換熱系統(tǒng)優(yōu)化中換熱與阻力的協(xié)同

1、中國工程熱物理學(xué)會(huì) 傳熱傳質(zhì)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議論文 編號(hào)：153001換熱系統(tǒng)優(yōu)化中換熱與阻力的協(xié)同王怡飛 陳群基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金(資助號(hào)：51422603)和全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金(資助號(hào)：201150)清華大學(xué)工程力學(xué)系, 熱科學(xué)與動(dòng)力工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 北京，100084（Tel:E-mail: chenqun）摘要：本文在對換熱系統(tǒng)流動(dòng)阻力和傳熱過程分析的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)的阻力約束和傳熱約束，提出了一種考慮流動(dòng)阻力的換熱系統(tǒng)優(yōu)化方法。通過實(shí)驗(yàn)測量換熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，以變頻泵的總能耗最小為目標(biāo)，對換熱系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到了不同管網(wǎng)阻

2、力特性條件下各變頻泵的最優(yōu)運(yùn)行頻率。優(yōu)化結(jié)果表明，在給定條件下，某一支路的阻力系數(shù)增大，其最優(yōu)分配的流量則會(huì)相應(yīng)減小，各變頻泵轉(zhuǎn)速不同程度地增大。最后，通過比較最優(yōu)工況和可行工況下各換熱器和整個(gè)換熱系統(tǒng)的熵產(chǎn)及變頻泵的總功耗，明確了將流動(dòng)阻力通過熵產(chǎn)引入優(yōu)化準(zhǔn)則的方法并不總能夠獲得不同應(yīng)用場合下的最優(yōu)結(jié)果，而建立系統(tǒng)的換熱和阻力的廣義約束能夠很好地實(shí)現(xiàn)換熱系統(tǒng)優(yōu)化中換熱與阻力的協(xié)同。關(guān)鍵詞：換熱系統(tǒng)，節(jié)能，協(xié)同優(yōu)化，熱阻，流動(dòng)阻力0. 前言換熱器結(jié)構(gòu)或布局的優(yōu)化可以增強(qiáng)換熱效果，但因?yàn)閺?qiáng)化換熱的同時(shí)增加了流動(dòng)阻力1, 2，導(dǎo)致強(qiáng)化換熱未必能達(dá)到節(jié)能的效果。因此，減小流動(dòng)阻力在換熱系統(tǒng)節(jié)能優(yōu)化中

3、具有重要意義3。然而，很多關(guān)于換熱系統(tǒng)的研究中并沒有考慮流動(dòng)阻力的影響4, 5，使其優(yōu)化結(jié)果并非最優(yōu)6。也有很多學(xué)者嘗試從換熱過程、換熱部件和換熱系統(tǒng)三個(gè)層次平衡減小流動(dòng)阻力和強(qiáng)化換熱這兩個(gè)相互矛盾的優(yōu)化目標(biāo)。在換熱過程層次，研究人員大多致力于實(shí)現(xiàn)提高傳熱系數(shù)和減小流動(dòng)阻力的平衡7。例如，Paoletti等人采用Bejan數(shù)來衡量傳熱過程中流動(dòng)和傳熱所引起的不可逆性8，Mahmud則推導(dǎo)得到了不同對流換熱過程中的Bejan數(shù)9。Cheng等人則采用與流動(dòng)阻力和換熱量相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)來優(yōu)化毫米量級的空氣槽道的尺寸參數(shù)10。這些方法本質(zhì)上是將傳熱過程中與流動(dòng)和傳熱的相關(guān)參數(shù)作為評價(jià)準(zhǔn)則進(jìn)行優(yōu)化。然而

4、，對于不同應(yīng)用場合的傳熱過程，某個(gè)固定的評價(jià)參數(shù)未必能總對應(yīng)最優(yōu)解。因此，除了將流動(dòng)阻力引入優(yōu)化準(zhǔn)則外，研究人員也嘗試在給定流動(dòng)阻力的前提下提高換熱系數(shù)。例如，Polley等人在給定的流動(dòng)壓差的條件下優(yōu)化了換熱過程中的傳熱系數(shù)11。在換熱部件層次中，單個(gè)換熱器的優(yōu)化注重于平衡強(qiáng)化換熱以減少初投資和減小流動(dòng)阻力以減少運(yùn)行成本。同樣，大量評價(jià)參數(shù)被作為準(zhǔn)則函數(shù)引入到換熱器的性能優(yōu)化中。例如，由壓差引起的熵產(chǎn)和由傳熱引起的熵產(chǎn)之和被用來優(yōu)化換熱器的結(jié)構(gòu)及翅片的尺寸12, 13，以達(dá)到運(yùn)行成本和初始投資均為較低的目的14。除此之外，很多方法將流動(dòng)阻力作為前提，優(yōu)化換熱器的熱導(dǎo)以求得最大換熱量15。然而

5、，絕大多數(shù)的換熱器都是熱力系統(tǒng)的部件16，其流動(dòng)阻力不僅僅只來自于換熱器內(nèi)部，而且來自于換熱系統(tǒng)的輸配管網(wǎng)17，因此在不完整的阻力分析的基礎(chǔ)上得到的結(jié)果并非最優(yōu)。由于過程和部件層次上的優(yōu)化存在流動(dòng)阻力考慮不完全和局部優(yōu)化結(jié)果并非系統(tǒng)最優(yōu)解的局限，因而很多學(xué)者提出了換熱系統(tǒng)的流動(dòng)阻力模型，并將流動(dòng)阻力作為準(zhǔn)則函數(shù)用于換熱系統(tǒng)的優(yōu)化。例如，Zhu等人將管殼式換熱器網(wǎng)絡(luò)的流動(dòng)阻力作為準(zhǔn)則函數(shù)優(yōu)化其運(yùn)行成本18，Kim等人建立了換熱器網(wǎng)絡(luò)壓差與體積流量的關(guān)系并將其作為準(zhǔn)則函數(shù)用于優(yōu)化冷凍水網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化19。這些研究為分析換熱系統(tǒng)阻力對系統(tǒng)性能優(yōu)化的影響提供了參考，但是這些方法實(shí)際上仍然是將流動(dòng)阻力引入準(zhǔn)

6、則函數(shù)，而系統(tǒng)的約束僅僅來自于傳熱過程分析。另外，也有學(xué)者將流動(dòng)阻力作為系統(tǒng)優(yōu)化的約束。例如，F(xiàn)rausto-Hernandez等人在分別給定了冷、熱流體的最大可行壓差的前提下對換熱系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化20。然而，事先給定最大可行壓差并沒有從物理上提供有效的約束，并且其數(shù)值的給定往往依賴經(jīng)驗(yàn)。因此，換熱系統(tǒng)優(yōu)化中仍然缺乏有效的流動(dòng)阻力約束。除此之外，人們通常采用能量守恒和傳熱方程構(gòu)建換熱系統(tǒng)中的傳熱約束。該方法不可避免需要引入中間溫度21，增加了系統(tǒng)優(yōu)化的復(fù)雜度，甚至影響了最終的優(yōu)化結(jié)果。近年來，Chen等人提出了基于火積耗散熱阻的換熱系統(tǒng)優(yōu)化方法，消除了中間溫度，建立了換熱系統(tǒng)中結(jié)構(gòu)參數(shù)、需求參數(shù)

7、和運(yùn)行參數(shù)間的直接聯(lián)系22-25。本文在對換熱系統(tǒng)流動(dòng)阻力和傳熱過程分析的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)的流動(dòng)阻力約束和傳熱約束，提出了一種考慮流動(dòng)阻力和變頻泵運(yùn)行特性的換熱系統(tǒng)優(yōu)化方法。通過實(shí)驗(yàn)測量換熱系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的基礎(chǔ)上，以變頻泵總能耗最小為目標(biāo)，得到不同管網(wǎng)阻力系數(shù)的條件下各變頻泵的最優(yōu)運(yùn)行頻率。優(yōu)化結(jié)果表明，增大某一支路的阻力系數(shù)，其最優(yōu)分配的流量則會(huì)相應(yīng)地減小，各變頻泵轉(zhuǎn)速則會(huì)不同程度地增大。最后，本文通過分析最優(yōu)工況和可行工況中各換熱器和系統(tǒng)的熵產(chǎn)及變頻泵總功耗的大小，明確了將流動(dòng)阻力引入優(yōu)化準(zhǔn)則的方法未必能夠得到不同應(yīng)用場合下的最優(yōu)結(jié)果，而將流動(dòng)阻力引入系統(tǒng)優(yōu)化的約束條件能夠很好地實(shí)

8、現(xiàn)換熱系統(tǒng)中換熱與阻力的協(xié)同。1. 換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)及測量儀器圖1是換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的結(jié)構(gòu)示意圖25，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的組成包括兩個(gè)逆流換熱器1和2，3個(gè)變頻泵及對應(yīng)管網(wǎng)上3個(gè)開度可調(diào)節(jié)的調(diào)節(jié)閥，1個(gè)恒溫?zé)崴∠浜?臺(tái)制冷機(jī)，換熱器及管道外表面均用保溫材料包裹。在變頻泵的驅(qū)動(dòng)下，熱量從恒溫水浴箱經(jīng)過換熱器1和2，最終傳遞到制冷機(jī)的蒸發(fā)器。圖2是換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的照片25。每個(gè)支路上均安裝量程為20L/min精度為±0.5%的渦輪流量計(jì)以測量各支路的體積流量，每個(gè)變頻泵進(jìn)出口均接有量程為350kPa精度為±0.2%的壓差傳感器以測量其壓差。在圖1所示的每個(gè)溫度節(jié)點(diǎn)均安裝了2個(gè)精度為&

9、#177;0.2 oC的T型熱電偶（Omega生產(chǎn)）以測量各節(jié)點(diǎn)的溫度。支路1和3中的工質(zhì)為水，支路2中的工質(zhì)為R142b。本文取水得密度為1000kg/m3，定壓比熱容為4196J/(kg K)。支路2處裝有量程為1.8 Mpa的絕對壓力表，測量其支路的絕對壓力為0.47 MPa，在該壓力下，R142b為飽和液態(tài)，查得在300K±10K的溫度范圍內(nèi)，其密度為1100kg/m3，定壓比熱容為1304 J/(kg K)（NIST-Refprop）。圖1 換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)示意圖圖2 換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)照片2. 系統(tǒng)分析及其中特征參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量2.1 換熱器網(wǎng)絡(luò)傳熱過程分析基于火積耗散熱阻，

10、圖1所示的換熱器網(wǎng)絡(luò)的傳熱過程可分為4個(gè)部分：（1）換熱器1中熱水被冷卻；（2）換熱器2中冷凍水被加熱；（3）被冷卻的熱水與熱水箱中熱水混合；（4）被加熱的冷凍水在蒸發(fā)器中被冷卻。這四個(gè)部分中的火積耗散熱阻為22:，(1)，(2)，(3)，(4)其中，R火積耗散熱阻，T是工質(zhì)溫度，是換熱器的流型系數(shù)，k是換熱器的傳熱系數(shù)并且假定為常數(shù)， A是換熱器的傳熱面積，m是質(zhì)量流量，cp是水定壓比熱容。下標(biāo)hx1/hx2表示換熱器1/2，數(shù)字1/2/3表示1/2/3循環(huán)支路，m表示混合過程（3），e 代表蒸發(fā)器，w/r代表工質(zhì)水/R142b，i/o代表換熱器的進(jìn)口/出口。假設(shè)不考慮漏熱，則Tr1,o等于

11、Tr2,i，Tr1,i等于Tr2,o, Tw2,o等于Twe,i，且Tw2,i等于Twe,o，基于公式(1)(4)，可以得到換熱器網(wǎng)絡(luò)中關(guān)于熱水箱水溫Th、蒸發(fā)溫度Te、傳熱量Q 和不同過程的火積耗散熱阻的直接關(guān)系如下：。(5)2.2 換熱器網(wǎng)絡(luò)的流動(dòng)阻力分析當(dāng)變頻泵在轉(zhuǎn)速下運(yùn)行時(shí)，變頻泵的壓頭H和質(zhì)量流量m有以下關(guān)系26, 27，(6)其中，a0/a1/a2是泵的特性參數(shù)，可以通過實(shí)驗(yàn)測得。不考慮機(jī)械損失，變頻泵消耗的電功率可表示為。(7)換熱器網(wǎng)絡(luò)中，管網(wǎng)的壓頭可以表示為28。(8)其中，Hs是靜壓頭，Hd是動(dòng)壓頭，g是重力加速度，是工質(zhì)的密度，S是管道截面積，d是管道直徑，f是沿程損失系

12、數(shù)，L是管道長度，K是具體結(jié)構(gòu)（比如90°彎頭、突擴(kuò)、突縮和閥門等的局部損失系數(shù)，下標(biāo)i代表第i段管道。對于一個(gè)給定的管網(wǎng)，管道結(jié)構(gòu)、管道長度、管道截面積和流體的密度均為已知，假設(shè)沿程損失系數(shù)為常數(shù)，那么式(8)可以變?yōu)椋海?9)。(10)聯(lián)立公式(6)和(9)，則可以得到通過管網(wǎng)流動(dòng)阻力分析而建立的約束。(11)2.3 部件特征參數(shù)的實(shí)驗(yàn)測量參考文獻(xiàn)25中對換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)的測量方法，分別測得了給定轉(zhuǎn)速下?lián)Q熱器1、2和蒸發(fā)器的熱導(dǎo)值為182.6、143.6和56.0W/K，表1給出了各變頻泵的特征參數(shù)，表2給出了各管網(wǎng)的特征參數(shù)。表1 各變頻泵的特征參數(shù)VSPa0a1a2maxVS

13、P10.01202.63-1304.740.6%VSP20.00811.50-1266.213.7%VSP30.00932.07-717.081.3%表2 各管網(wǎng)的特征參數(shù)LoopHs(m)bmax100%80%60%40%20%Loop 10.572623.63213.04050.45135.76468.96.9%Loop 20.101205.21349.01553.51818.52144.23.7%Loop 30.36413.0548.7741.3990.71297.16.8%3. 換熱器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法對于上述換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)，在給定換熱量的情況下，如何確定每個(gè)變頻泵的運(yùn)行參數(shù)以使泵的總能耗

14、最低是一個(gè)典型的優(yōu)化問題?；趯Q熱網(wǎng)絡(luò)中的傳熱過程分析和管網(wǎng)阻力分析，約束式(5)(11)可以通過拉格朗日乘子（Lagrange multipliers）法構(gòu)建方程為：，(12)其中，和都是拉格朗日乘子。式(12)分別對mi和i求變分可依次得到，(13)，(14)，(15)，(16)。(17)解由式(5)、(11)和(13)(17)組成的方程組即可獲得給定換熱量下使泵的總能耗最低的每個(gè)變頻泵的運(yùn)行參數(shù)。4. 優(yōu)化算例及結(jié)果討論4.1 不同流動(dòng)阻力下的優(yōu)化結(jié)果假設(shè)給定上述換熱器網(wǎng)絡(luò)的換熱量為1200W，高溫恒溫水浴箱溫度與蒸發(fā)溫度的差為40 oC，設(shè)定支路2和3的閥門開度為100%，支路1中閥

15、門開度分別為100/80/60/40/20%用于模擬支路1的不同阻力特性。圖3給出了隨著閥門開度的減小，各變頻泵最優(yōu)轉(zhuǎn)速的變化規(guī)律，圖4給出了對應(yīng)的各支路的質(zhì)量流量?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著支路1的閥門開度的減小，即流動(dòng)阻力系數(shù)的增大，其最優(yōu)分配的質(zhì)量流量減小，而為了滿足換熱量的要求，支路2和3的質(zhì)量流量則有不同程度的增大，在支路2和3流動(dòng)阻力系數(shù)不變的情況下，其變頻泵轉(zhuǎn)速提高。盡管支路1的質(zhì)量流量減小，但其流動(dòng)阻力系數(shù)的增大導(dǎo)致支路1中變頻泵轉(zhuǎn)速提高，而且，支路1轉(zhuǎn)速提高的幅度明顯大于支路2和3。圖3 各變頻泵最優(yōu)轉(zhuǎn)速隨閥門開度減小的變化規(guī)律圖4 各支路最優(yōu)質(zhì)量流量隨閥門開度減小的變化規(guī)律4.2 最優(yōu)

16、實(shí)驗(yàn)與可行實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析假設(shè)3個(gè)支路閥門的開度均為100%，則存在可行的變頻泵頻率組合，可以使得換熱器網(wǎng)絡(luò)滿足4.1中給定的條件，表3給出了可行實(shí)驗(yàn)的變頻泵頻率、質(zhì)量流量和管網(wǎng)壓差P，表4給出了各溫度測量點(diǎn)的溫度值。表3 可行實(shí)驗(yàn)的變頻泵頻率、質(zhì)量流量和管網(wǎng)壓差No/Hzm/(kg/s)P/kPa123m1m2m3P1P2P3143.144.19.40.0890.1030.036116.0142.79.0236.744.112.40.0750.1030.049154.8112.08.6341.143.110.40.0850.1010.040199.2142.76.9436.946.110.40.

17、0760.1080.040154.8175.97.1538.443.111.40.0790.1010.045123.4117.79.6表4 可行實(shí)驗(yàn)各溫度節(jié)點(diǎn)的溫度值NoTw1,i/Tw1,o/Tr1,i/Tr1,o/Tr2,i/Tr2,o/Tw2,i/Tw2,o/Twe,i/Twe,o/Te/139.742.930.439.330.839.720.728.828.920.82.8239.142.929.638.529.138.222.228.228.222.33.0339.242.530.439.729.939.121.829.128.821.62.6438.942.730.238.929.

18、838.521.929.129.021.82.7539.042.730.339.529.538.921.928.328.922.32.9根據(jù)如下公式，可以分別計(jì)算換熱器的由傳熱引起的熵產(chǎn)Sg,T和由流動(dòng)阻力引起的熵產(chǎn)Sg,P29, 30：，(18)。(19)如果不考慮漏熱，整個(gè)換熱器網(wǎng)絡(luò)由傳熱引起的熵產(chǎn)為。(27)表5給出了最優(yōu)和可行的實(shí)驗(yàn)中換熱器1的熵產(chǎn)、整個(gè)換熱器網(wǎng)絡(luò)的熵產(chǎn)及變頻泵的總能耗，其中編號(hào)No.0代表最優(yōu)實(shí)驗(yàn)。表5 最優(yōu)和可行實(shí)驗(yàn)中換熱器1熵產(chǎn)、系統(tǒng)熵產(chǎn)及變頻泵總能耗NoHeat Exchanger 1HENPt/WSg,T1/W/(kg K)Sg,P1/W/(kg K)Sg,1

19、/W/(kg K)Sg,T/W/(kg K)Sg,P/W/(kg K)Sg/W/(kg K)00.0440.0690.1130.5650.0760.64125.210.0310.0970.1280.5630.1010.66332.320.0640.0690.1330.5590.0760.63525.430.0670.0840.1510.5550.0890.64428.640.0960.0730.1690.5530.0810.63427.550.0310.0730.1040.5530.0790.63225.9從表5中可以看出，以變頻泵功耗最低為目的的最優(yōu)實(shí)驗(yàn)中，換熱器1由傳熱引起的熵產(chǎn)不是最?。?/p>

20、No.1和No.5最小，0.031W/(kg K)），總熵產(chǎn)也不少最?。∟o.5最小，0.104 W/(kg K)）；整個(gè)換熱器網(wǎng)絡(luò)由傳熱引起的熵產(chǎn)不是最?。∟o.4和No.5最小，0.553 W/(kg K)），總熵產(chǎn)也不是最?。∟o.5最小，0.632 W/(kg K)）。由此可見，通過將流動(dòng)阻力引入到評價(jià)函數(shù)的方法未必能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)中變頻泵的總功耗最小。然而，通過分析流動(dòng)阻力從而建立系統(tǒng)的固有約束，能夠很好地解決考慮流動(dòng)阻力的換熱器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題。3. 結(jié) 論本文在對換熱器網(wǎng)絡(luò)流動(dòng)阻力和傳熱過程分析的基礎(chǔ)上，建立了系統(tǒng)的流動(dòng)阻力約束和傳熱約束，提出了一種考慮流動(dòng)阻力的換熱器網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法。在實(shí)

21、驗(yàn)測量了換熱器網(wǎng)絡(luò)實(shí)驗(yàn)臺(tái)系統(tǒng)參數(shù)的基礎(chǔ)上，以變頻泵總能耗最小為目標(biāo)，對換熱器網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，得到給定條件下各變頻泵的最優(yōu)運(yùn)行頻率。通過該方法，獲得了不同的管網(wǎng)阻力系數(shù)的條件下各變頻泵的轉(zhuǎn)速及各管網(wǎng)流量的分配情況，其優(yōu)化結(jié)果表明，在給定條件下，增大某一支路的阻力系數(shù)，其最優(yōu)分配的流量則會(huì)相應(yīng)地減小。最后，本文討論了最優(yōu)和可行實(shí)驗(yàn)中部件和系統(tǒng)的熵產(chǎn)和變頻泵的總能耗，明確了建立與流動(dòng)阻力相關(guān)的準(zhǔn)則函數(shù)的方法未必能夠滿足不同應(yīng)用場合的優(yōu)化目標(biāo)，通過建立系統(tǒng)流動(dòng)阻力約束能夠很好將阻力引入換熱網(wǎng)絡(luò)的性能優(yōu)化。致謝：感謝國家自然科學(xué)基金(資助號(hào): 51422603)和全國優(yōu)秀博士學(xué)位論文作者專項(xiàng)基金資

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