數(shù)列數(shù)學(xué)高三數(shù)學(xué)

1、同步檢測(cè)訓(xùn)練一、選擇題1 .設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為A . 63C. 36答案：B解析：由an是等差數(shù)列，則S3,2(Ss S3)= S3+ (S9- S6)得到S9 S6= 2S6 3S3= 45,故選 B.Sn,若 S3= 9, S6= 36，貝V a7+ a8+ a9 等于()B . 45D . 27S6- S3, S9-S6為等差數(shù)列.S312.設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若6= 3則S12 =()31A. 10311C.8D.9答案：A解析：本題考查等差數(shù)列的運(yùn)算性質(zhì).在等差數(shù)列中S3, S6 S3 , S9 S6, S12 S9成等差數(shù)列由題意可設(shè)S3=1 ,S6= 3,貝U

2、S6S3= 2,S9 S6=3,S12S9= 4二 S12 = S3+ (S6 S3)+ (S9 S5)+ (S12 S9)= 10二瓷=3故選A.3 . (2009朝陽4月)各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列 an中，若a2 an-1 an+1 = 0(n N*, n>2), 則S2009等于()A . 0C. 2009答案：DB . 2D. 4018解析：各項(xiàng)均不為零的等差數(shù)列an,由于a2 an1 an+1 = 0(n N*, n>2)，則a 2an=0, an= 2, S2009 = 4018，故選 D.S2007 S20054 . (2009湖北八校聯(lián)考二)等差數(shù)列an中，Sn是其前

3、n項(xiàng)和，a1= 2008, 亦7 2005 2，則S2008的值為()A . 2006C. 2008答案：DB. 2006D. 2008解析：等差數(shù)列an中，Sn是其前n項(xiàng)和，則數(shù)列學(xué)也為等差數(shù)列，又a1= 2008,20%S2005SnS?008=2,則：是以2008為首項(xiàng)，一1為公差的等差數(shù)列，2008 = 2008+ (2008 1) X (S2008的值為2008，故選 D.20051) = 1 ,(2009湖南郴州三模8)已知an為等差數(shù)列，若 值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n =(A . 11C . 19答案：C5.)B . 20D . 21an1,且它的前n項(xiàng)和Sn有最大anan

4、 + a10解析：由金-1得 喬<0，又它的前n項(xiàng)和S有最大值，則a10>0，a11<0，a11+ a10<0,Si9>0, S20<0,那么當(dāng)Sn取得最小正值時(shí)，n=19,故選C.6. (2009 西柳州三模)已知公差不為0的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為一20,若ai, a3, a4成等比數(shù)列，則 a2=()A . - 4B . - 6C. - 8D. - 10答案：B解析：公差不為0的等差數(shù)列an的前5項(xiàng)和為20,則5a3= 20, a3=- 4,又ai, a3, a4成等比數(shù)列，則 a3= aia4= (a3 2d)(a3+ d)= a2- da3 2d2

5、, d= 2, a2=- 6，故選 B.7. (2008黃岡中學(xué))等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若Ss=- 6, S18-S15= 18,則S18等 于()A. 36B . 18C. 72D. 9答案：A解析：a2 + a17S3= 3a2= 6,a2= 2,S18 S15= 3a17=18,a17 = 6,S18=? x18=36，故選A.8 . （2008南開中學(xué)）在等差數(shù)列an中，若a3 + a8 + a13= C,則其前n項(xiàng)和Sn的值等于5C的是（）A . S15B . S17C . S7D . S8答案：AC解析：a3 + a8 + a13= 3a8 = C, a8= 3, 5C=

6、15a8= S15，故選 A.二、填空題9 . （2009北京宣武4月）在等差數(shù)列an中，已知a1 + 2a8 + a15 = 96,則2a9- a10=.答案：24解析：等差數(shù)列 an, 由 a1 + 2a8 + a15 = 96 得 4a8= 96, a8 = 24,貝U 2a9 a10= a9+ a9 a10 =a9 d= a8= 24,故填 24.10 . （2008重慶）設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a12 =- 8, S9=- 9,貝U S16 =.答案：72解析：Sg= 9a5=- 9,二 a5= 1, S16 = 8(a5 + a12) = 72.11. (2008四川非延考

7、區(qū))設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為3,若S4> 10, Ssw 15,則a4的 最大值為.答案：4解法一：a5= S5 - S4< 5,S5= a1 + a2 + + a5= 5a3 w 15,a3 + a5a3< 3，貝U a4= w4, a4的最大值為4,故填4.解法二：S4= 4ai + 6d10S5= 5ai+ 10d< 152ai 3dw 5? d< 1ai + 2d w 3又 t S5= a1 + a2+ a3 + a4 + a5= 5a3< 15? a3< 3? a4< 4.故a4的最大值為4.解法三：本題也可利用線性規(guī)劃知識(shí)求解.4a

8、1+ 6d > 10由題意得：5a1+ 10d< 152a1 + 3d > 5,?a4= a1+ 3d.a1+ 2d< 3.2a1+ 3d > 5畫出可行域求目標(biāo)函數(shù)a4= a1+ 3d的最大值即當(dāng)直線 a4 = a1 + 3d過可行a1 + 2d w 3域內(nèi)(1,1)點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí) a4= 4.三、解答題12. 等差數(shù)列an的奇數(shù)項(xiàng)的和為 216,偶數(shù)項(xiàng)的和為192，首項(xiàng)為1，項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，求 此數(shù)列的末項(xiàng)和通項(xiàng)公式.解：設(shè)等差數(shù)列an的項(xiàng)數(shù)為2m+ 1,公差為d,則數(shù)列的中間項(xiàng)為 am+1,奇數(shù)項(xiàng)有m+ 1項(xiàng)，偶數(shù)項(xiàng)有 m項(xiàng).依題意，有S 奇=(m+ 1)a

9、m+1 = 216 S 偶=mam+1= 192 m+1216電，得 m =216，解得，m= 8,數(shù)列共有2m+ 1= 17項(xiàng)，把m= 8代入，得a? = 24,又 T a1 + a17= 2a9,a17 a923-a17 = 2a9 a1 = 47,且 d = 17 98an= 1 + (n 1) X 23=空宀 N*, nw 17).13.已知數(shù)列an中,8 8 1*1* a1 = ? an= 2 (n> 2, n N ),數(shù)列 bn滿足 bn= (n N ). an1an 1 (1)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列； 求數(shù)列 an中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，并說明理由. - 一 1 * 1 (1

10、)證明：因?yàn)?an= 2(n>2, n N), bn = an 1an 1所以當(dāng)n >2時(shí)，bn bn1 =an一 1 an1 一 111(2 ) 1an 11an 1 1an 1an 1 11an 1 1=1.1b1 =a1 152.5所以，數(shù)列bn是以一號(hào)為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列.解：由(1)知，bn= n 7,1 2an= 1 += 1 +bn2n 7277設(shè)函數(shù)f(x) = 1+ ，易知f(x)在區(qū)間(一a,-)和(2，+a)內(nèi)為減函數(shù).所以，當(dāng)n= 3時(shí)，an取得最小值一1;當(dāng)n= 4時(shí)，an取得最大值3.14. 在等差數(shù)列an中，已知a1= 20，前n項(xiàng)和為Sn,且

11、So= S15,求當(dāng)n取何值時(shí), Sn取得最大值，并求出它的最大值.分析：(1)由a1 = 20及S10= S15可求得d,進(jìn)而求得通項(xiàng)，由通項(xiàng)得到此數(shù)列前多少項(xiàng)為正,或利用S是關(guān)于n的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求最值的方法求解.利用等差數(shù)列的性質(zhì)，判斷出數(shù)列從第幾項(xiàng)開始變號(hào).解法一：a1 = 20, S10= S15,10 X 20+d = 15X 20+二 d = 2 丄 125=- 6n+ 6 n525 2 3125=一 6(n 2) + 24 .T n N +, .當(dāng)n= 12或13時(shí)，Sn有最大值， 且最大值為S12 = S13 = 130.解法三：同解法一得d = 5.33.5565a

12、n= 20+ (n 1) X ( 3) = §n + .a13 = 0.即當(dāng) nW 12 時(shí)，an>0 , n14 時(shí)，an<0.當(dāng)n= 12或13時(shí)，Sn取得最大值，且最大值為12X115S12 = S13= 12X 20+2X ( 3)= 130.5解法二：同解法一求得d =n(n 1)5-Sn= 20n+2( §)又由 Sio= S15, 得 aii+ ai2+ ai3+ ai4+ ai5= 0.二 5ai3= 0,即卩 ai3= 0.當(dāng)n= i2或i3時(shí)，Sn有最大值，且最大值為Si2 = Si3 = i30.錯(cuò)誤！ai = 3,前n項(xiàng)和為S,等比數(shù)列bn中,d為正整數(shù),i5.(2008江西)等差數(shù)列an各項(xiàng)均為正整數(shù)， bi= 1，且b2S2= 64 , ban是公比為64的等比數(shù)列.(1) 求 an與 bn；111 3(2) 證明：$+ S2+ Sn<4.(1)解：設(shè) an的公差為d, bn的公比為q,則an = 3 + (n 1)d, bn= qn-1.3 + nd 1ban+iq 十d依題意有研=q = 64= 26,S2b2= (6 + d)q = 64.由(6 + d)q= 64知q為正有理數(shù)，又由q =,d為6的因子1