磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用

1、磁場對運(yùn)動(dòng)電荷的作用Ø 洛倫茲力1洛倫茲力的定義：_在磁場中所受的力。2洛倫茲力的大小3洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使大拇指跟其余四指垂直，且處于同一平面內(nèi)，把手放入磁場中，讓_垂直穿入掌心，四指指向_運(yùn)動(dòng)的方向(或_運(yùn)動(dòng)的反方向)，那么，拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)電荷所受_的方向。4洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷永不做功，因?yàn)槁鍌惼澚Ψ较蚴冀K與_方向垂直。1.如圖所示，電子槍射出的電子束進(jìn)入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導(dǎo)線，則示波管中的電子束將()A向上偏轉(zhuǎn)B向下偏轉(zhuǎn)C向紙外偏轉(zhuǎn)D向紙里偏轉(zhuǎn)答案A解析環(huán)形導(dǎo)線在示波管處產(chǎn)生的磁場方向垂直于紙面向外，由左手定則可判斷，電子受到的洛

2、倫茲力向上，故A正確。1由安培力公式推導(dǎo)洛倫茲力公式FqvB如圖所示，直導(dǎo)線長L，電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為N，截面積為S，電荷的電量為q，運(yùn)動(dòng)速度為v，則 安培力F安ILBNF所以 洛倫茲力F因?yàn)?InqSv(n為單位體積內(nèi)的電荷數(shù))所以 FqvB式中NnSL，故FqvB。2洛倫茲力與安培力相比較安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，但各自的表現(xiàn)形式不同，洛倫茲力對運(yùn)動(dòng)電荷永遠(yuǎn)不做功，而安培力對通電導(dǎo)線可做正功，可做負(fù)功，也可不做功。3洛倫茲力與電場力相比較洛倫茲力電場力性質(zhì)磁場對在其中運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力(v與B不平行)電場對放入其中的電荷有作用力產(chǎn)生條件磁場中靜止電荷、沿磁場方向運(yùn)動(dòng)的電荷不受洛倫

3、茲力電場中的電荷無論靜止，還是運(yùn)動(dòng)都要受到電場力方向(1)方向由電荷正負(fù)、磁場方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向決定，方向之間關(guān)系遵循左手定則(2)洛倫茲力方向一定垂直于磁場方向以及電荷運(yùn)動(dòng)方向(電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場方向不一定垂直)(1)方向由電荷正負(fù)、電場方向決定(2)正電荷受力方向與電場方向一致，負(fù)電荷受力方向與電場方向相反大小FqvB(vB)FqE做功情況一定不做功可能做正功，可能做負(fù)功，也可能不做功Ø 帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1若vB，帶電粒子所受的洛倫茲力F0，因此帶電粒子以速度v做_運(yùn)動(dòng)。2若vB，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做_運(yùn)動(dòng)。(1)向心力由洛倫茲力提供，即qvBm

4、(2)軌道半徑公式：R_(3)周期：T_ (4)頻率：f_ 2(2014年徐州模擬)如圖所示，在真空中，水平導(dǎo)線中有恒定電流I通過，導(dǎo)線的正下方有一質(zhì)子初速度方向與電流方向相同，則質(zhì)子可能的運(yùn)動(dòng)情況是()A沿路徑a運(yùn)動(dòng)B沿路徑b運(yùn)動(dòng)C沿路徑c運(yùn)動(dòng)D沿路徑d運(yùn)動(dòng)答案B解析由安培定則，電流在下方產(chǎn)生的磁場方向指向紙外，由左手定則，質(zhì)子剛進(jìn)入磁場時(shí)所受洛倫茲力方向向上。則質(zhì)子的軌跡必定向上彎曲，因此C、D必錯(cuò)；由于洛倫茲力方向始終與電荷運(yùn)動(dòng)方向垂直，故其運(yùn)動(dòng)軌跡必定是曲線，則B正確、A錯(cuò)誤。1運(yùn)動(dòng)分析：如圖所示，若帶電粒子沿垂直磁場方向射入磁場，即90°時(shí)，帶電粒子所受洛倫茲力F洛Bvq，

5、方向總與速度v方向垂直。洛倫茲力提供向心力，使帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。2其特征方程和基本公式： F洛F向向心力公式： Bqvm2Rm()2RT、f的兩個(gè)特點(diǎn)：(1)T、f的大小與軌道半徑R和運(yùn)行速率v無關(guān)，只與磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和粒子的荷質(zhì)比有關(guān)系。(2)荷質(zhì)比相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場中，T、f相同。（三）帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)1如下左圖所示，在垂直于紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，垂直于磁場方向發(fā)射出兩個(gè)電子1和2，其速度分別為v1和v2如果v22v1，則1和2的軌道半徑之比r1：r2及周期之比T1：T2分別為 （ ）Ar1：r21：2，T1：T21：2 Br1：r21：2，T1：

6、T21：1Cr1：r22：1，T1：T21：1 Dr1：r21：1，T1：T22：12如上右圖所示，ab是一彎管，其中心線是半徑為R的一段圓弧，將它置于一給定的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于圓弧所在平面，并且指向紙外、有一束粒子對準(zhǔn)a端射入彎管，粒子有不同的質(zhì)量、不同的速度，但都是一價(jià)正離子（ ）A只有速度大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管B只有質(zhì)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管C只有動(dòng)量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管D只有能量大小一定的粒子可以沿中心線通過彎管3電子以初速v0垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，則（ ）A磁場對電子的作用力始終不變 B磁場對電子的作用力始終不作功C電子的動(dòng)

7、量始終不變 D電子的動(dòng)能始終不變4有三束粒子，分別是質(zhì)子（P）、氚核（）和粒子束，如果它們以相同的速度沿垂直于磁場方向射入勻強(qiáng)磁場（磁場方向垂直紙面向里）在右圖中，哪個(gè)圖正確地表示出這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡？（ ） 5一束離子能沿入射方向通過互相垂直的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場區(qū)域，然后進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的偏轉(zhuǎn)磁場內(nèi)做半徑相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖，則這束離子必定有相同的_，相同的_6。為使從熾熱燈絲發(fā)射的電子（質(zhì)量m、電量e、初速為零）能沿入射方向通過互相垂直的勻強(qiáng)電場（場強(qiáng)為E）和勻強(qiáng)磁場（磁感強(qiáng)度為B）區(qū)域，對電子的加速電壓為_7如圖所示，一質(zhì)量m、電量q帶正電荷的小球靜止在傾角為30°、足

8、夠長的絕緣光滑斜面頂端，此時(shí)小球?qū)π泵鎵毫η榱闳粞杆侔央妶龇较蚋臑樨Q直向下，則小球能在斜面上滑行多遠(yuǎn)？8設(shè)空間中存在豎直向下的勻強(qiáng)電場和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如右圖所示。已知一離子在電場力和洛侖茲力的作用下，從靜止開始自點(diǎn)沿曲線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)時(shí)速度為零，點(diǎn)是運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)，忽略重力，以下說法中正確的是：（ ）A這個(gè)離子必帶正電荷；B點(diǎn)和點(diǎn)位于同一高度；C離子在點(diǎn)時(shí)速度最大；D離子達(dá)點(diǎn)后將沿原路返回點(diǎn)。Ø 帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)的極值問題 1剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界_。2當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)

9、間_。3當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間_。4如從同一邊界射入的粒子，從同一邊界射出時(shí)，速度與邊界的夾角_；在圓形磁場區(qū)域內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。3.如圖所示圓形區(qū)域內(nèi)，有垂直于紙面方向的勻強(qiáng)磁場，一束質(zhì)量和電荷量都相同的帶電粒子，以不同的速率，沿著相同的方向，對準(zhǔn)圓心O射入勻強(qiáng)磁場，又都從該磁場中射出，這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間有的較長，有的較短，若帶電粒子在磁場中只受磁場力的作用，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的帶電粒子()A速率一定越小B速率一定越大C在磁場中通過的路程越長D在磁場中的周期一定越大答案A解析根據(jù)公式T可知，粒子的比荷相同，它們進(jìn)入勻強(qiáng)磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同

10、，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；如圖所示，設(shè)這些粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)圓弧所對應(yīng)的圓心角為，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間tT，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長的帶電粒子，圓心角越大，運(yùn)動(dòng)半徑越小，根據(jù)r可知，速率一定越小，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)圓心角趨近180°時(shí)，粒子在磁場中通過的路程趨近于0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤。1解決此類問題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)臨界點(diǎn)。2找臨界點(diǎn)的方法是：以題目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等詞語為突破口，借用半徑R和速度v(或磁場B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)軌跡分析，確定軌跡圓和邊界的關(guān)系，找出臨界點(diǎn)，然后利用數(shù)學(xué)方法求解極值，常用結(jié)論如下：(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切

11、。(2)當(dāng)速度v一定時(shí)，弧長(或弦長)越長，圓心角越大，則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長。(3)當(dāng)速度v變化時(shí)，圓心角大的，運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長。Ø 洛倫茲力多解問題 帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面：(1)帶電粒子電性不確定形成多解：受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度下，正負(fù)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡_，導(dǎo)致形成雙解。(2)磁場方向不確定形成多解：有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向_而形成的雙解。(3)臨界狀態(tài)不唯一形成多解：帶

12、電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是_，因此，它可能穿過去了，可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，如圖所示，于是形成多解。(4)運(yùn)動(dòng)的重復(fù)性形成多解：帶電粒子在部分是電場、部分是磁場空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有_，因而形成多解。4.長為L的水平極板間，有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，板間距離為L，板不帶電。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子(不計(jì)重力)，從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁感線以速度v水平射入磁場，欲使粒子不打在極板上，可采用的方法是()A使粒子的速度v<B使粒子的速度v>C使粒子的速度v>D使粒子的速度v<答案A

13、C解析當(dāng)速度較大時(shí)將從右邊飛出則R2L22，RL，v即v>時(shí)從右邊飛出。當(dāng)v較小時(shí)從左邊飛出L，v即v<時(shí)從左邊飛出。1分析題目特點(diǎn)，確定題目多解性形成的原因。2作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。3如果是周期性重復(fù)的多解問題，應(yīng)列出通項(xiàng)式。如果是出現(xiàn)幾種解的可能性，注意每種解出現(xiàn)的條件。Ø 【題型1】洛倫茲力的應(yīng)用 帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)，根據(jù)洛倫茲力提供向心力F洛Bvqm和左手定則判斷帶電粒子所受力的大小和方向，確定其運(yùn)動(dòng)軌跡或粒子帶電性質(zhì)?！纠?】如圖所示，帶電粒子在真空環(huán)境中的勻強(qiáng)磁場是按圖示徑跡運(yùn)動(dòng)，徑跡為互相銜接的兩段半徑不等的半圓弧，中間是一塊薄金屬

14、片，粒子穿過有動(dòng)能損失，試判斷粒子帶何種電荷，在通過上、下兩段半圓徑跡中哪段所需時(shí)間較長？(粒子重力不計(jì))答案正電荷相等解析首先根據(jù)洛倫茲力方向(指向圓心)，磁場方向以及動(dòng)能損耗情況，判定粒子帶正電，沿abcde方向運(yùn)動(dòng)。再求通過上、下兩段圓弧所需時(shí)間，帶電粒子磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。F洛f向Bqv0ma向mv0mv0回旋周期T，T僅由磁感應(yīng)強(qiáng)度B及粒子的荷質(zhì)比決定，與粒子速度v，回旋半徑R無關(guān)。因此粒子通過上、下兩半圓弧所需時(shí)間相等，動(dòng)能的損耗導(dǎo)致粒子的速度的減小，結(jié)果使得回旋半徑比例減小，周期并不改變。正確理解帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的向心力來源，半徑公式及周期公式的含義及公式變化?！咀兪接?xùn)練】

15、(2014·課標(biāo)全國)如圖，MN為鋁質(zhì)薄平板，鋁板上方和下方分別有垂直于圖平面的勻強(qiáng)磁場(未畫出)。一帶電粒子從緊貼鋁板上表面的P點(diǎn)垂直于鋁板向上射出，從Q點(diǎn)穿越鋁板后到達(dá)PQ的中點(diǎn)O。已知粒子穿越鋁板時(shí)，其動(dòng)能損失一半，速度方向和電荷量不變，不計(jì)重力。鋁板上方和下方的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小之比為()A2B.C1D.答案D解析該題考查帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的軌道半徑問題，解題關(guān)鍵要找出動(dòng)能與速度的關(guān)系。由EKmv2可知當(dāng)動(dòng)能為原來的一半時(shí)，速度是原來的。由R可知2R。RB1B2，D正確。Ø 【題型2】帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的分析方法 確定帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)

16、時(shí)間的方法：(1)圓周軌跡上任意兩點(diǎn)的洛倫茲力的方向線的交點(diǎn)就是圓心；(2)圓心確定下來后，經(jīng)常根據(jù)平面幾何知識去求解半徑；(3)先求出運(yùn)動(dòng)軌跡所對應(yīng)的圓心角，然后根據(jù)t(T為運(yùn)動(dòng)周期)，就可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間?！纠?】如圖所示，在空間有一坐標(biāo)系xOy，直線OP與x軸正方向的夾角為30°，第一象限內(nèi)有兩個(gè)大小不同、方向都垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域和，直線OP是它們的邊界，OP上方區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子(不計(jì)重力)以速度v從O點(diǎn)沿與OP成30°角的方向垂直于磁場進(jìn)入?yún)^(qū)域，質(zhì)子先后通過磁場區(qū)域和后，恰好垂直打在x軸上的Q點(diǎn)(圖中未畫出)，試求：(1)

17、區(qū)域中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)Q點(diǎn)的坐標(biāo)。答案(1)2B(2)解析(1)設(shè)質(zhì)子在磁場和中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑分別為r1和r2，區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由牛頓第二定律知qvBqvB質(zhì)子在兩區(qū)域運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可知，質(zhì)子從A點(diǎn)出磁場時(shí)的速度方向與OP的夾角為30°，故質(zhì)子在磁場中軌跡的圓心角為60°則O1OA為等邊三角形，OAr1r2OAsin30°由解得區(qū)域中磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2B。(2)Q點(diǎn)坐標(biāo)xOAcos30°r2故x()。挖掘出隱含條件是解決本題的關(guān)鍵。題目的隱含條件是：質(zhì)子從區(qū)域經(jīng)OP射入?yún)^(qū)域時(shí)與OP的夾角也是30°，進(jìn)一步推

18、知質(zhì)子沿水平方向射入?yún)^(qū)域，從而正確找出質(zhì)子分別在、中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡的圓心和半徑，畫出軌跡圓弧，由幾何知識明確弦切角、圓心角和偏轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系，進(jìn)而利用等邊三角形找出半徑的大小，從而就可進(jìn)一步求出磁感應(yīng)強(qiáng)度大小、Q點(diǎn)的坐標(biāo)?！咀兪接?xùn)練】(2014·廣東湛江一模)如圖所示為一個(gè)有界的足夠大的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，一個(gè)不計(jì)重力的帶正電的粒子以某一速率v垂直磁場方向從O點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，電子進(jìn)入磁場時(shí)速度方向與邊界夾角為，下列有關(guān)說法正確的是()A若一定，速度v越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長B粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與速度v有關(guān)，與角大小無關(guān)C若速度v一定，越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)

19、間越短D粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間與角度有關(guān)，與速度v無關(guān)答案CD解析粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖，由幾何知識知，粒子離開磁場時(shí)轉(zhuǎn)過的圓心角一定為22，若一定，則tT×，可見粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與v無關(guān)，與角度有關(guān)，即若一定，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是相同的，故A、B錯(cuò)誤，D正確；由上式可知越大，粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越短，故C正確。Ø 【題型3】帶電粒子在變化磁場中的運(yùn)動(dòng) 分析帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的問題，重點(diǎn)是“確定圓心、確定半徑、確定周期或時(shí)間”，尤其是圓周運(yùn)動(dòng)半徑的確定，從物理規(guī)律上應(yīng)滿足R，從運(yùn)動(dòng)軌跡上應(yīng)根據(jù)幾何關(guān)系求解?！纠?】如圖甲所示，M、N為豎直放置彼此平行的

20、兩塊平板，板間距離為d，兩板中央各有一個(gè)小孔O、O且正對，在兩板間有垂直于紙面方向的磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化如圖乙所示。有一束正離子在t0時(shí)垂直于M板從小孔O射入磁場。已知正離子的質(zhì)量為m，帶電荷量為q，正離子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與磁感應(yīng)強(qiáng)度變化的周期都為T0，不考慮由于磁場變化而產(chǎn)生的電場的影響，不計(jì)離子所受重力。求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度B0的大??；(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，正離子射入磁場時(shí)的速度v0的可能值。答案(1)(2)(n1,2,3)解析設(shè)垂直于紙面向里的磁場方向?yàn)檎较?1)正離子射入磁場，洛倫茲力提供向心力：B0qv0m做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0聯(lián)立兩式得磁

21、感應(yīng)強(qiáng)度B0。(2)要使正離子從O孔垂直于N板射出磁場，v0的方向應(yīng)如圖所示，在兩板之間正離子只運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期即T0時(shí)，有r。當(dāng)在兩板之間正離子運(yùn)動(dòng)n個(gè)周期即nT0時(shí)，有r(n1,2,3，)。聯(lián)立求解，得正離子的速度的可能值為v0(n1,2,3)。分析帶電粒子在交變磁場中的運(yùn)動(dòng)，首先必須明確粒子運(yùn)動(dòng)周期與磁場變化周期之間的關(guān)系，正確作出粒子在磁場中隨磁場變化的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，然后靈活運(yùn)用粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行解答。還要注意對題目中隱含條件的挖掘，分析不確定因素，力求使解答準(zhǔn)確、完整?！咀兪接?xùn)練】某一空間充滿垂直紙面方向的勻強(qiáng)磁場，其方向隨時(shí)間做周期性變化，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示，規(guī)

22、定B>0時(shí)磁場的方向穿出紙面?，F(xiàn)有一電荷量為q5×107C、質(zhì)量為m5×1010kg的帶電粒子在t0時(shí)刻以初速度v0沿垂直磁場方向開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，則磁場變化一個(gè)周期的時(shí)間內(nèi)帶電粒子的平均速度的大小與初速度大小的比值是()A1B.C. D.答案C解析本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)和平均速度的概念，意在考查考生對洛倫茲力和平均速度概念的理解。粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T0.02s，則5×103s，在磁場變化的一個(gè)周期內(nèi)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示(假設(shè)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn))。平均速度×，所以，C正確?！绢}型4】帶電粒子在有界磁場中的運(yùn)動(dòng) 帶電粒子在有界磁場中運(yùn)

23、動(dòng)時(shí)，一般命題涉及臨界問題、極值問題、相遇問題等方面?！纠?】(2014·南昌調(diào)研)如圖所示，正方形勻強(qiáng)磁場的邊界長為a，邊界由絕緣彈性壁圍成，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子垂直于磁場方向和邊界，從邊界正中點(diǎn)O孔處射入磁場，其射入時(shí)的速度為，帶電粒子與壁碰撞前后沿壁方向的分速度不變，垂直壁方向的分速度反向、大小不變，且不計(jì)摩擦，不計(jì)粒子所受重力，碰撞時(shí)無電荷量損失，求：(1)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；(2)帶電粒子從O孔射入到從O孔射出所需要的時(shí)間。答案(1)a(2)arcsin解析(1)設(shè)帶電粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r由qvBm得r

24、5;a(2)據(jù)ra>2a，可知粒子射到AB邊，設(shè)射到AB邊的點(diǎn)E距A的距離為x由幾何知識得：r2a2r(x)2，x設(shè)粒子從O運(yùn)動(dòng)到E的時(shí)間為t1，OOE為 ，如圖所示sin，則arcsin由t，得t1arcsin由分析可知粒子在磁場區(qū)域要運(yùn)動(dòng)8次類似OE的曲線運(yùn)動(dòng)和2次勻速直線運(yùn)動(dòng)，才可從O點(diǎn)射出設(shè)粒子從D到A的勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2t2t8t12t2arcsin則帶電粒子從O孔射入到射出所需要的時(shí)間為arcsin【變式訓(xùn)練】(2014·鄭州質(zhì)量預(yù)測)如圖所示，在半徑為R的圓柱形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，一個(gè)電子以速度v0從M點(diǎn)沿半徑方向射入該磁場，從N點(diǎn)射出，速度方向偏轉(zhuǎn)了60°。則電子從M到N運(yùn)行的時(shí)間是()A. B.C. D.答案D解析本題考查帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)，意在