線性代數(shù)模擬試卷A~C計算證明題答案

1、(1逅單位正交化石魯：1 =011 /P 產(chǎn)0L 5 )相應(yīng)的對倉邁陣対線性代數(shù)模擬試卷A計算證明題答案分刪WU-E)龍=0與U +得事=0J丿 e210島=2011j J2.設(shè)口階可逆矩陣A的一個特征值為A , A*是A的伴隨矩陣，設(shè)|A|=d,證外 山人是A”的一個特征值.HE：因為久為A的特征值，故仔衽罪導(dǎo)向S；,使得戀二行兩邊同乘才，得A*A=A為A*的一個特征向量左XG取何慨時，下列銭性方穆組無解、有唯一解、有無窮蚩解？有解時，求其解.1呼+ x2+x3= 1 x1+ ax2-x-a x+xa+oxs=a2曲該方程組的增廣矩陣為B=1對其進(jìn)行初得變換:即|彳 =膽丫也即1 =(d)(

2、l-a) )11aa(1a/B 0a1 aa a20 1 -a 1-a21-a0 a-l1-aa -a1L0 02-a-a21+a -a2-a311aa2y0a-aa(-a)00-(a + 2Xa-l) (1 + )2(1-（1） U a = -2時，R（A） R（B）,方程組無解（2） XaHl且OH2時，R（A）=R（B）= 39方程組有唯一解1 1a1 = (a -1)2(a+ 2) )1aA2=1 1a1 =(a-l)2A3=1a = a+1)2(a -1)2.2A.X_(a + 11111、B =0 0 0 0,該方程有一特解百=0k0 0 0 oy0 /（3）= 1時.R（A）=R

3、（B）=,方程組有無窮解1 1 1、0 0 0J1、I、解得其通解為Xf= k1+ *20丄對應(yīng)的齊次線性方程組為AX =0,其屮A=0 0 0故該非齊次線性方程組的通解為X =（広出2為任意常數(shù)）-1、I、102（人， 爲(wèi)為任意常數(shù)）4.求向運組的軼及一個極大無關(guān)組，并把其氽向址用極大無關(guān)組線性表示.3 0 -T1 0 -10 1 10 0 0Z1r1、-124，5 =o312心=3、07，。4 =15S =，1、-120 z /I032 1向量組 = (u2,a3,a4,a5)=27 5 2廠100 3對其進(jìn)行初等行變換： .0 10 21可見該向雖組的秩為3,基屮一個極大無關(guān)組為S若/是

4、對稱矩陣.是反對稱矩陣.試AR-RA是對稱矩陣.證： (AB-B” =BA-AB = -BA + AB=4B-BA AB-BA是対稱矩陣321、ri032133001110110000002 -2_4,000 -2-23211 0al9a2,a4L己知矩陣A.求A叫具屮/二解A1 AA-U =。=卩-/七| =0A線性代數(shù)模擬試卷B計算證明題答案L|/in = 2時，A3=Ai02.設(shè)A為可逆矩陣*X是它的一個持征值，旺明上A工0且人是屮的一個特征值*證；人是可逆矩陣A的特征世b則y是AX的一個特征值.020Y則4i+1=-1、1+免3十。取何值時，下列線性方程組無解、有唯一解、有無窮多解？有

5、解時，求具解.ax+x2+x3= a-3X +ax2+x3=-2xr+ x2+ ax3= -2a 11 a-3、解：對該方程組的增廣矩陣B= a -2進(jìn)行初等行變換：J 1 -2,1 a -2、1 1a-2、B 1 a 1-20 a-11-a011a-3?I-r_1、對應(yīng)的齊次線性方程組的通解為xf= k12+斤20（局人為任意常數(shù)）故該罪齊次線性方程組的通解為X =所以（鉛爲(wèi)為任意常數(shù)）4.求向雖組的秩及一T23“2 =T11T12s =004u廠1 0321解： 該向A = (al,a2iaiia4ias)=Jffr對其進(jìn)行初等行變換：q11-2146o丿f1 1-1、001、01 1-2

6、010-100 1-1001-100 00丿0000,5若/是對稱矩陣，T是正交矩陣，證明TAT是對稱矩陣.證：由題惡知Ar= AtT=Tr則(rrf=TrAr(TY =T-*A(rry=TATTAT是對稱矩陣得證.由此可見，該向雖組基屮aa2,a3為其一個極大無關(guān)組解：對該方程俎的增廣矩陣2/ =I】2I1-1-2-1-112-I35進(jìn)行初等疔變換:方涯坦有無窮線性代數(shù)模擬試卷C計算證明題答案1.設(shè)試阪目小(l)AmITGD為正醸敎)如A可逆.則B也可逆.K A-1UE 1);=丨時、A- BC已知，即存在可逆矩陣F.便A = PXB尸m = 2時*A2=P假設(shè)mk時*Ak=P_則A1=(P

7、ppP所以Am- fm=lpr1B=B又說/HOAI嗎HOA=嚴(yán) HF = Ay= k 曠 F、即屮-2.如口階矩I那丸滿足 X,證目小A的擷祗仇X能拘0或】.iiF：A2 AzAAJ?) O |/|/| | = 0=|上|=0或|閏=0=丸=0或久=13巧b収何價時.下列線性方程組無懈、有唯一解*有無好多解？有解時，求其牌*11-13a 01-110)-1-101-1 -1-a0000-a-222b a000ba + 2j由此可見(1)岀白工0或辦-“ +2工0時，該方程姐無解(5) ?pifl = 0HA-a + 2 = 0,即a = Qb=丄2時,對應(yīng)的齊次錢性方程爼的通解為11/+101 ;該方程的一牛特解為歹二:故該非齊祝線性方程組的通解為工二jt,(斤“爲(wèi)為任意常數(shù)解：設(shè)0= kalk2a2+k3a39則2缶+3局_5局=-8 7為一5斤2 6局=一3k+ 3為=-73右2Ar2k3= 15.若方陣/可逆，則/的伴隨矩陣才也可逆，并求出的逆矩陣.uE：AX=| 彳E n制才|又 |彳工0 |才卜04.判斷向量0能占被5423線性表出，若能嗎出它的一種表示法.J 23-5-8) ) 103-7、7-5-6一3-23-58該方程組的增廣矩陣i3(A:h =103-77-56-332-1-10,3-21 -10Z037、103-7、f 0