中考數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 八、四邊形教案 人教新課標(biāo)版

1、八、四邊形(4課時(shí))教學(xué)目標(biāo)：1 立足教材，打好基礎(chǔ)，查漏補(bǔ)缺，系統(tǒng)復(fù)習(xí)，熟練掌握本部分的基本知識(shí)、基本方法和基本技能.2 讓學(xué)生自己總結(jié)交流所學(xué)內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力和合作交流能力3 通過學(xué)生自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容，使他們?cè)趧?dòng)手操作方面，探索研究方面，語(yǔ)言表達(dá)方面，分類討論、歸納等方面都有所發(fā)展 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：將本部分的知識(shí)有機(jī)結(jié)合，強(qiáng)化訓(xùn)練學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力，難點(diǎn)：把數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為自身素質(zhì). 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)時(shí)間：4課時(shí)【課時(shí)分布】四邊形部分在第一輪復(fù)習(xí)時(shí)大約需要4個(gè)課時(shí)，其中包括單元測(cè)試下表為內(nèi)容及課時(shí)安排:課時(shí)數(shù)內(nèi)容1平行四邊形2特殊的平行四邊形（矩形、菱形、正

2、方形）1梯形四邊形單元測(cè)試與評(píng)析教學(xué)過程：【知識(shí)回顧】1、知識(shí)脈絡(luò)菱形梯形等腰梯形直角梯形四邊形矩形正方形平行四邊形2、基礎(chǔ)知識(shí)（1）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，具有兩組對(duì)邊分別平行且相等、對(duì)角相等及鄰角互補(bǔ)、兩條對(duì)角線互相平分等特征（2）平行四邊形的識(shí)別方法有：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形（3）矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的所有特征外，還具有以下性質(zhì)：矩形：四個(gè)角都是直角、對(duì)角線互相平分且相等菱形：四條

3、邊都相等、對(duì)角線互相垂直平分且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角正方形：四條邊都相等、四個(gè)角都是直角、對(duì)角線互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角（具有矩形、菱形的所有特征）（4）矩形、菱形、正方形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；矩形、菱形都有兩條對(duì)稱軸，而正方形有四條對(duì)稱軸，它們的對(duì)稱中心都是對(duì)角線的交點(diǎn)（5）矩形、菱形、正方形的識(shí)別方法有：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；有四條邊相等的四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；兩條對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形；有一個(gè)角是直角的菱形是正方形（6

4、）有且只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形，這組平行的邊叫做梯形的上底與下底，不平行的兩邊叫做梯形的腰，兩腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一個(gè)角是直角的梯形叫做直角梯形（7）等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是過兩底中點(diǎn)的直線，它有以下特征：等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等（8）等腰梯形的識(shí)別方法有：同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形；兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形3、能力要求例1下列哪一個(gè)角度可能成為某個(gè)多邊形的內(nèi)角和（）A260°B1980°C600°D2180°【分析】（1）多邊形問題一般可轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決，從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)

5、出發(fā)可以連結(jié)（n3）條對(duì)角線，可將n邊形分割成（n2）個(gè)三角形，內(nèi)角和為，因此，n邊形的內(nèi)角和必為180°的整數(shù)倍（2）求正多邊形的內(nèi)角和，可先求其每個(gè)外角的度數(shù)，因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛褪且粋€(gè)常量，即360°正n邊形的每個(gè)外角為，其每個(gè)內(nèi)角即為【解】1980°是180°的整數(shù)倍，故選B【說明】本題要求學(xué)生熟記多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，也可以利用公式求出多邊形的邊數(shù)，教師在復(fù)習(xí)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生掌握用分割法確定多邊形的對(duì)角線條數(shù)、三角形的個(gè)數(shù)等變化規(guī)律例2如圖（8-1）ABCD中，AE、BF分別平分DAB和ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M（1）試說明

6、：AEBF；（2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說明【分析】要證AEBF，可探求ABM中BAE與ABF和的度數(shù)，通過正確識(shí)圖分析，把已知條件巧妙轉(zhuǎn)化判斷線段DF與CE的大小關(guān)系時(shí)，先探求DE與CF的大小關(guān)系，可在ADE、BCF中尋求相等的數(shù)量關(guān)系，再依據(jù)ABCD對(duì)邊相等的性質(zhì)過渡求證【解】（1）方法一：如圖（8-2），在ABCD中，ADBC， DABABC180°，AE、BF分別平分DAB和ABC， DAB2BAE，ABC2ABF2BAE2ABF180°，即BAEABF90°ABM90° AEBF方法二：如圖（8-3），延長(zhǎng)BC、AE相交于點(diǎn)P，在

7、ABCD中，ADBC，DAPAPBAE平分DAB， DAPPABAPBPAB ABBP.BF平分ABC，APBF，即AEBF（2）線段DF與CE是相等關(guān)系，即DFCE，在ABCD中，CDAB，DEAEAB又AE平分DAB， DAEEABDEADAEDEAD同理可得CFBC又在ABCD中，ADBC，DECFDEEFCFEF，即DFCE【說明】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的定義、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，同時(shí)本題的第（2）問也是一道開放性試題例3已知如圖（8-4），在ABC中，ABAC，若將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到FEC（1）猜想AE與BF有何關(guān)系？

8、說明理由；（2）若ABC面積為3cm2，求四邊形ABFE的面積；（3）當(dāng)ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE為矩形？說明理由【分析】根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證ACEFCB，其實(shí)旋轉(zhuǎn)變換后，ABC與FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；欲判斷為矩形，可考慮證明對(duì)角線AFBE，再探求ACB的度數(shù)【解】（1）旋轉(zhuǎn)可知，ACCF，BCCE，ACEBCF，ACEFCB，AEBF，EAFBFAAEBF即AE與BF的關(guān)系為平行且相等（2）由（1）知：又BCCE，同理，（3）當(dāng)ACB60°時(shí)，四邊形ABFE為矩形理由：BCCE，ACCF，四邊形ABFE為平行四邊形當(dāng)ACB60°時(shí)，ABC為等邊三角形BCAC，

9、AFBE，四邊形ABFE為矩形【說明】新課標(biāo)在四邊形內(nèi)容中加強(qiáng)了與對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)幾何變換的聯(lián)系本題以兩圖形成對(duì)中心對(duì)稱的特性為背景設(shè)計(jì)，結(jié)合三角形全等、特殊四邊形的性質(zhì)與判斷進(jìn)行考查教師在復(fù)習(xí)時(shí)要加強(qiáng)幾何變換中識(shí)圖能力的訓(xùn)練例4將兩張寬度相等的矩形紙片疊放在一起得到如圖（8-5）所示的四邊形ABCD（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）如果兩張紙片的長(zhǎng)都是8，寬都是2那么菱形ABCD的周長(zhǎng)是否存在最大值或最小值？如果存在，請(qǐng)求出來；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由【分析】第（1）題尋求AD、AB的數(shù)量關(guān)系，依據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進(jìn)行判別；第（2）題，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)操作尋求兩矩形紙片的特殊

10、位置關(guān)系互相垂直；對(duì)角線重合時(shí)，探求菱形ABCD周長(zhǎng)的最大值、最小值【解】（1）如圖（8-6），ADBC，ABDC，四邊形ABCD為平行四邊形分別過點(diǎn)B、D作BFAD，DEAB，垂足為點(diǎn)F、E，則DEBFDAEBAF，RtDAERtBAF，ADAB四邊形ABCD是菱形（2）存在最大值和最小值當(dāng)DAB90°時(shí)，菱形ABCD為正方形，周長(zhǎng)最小值為8；當(dāng)AC為矩形紙片的對(duì)角線時(shí)，設(shè)ABx，如圖（8-7），在RtBCG中，周長(zhǎng)最大值為17【說明】本題涉及了菱形的判斷、矩形的性質(zhì)、三角形的全等、勾股定理及函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生靈活運(yùn)用四邊形知識(shí)識(shí)別圖形、動(dòng)手操作探究的能力例5如圖（8-8）

11、，已知梯形ABCD中，ADBC，DEBC于點(diǎn)E，DEa，DBC45°，ACB30°求梯形ABCD的面積【分析】梯形問題一般通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為平行四邊形和特殊的三角形問題解決【解】方法一：過D作DFAC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F易知：，即DBC45°，DBE45°，BEDEa又DEEF·tanF， 方法二：如圖（8-9），過點(diǎn)A作AHBC于H，則AHDEa，DBC45°，DBE45°，BEDEa【說明】方法一：平移腰是研究梯形問題常用方法；方法二：通過作梯形高轉(zhuǎn)化已知條件求解；上述兩種解法同樣運(yùn)用了梯形中常見的輔助線的添加方法，滲透了轉(zhuǎn)化的思想例6已知在等腰梯形ABCD中，ABCD，ABCD，AB10，BC3（1）如果M為AB上一點(diǎn)，如圖（8-10），且滿足DMCA，求AM的長(zhǎng)（2）如果點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)（點(diǎn)M與A，B不重合），且滿足DMNA，MN交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，如圖（8-11），設(shè)AMx，CNy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍（寫x的取值范圍時(shí)，不寫推理過程）【分析】點(diǎn)M在AB邊上移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)變化中尋求基本圖形，探究出蘊(yùn)含不變的關(guān)系：ADMBMC、ADMBMN，通過相似比的轉(zhuǎn)化找出y與x的數(shù)量關(guān)系解題應(yīng)注意點(diǎn)M在AB上的兩個(gè)特殊位置與自變量取值