2017年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)(含解析)

1、、單選題（共 15 題；共 30 分）銳角三角函數(shù)1、（ 2016?巴中）一個公共房門前的臺階高出地面數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是（1.2 米，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡,）A、B、C、斜坡 AB 的坡度是斜坡 AB 的坡度是AC=1.2ta n10 米rAB=米10tan10sin22 =0.3746 , sin44 =0.6947)(BC 是鉛垂線，CA 是水平線，BA 與 CA 的夾角為0.現(xiàn) ）2、（2016?金華）一座樓梯的示意圖如圖所示，要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4 米，樓梯寬度 1 米，則地毯的面積至少需要（43.1655.632米CD4、（ 2016?重慶

2、）如圖所示，某辦公大樓正前方有一根高度是15 米的旗桿 ED,從辦公樓頂端 A 測得旗桿頂端 E 的俯角a是 45，旗桿底端 D 到大樓前梯坎底邊的距離 DC 是 20 米，梯坎坡長 BC是 12 米，梯坎坡度 i=1 :，則大樓 AB 的高度約為（）（精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù):-1.73 ,- 2.45 ）rrvd.1.41 ,B、C、（4+ ）米22（4+4ta n0 ）米泰安）如圖，輪船沿正南方向以C30.6D3、（2016?泰安）如圖，輪船沿正南方向以30 海里/時的速度勻速航行，在 M 處觀測到燈塔 P 在西偏南 68方向上，航行 2 小時后到達 N 處，觀測燈塔 P 在西偏南

3、46方向上，若該船繼續(xù)向南航 行至離燈塔最近位置，則此時輪船離燈塔的距離約為（由科學(xué)計算器得到sin68 =0.9272 ,CD5、32.137.939.4（2016?聊城）聊城“水城之眼”摩天輪是亞洲三大摩天輪之一，也是全球首座建筑與摩天輪相結(jié)合的城市地標，如圖，點O 是摩天輪的圓心，長為110 米的 AB 是其垂直地面的直徑，小瑩在地面 C 點處利用測角儀測得摩天輪的最高點A 的仰角為 33,測得圓心 O 的仰角為 21,則小瑩所3在 C 點到直徑 AB 所在直線的距離約為（tan33 0.65 , tan21 0.38 ）（）A、169 米B、204 米C、240 米D 407 米6、（

4、2016?婁底）如圖，已知在Rt ABC 中，/ ABC=90，點 D 沿 BC 自 B 向 C 運動（點 D 與點 B、C 不重合），作BELAD 于 E, CF 丄 AD 于 F,貝 U BE+CF 的值（）A、不變B、增大C、減小D 先變大再變小7、（ 2016?攀枝花）如圖，點 D（ 0, 3）, 0（ 0, 0）, C （4, 0）在OA上, BD 是OA的一條弦,則 sin / OBD=（）8、（2016?安順）如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1,點 A B, C 都在格點上，則/ ABC 的正切值是（）CD 三9、（2016?西寧）如圖，在 ABC 中，/ B=90 , tan

5、 / C=亍,AB=6cm 動點 P 從點 A 開始沿邊 AB 向點 B以 1cm/s 的速度移動，動點 Q 從點 B 開始沿邊 BC 向點 C 以 2cm/s 的速度移動.若 P, Q 兩點 分別從 A, B 兩點同時出發(fā)，在運動過程中， PBQ 的最大面積是（）B 12cm22C 9cmD 3cm210、（2016?陜西）如圖，OO的半徑為 4,AABC 是OO的內(nèi)接三角形，連接 OB OC 若/ BAC 與/ BOC 互補，則弦 BC 的長為（）41-r1-r 13-413-4 4-54-5 3-53-5119 1L.Cj11L_BiIB*:!A24C、5D 611、 （ 2016?陜西

6、）已知拋物線 y= - x2- 2x+3 與 x 軸交于A B兩點，將這條拋物線的頂點記為C,連接 AC BC 貝 U tan / CAB 的值為（）AB、C、丁D 212、 （2016?義烏）如圖，在 Rt ABC 中，/ B=90，/ A=30,以點 A 為圓心，BC 長為半徑畫弧 交 AB于點 D,分別以點 A D 為圓心，AB 長為半徑畫弧，兩弧交于點 E,連接 AE DE 則/ EAD 的 余弦值是（ ）3000 m3000 (+1) m3000 (-1 ) m1500 m（2016?齊南） 濟南大明湖畔的“超然樓”被稱作“江北第一樓”，然樓的高度進行了測量，如圖，他們在 A 處仰望

7、塔頂，測得仰角為 至 B處，測得仰角為 60,若學(xué)生的身高忽略不計，-1.7 ,CD（）14、某校數(shù)學(xué)社團的同學(xué)對超30,再往樓的方向前進 60m結(jié)果精確到 1m 則該樓的高度15、47m51m53m54m（2016?益陽） 小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度.繩 PB 的長度相等.小明將 PB 拉到 PB13、（ 2016?內(nèi)蒙古）如圖，某日，正在我國南海海域作業(yè)的一艘大型漁船突然發(fā)生險情，相關(guān)部門接到求救信號后，立即調(diào)遣一架直升飛機和一艘正在南海巡航的漁政船前往救援，當(dāng)飛機到達海面 3000m 的高空 C 處時，測得 A 處漁政船的俯角為 45，測得 B 處發(fā)生險情漁船的俯角為

8、30, 此時漁政船和漁船的距離 AB 是（）的高度為 1 米，則旗桿 PA 的高度為（如圖，旗桿PA 的高度與拉C為水平線），測角儀 BDl-sinaHsinaICGStZHccstz二、填空題(共 5 題；共 6 分)5616、 （ 2016?陜西）請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按第一題計分.A.個多邊形的一個外角為_ 45,則這個正多邊形的邊數(shù)是.B.運用科學(xué)計算器計算：_ 3幣sin73 52.（結(jié)果精確到 0.1 ）17、（2016?濰坊）已知/AOB=60 ,點 P 是/AOB 的平分線 OC 上的動點，點 M 在邊 OA 上，且 OM=4則點 P 到點 M 與到邊 OA

9、 的距離之和的最小值是 _ .18、（2016?舟山）如圖，在直角坐標系中，點 A, B 分別在 x 軸，y 軸上，點 A 的坐標為（-1, 0）, /ABO=30，線段 PQ 的端點 P 從點 O 出發(fā)，沿 OBA 的邊按 3BTAO運動一周，同時另一端點Q 隨之在 x 軸的非負半軸上運動，如果 PQ=，那么當(dāng)點 P 運動一周時，點 Q 運動的總路程為22、（2016?南充）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 , / BAC 的平分線交 BC 于點O 為圓心 OC 為半徑作半圓.O, OC=1 以點（1）求證：AB 為OO的切線；如果 tan / CAO= 1 ,求 cosB 的值

10、.23、（2016?寧波）如圖，在平面直角坐標系中，O 為坐標原點，點 A 的坐標為（5 ,的頂點 B, C 都在第一象限，tan / AOC= 4 ,將菱形繞點 A 按順時針方向旋轉(zhuǎn)角a0），菱形 OABC19、（ 2016?孝感）如圖示我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的“趙爽弦圖”，圖中 的四個直角三角形是全等的，如果大正方形ABCD 勺面積是小正方形 EFGH 面積的 13 倍，那么tan / ADE 的值為,EF 與 OC 交于點 G,連結(jié) AG20、（2016?曲靖）如圖，在矩形 ABCD 中, AD=1Q CD=6 E 是 CD 邊上一點，沿 AE 折疊 ADE 使M 是 A

11、F 的中點，連接 BM 貝 U sin / ABM=_.24、三、計算題（共 1 題；共 5 分）21、(2016?自貢)計算：()1+ (sin60 - 1)0-2cos30 +|- 1|四、綜合題（共 5 題；共 61 分）當(dāng) OG=4 時,求 AG 的長. 求證：GA 平分/ OGE 連結(jié) BD并延長交 x 軸于點（2016?達州）如圖，已知ODL AC 于點 D,過點 A 作半圓(1)求證：AE?BC=AD?AB若半圓 O 的直徑為 10 , sinP ,當(dāng)點 P 的坐標為（12 , 0）時，求點 G 的坐標.AB 為半圓 O 的直徑，C 為半圓 O 上一點，連接 ACO 的切線交 O

12、D 的延長線于點 E ,連接 BD 并延長交 AE 于點 F.BC,過點/ BAC=,求 AF 的長.725、(2016?梅州)如圖，點 D 在OO的直徑 AB 的延長線上，點 C 在OO上，AC=CD/ ACD=120 .(1)求二次函數(shù)的表達式及其頂點坐標；若 P 為 y 軸上的一個動點，連接 PD 貝 U PB+PD 的最小值為 _ (3)M (x, t)為拋物線對稱軸上一動點1若平面內(nèi)存在點 N,使得以 A B, M, N 為頂點的四邊形為菱形，則這樣的點N 共有 _ 個；2連接 MA MB 若/AMB 不小于 60,求 t 的取值范圍.(2)若OO的半徑為 2,求圖中陰影部分的面積.

13、26、( 2016?徐州)如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過點 A (- 1, 0),D8答案解析部分一、單選題【答案】B【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】【解答】解：斜坡AB 的坡度是 tanlO = 暮，故 B 正確；故選：B.【分析】根據(jù)坡度是坡角的正切值，可得答案本題考查了坡度坡角，利用坡度是坡角的正切值是 解題關(guān)鍵.【答案】D【考點】解直角三角形的應(yīng)用【解析】【解答】解：在Rt ABC 中，BC=AC?tanB=4tan0（米）， AC+BC=4+4ta n0（米），地毯的面積至少需要 1X（4+4tan0） =4+tan0（米2）; 故

14、選：D.【分析】由三角函數(shù)表示出BC 得出 AC+BC 勺長度，由矩形的面積即可得出結(jié)果.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、矩形面積的計算；由三角函數(shù)表示出BC 是解決問題的關(guān)鍵.【答案】B【考點】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題【解析】【解答】解：如圖，過點P 作 PAL MN 于點 A,/MNC=90 ,ZCPN=46,/MNPWMNC 乂 CPN=136 ,/BMP=68,/PMN=90-ZBMP=22,/MPN=180 -ZPM-ZPNM=22, ZPMNZMPNMN=PN=60 海里），vZCNP=46, ZPNA=44,PA=PN?sinZ PNA=6X0.6947 41.68 （海里）

15、 故選：B.【分析】過點 P 作 PAL MN 于點 A,則若該船繼續(xù)向南航行至離燈塔距離最近的位置為PA 的長度,利用銳角三角函數(shù)關(guān)系進行求解即可此題主要考查了方向角問題，熟練應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.【答案】D【考點】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題【解析】【解答】解：延長 AB 交 DC 于 H,作 EGLAB 于 G 如圖所示:貝 U GH=DE=1 米, EG=DH梯坎坡度 i=1 ：,BH CH=1: 點，設(shè) BH=x 米，貝 U CH=石 x 米，在 Rt BCH 中，BC=12 米，由勾股定理得：x2+ （ x）2=122,解得：x=6,BH=6 米，CH=6 米，BG=

16、G- BH=15- 6=9 （米），EG=DH=CH+CD=6 +20 （米），vZ a=45, ZEAG=90-45=45, AEG 是等腰直角三角形，AG=EG=6 +20 （米），AB=AG+BG=6 +20+A 39.4 （米）；故選：D.【分析】延長 AB 交 DC 于 H,作 EGLAB 于 G,則 GH=DE=1 米, EG=DH 設(shè) BH=x 米，貝 U CH= x 米， 在Rt BCH 中，BC=12 米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=6 米, CH=6 米，得出 BG EG9的長度，證明 AEG 是等腰直角三角形，得出 AG=EG=6 +20(米)，即可得出大樓 AB

17、 的高度本 題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH 得出 EG 是解決問題的關(guān)鍵.【答案】B【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【解析】【解答】解：【分析】設(shè) CD=a DB=b,ZDCFMDEB=a，易知 BE+CF=BC?coa，根據(jù)0a 90，由此即可 作出判斷.本題考查三角函數(shù)的定義、三角函數(shù)的增減性等知識，利用三角函數(shù)的定義，得到 BE+CF=BC?coa，記住三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型.【答案】D【考點】勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)的定義【解析】【解答】解： D( 0, 3), C (4, 0),過 C 作 CDL AB 于 D,在 Rt ACD 中, AD=CD?taMACD=CD?tan3 ,在 Rt BCO 中，OD=CD?taMBCO=CD?tan2l ,/ AB=110m/ AO=55m A0=AD- OD=CD?tan33 - CD?tan21 =55m:CD=上=“點&204m答：小瑩所在 C 點到直徑 AB 所在直線的距離約為 204m.故選 B.【分析】過 C 作 CDL AB 于 D,在 Rt ACD 中，求得 AD=CD?taMACD=CD?tan3，在 Rt BCO 中,求得 OD=CD?taMBCO=CD?tan2l，列方程即可得到結(jié)論.