含絕對(duì)值一次方程的解法

1、精品文檔含絕對(duì)值一次方程及方程組的解法、絕對(duì)值的代數(shù)和幾何意義。絕對(duì)值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。aa 0用字母表示為 a 0 a 0aa 0絕對(duì)值的幾何意義：表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離。因此任何數(shù)的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)。根據(jù)絕對(duì)值的意義，我們可以得到：當(dāng) a 0 時(shí) x =a| x | = a 當(dāng) a = 0 時(shí) x = 0當(dāng)a -3 | 1- 2x | = 12x= (3 + x)1- 2x = 1 或 1 - 2x = - 1x3 |2x 1| x 0解：| 2x - 1 | = 3 + x x-1 = 3 + x 或 2x - 1當(dāng)方程中只含

2、有一個(gè)絕對(duì)值時(shí)，可將絕對(duì)值看作一個(gè)整體來求解，再根據(jù)絕對(duì)值的定義去掉絕對(duì)值符號(hào)，最終達(dá)到解方程的目的。解含絕對(duì)值方程的總原則是設(shè)法去掉絕對(duì)值符號(hào)，化為一般方程。由絕對(duì)值的定義:aa0|a |0a0aa0可知，本題解法中，是先設(shè)法確定未知數(shù)的取值范圍，從而得到絕對(duì)值中部分的正、 負(fù)取值，最終達(dá)到去絕對(duì)值符號(hào)的目的?！拘≡嚺５丁?一 1 八1、|x - 2 | - 2 = 02、- 11 3x | 0334、4- 2|5- x| = 3xx x 1 = 4, x2 = 0 12“L 312R x 1 = - 6, x 2 =(舍)5例 2解方程 | x - | 2x + 1 | | = 3解：x

3、- | 2x + 1 | = 3或 x - | 2x + 1 | = - 3| 2x + 1 | = x-3：x 3 或 | 2x + 1 | = x + 32x + 1 = x - 3 或 2x + 1 = - （x-1）或 2x + 1 = x + 3或 2x + 1 = - （x +3）x 1 = - 4 （舍）x 2 = 2（舍） x 3 = 2 x34原萬程的解為x 1 = 2, x 2 = 一3【小試牛刀】1、2 + | 3 - | x + 4 | | = 2xR x 1 =工（舍），x 2 = 9 （舍），x 3 = 3 , x 4 = 勺（舍）3332、| | | x - 1

4、| - 1 | - 1 | - 1 = 0x x 1 = 4 , x 2 = - 2, x 3 = 2 , x 4 = 0 1例 3解方程 | 3x - 2 | + | x + 1 | = 10解：令 3x - 2 = 0 , x = 2;令 x + 1 = 0 , x = - 13當(dāng)x V - 1 時(shí)，- （3x- 2） - （x + 1） = 10+ x + 1 = 10- 3x + 2- x - 1 = 10+ 2 - 1- 3x - x = 10- 2 + 1- 4x = 9- 2x = 79 x = 一4-2 -當(dāng)-1 w x v 2時(shí)3-（3x-3x + 2 + x + 1 =-3

5、x + x = 10-2） + x + 1 = 102 ,當(dāng)x 工時(shí)33x- 210 3x + x = 104x = 1111 . x =4.原方程的解為x 1 =9, x 2 = U44由于零是正、負(fù)的分界點(diǎn)，因此解題中所用的分類方法常被稱為“零點(diǎn)”法。在解題時(shí)應(yīng)注意分段后各自求得的解是否在相應(yīng)的取值范圍內(nèi)，從而確定它是否是原方程真正的解?！拘≡嚺５丁?、| x - 4 | - | x + 3 | = 21R x =一 22、15 + | 2x + 3 | - 2 | 2-3x | = 0R x 1 = - 2 , x 2 = 323、| x - 2 | - 3 | x + 1| = 2x4

6、 R x = 13思考1、已知 ab 0,且 | a | = 2, | b | = 7 ，求 a + b 的值解：: | a | = 2, 1. a = 2,| b | = 7, b = 7又- ab 0 ，求 |a| |b|abbcac|c|I ab|bc| ac|abc 的值| abc |角軍：abc 0.a、b、c為三正或二負(fù)一正abc當(dāng)a 0 , b 0 , c 0a b c ab bc ac 原式=-一 一 一a b c abbc acabc不訪設(shè)a 0 , b 0a b原式二a bab bcacab bcacabc 、 =-1abc的最小值與最4、已知：| a | = a + 1大值 解：;a = a + 1 或 a = - (a + 1)一一 一10 x = 1 (無解)或a =2x = 1 ，令 x + 1 = 0| - | x + 1 | + 2 = - (x-1) + (x + 1) + 2| - | x + 1 | + 2 = - (x-1) - (x + 1) + 24 (x 1)2 (x 0)的最大值為4,最小值為2=-2x + 2 =答：| x - 1 |-| x + 1 | + 2例4解方程組家庭作業(yè)：三、練習(xí)題,加一工口 x 112 x 11 .解萬程!一 1 一!2 3、-2x 12 .萬程3 0的解為23 .解方