對策問題之必勝策略

1、對策問題之必勝策略知識點總結：一取余制勝(取棋子，報數(shù)游戲)1 每次取1n個棋子，總數(shù)，取最后一個贏 策略：總數(shù)-(1+n)有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對手湊成1+n即可 無余則后，總與對手湊成1+n即可2.每次取1n個棋子，總數(shù)，取最后一個輸策略：最狠的做法就是留給對方一枚棋子，對方不取也得取。所以想贏的關鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。問題轉化為：每次取1n個棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。(總數(shù)-1 ) +(1+n)，之后同1中做法。 二搶占制勝點(倒推法)1.能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負位2.處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進去即可，即確定 制勝點。 三對稱法1.同

2、等情況下，模仿對方步驟可以達到制勝目的。2.不同等情況下，創(chuàng)造對等局面方可制勝。1.桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1 5根。規(guī)定 誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？分析：100-( 1+5) =16,4有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。(1)甲先拿4個；(2)乙拿a個，甲就拿6-a個2.甲乙兩人輪流報數(shù)，報岀的數(shù)只能是17的自然數(shù)。冋時把所報數(shù)累加起來，誰先使這個累加和達到80，誰就獲勝。請問必勝的策略是什么？分析：80 - (1+7) =10無余數(shù)，后拿必勝。 甲拿a個，乙就拿8-a個必勝3. 1000 個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，

3、甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者誰贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析：(1000-1 ) -(1+7) =124, 7有余，先走必勝。(1)甲先走7格(2)乙走a格，甲就拿8-a個必勝4. 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰取最后一張誰輸。必勝的策略是什么？分析：先拿4張，留給別人1張就行。5. 現(xiàn)有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最 多拿7根，誰取最后一根誰輸。試問：先拿獲勝，還是后那獲勝？怎么拿法？ 分析： (1000-1 ) +(1+7) =124,7有余數(shù)，先拿必勝。 (1)甲先拿7個；(2)乙拿a個，甲就拿8-a

4、個 ，6. 有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？分析：后拿者必勝 先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根7. 有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？分析：先拿者必勝 甲先從38根的一堆中拿岀13根，留給對方相同的兩堆火柴。接 著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。8. 桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取 13根，且取最后一根者為 贏。問：先取者如何拿

5、才能保證獲勝？答：(30泊=7.2,先取2根，與對手湊4即可)9. 甲、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報14個數(shù)，誰報到第 888個數(shù)誰勝。誰 將獲勝？怎樣獲勝？ 答：(甲勝。甲先報 3個數(shù)，以后每次與乙合報5個數(shù)即可獲勝。)10. 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝， 第一步必須向右移多少格？答：(1111-1 ) -(1 + 7)= 138, 6，所以甲第一步必須移 5格，還剩下1105格，1105是8的倍 數(shù)加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。 因為甲移完

6、后，給乙留下的空格數(shù)永遠是 8的倍數(shù)加1 o11. (1)有兩對火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？( 2)分別裝有63,108個球的怎么獲勝？ 答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中 拿幾根。（2）先拿必勝。策略是后拿的人從108個球中拿走45個球，留給對方相同的兩堆球。接下來策略同上。12. 黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。 問：甲有必勝的策略嗎？答：甲先劃，把中間25，26，27這三個數(shù)劃去，就將 1到51這51個數(shù)分成了兩組，每 組有24個數(shù)。 這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進行，則甲必能獲勝。13. 在紙上寫有一行或若干行“一”號，甲乙兩人輪流將其中一個或相鄰的兩個“一”號改成+”號，誰能修改到最后一個 “一號，誰就獲勝。如果開始時：（1）有11個“一號（2）有10個“一號 規(guī)定甲先修改，請問誰有必勝的策略。答：（1）甲必勝。甲先將最中間