxUdUxUxfyUyfzUzf 上式表明：函數(shù)上式表明：函數(shù)U=(xU=(x，y y，z)z)對某一坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于對某一坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)等于單位質(zhì)量力在同一坐標(biāo)軸上的投影。滿足這一條件的函數(shù)單位質(zhì)量力在同一坐標(biāo)軸上的投影。滿足這一條件的函數(shù)U U稱為稱為力函數(shù)或力勢函數(shù)力函數(shù)或力勢函數(shù)。此函數(shù)所表示的力稱為有勢力。此函數(shù)所表示的力稱為有勢力。重力、慣性力均為有勢力。重力、慣性力均為有

13、勢力。 由此可以得出結(jié)論：由此可以得出結(jié)論：作用在液體上的質(zhì)量力為有勢力作用在液體上的質(zhì)量力為有勢力時(shí)，液體才能保持平衡。時(shí)，液體才能保持平衡。液體平衡微分方程式還可寫為液體平衡微分方程式還可寫為dzzUdyyUdxxUdpdUdp或或積分上式可得積分上式可得CUp上式中積分常數(shù)上式中積分常數(shù)C C，可由己知條件確定。如果已知平衡液，可由己知條件確定。如果已知平衡液體邊界上體邊界上( (或液體內(nèi)或液體內(nèi)) )某點(diǎn)的壓強(qiáng)為某點(diǎn)的壓強(qiáng)為p p0 0、力勢函數(shù)為、力勢函數(shù)為U U0 0 ，則積分常數(shù)則積分常數(shù)C C = = p0 - - U0 ，代人上式，可得代人上式，可得)U-(U00 pp 由上

14、式可得出結(jié)論：平衡液體中，邊界上的壓強(qiáng)由上式可得出結(jié)論：平衡液體中，邊界上的壓強(qiáng)p0 將將等值地傳遞到液體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)?shù)戎档貍鬟f到液體內(nèi)的一切點(diǎn)上；即當(dāng)p0 增大或減小時(shí)，增大或減小時(shí)，液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。這就液體內(nèi)任意點(diǎn)的壓強(qiáng)也相應(yīng)地增大或減小同樣數(shù)值。這就是是物理學(xué)中著名的巴斯加原理物理學(xué)中著名的巴斯加原理。三、等壓面三、等壓面等壓面等壓面：具有相同靜水壓強(qiáng)值的點(diǎn)連接成的面具有相同靜水壓強(qiáng)值的點(diǎn)連接成的面( (可能可能是平面也可能是曲面是平面也可能是曲面) )稱為等壓面。稱為等壓面。等壓面具有等壓面具有兩個(gè)重要的性質(zhì)兩個(gè)重要的性質(zhì)：1、在平衡液體中等壓面即是

15、等勢面。、在平衡液體中等壓面即是等勢面。 因等壓面上因等壓面上p p = =常數(shù)，常數(shù)，dp dp =O=O，亦即，亦即dU=0dU=0；對于不可；對于不可壓縮均質(zhì)液體，壓縮均質(zhì)液體， = =常數(shù)，故在等壓面上常數(shù)，故在等壓面上dU=0dU=0，即，即U=U=常常數(shù)。數(shù)。其中其中 為了證明這一性質(zhì)，在平衡液體中任取一等壓面，為了證明這一性質(zhì)，在平衡液體中任取一等壓面，面上個(gè)點(diǎn)壓強(qiáng)相等，故面上個(gè)點(diǎn)壓強(qiáng)相等，故dpdp=0=0，代入液體平衡微分方程中，代入液體平衡微分方程中，得得0dz)fdyfdx(fzyxdp0fdzfdyfdxfzyxsd即即 正交正交sd與f由于由于 在等壓面上為任意方向，

16、由此可見，在等壓面上為任意方向，由此可見，等壓面與質(zhì)量力等壓面與質(zhì)量力正交。正交。sd2 2、等壓面與質(zhì)量力正交。、等壓面與質(zhì)量力正交。四、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式四、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式 若把直角坐標(biāo)系的若把直角坐標(biāo)系的z z軸取在鉛垂方向，則質(zhì)量力只在軸取在鉛垂方向，則質(zhì)量力只在z z軸軸方向有分力，即方向有分力，即fx=0，fy=0，fz=-g 代入到平衡微分方程中，則有代入到平衡微分方程中，則有()xyzdpf dxf dyf dzgdz 積分得：積分得：pzcg在液面上，在液面上，z=z0，p=p0，則，則00pczg或或00()ppg zz0ppgh壓強(qiáng)由兩部分組成：壓

17、強(qiáng)由兩部分組成：自由面上的氣體壓強(qiáng)自由面上的氣體壓強(qiáng)p0單位面積上高度為單位面積上高度為h的水柱重的水柱重gh代入積分式中，可得靜止液體中任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)計(jì)算公式代入積分式中，可得靜止液體中任意點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)計(jì)算公式式中，式中，h=zh=z0 0-z-z表示該點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度。表示該點(diǎn)在自由面以下的淹沒深度。 由由靜水壓強(qiáng)基本公式靜水壓強(qiáng)基本公式還可以看出，淹沒深度相等的各點(diǎn)靜還可以看出，淹沒深度相等的各點(diǎn)靜水壓強(qiáng)相等，故水壓強(qiáng)相等，故水平面即是等壓面水平面即是等壓面。但必須注意，。但必須注意，這一結(jié)論只這一結(jié)論只適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)適用于質(zhì)量力只有重力的同一種連續(xù)介質(zhì)。

18、對于不連續(xù)的液體。對于不連續(xù)的液體( (如液體被閥門隔開如液體被閥門隔開) )，或者一個(gè)水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，或者一個(gè)水平面穿過了兩種不同介質(zhì)，則位于同一水平面上的各點(diǎn)，壓強(qiáng)并不一定相等，即則位于同一水平面上的各點(diǎn)，壓強(qiáng)并不一定相等，即水平面不水平面不一定是等壓面一定是等壓面。p0=pa已知：已知：p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2， h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的靜水壓強(qiáng)h解：解：0232298/1000/9.8/11000107.8/ppghkN mkg mm smkN mppa在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的壓強(qiáng)有多大？在容器壁面上同水深處的一點(diǎn)所受到的

19、壓強(qiáng)有多大？該點(diǎn)的有效壓強(qiáng)有多大？該點(diǎn)的有效壓強(qiáng)有多大？ 思思 考考 題題1 1、靜水壓強(qiáng)有哪些特性？、靜水壓強(qiáng)有哪些特性？2 2、什么叫等壓面？、什么叫等壓面？3 3、等壓面有什么重要性質(zhì)？、等壓面有什么重要性質(zhì)？4 4、重力作用下水平面是否一定為等壓面？、重力作用下水平面是否一定為等壓面？5 5、靜水壓強(qiáng)由那幾部分組成？、靜水壓強(qiáng)由那幾部分組成？復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)4、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式、重力作用下靜水壓強(qiáng)的基本公式3 3、等壓面、等壓面1、靜水壓強(qiáng)及其特性、靜水壓強(qiáng)及其特性2、液體的平衡微分方程式及其積分、液體的平衡微分方程式及其積分五、絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)五、絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng) 國際上規(guī)

20、定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為國際上規(guī)定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓為101.325kPa,101.325kPa,在實(shí)際計(jì)在實(shí)際計(jì)算中，不同情況下采用不同的基準(zhǔn)來度量壓強(qiáng)，即所謂絕算中，不同情況下采用不同的基準(zhǔn)來度量壓強(qiáng)，即所謂絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)。對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)。 1 1、絕對壓強(qiáng)、絕對壓強(qiáng) 以設(shè)想沒有大氣存在的以設(shè)想沒有大氣存在的絕對真空狀態(tài)作為零點(diǎn)絕對真空狀態(tài)作為零點(diǎn)計(jì)量的計(jì)量的壓強(qiáng)，稱為絕對壓強(qiáng)。壓強(qiáng)，稱為絕對壓強(qiáng)。 2 2、相對壓強(qiáng)、相對壓強(qiáng) 把把當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)當(dāng)?shù)卮髿鈮鹤鳛榱泓c(diǎn)計(jì)量的壓強(qiáng)，稱為相對壓強(qiáng)。計(jì)量的壓強(qiáng)，稱為相對壓強(qiáng)。 絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)，是按兩種不同基準(zhǔn)（即零點(diǎn)）絕對壓強(qiáng)和相對壓強(qiáng)，是按兩種

21、不同基準(zhǔn)（即零點(diǎn)）計(jì)量的壓強(qiáng)，它們之間相差一個(gè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)值，二者關(guān)計(jì)量的壓強(qiáng)，它們之間相差一個(gè)當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)值，二者關(guān)系如下圖所示：系如下圖所示：appp 水利工程中，一般的自由表面都是開敞于大氣中，水利工程中，一般的自由表面都是開敞于大氣中，自由面上的氣體壓強(qiáng)等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，即自由面上的氣體壓強(qiáng)等于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)，即p p0 0=p=pa a 。因而因而靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為靜止液體內(nèi)任意點(diǎn)的相對壓強(qiáng)為ghpghppaa-）（ 3 3、真空及真空度、真空及真空度 真空度真空度是指該點(diǎn)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值，是指該點(diǎn)絕對壓強(qiáng)小于當(dāng)?shù)卮髿鈮簭?qiáng)的數(shù)值，即即pppak- 有真空存在的點(diǎn)

22、，其相對壓強(qiáng)與真空度絕對值相等，有真空存在的點(diǎn)，其相對壓強(qiáng)與真空度絕對值相等，相對壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。故真空也稱負(fù)壓。相對壓強(qiáng)為負(fù)值，真空度為正值。故真空也稱負(fù)壓。例例1 1：如圖已知，：如圖已知，p p0 0=98kN/m=98kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng)p0=pah2098 1 9.8 1107.8/ppghkN m 解：解：2107.8989.8/apppkN m例例2：如圖已知，：如圖已知， p p0 0=50kN/m=50kN/m2 2，h=1mh=1m，求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng)求：該點(diǎn)的絕對壓強(qiáng)及相對壓強(qiáng)p0h

23、解：解：2050 1 9.8 159.8/ppghkN m 259.89838.2/apppkN m pa相對壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？相對壓強(qiáng)為什么是負(fù)值？ 什么位置處相對壓強(qiáng)為零？什么位置處相對壓強(qiáng)為零？29859.838.2/kapppkN m六、壓強(qiáng)的測量六、壓強(qiáng)的測量 壓強(qiáng)的測量測量液體壓強(qiáng)的測量測量液體( (或氣體或氣體) )壓強(qiáng)的儀器很多，并日壓強(qiáng)的儀器很多，并日趨現(xiàn)代化。這里我們只介紹一些利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的趨現(xiàn)代化。這里我們只介紹一些利用靜水力學(xué)原理設(shè)計(jì)的液體測壓計(jì)，這些測壓計(jì)構(gòu)造簡單，方便可靠，至今仍在液體測壓計(jì)，這些測壓計(jì)構(gòu)造簡單，方便可靠，至今仍在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)廣泛使用。實(shí)驗(yàn)室內(nèi)廣

24、泛使用。1 1、測壓管、測壓管ABppghAphg式中式中h h稱為測壓管高度或壓強(qiáng)高度稱為測壓管高度或壓強(qiáng)高度sinApgL 如果如果A A點(diǎn)壓強(qiáng)較小，為提高測量精度，增大測壓管標(biāo)點(diǎn)壓強(qiáng)較小，為提高測量精度，增大測壓管標(biāo)尺讀數(shù)，可以在測壓管中放人輕質(zhì)液體尺讀數(shù)，可以在測壓管中放人輕質(zhì)液體( (如油如油) )，也可以，也可以把測壓管傾斜放置。把測壓管傾斜放置。2 2、U U型水銀測壓計(jì)型水銀測壓計(jì) 當(dāng)被測點(diǎn)壓強(qiáng)很大時(shí)，利當(dāng)被測點(diǎn)壓強(qiáng)很大時(shí)，利用上述測壓管測量壓強(qiáng)，所用上述測壓管測量壓強(qiáng)，所需測壓管很長，在操作上很需測壓管很長，在操作上很不方便，這時(shí)可以改用不方便，這時(shí)可以改用U U形水形水銀測

25、壓計(jì)。銀測壓計(jì)。3 3、差壓計(jì)、差壓計(jì) 差壓計(jì)是直接測量差壓計(jì)是直接測量兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的裝置。若兩點(diǎn)壓強(qiáng)差的裝置。若被量測點(diǎn)之間壓差較大，被量測點(diǎn)之間壓差較大，可使用可使用U U形水銀差壓計(jì)。形水銀差壓計(jì)。 若被測點(diǎn)若被測點(diǎn)A A，B B之壓差甚小，為了之壓差甚小，為了提高測量精度，可將提高測量精度，可將U U形差壓計(jì)倒裝，形差壓計(jì)倒裝，并在并在U U形管中注入不與容器中介質(zhì)相形管中注入不與容器中介質(zhì)相混合的輕質(zhì)液體，然后按同樣方法建混合的輕質(zhì)液體，然后按同樣方法建立立A A，B B兩點(diǎn)間壓差的計(jì)算公式。兩點(diǎn)間壓差的計(jì)算公式。七、壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能七、壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能

26、壓強(qiáng)的單位壓強(qiáng)的單位 應(yīng)力單位：應(yīng)力單位： PaPa，kPakPa工程大氣壓單位：工程大氣壓單位：液柱高度：液柱高度： 1 1個(gè)工程大氣壓個(gè)工程大氣壓=98kN/m=98kN/m2 2=10m=10m水柱壓水柱壓=736mm=736mm水銀柱壓水銀柱壓 1 1、壓強(qiáng)的液柱表示法、壓強(qiáng)的液柱表示法2、水頭和單位勢能、水頭和單位勢能pzcgxzyp0AZZ位置水頭，位置水頭，pgpzg壓強(qiáng)水頭，壓強(qiáng)水頭，測壓管水頭，測壓管水頭，Apg靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測壓管水頭等于常數(shù)。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的測壓管水頭等于常數(shù)。單位位能單位位能單位壓能單位壓能單位勢能單位勢能靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的單位勢能相等。靜止液體內(nèi)各點(diǎn)的

27、單位勢能相等。靜水壓強(qiáng)的基本方程式靜水壓強(qiáng)的基本方程式 思思 考考 題題1 1、測量靜水壓強(qiáng)的方法有哪些？、測量靜水壓強(qiáng)的方法有哪些？2 2、靜水壓強(qiáng)測量的原理是什么？、靜水壓強(qiáng)測量的原理是什么？3 3、靜水壓強(qiáng)的幾何意義和能量意義是什么？、靜水壓強(qiáng)的幾何意義和能量意義是什么？復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)3、壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能、壓強(qiáng)的液柱表示法，水頭與單位勢能1、絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)、絕對壓強(qiáng)與相對壓強(qiáng)2、壓強(qiáng)的測量、壓強(qiáng)的測量八、作用于平面上的靜水總壓力八、作用于平面上的靜水總壓力 水工建筑物常常都與水體直接接觸。所以計(jì)算水工建筑物常常都與水體直接接觸。所以計(jì)算某一受壓面上的靜水壓力是經(jīng)常遇到的實(shí)

28、際問題。某一受壓面上的靜水壓力是經(jīng)常遇到的實(shí)際問題。 由于在工程界，習(xí)慣于把由于在工程界，習(xí)慣于把靜水壓強(qiáng)簡稱為靜水靜水壓強(qiáng)簡稱為靜水壓力壓力，為了避免混亂，我們把，為了避免混亂，我們把某一受壓面上所受的某一受壓面上所受的靜水壓力稱為靜水總壓力靜水壓力稱為靜水總壓力。1、作用在矩形平面上的靜水總壓力（圖解、作用在矩形平面上的靜水總壓力（圖解法）法） 計(jì)算矩形平面上所受的靜水總壓力，最方便計(jì)算矩形平面上所受的靜水總壓力，最方便的方法是利用靜水壓強(qiáng)分布圖，所以常稱此法為的方法是利用靜水壓強(qiáng)分布圖，所以常稱此法為壓力圖法壓力圖法。（1）靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制）靜水壓強(qiáng)分布圖的繪制 由計(jì)算靜水壓強(qiáng)的基本

29、公式可知，由計(jì)算靜水壓強(qiáng)的基本公式可知，壓強(qiáng)與水深壓強(qiáng)與水深成線性函數(shù)關(guān)系成線性函數(shù)關(guān)系。把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深的這。把某一受壓面上壓強(qiáng)隨水深的這種函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為種函數(shù)關(guān)系表示成圖形，稱為靜水壓強(qiáng)分布圖靜水壓強(qiáng)分布圖。其。其繪制規(guī)則是：繪制規(guī)則是：按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓按一定比例，用線段長度代表該點(diǎn)靜水壓強(qiáng)的大小。強(qiáng)的大小。用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向并與作用面用箭頭表示靜水壓強(qiáng)的方向并與作用面垂直。垂直。AEB表示表示AB面上的相對壓強(qiáng)分面上的相對壓強(qiáng)分布圖布圖AGFB即為即為AB面上的絕對壓強(qiáng)面上的絕對壓強(qiáng)分布圖分布圖 在實(shí)際工程中，建筑物的迎水面及背水面均受有在實(shí)際

30、工程中，建筑物的迎水面及背水面均受有大氣壓強(qiáng)，其作用可互相抵消，故一般只需繪制相對大氣壓強(qiáng)，其作用可互相抵消，故一般只需繪制相對壓強(qiáng)分布圖。壓強(qiáng)分布圖。（2）靜水總壓力的計(jì)算）靜水總壓力的計(jì)算 作用在單位寬度上的靜水總作用在單位寬度上的靜水總壓力，應(yīng)等于靜水壓強(qiáng)分布圖壓力，應(yīng)等于靜水壓強(qiáng)分布圖的面積；的面積；整個(gè)矩形平面的靜水整個(gè)矩形平面的靜水總壓力，則等于平面寬度乘壓總壓力，則等于平面寬度乘壓強(qiáng)分布圖的面積。強(qiáng)分布圖的面積。 設(shè)設(shè)b b為矩形受壓面的寬度，為矩形受壓面的寬度，為靜水壓強(qiáng)分布為靜水壓強(qiáng)分布圖形的面積，則矩形平面上的圖形的面積，則矩形平面上的靜水總壓力的大小靜水總壓力的大小為為b

31、FP靜水總壓力的方向：靜水總壓力的方向：垂直并指向受壓面垂直并指向受壓面靜水總壓力的作用點(diǎn)：靜水總壓力的作用點(diǎn)：作用點(diǎn)作用點(diǎn)D ( (又稱壓力中心又稱壓力中心) )必必位于縱向?qū)ΨQ軸位于縱向?qū)ΨQ軸O-O上，同時(shí)，總壓力的作用點(diǎn)還上，同時(shí)，總壓力的作用點(diǎn)還應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)應(yīng)通過壓強(qiáng)分布圖的形心點(diǎn)Q。當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)當(dāng)壓強(qiáng)為三角形分布時(shí)當(dāng)壓強(qiáng)為梯形分布時(shí)當(dāng)壓強(qiáng)為梯形分布時(shí)Le312121hh32hhLee為壓力中心離為壓力中心離底部的距離底部的距離2、作用于任一平面上的靜水總壓力、作用于任一平面上的靜水總壓力(解析法解析法) 為了分析方便，以平面為了分析方便，以平面EFEF的延長面與水

32、面的交線的延長面與水面的交線ObOb，以及與以及與ObOb相垂直的相垂直的OLOL為一組為一組參考坐標(biāo)系。參考坐標(biāo)系。（1）總壓力的大?。┛倝毫Φ拇笮?靜水總壓力是由每一部分面積上的靜水壓力所構(gòu)成，先在靜水總壓力是由每一部分面積上的靜水壓力所構(gòu)成，先在EFEF平面上任選一點(diǎn)平面上任選一點(diǎn)M，圍繞點(diǎn)，圍繞點(diǎn)M M取一微分面積取一微分面積dA，先求出，先求出dA面面上上得靜水壓力，再求整個(gè)得靜水壓力，再求整個(gè)EFEF面上的靜水總壓力。面上的靜水總壓力。dA面上面上靜水壓力靜水壓力ghdApdAdFP靜水總壓力靜水總壓力AAAPPLdAgghdAdFFsin式中式中 表示平面對表示平面對Ob軸的軸的

33、面積矩（靜面矩或靜矩），面積矩（靜面矩或靜矩），且且ALdAALLdACA則有則有 或或ALgFCPsinAghFCP所以所以ApFCP 上式表明：作別于任意平面上的上式表明：作別于任意平面上的靜水總壓力，等于平面形靜水總壓力，等于平面形心點(diǎn)上的靜水壓強(qiáng)與平面面積的乘積。心點(diǎn)上的靜水壓強(qiáng)與平面面積的乘積。形心點(diǎn)壓強(qiáng)可理解為整形心點(diǎn)壓強(qiáng)可理解為整個(gè)平面的平均靜水壓強(qiáng)。個(gè)平面的平均靜水壓強(qiáng)。（3）總壓力的作用點(diǎn)）總壓力的作用點(diǎn) 設(shè)總壓力作用點(diǎn)的位置在設(shè)總壓力作用點(diǎn)的位置在D，它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為，它在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)值為(LD，bD)。由理論力學(xué)可知，合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸。由理論力學(xué)

34、可知，合力對任一軸的力矩等于各分力對該軸力矩的代數(shù)和（力矩的代數(shù)和（合力矩定理合力矩定理）。）。（2）總壓力的方向：垂直并指向受壓面）總壓力的方向：垂直并指向受壓面 對對Ob軸軸AADPdALgLpdALF2sin令令，dALIAb2I b 表示平面對表示平面對ObOb軸的面積慣矩（軸的面積慣矩（慣性矩慣性矩）。）。由平行移軸定理：由平行移軸定理：ALIICb2C代入上式，得代入上式，得AgLALIgFALIgLCCCPCCDsinsinsin22簡化，得簡化，得 （LDLC，D點(diǎn)在點(diǎn)在C點(diǎn)之下）點(diǎn)之下）ALILLCCCD 對對OL軸，同理可得軸，同理可得，dAbLIAbL 若平面有縱向?qū)ΨQ軸

35、，則不必計(jì)算若平面有縱向?qū)ΨQ軸，則不必計(jì)算b bD D值，因?yàn)橹担驗(yàn)镈 D點(diǎn)點(diǎn)必定落在縱向?qū)ΨQ軸上。必定落在縱向?qū)ΨQ軸上。ALIbCbLD 稱為平面對稱為平面對Ob及及OL軸的軸的慣性積慣性積。ABpaPa+gh例題例題1 畫出下列畫出下列AB或或ABC面上的靜水壓強(qiáng)分布圖面上的靜水壓強(qiáng)分布圖ABghBABCABAB例題例題2例題例題2例題例題2例題例題2例題例題3 如圖所示，某擋水矩形閘門，如圖所示，某擋水矩形閘門，門寬門寬b=2m，一側(cè)水深，一側(cè)水深h1=4m，另一，另一側(cè)水深側(cè)水深h2=2m，試用圖解法求該閘門，試用圖解法求該閘門上所受到的靜水總壓力。上所受到的靜水總壓力。h1h2解法

36、一：解法一：首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。首先分別求出兩側(cè)的水壓力，然后求合力。1 1111000 9.8 4 4 2156800156.822PFbghhbNkN 左左22111000 9.8 2 2 23920039.222PFbgh h bNkN 右右h1/3h2/3156.839.2117.6PPPFFFkN左右方向向右方向向右e依力矩定理：依力矩定理：1233PPPhhFeFF 左右可解得：可解得：e=1.56m答答:該閘門上所受的靜水總壓力大小為該閘門上所受的靜水總壓力大小為117.6kN，方向向右，方向向右，作用點(diǎn)距門底作用點(diǎn)距門底1.56m處。處。h1h2解法二：首先將

37、兩側(cè)的壓強(qiáng)解法二：首先將兩側(cè)的壓強(qiáng)分布圖疊加，直接求總壓力分布圖疊加，直接求總壓力2112() ()117.62PhhghghFbbkN 方向向右方向向右依力矩定理：依力矩定理：e1222()32PhhhFeFhF 可解得：可解得：e=1.56m12121() ()39.22Fbg hhhhbkN 122()78.4Fbg hhh bkN 答：略答：略例題例題4 一垂直放置的圓形平板閘門如一垂直放置的圓形平板閘門如圖所示，已知閘門半徑圖所示，已知閘門半徑R=1m，形心，形心在水下的淹沒深度在水下的淹沒深度hc=8m，試用解析，試用解析法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓力。法計(jì)算作用于閘門上的靜水總壓

38、力。hchDFP解：解：2246PccFpAghRkN448.03CDCCCCRILLhmLAhALO答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為答：該閘門上所受靜水總壓力的大小為246kN，方向向右，方向向右，在水面下在水面下8.03m處。處。 思思 考考 題題1 1、如何繪制靜水壓強(qiáng)分布圖（繪制規(guī)則）？、如何繪制靜水壓強(qiáng)分布圖（繪制規(guī)則）？2 2、靜水壓強(qiáng)分布圖形狀有哪幾種？、靜水壓強(qiáng)分布圖形狀有哪幾種？3 3、平面靜水總壓力計(jì)算方法有哪兩種？如何計(jì)平面靜水總壓力計(jì)算方法有哪兩種？如何計(jì)算？算？4、兩種計(jì)算方法的適用范圍是什么？、兩種計(jì)算方法的適用范圍是什么？ 作作 業(yè)業(yè)1.1 1.2 1.3 1.

39、4 1.11 1.121.1 1.2 1.3 1.4 1.11 1.121.13 1.161.13 1.16復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1、作用在矩形平面上的靜水總壓力（圖解法）、作用在矩形平面上的靜水總壓力（圖解法）2、作用于任意平面上的靜水總壓力（解析法）、作用于任意平面上的靜水總壓力（解析法）九、作用于曲面上的靜水總壓力九、作用于曲面上的靜水總壓力 在水利工程上常遇到在水利工程上常遇到受壓面為曲面受壓面為曲面的情況，如的情況，如拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等，這些拱壩壩面、弧形閘墩或邊墩、弧形閘門等等，這些曲面多數(shù)為曲面多數(shù)為二向曲面二向曲面(即具有水平或鉛垂主軸的圓即具有水平或鉛垂主軸的圓柱形曲

40、面柱形曲面)，所以這里著重分析二向曲面的靜水總，所以這里著重分析二向曲面的靜水總壓力計(jì)算。壓力計(jì)算。 作用在曲面上任意點(diǎn)處的相對靜水壓強(qiáng)，其大作用在曲面上任意點(diǎn)處的相對靜水壓強(qiáng)，其大小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重小仍等于該點(diǎn)的淹沒深度乘以液體的單位體積的重量，方向也是垂直指向作用面。量，方向也是垂直指向作用面。二向曲面上的壓強(qiáng)分布圖二向曲面上的壓強(qiáng)分布圖 下圖為一母線與下圖為一母線與Oy軸平行的二向曲面，母線長軸平行的二向曲面，母線長為為b，曲面在，曲面在xOz面上的投影為曲線面上的投影為曲線EF，曲面左側(cè)，曲面左側(cè)受靜水壓力的作用。受靜水壓力的作用。 曲面由于各部分面積上所受靜水壓力的大小及曲面由于各部分面積上所受靜水壓力的大小及方向均各不相同，不能用求代數(shù)和的方法來計(jì)算靜方向均各不相同，不能用求代數(shù)和的方法來計(jì)算靜水總壓力。為了把它變成一個(gè)求平行力系水總壓力。為了把它變成一個(gè)求平行力系（各力作（各力作用線相互平行的力系）用線相互平行的力系）的合力問題，只能的合力問題，只能分別計(jì)算分別計(jì)算作用在曲面上靜水總壓力的水平分力作用在曲面上