關(guān)于民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)方法的思考

1、關(guān)于民辦本科院校高等數(shù)學(xué)求極限的教學(xué)方法的思考1利用學(xué)生中學(xué)已經(jīng)練掌握的初等數(shù)學(xué)式求極限，培養(yǎng)學(xué)生的自心(1)計算解：T 2+4+6+2n=n (等差數(shù)前項和公式)二=1( 2)計算解：分此題分子，分母都符合式數(shù)列前 n 和的公式。1+ () 2+ () n=1+ () 2+ () n=這兩個題目讓學(xué)生試到中學(xué)根底知識在高等學(xué)求極限中的重要性， 同 學(xué)習(xí)難度不大，很容易激發(fā)生的求知欲望和自信心有利于培養(yǎng)學(xué)生的 知欲，找到學(xué)習(xí)的成就感，找到習(xí)的樂趣，點燃學(xué)習(xí)情。 例題講解后布置的思考題： 設(shè) f=31-x，求f2+f2+ +f2 計算留給學(xué)生 5 分鐘左右思考時間，通過課巡查，觀察有思路的學(xué)，讓

2、有 思路的學(xué)生大膽言或上堂演算，鼓勵其表現(xiàn)與學(xué)生建立良好互的平 臺，教學(xué)信任度建立，有利于教學(xué)工作的開展，教效果趨于良好。 思考題的解即：T f=31-x f2=2=1, f2=2= () 2, f2=2=2 (類推， f2=2=2 f2+f2+ +f2 二1+2+2+ +22 利兩個重要極限及變代換求極限，培養(yǎng)生觀察問題，分析問題，解 決問題能力3計算 =解：分析當(dāng)x-0時，分子n-1,分母x都是以0為極限可二u,貝卩1+x=un即 x=un-1，當(dāng) x-0 時，u1 =14計算 x+1法一：令 x+1=u，當(dāng) xx時，u oo原式 =u=u=e解法二：原式=x1=1=e。育學(xué)生深刻理解x=

3、e公式及變量替的方法可以培養(yǎng)學(xué)的新思維。3利用限存在的準(zhǔn)貝求極限5求解：T 4nv 4n+3n+2nv 3 4n 4vv 4 夾逼那么的應(yīng)用而=1 =4教學(xué)生通過有效的放縮法, 用極限存在的準(zhǔn)貝有利極限的求解, 培養(yǎng) 學(xué)生在今后學(xué)習(xí)，工作中能夠利用有效放縮變通思想解決實際問題。 4利函數(shù)的連續(xù)性求極限，培養(yǎng)學(xué)生解復(fù)雜問題及因勢利導(dǎo)能力 6設(shè) yn=b， n 解：因為指函數(shù)是連續(xù)函數(shù) 函數(shù)運算和極限運算可交替進(jìn)行5利用冪指函數(shù)公式求極限7計算解：=eln 幕指數(shù)改寫指數(shù)形式=利連續(xù)函數(shù)求極限的性質(zhì)=e6用羅必答法那么求極限 8計解： 9假設(shè) f '在'，求解：=2f '-

4、f '' =2f ''培養(yǎng)學(xué)掌握羅必達(dá)法那么的條件及用， 解決冪指函數(shù)及抽函數(shù)求極限的 方法7綜合分析題10計算:設(shè) Sn二+2Sn=1+ +2SnSn=1+"計-=2+ - Sn=2+-又t =二仁0 Sn=3此題著重培養(yǎng)學(xué)生解決復(fù)問題的能力， 此題分子呈等差數(shù)列而分母呈 等比數(shù)列，假設(shè)求此極限，必須先求前 n 項和然后再求極限， 利用 2Sn-Sn 的方法可將它變成含有等式數(shù)列的前 n 項，這樣有于求極限。 總之，通過對極限的學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的自信心，激發(fā)學(xué)生求知欲，培養(yǎng)學(xué) 生觀察問題，分析題，解決問題的能力，利用極限存的準(zhǔn)那么夾逼準(zhǔn) 那么培養(yǎng)生變通的邏輯思維， 利用函數(shù)的續(xù)性求極限培養(yǎng)學(xué)生因勢利 導(dǎo)的力，利用冪指函數(shù)的寫，連續(xù)函數(shù)求極限的性質(zhì): 1 型的結(jié)果， 告誡學(xué)生須熟練掌握所學(xué)知識的重要性培養(yǎng)學(xué)生對抽象函數(shù)求極限 求導(dǎo)數(shù)的方法。 教育教學(xué)必須重教育對象的特質(zhì)， 利用被育對象的潛 質(zhì)，來開