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文檔簡介
1、第二十六講平面向量的應(yīng)用班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1(精選考題·全國)已知圓O的半徑為1,PA、PB為該圓的兩條切線,A、B為兩切點,那么·的最小值為()A4B3C42 D32解析:設(shè)|,APB,則tan,cos,則x2·x21323,當且僅當x21,即x21時,取“”,故的最小值為23,故選D.答案:D2設(shè)ABC的三個內(nèi)角為A,B,C,向量m(sinA,sinB),n(cosB,cosA),若m·n1cos(AB),則C()A. B.C. D.解析:依題意得sin
2、AcosBcosAsinB1cos(AB),sin(AB)1cos(AB),sinCcosC1,2sin1,sin.又<C<,因此C,C,選C.答案:C3已知兩點M(3,0),N(3,0),點P為坐標平面內(nèi)一動點,且0,則動點P(x,y)到點M(3,0)的距離d的最小值為()A2 B3C4 D6解析:因為M(-3,0),N(3,0),所以=(x+3,y), =(x-3,y).由=0得+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點M是拋物線y2=-12x的焦點,所以點P到M的距離的最小值就是原點到M(-3,0)的距離,所以dmin=3.答案:B4在ABC中,已知a、b、c分別為角A
3、、B、C所對的邊,且a、b、c成等比數(shù)列,ac3,cosB,則等于()A. BC3 D3解析:由已知b2ac,ac3,cosB,得,解得ac2.則·ac·cos,2×.答案:B5一質(zhì)點受到平面上的三個力F1,F(xiàn)2,F(xiàn)3(單位:牛頓)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F(xiàn)2成60°角,且F1,F(xiàn)2的大小分別為2和4,則F3的大小為()A6 B2C2 D2解析:FFF2|F1|F2|cos60°28,所以|F3|2,選D.答案:D6若O為ABC所在平面內(nèi)一點,且滿足0,則ABC的形狀為()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形 D以上都不對解析:由已知得
4、0,設(shè)BC中點為D,則,即中線AD與高線重合,ABC為等腰三角形答案:C二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7若等邊ABC的邊長為2,平面內(nèi)一點M滿足則_.解析:建立如圖所示的直角坐標系,根據(jù)題設(shè)條件可知A(0,3),B(,0),M(0,2),(0,1),(,2)2.答案:28在長江南岸渡口處,江水以12.5 km/h的速度向東流,渡船的速度為25 km/h.渡船要垂直地渡過長江,則航向為_解析:如圖所示,渡船速度為,水流速度為,船實際垂直過江的速度為依題意知|12.5,|25.,2,·0,25×cos(BOD90°)2
5、0,cos(BOD90°),sinBOD,BOD30°,航向為北偏西30°.答案:北偏西30°9ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點為H,則實數(shù)m_.解析:取BC的中點D,則,且ODBC,AHBC.由,可得,.即0(m1)·0,故m1.答案:110已知|a|2,|b|4,a與b的夾角為,以a,b為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對角線中較短的一條的長度為_解析:畫圖可知,較短一條對角線的長度為2.答案:2三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)11已知a(1,x),b(x2x,x),
6、m為實數(shù),求使m(a·b)2(m1)a·b1<0成立的x的取值范圍解:a·bx2xx2x.m(a·b)2(m1)a·b1<0mx2(m1)x10.(1)當m0時,x1.(2)當m0時,m(x)(x1)<0,當m<0時,x>1或x<.當0<m<1時,1<x<.當m1時,x.當m>1時,<x<1.12在ABCD中,A(1,1),(6,0),點M是線段AB的中點,線段CM與BD交于點P.(1)若(3,5),求點C的坐標;(2)當|時,求點P的軌跡解:(1)設(shè)點C的坐標為(x
7、0,y0),又(3,5)(6,0)(9,5),即(x01,y01)(9,5),x010,y06,即點C(10,6)(2)設(shè)P(x,y),則(x1,y1)(6,0)(x7,y1),3(3(x1),3(y1)(6,0)(3x9,3y3),ABCD為菱形,(x7,y1)·(3x9,3y3)0,即(x7)(3x9)(y1)(3y3)0.x2y210x2y220(y1)故點P的軌跡是以(5,1)為圓心,2為半徑的圓且去掉與直線y1的兩個交點13已知(cos,sin),(cosx,sinx),.(1)當cos時,求函數(shù)y的最小正周期;(2)當,x,x都是銳角時,求cos2的值解:(1)cos,ycos2xsin2xcos2xsin2xcos2xcos2x,該函數(shù)的最小正周期是.(2)coscosxsinsinxcos(x),且x是銳
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