以拱橋?yàn)楸尘暗闹锌碱}

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載16以拱橋?yàn)楸尘暗闹锌碱}我們知道，拋物線是一種對(duì)稱的曲線，因而橋梁設(shè)計(jì)專(zhuān)家往往將橋梁設(shè)計(jì) 成拋物線形狀，這樣既美觀大方、雄偉壯觀，又堅(jiān)固實(shí)用，正因?yàn)槿绱耍鼛啄?的中考數(shù)學(xué)試題中常以拱橋背景設(shè)計(jì)一些題目，意在考查二次函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題， 現(xiàn)舉兩例說(shuō)明.例 1 桂林紅橋位于桃花江上，是桂林兩江四湖的一道亮麗的風(fēng)景線，該橋 的部分橫截面如圖所示，上方可看作是一個(gè)經(jīng)過(guò) A、C、B 三點(diǎn)的拋物線，以橋面 的水平線為X軸，經(jīng)過(guò)拋物線的頂點(diǎn) C 與 X 軸垂直的直線為Y軸，建立直角坐標(biāo) 系，已知此橋垂直于橋面的相鄰兩柱之間距離為2 米（圖中用線段 AD CO BE等表示橋柱）CO= 1 米，F(xiàn)

2、G）= 2 米（1）求經(jīng)過(guò) A B、C 三點(diǎn)的拋物線的解析式。求柱子 AD 的高度。分析：由于拋物線的對(duì)稱軸為 y 軸，可設(shè)解析式為y=ax2 c，由題意可得，點(diǎn) C、點(diǎn) F 的坐標(biāo)，把 坐標(biāo)代人上式可得方程組，因此可求 出拋物線的解析式。通過(guò)圖象可知點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)，所以把 A 的橫坐標(biāo)代人 解析式可求出 AD 的高度。解：（1）由題意可知：點(diǎn) C 坐標(biāo)為（0，1），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（一 4, 2），設(shè)拋物線解析式為y =ax2 c，2 =16a c解得吒c =1（2）因?yàn)辄c(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為一 8,所以拋物線解析式12yx學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以柱子AD的高度為 5 米.評(píng)注：本題的關(guān)鍵在于能設(shè)出

3、適當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)的解析式，通過(guò)解方程組求出解析式，并能把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，在求 AD 的長(zhǎng)度時(shí)，實(shí)際上就是求點(diǎn) A 的 縱坐標(biāo)。例 2： 一座拱橋的輪廓是拋物線型（如圖 1 所示），拱高 6m 跨度 20m 相鄰兩 支柱間的距離均為 5m（1）將拋物線放在所給的直角坐標(biāo)系中（如圖 2 所示），求拋物線的解析式；（2）求支柱 EF 的長(zhǎng)度；（3）拱橋下地平面是雙向行車(chē)道 （正中間是一條寬 2m 的隔離帶） ， 其中的一條 行車(chē)道能否并排行駛寬 2m 高 3m 的三輛汽車(chē)（汽車(chē)間的間隔忽略不計(jì)）？請(qǐng)說(shuō) 明你的理由.分析：由題意可知點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo)，通過(guò)解方程組求出解析式；要求 EF 的長(zhǎng)

4、， 就要求出點(diǎn) F 的縱坐標(biāo)，由題意可知點(diǎn) F 的橫坐標(biāo)，代人解析式即可求出；要判 斷并排行使的三輛汽車(chē)能否通過(guò)拱橋，就要求出拋物線上當(dāng)橫坐標(biāo)為7 或-7 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值，然后與 3 比較。解：（1）根據(jù)題目條件，A, B，C 的坐標(biāo)分別是（-10,0）, （10,0）, （0 6）.16 二 c 將 B, C的坐標(biāo)代入y =ax2 c，得 0 = 10Oa+c3 解得 a一, c = 6 .50設(shè)拋物線的解析式為y二axc.學(xué)習(xí)必備歡迎下載所以拋物線的表達(dá)式是 y3x26.50(2) 可設(shè)F (5, yF)，于是32yF5 6 = 4.550從而支柱 MN 的長(zhǎng)度是 10-4.5 = 5.5 米.(3) 設(shè) DN 是隔離帶的寬，NG 是三輛車(chē)的寬度和，則 G 點(diǎn)坐標(biāo)是(7,0).3過(guò) G 點(diǎn)作 GH 垂直 AB 交拋物線于 H，則 yH 7263.06 - 3 .50根據(jù)拋物線的特點(diǎn)，可知一條行車(chē)道能并排行駛這樣的三輛汽車(chē).評(píng)注：本題的難點(diǎn)在于如何判斷并排行駛這樣的三輛汽車(chē)能否通過(guò)拱橋，由拋物線的對(duì)稱性可知，隔離帶的寬為 2