圍巖變形彈塑性分析

1、§ 2.1 道圍巖重分布應(yīng)力的計(jì)算隧道開挖前,巖體中每個(gè)質(zhì)點(diǎn)均受到天然應(yīng)力的作用而處于相對平衡狀態(tài)；隧洞開挖后,洞壁巖體因失去了原有巖體的支撐,破壞了原有的平衡狀態(tài), 從而產(chǎn)生向洞內(nèi)空間的膨脹變形,其結(jié)果又改變了相鄰質(zhì)點(diǎn)的相對平衡關(guān)系,引起應(yīng)力、應(yīng)變和能量的重新調(diào)整,到達(dá)新 的平衡關(guān)系,形成新的應(yīng)力狀態(tài).2.1.1 彈性圍巖重分布應(yīng)力對于那些堅(jiān)硬致密的塊狀巖體,當(dāng)天然應(yīng)力大約等于或小于其單軸抗壓強(qiáng)度的一般時(shí),隧道開挖后的圍巖將呈彈性變形狀態(tài). 這類圍巖可近似視為各向同性、連續(xù)、均質(zhì)的線彈性 體,其圍巖應(yīng)力重分布可用彈性力學(xué)的根本理論來分析,隧洞半徑相對于洞長很小時(shí),可按平面應(yīng)變問題考

2、慮,圍巖重分布應(yīng)力可用柯西 Kirsh課題求解.圖2-1是柯西課題的簡化模型.設(shè)無限大彈性薄板,在邊界上受沿X方向的外力P作用, 薄板中有一半徑為 R的圓形小孔.取如圖極坐標(biāo),薄板中任一點(diǎn) M ,.的應(yīng)力及方向如圖所示,按平面問題考慮,不計(jì)體力,那么M點(diǎn)的各應(yīng)力分量,即徑向應(yīng)力 二、環(huán)向應(yīng)力9和 剪應(yīng)力與應(yīng)力函數(shù)間的關(guān)系,根據(jù)彈性理論可表示為:11 1r .r r n(2-1 )=rp -產(chǎn)1加 1冽-2rr - r 1-r - t1上式的邊界條件為:9rL = p 十1cos 26b 6K- 5sin 2日b L Rg > (2-2)b = R0設(shè)滿足該方程的應(yīng)力函數(shù) 中是:A = A

3、ln r +Br2+(Cr2+Dr/+F )cos 26(2-3)帶入上式并考慮邊界條件,可求得應(yīng)力函數(shù)為：4=pR0- In r r 1 r -Ry cos 2日(2-4 )2 _2 苗 2苗 2r2代入可得各應(yīng)力分量:p %3R44%r =(1 -3)+(1 + - - -4)C0S 2e i21r r r p 苗 3弓(2-5)=p (1 +：) _(1 + 一)cos 29921 r2r4p3R42R2r = -京1-4)s>n 22 r r式中,crx, ctq,分別為m點(diǎn)的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力,以壓應(yīng)力為正,拉應(yīng)力為負(fù)；6為M點(diǎn)的極角,自水平軸x軸起始,反時(shí)針方向?yàn)檎?/p>

4、r為徑向半徑.式2-5是柯西課題求解的無限薄板中央孔周邊應(yīng)力計(jì)算公式,我們把它應(yīng)用到隧道圍巖重分布應(yīng)力計(jì)算中來.假定隧道開挖在天然應(yīng)力比值系數(shù)九的巖體中,那么問題可簡化為如下圖的無重板巖體力學(xué)模型.假設(shè)水平和垂直天然應(yīng)力都是主應(yīng)力,那么隧道開挖前板內(nèi)的天然應(yīng)力為：式中,5, Oh為巖體中垂直和水平天然應(yīng)力；xz ,Ezx為天然剪應(yīng)力.取垂直坐標(biāo)軸為Z,水平軸為x,那么隧道開挖后,鉛直天然應(yīng)力引起的圍巖重分布應(yīng)力也可由式2-5 確定.在式2-5 中,p用.V代替,日是徑向半徑OM與x軸的夾角日'來表示,那么JTcos=cos 28 卜(2-7 )sin2u =一 sin 2這樣由二v引起

5、的重分布應(yīng)力為:(1)-(13R44R2)cos 2u仃日；1(13年)cos 212 (2-8)(13R42R2)sin 2ir水平應(yīng)力h產(chǎn)生的重分布應(yīng)力,可由式2-5直接求得:(1鳥(1 r3R：尸)cos1129 1.； v"T(1鳥一 (1 r3R4-4)cos 2ur卜2-93K2年)sin2u將以上兩式聯(lián)立求和,即可得到隧道彈性圍巖重分布的彈性計(jì)算方程:中13R44M4- - 2")cos 2 71r rr -1 二- vR 1 - (102)-(1r22駕)cos 2.r2 (2-10)駕)sinr2u由上式可知當(dāng)r = R0時(shí),即圍巖洞壁上的應(yīng)力集中最大.2

6、.1.2塑性圍巖重分布應(yīng)力由彈性圍巖重分布應(yīng)力特點(diǎn)可知,隧道開挖后洞壁的應(yīng)力集中最大.當(dāng)洞壁重分布應(yīng)力超過圍巖屈服極限時(shí),洞壁圍巖就由彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)化為塑性狀態(tài),并在圍巖中形成一個(gè)塑性松動(dòng)圈.這種塑性圈隨著距洞壁距離的增大,徑向應(yīng)力由零逐漸增大, 應(yīng)力狀態(tài)由洞壁的單向應(yīng)力狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為雙向應(yīng)力狀態(tài).莫爾應(yīng)力圓由與強(qiáng)度包絡(luò)線相切的狀態(tài)逐漸內(nèi)移,變?yōu)榕c強(qiáng)度包絡(luò)線不相切,圍巖的強(qiáng)度條件得到改善.圍巖也就由塑性狀態(tài)逐漸轉(zhuǎn)化為彈性狀 態(tài),圍巖中出現(xiàn)塑性圈和彈性圈.塑性圈的出現(xiàn),使圈內(nèi)一定范圍內(nèi)的應(yīng)力因得到釋放而明顯降低,最大應(yīng)力集中由原彈性區(qū)以外那么是原巖應(yīng)力區(qū),也來的洞壁移至塑、彈圈交界處,使彈性區(qū)的應(yīng)力

7、明顯升高.即應(yīng)力根本沒有發(fā)生變化的天然應(yīng)力區(qū),各局部的應(yīng)力變化如圖 9-8所示.此時(shí)圍巖重分布應(yīng)力應(yīng)采用彈塑性理論求解.假設(shè)在均質(zhì)、各向同性、連續(xù)的巖體中開挖一半徑為 R隧道；開挖后形成的塑性圈半徑為R ,塑性圈內(nèi)巖體強(qiáng)度服從莫爾直線強(qiáng)度條件,塑性圈以外圍巖體仍處于彈性狀態(tài).如圖9-9所示,在塑性圈內(nèi)取一微小小單元體abcd, bd面上作用有徑向應(yīng)力crr , ac面上的徑向應(yīng)力為 +dor,ab和cd面上作用有切向應(yīng)力 仃$入=1,剪應(yīng)力加6 = 0.當(dāng)單元體處于極限平衡狀態(tài)下時(shí),作用在單元體上的全部力在徑向應(yīng)力在半徑r上的投影為零,那么單元體上徑向應(yīng)力的平衡方程為：,、,、 八 .,di

8、-3rd 日(% + d%)( r +dr)dH + 2仃.sin( ) = 0(2-11)d) d)當(dāng)d6很小時(shí),sin( )電 o那么上式可簡化為:(仃e - 仃r)dr = rdr (2-12)由摩爾強(qiáng)度理論,巖體的塑性條件為:二1 Cm COt m _ 1 . s|n m二 r - Cm COt m - 1 - Sin m(2-13)聯(lián)立以上兩式得：d(. ： Cmcot m),1 sin m ,、dr 2 sin m drm = (m - 1) 一 = m(2-14)二rCm COt m 1 一 s|nm r 1 - s|n m r2 sin m積分整理后得徑向應(yīng)力c,為：% =(P

9、i Cm cot .m)( )b,m .Cmcot m同理可求得:2sin %=(P+CmC0t 峭 NK-CmSf所以,塑性圈內(nèi)圍巖重分布應(yīng)力的計(jì)算公式為:二 r =(Pi二-(Pi2 sin .+ Cm COt 售)(J)m 一 Cm COt 爆RD,2sin <h,1 + sin中mr e布+ Cm COt t)；m()a-Cm COt 著 >(2-15)1 - s1n *m RqCm,m為塑性圈巖體的內(nèi)聚力和內(nèi)摩擦角；Pi為洞壁支護(hù)力.塑性圈與彈性圈交界面(r = B)上的重分布應(yīng)力,該面上彈性應(yīng)力與塑性應(yīng)力相等可得:二 R1二 4 r peLIR1R sin 虱二0Cm

10、cot m)2a(2-16)=；=rpe = R1 -sin m) - K COS=二0(1Sinm) - Cm COS m=0二(R2 一 R2)=二(R _ r)2 _(R _ -1)22R R sinm(二 0Cm cotm)D =D =ZR0R B2q.R0rpe,口腳,7rpe為r = 6處的徑向應(yīng)力,環(huán)向應(yīng)力和剪應(yīng)力；.0為巖體天然應(yīng)力.§ 2.2 巖的變形隧道開挖后,巖體中形成一個(gè)自由變形空間,使原來處于擠壓狀態(tài)的圍巖,由于失去了原有的應(yīng)力狀態(tài)而發(fā)生向洞內(nèi)松脹變形；如果這種變形超過了圍巖本身所能承受的水平,那么圍巖就要發(fā)生破壞. 隧道圍巖位移是表征和限制隧道工作狀態(tài)的重

11、要參數(shù),研究說明：當(dāng)圍巖應(yīng)力超過圍巖的極限強(qiáng)度時(shí),圍巖將立即發(fā)生破壞. 當(dāng)圍巖應(yīng)力的量級介于巖體的極限強(qiáng)度和長期強(qiáng)度之間時(shí),圍巖需經(jīng)瞬時(shí)的彈性變形及較長時(shí)期蠕動(dòng)變形的開展方能到達(dá)最終的 破；當(dāng)圍巖應(yīng)力的量級介于巖體的長期強(qiáng)度及蠕變臨界應(yīng)力之間時(shí),圍巖除發(fā)生瞬時(shí)的彈性變形外,還要經(jīng)過一段時(shí)間的蠕動(dòng)變形才能到達(dá)最終的穩(wěn)定；當(dāng)圍巖應(yīng)力小于巖體的蠕變臨界應(yīng)力時(shí),圍巖將于瞬時(shí)的彈性變形后立即穩(wěn)定下來.2.2.1 圍巖彈性位移計(jì)算在天然應(yīng)力不大的情況下,圍巖常處于彈性狀態(tài).這時(shí)洞壁圍巖的位移可用彈性理論進(jìn) 行計(jì)算.根據(jù)彈性理論,平面應(yīng)變與位移的關(guān)系為：u：ru 1人 -I 2 (2-17)yri平面應(yīng)變與

12、應(yīng)力物理方程為:1,2,E=1- M - N1 +(2-18)匚me72,?目=三1 + N 入r H 匚 m,r H匚me聯(lián)立以上兩式得:曳=/E -圖阿-九.+九戶日Cr Eme -：+3包=/一1_.-心小歷2-19 r r CQEme J將式2-10代入上式并進(jìn)行積分,可求得在平面應(yīng)變條件下的圍巖位移為:.二vEme3K 4R2«"r cos 2% (1 + % )R2仃 h 一 巴r rEmeJ 2r22i _m 二h R42R2 .m r0r - -0- sin 2iEme2r r3R0 cos2. r3(2-20)小(1 + m ) I % - 0vEme:2

13、3R4 r frW sin 291r當(dāng)r = 6時(shí),可得洞壁上的彈性位移為:(1 -2)R二一-二h WZ -:v)cos 2u Eme2(1 - YR,- E( - h - - v)s i n 2-me(2-21 )式中N , V分別為圍巖內(nèi)任一點(diǎn)的徑向位移和環(huán)向位移；Eme,Nm為巖體的彈性模量和泊松比；其余符號(hào)同前.2.2.2塑性位移計(jì)算當(dāng)圍巖中由于應(yīng)力重分布作用形成塑性圈以后,這時(shí)圍巖的塑性位移采用彈塑性理論來分析.由于開挖卸載形成塑性圈后,彈、塑性圈交界面上的徑向應(yīng)力增量(Aar)r = R1 和環(huán)向應(yīng)力增量區(qū)仃a r R1為:二rr=R1 = - 01 -rR2RR. -0r r二二 5 - ：7021rcR2=Ri= '' 012rR2一 OR -二0 產(chǎn)=g R1 -仃0)* (2-22)R2aR 2 一 仃01 r代入式2-19 并積分得交界面上的徑向位移為:1rR (2-23)Em、Gm為塑性圈巖體的變形模量和剪切模量,<rR為塑性圈作用于彈性圈的徑向應(yīng)力,由式2-16得:二rpe =:.-