湍流的數(shù)值模擬綜述

1、湍流的數(shù)值模擬流體的流動(dòng)形態(tài)分為湍流與層流。而層流是流體的最簡(jiǎn)單的一種流動(dòng)狀態(tài)。流 體在管 內(nèi)流動(dòng)時(shí)，其質(zhì)點(diǎn)沿著與管軸平行的方向作平滑直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。此種流動(dòng)稱(chēng)為層流或滯流，亦有稱(chēng)為直線(xiàn)流動(dòng)的。流體的流速在管中心處最大，其近壁處最小。管內(nèi)流體的平均流速與最大流速之比等于0.5,根據(jù)雷諾實(shí)驗(yàn)，當(dāng)雷諾準(zhǔn)數(shù)引Re<2320時(shí)，流體的流動(dòng)狀態(tài)為層流。當(dāng)雷諾數(shù) Re>2320時(shí)，流體流動(dòng)狀態(tài)開(kāi) 始向湍 流態(tài)轉(zhuǎn)變，湍流是一種很復(fù)雜的流動(dòng)狀態(tài)，是流體力學(xué)中公認(rèn)的難題。自從19世紀(jì)末O.Reynolds提出湍流的統(tǒng)計(jì)理論以來(lái)，已經(jīng)有一個(gè)多世紀(jì)了 ，經(jīng)過(guò) 幾代科學(xué)家的努力，湍流研究取得很大進(jìn)展，但是仍然不

2、能滿(mǎn)足工程應(yīng)用的需要，以至于經(jīng)常有悲觀的論調(diào)侵襲湍流研究。為什么湍流問(wèn)題沒(méi)有圓滿(mǎn)地解決會(huì)受到如此尖注呢？因?yàn)橥牧魇亲匀唤绾凸こ讨惺制毡榈牧鲃?dòng)現(xiàn)豫，對(duì)于湍流問(wèn)題的正確認(rèn)識(shí)和?；苯佑绊懙綄?duì)自然環(huán)境的預(yù)測(cè)和工程的質(zhì)量。例如，當(dāng)前影響航天器氣動(dòng)力和氣動(dòng)熱預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度的主要障礙是缺乏可靠的湍流模型。和其他一些自然科學(xué)的準(zhǔn)題不同，解決湍流問(wèn)題具有迫切性。湍流運(yùn)動(dòng)的最主要特征是不規(guī)則性，這是大家公認(rèn)的。對(duì)于湍流不規(guī)則性的深入認(rèn)識(shí)，是一百多年來(lái)湍流研究的上要成就之一。早期的科學(xué)家認(rèn)為，像分子運(yùn)動(dòng)一樣，湍流是完全不規(guī)則運(yùn)動(dòng)。類(lèi)似于分子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生黏性，湍流的耗散可以用渦黏系數(shù)來(lái)表述。20世紀(jì)初，一些杰出的流體力學(xué)

3、家，相繼對(duì)渦黏系數(shù)提出各種流體力學(xué)的模型,如Taylor（1921年）的渦模型，Praudtl （1925年）的混合長(zhǎng)模型和 von Karman （1930年）相 似模型等。當(dāng)科學(xué)家用流體力學(xué)觀念（不是分子觀念）來(lái)建立湍流耗散的渦黏模型時(shí)，就開(kāi)始考慮連續(xù)介質(zhì)不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，其中有別于氣體分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)的最主要特點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的多尺度性。第一個(gè)提出流體湍流運(yùn)動(dòng)中多尺度輸運(yùn)特性的科學(xué)家 mchards on （1922年）曾描述湍動(dòng)能的多尺度傳輸過(guò)程如下：“大渦包含小渦，并喂予速度；小渦包含更小的渦，如此繼續(xù)直到黏性耗 散”。多尺度的思想導(dǎo)致產(chǎn)生描述多尺度的譜概念和譜分析方 法，并最終產(chǎn)生了 Kol

4、mogorov （1941年）的局部各向同性的通用譜（即 5/3譜）。湍流不僅是多尺度的而且是有結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。20世紀(jì)中葉，大量的湍流實(shí)驗(yàn)（包括測(cè)量和顯示）發(fā)現(xiàn)多尺度的湍流運(yùn)動(dòng)存在某種特殊的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。Townsend （1951年），Corrsin （1955年）和Lumley （1965年）等從脈動(dòng)序列的間歇 性和空間相尖相繼 推測(cè)湍流結(jié)構(gòu)的可能形態(tài)。理論上也提出過(guò)各種湍渦的模型：球渦 模型，柱渦模型等。早 期的湍流結(jié)構(gòu)主要是從運(yùn)動(dòng)學(xué)上考慮，把旋渦結(jié)構(gòu)作為湍流統(tǒng)計(jì)的樣本。我國(guó)的周培源教授是近代湍流模式的奠基人之一，他首先提 出先解方程后平均的統(tǒng)計(jì)方法，就是說(shuō)湍渦必須滿(mǎn)足 Navier - St

5、okes 方程（Chou and Chou ? 1995 年）。真實(shí)的、可以觀察到的湍流結(jié)構(gòu)通過(guò)流動(dòng)顯示，以及稍后湍流直接數(shù)值模擬 所證實(shí)。典型的例子是混合層的 Brown 一 Roshko渦（1976年），圖1明顯地展示 了混合層中存衽規(guī)則的大渦和分布在大渦周?chē)募?xì)小湍渦。在邊界層、槽道和I圓管湍流中也存衽各式各樣的大渦結(jié)構(gòu)。例如，用激光誘導(dǎo)熒光的顯示方法，我們可 以在圓 管湍流中觀察到周向（圖2a）和流向大渦（圖2b）。值得提出的是，不 僅在 剪切湍流中 有大渦結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)單的均勻各向同性湍流中也存在渦結(jié)構(gòu)。圖3展示的是各向同性湍流的直接數(shù)值模擬中強(qiáng)渦量等值面，它們是管狀結(jié)構(gòu)。仔細(xì)分析還可以確

6、定管狀渦的平均長(zhǎng)度約等于各向同性湍流的積分尺度，它們的平均直徑約等于湍流TayLor微尺度，更進(jìn)一步分析可以算出管狀渦內(nèi)部的平均速度場(chǎng)，它們接近于Burgers渦，即有軸向拉伸的柱狀渦，在管狀渦之間錯(cuò)綜復(fù)雜地分布著各種尺度的樹(shù)叉結(jié)構(gòu)。所有以上發(fā)現(xiàn)充分說(shuō)明：無(wú)論是簡(jiǎn)單還是復(fù)雜湍流，都存在一定的渦結(jié)構(gòu)？大尺 度結(jié)構(gòu)的發(fā)生是不規(guī)則的，就是說(shuō)，在長(zhǎng)時(shí)間和大范圍來(lái)觀察，大尺度運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)發(fā)生的地點(diǎn)和時(shí)劃是不確定的？因此在大樣本統(tǒng)計(jì)中我們不可能發(fā)現(xiàn)這種結(jié)構(gòu)，這就是為什么經(jīng)典的長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)計(jì)未能察覺(jué)它們的原因。另一方面，大尺度運(yùn)動(dòng)結(jié)構(gòu)一旦生成，它以一定的動(dòng)力學(xué)規(guī)律演化，因此湍流大尺度結(jié)構(gòu)又稱(chēng)擬序結(jié)構(gòu)，或相干結(jié)構(gòu)。舉

7、例來(lái)說(shuō)，在湍流邊界層、槽道或圓管湍流的近壁區(qū)(5< 丫 +v100),間歇地發(fā)生猝發(fā)過(guò)程，它們是如下的擬序運(yùn)動(dòng)：有一股高速流動(dòng)沖向壁面(稱(chēng)為下掃過(guò)程)，它導(dǎo)致近壁區(qū)(y+io)產(chǎn)生流向渦(長(zhǎng)度和直徑比很大的渦管)；流向 渦生 成的初期，它緩緩升起，形 成和壁面有一定傾角的管狀渦(稱(chēng)為上拋過(guò)程)；當(dāng)升至(y +3050)時(shí)，流向渦發(fā)生劇烈抖動(dòng)直至破碎，在流向渦破碎的很短時(shí)間內(nèi)，瞬時(shí)的脈動(dòng)動(dòng)量通量(? u? v)很大，可以達(dá)到平均脈動(dòng)動(dòng)量通量，即雷諾應(yīng)力-(U V)的100倍以 上o以上從流向渦的出現(xiàn)到破碎的全過(guò)程稱(chēng)為猝發(fā)，只要在近壁區(qū)觸發(fā)流向渦，它就以“下掃上拋 ？抖動(dòng)破碎”的序列演化，這

8、就是大尺度運(yùn)動(dòng) 的擬序性或相干性。湍流中大渦擬序結(jié)構(gòu)對(duì)于湍流生成和發(fā)展有主宰作用，因此抑制或消除大渦結(jié)構(gòu)可能抑制整體的湍流強(qiáng)度，甚至使流動(dòng)層流化。這是近代湍流減阻和降噪的思想(Bushnell等，1989)。湍流是多尺度有結(jié)構(gòu)的不規(guī)則流體運(yùn)動(dòng)？它指出湍流運(yùn)動(dòng)的主要特征，同時(shí)也指出了研究湍流的困難所衽.單純的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，例如氣體分子運(yùn)動(dòng)，是不規(guī)則粒子群的運(yùn)動(dòng)，比較容易用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法來(lái)分析，因?yàn)楹暧^上它只有一個(gè)特征尺度一分子平均自由程.湍流的第一個(gè)困難是它的多尺 度(理論上是無(wú)窮 多尺度)如果無(wú)窮多尺度之間存在簡(jiǎn)單的尖系， 例如相似尖系，這種多尺度系統(tǒng)也不難處理，但是湍流的多尺度不規(guī)則運(yùn)動(dòng)是有結(jié)

9、構(gòu)的，也就是說(shuō)，不同尺度的運(yùn)動(dòng)之 間的動(dòng)力學(xué)矣系足復(fù)雜的。二？湍流數(shù)值模擬方法及其特點(diǎn)一個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，盡管在湍流本質(zhì)認(rèn)識(shí)和實(shí)際應(yīng)用方面，湍流研究都取得了很大的進(jìn)步，但是隨著計(jì)算流體力學(xué)及計(jì)算空氣動(dòng)力學(xué)方法的不斷完善，計(jì)算機(jī)性能的不斷提高，湍流的數(shù)值模擬方法已成為阻礙人們應(yīng)用NH S方程進(jìn)行水流運(yùn)動(dòng)特 性分析、管道螺旋流水力輸送研究、飛機(jī)設(shè)計(jì)等的瓶頸之一。對(duì)湍流基礎(chǔ)研究的進(jìn)展，可以直接促進(jìn)許多實(shí)際工程及科學(xué)應(yīng)用的進(jìn)步。目前，湍流數(shù)值模擬的方法有：直接數(shù)值模擬(Direct Numericalsimulation、DNS)雷諾平均模 擬(Rey no Ids Avemged Navier Stok

10、es, RANS 和大 渦數(shù)值模擬(Large Eddy simulation , LES)。1直接數(shù)值模擬(DNS)DNS依據(jù)非穩(wěn)態(tài)的N? S方程對(duì)湍流進(jìn)行直接模擬，計(jì)算包括脈動(dòng)在內(nèi)的湍流所 有瞬時(shí)運(yùn)動(dòng)量在三維空間中的演變?？刂品匠?dUi Su :Jdpa?iQ+ U* Z- 現(xiàn) /叫p Ox:十V用非穩(wěn)態(tài)的N？ S方程對(duì)紊流進(jìn)行直接計(jì)算，控制牌髓以張量形式給出：3小1.2主要方法1.2.1 譜方法或偽譜方法所謂譜方法或偽譜方法，粗略地說(shuō)，就是將各未知函數(shù)對(duì)空間變量展開(kāi)，成為 以下形 式：（戈1）以勺）工（g）心心P1（3）式中與，都是已知的完備正交的特征函數(shù)族，它們可能已滿(mǎn)足了連續(xù)方程或

11、有尖的邊界條件，如未滿(mǎn)足，則以后還要加上相應(yīng)的約束條件。將式（3）代人N? S方程，設(shè)法把原來(lái)物理空間的偏微分方程轉(zhuǎn)化為一組尖于展開(kāi)系數(shù)的常微分方程組，然后用常規(guī)的有限差分法作時(shí)間推進(jìn)，解出，再代回到展開(kāi)式中去，從而得到解。1.2.2差分法其基本思想是利用離散點(diǎn)上函數(shù)值上的線(xiàn)性組合來(lái)逼近離散點(diǎn)上的導(dǎo)數(shù)值。設(shè)，為函數(shù)的差分逼近式，則（4）式中系數(shù)由差分逼近式的精度確定。將導(dǎo)數(shù)的逼近式代入控制流動(dòng)的N? S程，就得到流動(dòng)數(shù)值模擬的差分方程。差分離散方程必須滿(mǎn)足相容性和穩(wěn)定性。1 -3特點(diǎn)分析DN方法的主要特點(diǎn)：1）它是精確數(shù)值模擬湍流的方法，因而可以獲得湍流場(chǎng)的全部信息，而試驗(yàn)測(cè)量則不可能完全實(shí)現(xiàn)

12、。2） 由于直接對(duì)N? S方程模擬，故不存在封閉性問(wèn)題，原則上可以求解所有湍流問(wèn)題。3） 據(jù)Kim, Moin & Moser研究，即使模擬Re僅為3300的槽流，所用的網(wǎng)點(diǎn)數(shù) N就約 達(dá)到了 2X 106，在向量計(jì)算機(jī)上進(jìn)行了 250 h。所以，在現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)能力限 制下，只能 模擬計(jì)算中低Re和簡(jiǎn)單幾何邊界湍流運(yùn)動(dòng)。4） 應(yīng)用領(lǐng)域主要是湍流的探索性基礎(chǔ)研究。2雷諾平均模擬（RANS ）RAN是應(yīng)用湍流統(tǒng)計(jì)理論，將非穩(wěn)態(tài)的 N? S方程對(duì)時(shí)間作平均，求解工程中需要的時(shí)均量。該法是工程中常用的復(fù)雜湍流數(shù)值模擬方法。2.1 控制方程對(duì)非穩(wěn)態(tài)的N S方程作時(shí)間演算，并采用 Bouss in

13、 esp假設(shè)，得到Reyn olds方程d a.3 1/站,d Ui,并稱(chēng)為雷諾應(yīng)力式中，附加應(yīng)力可記為體現(xiàn)這種方法只計(jì)算大尺度平均流動(dòng)，而所有湍流脈動(dòng)對(duì)平均流動(dòng)的影響,到雷諾應(yīng)力 中。正因?yàn)槔字Z應(yīng)力在控制方程中的出現(xiàn)，造成了方程不封閉為使方程組封閉，必須建立模型。2.2 主要方法模型區(qū)別，對(duì)于在RAN的發(fā)展過(guò)程中，人們根據(jù)不同的思想和理論，提出了各種各樣的湍流 面對(duì)越來(lái)越多自稱(chēng)“更新更好”的封閉模型，人們也越來(lái)越難分清它們之間的 使用模型的人來(lái)說(shuō)，則困惑于究竟哪一模型最適合于他所研究的和ASMRSM特定流動(dòng)。綜觀封閉雷諾應(yīng)力的湍流模型，目前文獻(xiàn)中廣泛應(yīng)用的是2.2.1 模型標(biāo)準(zhǔn)模型采用各向同

14、性和廣義 Bouss in esq度對(duì)位移的協(xié)變導(dǎo)數(shù)項(xiàng)，使得方程封閉。封閉方程為> -dka9c<8e百巾- 八-Aff假設(shè)，將雷諾應(yīng)力項(xiàng)變成速“煜)簽】7八糾劉-J(8)式中為渦粘系數(shù)，模型常數(shù)i心，八平均變形率張亶l(Bg2由于標(biāo)準(zhǔn)£模型不能反映雷諾應(yīng)力的各向異性、沿流向的松弛效應(yīng)及平均渦量的影響，故在很多情況下，其計(jì)算結(jié)果均存在一定缺陷。目前，文獻(xiàn)中應(yīng)用較多的是源于標(biāo)準(zhǔn)模型的：m - 模型（renormalization group ,RNG）非線(xiàn)性模型等各種修正模型。非線(xiàn)性模型解決了常規(guī)模型不能正確地計(jì)算 Reynolds正應(yīng)力的問(wèn)題，葉孟琪等人把一種非線(xiàn)性模型較

15、好地應(yīng)用于槽道流動(dòng)和方截面管流中，但在平均剪切力很大的流場(chǎng)中有可能滿(mǎn)足不了真實(shí)性條件。222雷諾應(yīng)力模型（RSM）雷諾應(yīng)力模型（RSM）完全拋棄了湍流粘性的概念，直接建立以，為因變量的偏微分方程，并通過(guò)?；忾]。封閉目標(biāo)是雷諾應(yīng)力輸運(yùn)方程：E廠(chǎng)八，二廠(chǎng)？ H疽“林？ T式中是雷諾應(yīng)力再分配項(xiàng)，是雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)，是雷諾應(yīng)力耗散項(xiàng)。2.2.3 代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）代數(shù)應(yīng)力模型（ASM）是一種忽略雷諾應(yīng)力沿平均軌跡的變化和雷諾應(yīng)力擴(kuò)散項(xiàng)的簡(jiǎn)化雷諾應(yīng)力模型（RSM）,它把各向異性融入到模型中，并把雷諾應(yīng)力偏微分方程 組變成代數(shù)方 程組，使得方程封閉。其代數(shù)方程為（卜G）P尊？ GF（叭亍”就）.了？

16、（10）式中 為常數(shù)，為雷諾應(yīng)力生成項(xiàng)，為湍動(dòng)能生成項(xiàng)， 和分別由湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散方程算出。2. 3特點(diǎn)分析雷諾平均模擬原理是先將紊流中的物理量如速度、濃度等分成擾動(dòng)量及平均量，再對(duì)控制方程作時(shí)間平均，同時(shí)采用紊流模型仿真紊流的效應(yīng)。此法降低了計(jì)算量，但其結(jié)果受紊流模型的影響很大。湍流統(tǒng)計(jì)模式是目前預(yù)測(cè)復(fù)雜湍流的最主 要工具，但湍流統(tǒng)計(jì)模式存 在一個(gè)致命的缺點(diǎn)即沒(méi)有一個(gè)模式能夠?qū)λ型牧鬟\(yùn)動(dòng) 給出滿(mǎn)意的預(yù)測(cè)結(jié)果。在數(shù)值計(jì)算上，模型顯然比代數(shù)應(yīng)力模型簡(jiǎn)單得多，因此，目前在工程中得到最廣泛應(yīng)用的是模型。但標(biāo)準(zhǔn)后模型對(duì)下列幾種情況不適用：強(qiáng)漩渦、浮力流、重力分層流、曲壁邊界層、低Re數(shù)流動(dòng)以及圓射

17、流。非線(xiàn)性模型對(duì)上述情況模擬的結(jié)果比令人滿(mǎn)意。雷諾應(yīng)力模型（RSM）可以用來(lái)計(jì)算各向異性的復(fù)雜三維湍流流場(chǎng)。張雅等應(yīng)用RSI模型計(jì)算了除塵旋 風(fēng)分離器三維湍流流場(chǎng)，計(jì)算結(jié)果不僅可以清晰地給出渦的結(jié)構(gòu)，而且較模型結(jié)果更貼近試驗(yàn)值。陳雪莉等進(jìn)行了類(lèi)似試驗(yàn)，通過(guò)對(duì)比RSM模型和RNG模型，也有RSI模型比較適合作為預(yù)測(cè)該類(lèi)型旋風(fēng)分離器內(nèi)氣相流場(chǎng)的湍流模型的結(jié)論。由于RSI模型計(jì)算非常復(fù)雜，以前的文獻(xiàn)報(bào)道中較為少見(jiàn)，但近年來(lái)有較強(qiáng)的發(fā)展趨勢(shì)。ASM匕之于標(biāo)準(zhǔn)模型和RSI模型，ASM的優(yōu)點(diǎn)是在一定程度上綜合了前者的經(jīng)濟(jì)性和后者的通用性。在有必要計(jì)及體積力效應(yīng)（浮力、流線(xiàn)彎曲、旋轉(zhuǎn)等）時(shí)，ASM的優(yōu)點(diǎn)尤為

18、突出，ASM可能是目前計(jì)算復(fù)雜紊流 最廣泛使用的 模型?？偟恼f(shuō)來(lái)，從現(xiàn)有情況看，RS模型可以較好地模擬三維湍流流場(chǎng)，但所解偏微分方程太多，普及起來(lái)存在一定困難。ASM 口模型對(duì)于無(wú)分離流動(dòng)，如自由剪切流和壁面剪切流都可以取得滿(mǎn)意的效果，對(duì)于復(fù)雜流動(dòng)，如流動(dòng)發(fā)生分離或不規(guī)則邊界，模型不佳。ASH介于模型和RS模型之間的一種模型，它克服了 RS模型過(guò)于復(fù)雜的不足，同時(shí)保留了湍流各向異性的基本特點(diǎn)； 模擬結(jié)果雖不如ASM!確，但進(jìn)一步簡(jiǎn)化了計(jì)算量，可以提供滿(mǎn)足 工程需要的數(shù)據(jù)，仍具有實(shí)用價(jià)值。3大渦數(shù)值模擬（LES ）湍流大渦數(shù)值模擬是有別于直接數(shù)值模擬和雷諾平均模式的一種數(shù)值預(yù)測(cè)湍流的方法。這種方

19、法是基于對(duì)各種尺度湍流脈動(dòng)在輸運(yùn)和耗散中作用的認(rèn)識(shí)：大尺度湍流脈動(dòng)具有主要的能量和動(dòng)量并支配湍流脈動(dòng)的動(dòng)量和能量輸運(yùn)；而湍動(dòng)能的耗散主要發(fā)生在小尺度脈動(dòng)中；根據(jù)這一認(rèn)識(shí)產(chǎn)生了湍流大渦數(shù)值模擬。它的具體實(shí)施方法如下：首先，用濾波方法將小尺度脈動(dòng)從湍流脈動(dòng)中去掉，假 設(shè)空間任意一點(diǎn)的濾波函數(shù)為G （X-XO,最簡(jiǎn)單的濾波器是盒式：G （n> = u 5 y 32 ,f甲 I 門(mén).；匕 1 “、（ii）利用濾波器對(duì)湍流速度場(chǎng)過(guò)濾，過(guò)濾后的速度脈動(dòng)中不存在過(guò)濾尺度以下的 脈動(dòng)成分，稱(chēng)為可解湍流：JC ? ?）二彳 f- y ）心p （12）用盒式濾波器對(duì)Navier. Stokes方程做過(guò)濾運(yùn)算

20、，對(duì)于均勻盒式濾波器，過(guò)濾 運(yùn)算和 空間或時(shí)間導(dǎo)數(shù)運(yùn)算可交換，這時(shí)可解尺度流場(chǎng)的基本方程如下：&叫亦1 3pd廣 茜十幻陽(yáng)八$盹+竹話(huà)+匹（呵咄）J 廠(chǎng) FJ/（13）公式（13, 14）是可解尺度湍流的控制方程，它包含未知項(xiàng)乂一稱(chēng)為亞格子雷諾應(yīng)力。亞格子應(yīng)力是可解尺度脈動(dòng)和過(guò)濾掉的小尺度脈動(dòng)（稱(chēng)作不可解尺度脈動(dòng)，或簡(jiǎn)稱(chēng)不可解脈動(dòng)）間的動(dòng)量輸運(yùn)，它需要用模型予以封閉。通過(guò)以上簡(jiǎn)要介紹，可以理解湍流大渦數(shù)值模擬的優(yōu)越性：（1）和雷諾平均模型相比，大渦數(shù)值模擬的亞格子模型具有較大的普適性。湍流大渦數(shù)值模擬方法中需要封閉的量是亞格子應(yīng)力，它和大尺度脈動(dòng)的相尖微弱。亞格子應(yīng)力是不可解小尺度脈動(dòng)

21、和可解尺度之間的動(dòng)量交換，它和強(qiáng)烈依賴(lài)于流動(dòng)邊界的大尺度脈動(dòng)相尖性很小，因此合理的亞格子模型將有較大的普適性。(2)湍流大渦數(shù)值模擬可以獲得流動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性，而雷諾平均模型只能提供定常的氣動(dòng)力特性。湍流大渦數(shù)值模擬的解包含大于過(guò)濾尺度的所有脈動(dòng)，由此可以獲得速度譜以及氣動(dòng)力譜等，這些動(dòng)態(tài)氣動(dòng)力特性對(duì)于近代航天器設(shè)計(jì)是十分重要 的。(3)湍流大渦數(shù)值模擬比直接數(shù)值模擬節(jié)省很大的計(jì)算量。我們知道，理想的湍流直接數(shù)值模擬需要包含所有尺度的湍流脈動(dòng)，一般最小的脈動(dòng)尺度等于 Kolmogoro v耗散尺度，流動(dòng) 的最大尺度由流動(dòng)的幾何條件確定。直接數(shù)值模擬的一維網(wǎng)格數(shù)應(yīng)為：'？ ？；，而大渦數(shù)值模

22、擬的一維網(wǎng)格數(shù)為.？ “廠(chǎng)/(可以節(jié)省網(wǎng)格數(shù)小" 二,' 如果過(guò)濾尺度等于2倍柯氏耗散尺度的話(huà)，就可以比 DN節(jié)省87. 5%的網(wǎng)格。這里我們可以看到完全的湍流直接數(shù)值模擬中，絕大部分的計(jì)算量花費(fèi)在耗散尺度中，對(duì)于高雷諾數(shù)流動(dòng)，這是很不經(jīng)濟(jì)的計(jì)算。湍流大渦數(shù)值模擬有以上的優(yōu)點(diǎn)，人們希望這種方法可以用于實(shí)際工程設(shè)計(jì)。事實(shí)上，湍流大渦數(shù)值模擬方法早在 20世紀(jì)60年代就提出來(lái)了，幾乎和湍流直接 數(shù)值模擬平行 發(fā)展。由于人們對(duì)于計(jì)算機(jī)的發(fā)展過(guò)于樂(lè)觀，期望理想的湍流直接數(shù)值模擬能夠很快應(yīng)用于工程實(shí)際，大渦數(shù)值模擬的研究曾經(jīng)一度被忽視。直到 20世紀(jì)90年代初，人們認(rèn)識(shí)到實(shí)現(xiàn) 理想的湍

23、流直接數(shù)值模擬太遙遠(yuǎn)。于是，湍流界重新側(cè)重湍流大渦數(shù)值模擬的研究，并且取得可觀的進(jìn)展。例如，提出了 非均勻過(guò)濾器的合理設(shè)計(jì)，以減小交換誤差；明確了湍流大渦數(shù)值模擬方法必須具有2階以上的精度；提出了亞格子動(dòng)力模式等。與此同時(shí)，湍流大渦數(shù)值模擬在一些典型復(fù)雜湍流算例的考核中取得了很好的結(jié)果；例如，平面擴(kuò)壓器、繞圓柱流動(dòng)等。本文這部分首先陳述正確應(yīng)用湍流大渦數(shù)值模擬方法的要點(diǎn)和進(jìn)一步需要研究的問(wèn)題，包括：脈動(dòng)的過(guò)濾、亞格子模型的大渦數(shù)值模擬中的特殊問(wèn)題；本文強(qiáng)調(diào)大渦數(shù)值模擬中亞格子應(yīng)力的本質(zhì)是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的輸運(yùn)，準(zhǔn)確反映該機(jī)制是建立合理亞格子模型的正確途徑。其次介紹我們提出的新型亞

24、格子模式；文章最后是尖于大渦模擬方法的簡(jiǎn)要展望。 3.1合理的過(guò)濾尺度和過(guò)濾器的設(shè)計(jì)湍流大渦數(shù)值模擬方法的基礎(chǔ)是將耗散性的小尺度脈動(dòng)過(guò)濾掉。合理的大渦數(shù)值模擬結(jié)果應(yīng)當(dāng)和過(guò)濾尺度無(wú)尖。高雷諾數(shù)湍流具有局部各向同性，我們可以將湍流脈動(dòng)劃分為三個(gè)尺度。耗散尺度、含能尺度(湍動(dòng)能最大值的尺度)和慣性子區(qū)尺 度。慣性子區(qū)尺度具有以 下性質(zhì)：(15)我們知道在慣性子區(qū)中的湍流脈動(dòng)具有普適的統(tǒng)計(jì)特性，如次方能譜等。如果湍流大渦數(shù)值模擬過(guò)濾尺度在慣性子區(qū)內(nèi)，則亞格子湍流的輸運(yùn)特性具有某種普適的性質(zhì)。通常含能尺度和平均流動(dòng)的特征尺度同一量級(jí)，比如，湍流邊界層中含能尺度和邊界層厚度同一量級(jí)，即；慣性子區(qū)尺度和湍流

25、脈動(dòng)的泰勒微尺度同一量級(jí)，即。因此湍流邊界層內(nèi)過(guò)濾尺度應(yīng)當(dāng)在以下范圍過(guò)濾器尺度可以大于或等于計(jì)算網(wǎng)格尺度，而在幾何結(jié)構(gòu)上空間過(guò)濾器應(yīng)當(dāng)和網(wǎng)格相匹配。如果數(shù)值計(jì)算采用均勻網(wǎng)格，三維空間過(guò)濾器是等尺度的，這種均勻過(guò)濾過(guò)程和求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是可交換的，前面導(dǎo)出的公式 (13 ,14)是精確的。然而，復(fù)雜幾 何繞流的計(jì)算網(wǎng)格總 是非均勻的，這時(shí)，空間過(guò)濾也是不均勻的，非均勻過(guò)濾過(guò)程和求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算不可交換，前面導(dǎo)出的公式(13, 14)中有殘余誤差。已經(jīng)證明，非均 勻過(guò)濾的殘余誤差和過(guò)濾尺度的平 方成正比；同時(shí)文獻(xiàn)中提出了修正過(guò)濾器的方法以減小殘余誤差?？傊?，過(guò)濾器和求導(dǎo)的交換性曾經(jīng)是一個(gè)問(wèn)題，而現(xiàn)在已經(jīng)有設(shè)計(jì)

26、可交換過(guò)濾器的指導(dǎo)性原則。3.2亞格子應(yīng)力的模型亞格子應(yīng)力模型是湍流大渦數(shù)值模擬的核心問(wèn)題。最早提出的亞格子應(yīng)力模型 是參照 雷諾平均模式的唯象渦粘模型，例如，至今還常用的 Smargorinsky模型：Smargorinsky模型認(rèn)為亞格子湍流具有混合長(zhǎng)度型的渦粘系數(shù)，混合長(zhǎng)度和過(guò)濾尺 度同一 量級(jí)，并用各向同性湍流的統(tǒng)計(jì)特性確定模型常數(shù)仁二A1二稍后，有人參照雷諾平均模式中的模型的思想，建立亞格子渦粘模型。它們同屬渦粘類(lèi)模型，而改進(jìn)甚少、但計(jì)算量增加，所以沒(méi)有得到推廣。渦粘模型的最大優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，如果調(diào)整模型系數(shù)能夠保證模型的亞格子耗散和實(shí)際亞格子耗散一致，Smargorinsky模型可以得

27、到相當(dāng)好的數(shù)值結(jié)果。例如，在槽 道或邊界層中 往往設(shè)置(：n ,IJ ,或者更小。Smargorinsky模型屬于耗散型，就是 說(shuō)，在流場(chǎng)中任意一點(diǎn)都 是從可解尺度湍流向不可解湍流輸送能量，而不存在相反方向的能量傳遞，即所謂逆?zhèn)?。而在?shí)際復(fù)雜湍流中，已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可能存在局部逆?zhèn)?。Smargorinsky模型的主要缺陷是總體上耗散過(guò)大，它屬于唯象論模 型。前面曾經(jīng)指出：亞格子應(yīng)力實(shí)質(zhì)上是可解尺度湍流和不可解尺度湍流問(wèn)的動(dòng)量 輸運(yùn)。從輸運(yùn)機(jī)制出發(fā)建立亞格子應(yīng)力模型是正確的途徑。尺度相似模型 (SSM)假 定可解尺 度中的最小尺度脈動(dòng)和不可解尺度脈動(dòng)具有相似性，根據(jù)這一假定，可以導(dǎo)出亞格子應(yīng)力：(18)

28、式(18)中系數(shù)。公式(18)的優(yōu)點(diǎn)是能夠比較準(zhǔn)確地表達(dá)可解尺度和不可解尺度間的動(dòng)量輸運(yùn)尖系，這一點(diǎn)已由各向同性湍流的直接數(shù)值模擬結(jié)果證實(shí)。由于SSM模型拋棄了渦粘假設(shè)，它不是單純耗散性的，既可以由可解尺度湍流向不可解尺度湍流輸送能量，也可以有逆?zhèn)?。然而，SSM模型的致命缺點(diǎn)是嚴(yán)重耗散不足；此外，由于存在逆?zhèn)?相當(dāng)于負(fù)渦粘系數(shù))，數(shù)值計(jì)算的穩(wěn)定性很差。綜合 Smargorinsky和SSM模型各自?xún)?yōu)點(diǎn)，發(fā)展了混合模型，即將兩個(gè)模型做線(xiàn)性疊力口：:?坷一 5?(9)混合模型既有正確的亞格子動(dòng)量輸運(yùn)；又有足夠的亞格子耗散。在簡(jiǎn)單湍流算例中證實(shí)這種模型是比較好的。類(lèi)似于尺度相似的思想，20世紀(jì)90年

29、代發(fā)展了動(dòng)力模型。動(dòng)力模型實(shí)際上是動(dòng)態(tài)確定亞格子渦粘模型的系數(shù)。動(dòng)力模型需要對(duì)湍流場(chǎng)做兩次過(guò)濾，一次是細(xì)過(guò)濾，細(xì)過(guò)濾后再做一次粗過(guò)濾。動(dòng)力模式的基本思想是：粗過(guò)濾中的小尺度脈動(dòng)和細(xì)過(guò)濾的脈動(dòng)相似。根據(jù)這一原則就可以確定亞格子渦粘模型F I中的系數(shù):式中:八 XV V?上標(biāo) 表示細(xì)過(guò)濾，上標(biāo)一表示粗過(guò)濾二一：。q和 j分別是粗過(guò) 濾器 和細(xì)過(guò)濾器 的長(zhǎng)度。動(dòng)力模型確定的系數(shù)可能是負(fù)數(shù)，就是說(shuō)動(dòng)力模型可以有逆?zhèn)?，?dòng)力模型的計(jì)算量比常規(guī)渦粘模型多約30% 0除了物理空間的亞格子模型外。還有譜空間中的亞格子渦粘模型。對(duì)于簡(jiǎn)單 的 均勻湍 流，譜分解是精度很高的數(shù)值方法。在譜空間中，湍流大渦數(shù)值模擬采用

30、低通過(guò)濾，即設(shè)定截?cái)嗖〝?shù)大于截?cái)嗖〝?shù)的脈動(dòng)全部過(guò)濾掉。過(guò)濾掉的不可解脈動(dòng)對(duì)可解脈動(dòng)間的輸運(yùn)用渦粘系數(shù)表示，譜空間的湍流大渦數(shù)值模擬方程可寫(xiě)作：門(mén)十I廠(chǎng)川？二中 (21)角標(biāo)v表示小于截?cái)嗖〝?shù)的可解尺度脈動(dòng)；上標(biāo)人表示譜分量。譜空間的渦粘系數(shù)可以用理論分析方法導(dǎo)出，目前，廣泛應(yīng)用的譜渦粘系數(shù)由EDQNM論(準(zhǔn)正則 馬爾科夫湍渦)導(dǎo)出如下：町(""是無(wú)量綱函數(shù)，在均勻湍流的一系列計(jì)算中，已經(jīng)證實(shí)用 EDQNM型導(dǎo)出的譜 渦粘 系數(shù)能獲得很滿(mǎn)意的結(jié)果。然而，譜方法只適用于簡(jiǎn)單邊界的湍流。在局部各向同性的假定下譜渦粘系數(shù)可以用物理空間的 2階速度增量表示，稱(chēng)為亞格子結(jié)構(gòu) 函數(shù)模型：

31、=0.015(23)式中=1.4,是過(guò)濾尺度。亞格子結(jié)構(gòu)函數(shù)模型和Smargorinsky模型有同樣的 缺 點(diǎn)：是純耗散的，且耗散過(guò)大。我們知道亞格子應(yīng)力是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的動(dòng)量輸運(yùn)，正確表達(dá)動(dòng)量輸運(yùn)才能構(gòu)造好的模型。譜空間的渦粘模型具有這種品質(zhì)，因此在均勻湍流的大渦數(shù)值模擬中能取得好的結(jié)果。尺度相似模型和動(dòng)力模型考慮到可解尺度和不可解尺度湍流間的尖系，它們對(duì)唯象的渦粘模型有較大的改進(jìn)。但是，簡(jiǎn)單的相似尖系并不能充分表達(dá)可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的輸運(yùn)尖系，因此，這類(lèi)模型尚不能令人滿(mǎn)意。將在后文提出一種新的亞格子模型，它能正確包含可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的輸運(yùn)尖系，并在

32、實(shí)例中得到很好的驗(yàn)證。3.3 一種新型亞格子渦粘模型前面已經(jīng)指出，亞格子模型是湍流大渦數(shù)值模擬的尖鍵，目前，大多數(shù)的模型是唯象性的，存在致命的缺陷。建立可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的輸運(yùn)尖系是構(gòu)造合理、準(zhǔn)確的亞格子模型的正確途徑。例如，有人用多尺度分析，有人用拉格朗日平均來(lái)建立亞格子模型，這些都是新的嘗試。作者從大渦模擬基本方程出發(fā)導(dǎo)出大渦的Kolmogorov方程，該方程包含可解尺度和不可解尺度湍流間的正確輸運(yùn)尖系，并可導(dǎo)出渦粘系數(shù)的理性表達(dá)式新型亞格子渦粘模型的基本思想是：湍流脈動(dòng)具有局部各向同性，并且可解 尺 度湍 流也具有局部各向同性；亞格子應(yīng)力可以用渦粘系數(shù)來(lái)計(jì)算。根據(jù)以上假 設(shè)，可以導(dǎo)出可 解尺度湍流的Kolmogorov方程：3 Du4° "西一 6？ je/+ 6Tu (24)叫/( £)Z(U1 (X) -F 朗=Vi式中。等是可解尺度湍流和不可解尺度湍流間的動(dòng)量交換。式(24)中和分別是可解尺度湍流的 3階和2階結(jié)構(gòu)函數(shù)：久口二(25)+ f)? U (x)3)閃二(u ( X + $) ? U ( X)2)(26)利用亞格子渦粘系數(shù)，亞格子湍動(dòng)能耗散可表示為：。于是，可