概率統(tǒng)計(jì)D試題(A卷答案).doc

1、概率統(tǒng)計(jì)D試題(A卷答案)海南大學(xué)20_-20_學(xué)年度第2學(xué)期試卷科目：概率統(tǒng)計(jì)D 試題(A 卷)姓名： 學(xué) 號(hào)：學(xué)院： 專業(yè)班級(jí)：時(shí)限： 120 分鐘 考試形式：閉卷筆試,不用計(jì)算器注意：選擇題、填空題、判斷題答案就寫在試卷紙上，計(jì)算題和應(yīng)用題的答案必須寫在后面的空白紙上！最后一張紙是稿紙，交卷時(shí)不用上交。一、選擇題(每題3分，共15分) :答案就填寫在括號(hào)內(nèi).1、設(shè)A,B,C 是同一個(gè)試驗(yàn)E 的三個(gè)事件，則下列選項(xiàng)正確的是（4 ）（1） 若A B C B =U U ，則A=C ；（2）若A-B=C-B ，則A=C ； （3） 若AB=CB ，則A=C ； （4）若AB=,A B =U ，則

2、A B =。2、123A ,A ,A 是試驗(yàn)E 的三個(gè)不同事件，關(guān)于概率的乘法公式，下面表達(dá)錯(cuò)誤的是（ 2 ）（1） 12312323p(A A A )p(A |A A )p(A A )=；（2）12312323p(A A A )p(A |A A )p(A )p(A )=； （3）1231233p(A A A )p(A A |A )p A =； （4） 123123233p(A A A )p(A |A A )p(A |A )p(A )=。3、一個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差都是1，則這個(gè)隨機(jī)變量不可能服從（ 1 ）（1）二項(xiàng)分布；（2） 泊松分布；（3）指數(shù)分布；（4）正態(tài)分布。4、下列哪一個(gè)隨機(jī)

3、變量不服從泊松分布 （ 4 ）（1）隨機(jī)變量_ 表示某校長(zhǎng)的手機(jī)一天內(nèi)收到的騷擾短信條數(shù)； （2）隨機(jī)變量Y 表示某老師編寫的教材一頁上出現(xiàn)的印刷錯(cuò)誤個(gè)數(shù)； （3）隨機(jī)變量Z 表示海大一學(xué)期被退學(xué)的學(xué)生人數(shù)； （4）隨機(jī)變量R 表示你到學(xué)校某辦公室辦事需要等待的時(shí)間。5、某隨機(jī)變量的分布函數(shù)為30,_ 0F(_)_ ,0_ 11,_ 1 ，則_ 的數(shù)學(xué)期望E(_)=( 2 )（1）140_ d_ ?；（2）1303_ d_ ?；（3）1203_ d_ ?；（4）1401_ d_ _d_ +-。二、填空題（每題3分，共15分）：答案就填寫在橫線空白處.6、某小學(xué)生撿到一份高考試卷，其中有10道選

4、擇題，每道題四個(gè)答案中都只有一個(gè)答案正確，此小學(xué)生將10道題中6道題做對(duì)的概率為_6643C 44_.7、設(shè)_ N(1,2)，則隨機(jī)變量Y=2_+4的概率密度函數(shù)2(y 6)16-_.8、設(shè)隨機(jī)變量_ 與Y 相互獨(dú)立，且P_=-1=PY=-1=13，P_=1=PY=1=23,則P_=Y=_5/9_.9、設(shè)_ 表示某班(40人)上概率課認(rèn)真聽課的人數(shù)，假設(shè)每個(gè)人認(rèn)真聽課的概率為0.8，則2_ 的數(shù)學(xué)期望2E _ =_1030.4_.10、海大信息科技學(xué)院教師的職稱人數(shù)比例為: 助教：講師：副教授：教授=1:4:3:2，從這個(gè)學(xué)院任意抽取4位教師，這四人職稱全不相同的概率為_.0024_.三 、計(jì)

5、算題（每題8分，共48分）11、海大校長(zhǎng)和某副校長(zhǎng)相約晚上七點(diǎn)到八點(diǎn)之間到某小餐館吃海南粉，他們?cè)谄唿c(diǎn)到八點(diǎn)之間任何時(shí)刻等可能到達(dá)餐館。但校長(zhǎng)對(duì)副校長(zhǎng)說：“我最多等你五分鐘就離開?！倍毙ｉL(zhǎng)對(duì)校長(zhǎng)說：“我最多等你半小時(shí)就離開?！鼻笏麄儺?dāng)晚能在一起吃海南粉的概率。解 設(shè)校長(zhǎng)和副校長(zhǎng)來到餐館的時(shí)刻分別為_ 和y ，由題意知樣本空間為(_,y)|0_,y 60= 又設(shè)事件A=“正副校長(zhǎng)當(dāng)晚能吃到海南粉”，則A (_,y)|0y _ 5(_,y)|0_ y 30= 幾何圖示如下：（5分）根據(jù)幾何概型，有A p(A)=的面積的面積（6分） =2222116055302260-。 （8分） 12、甲、乙、

6、丙三人獨(dú)立射擊同一目標(biāo)，已知三人擊中目標(biāo)的概率依次為0.8，0.6，0.5，用_ 表示擊中目標(biāo)的人數(shù)，求_ 的分布函數(shù)。解 設(shè)A1，A2，A3表示第i 人擊中目標(biāo)，i=1,2,3，根據(jù)題意有：P(A1)=0.8,p(A2)=0.6,p(A3)=0.5，且A1，A2，A3相互獨(dú)立。 （2）隨機(jī)變量_ 的取值為0,1,2,3，且123123p_ 0p(A A A )p(A )p(A )p(A )0.04=，123123123p_ 1p(A A A )p(A A A )p(A A A )0.26=+=； 123p_ 3p(A A A )0.24=，所以P_=2=0.46.（5分） 即隨機(jī)變量_ 的分

7、布律為_ 0 1 2 3P 0.04 0.26 0.46 0.24 （6分）因此_ 的分布函數(shù)為0,_ 00.04,0_ 1F(_)0.30,1_ 20.76,2_ 31,_ 313、現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)上把教室的座位分區(qū)如下：前兩排座位稱為學(xué)霸區(qū)，即學(xué)生來課堂的目的就是聽老師講課的；第三第四排的座位稱為醬油區(qū)，即這兩排的學(xué)生來課堂沒有目的；第五第六.排的座位稱為刷屏區(qū)，即坐在這兩排的學(xué)生上課主要是玩手機(jī)的；從第七排到最后一排的座位稱為考研區(qū)，坐這里的學(xué)生來課堂主要是自己復(fù)習(xí)，準(zhǔn)備考研。根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)霸區(qū)的0 605 30學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為1，醬油區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為0.5，刷屏區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的

8、概率為0.3，考研區(qū)的學(xué)生認(rèn)真聽課的概率為0.1?，F(xiàn)在有個(gè)班級(jí)來課堂上概率統(tǒng)計(jì)課，坐在第一二排的學(xué)生有15個(gè)，坐在三四排的學(xué)生有20個(gè)，坐在五六排的學(xué)生有10個(gè)，坐在第七以后（包括第七排）的學(xué)生有15個(gè)。現(xiàn)在從這個(gè)上課班級(jí)，任意抽一個(gè)學(xué)生，求他在認(rèn)真聽課的概率。解 設(shè)A=“學(xué)生認(rèn)真聽課”，Bi=“學(xué)生坐在第i 區(qū)”，i=1,2,3,4表示學(xué)霸區(qū)，醬油區(qū)，刷屏區(qū)，考研區(qū)。根據(jù)題意，有p(B1)=1/4,p(B2)=1/3,p(B3)=1/6,p(B4)=1/4，且p(A|B1)=1,p(A|B2)=0.5,p(A|B3)=0.3,p(A|B4)=0.1， （4分） 根據(jù)全概率公式，有4i i i

9、 1p(A)p(A |B )p(B )=10.50.30.14364?+?+?+?=59/120.（8分） 14、已知二維隨機(jī)變量（_,Y ）的聯(lián)合概率密度為c_y,0_ 1,0y 1f (_,y)0, ，求（1）常數(shù)c ；（2）求P_ Y。解 （1）根據(jù)密度函數(shù)的規(guī)范性，有f (_,y)d_dy 1+-=?，即 （2分） 1=0000c d_ c_ydy c _d_ ydy 4=-，所以c=4.（4分） （2）_ yp_ Yf (_,y)d_dy =- （6分） =110_ 14_d_ ydy 2=-。 （8分） 15、已知二維隨機(jī)變量(_,Y)的分布函數(shù)為_ y (_ y)1e e e ,

10、_ 0,y 0,F(_,y)0-+?-+>>?=-?，其余，求關(guān)于_ 和Y 的邊緣分布函數(shù)_ Y F (_),F (y)，并以此判斷_ 和Y 是否相互獨(dú)立。解 關(guān)于_ 的邊緣分布函數(shù)為_ _ 1e ,_ 0F (_)F(_,)0_ 0-?->=+=?， （3分）關(guān)于Y 的邊緣分布函數(shù)為y Y 1e ,y 0F (y)F(,y)0,y 0-?->=+=?。 （6分）比較可知，有_ Y F(_,y)F (_)F (y),_,y R =，即_ 與Y 相互獨(dú)立。 （8分）16、假設(shè)_ 和Y 相互獨(dú)立，且都服從正態(tài)分布2N(,)，令12Z 2_ 3Y,Z 2_ 3Y =+=-，求

11、Z1和Z2的相關(guān)系數(shù)12Z Z 。解 1E(Z )E(2_ 3Y)2E(_)3E(Y)=+=+=235+=，2E(Z )E(2_ 3Y)2E(_)3E(Y)23=-=-=-=-， （2分）222212E(Z Z )E(4_ 9Y )4E(_ )9E(Y )=-=- （_,Y 服從相同分布）=2225E(_ )5-=-+， （4分）21D(Z )D(2_ 3Y)4D(_)9D(Y)13=+=+=，22D(Z )D(2_ 3Y)4D(_)9D(Y)13=-=+=， （6分）所以12Z Z = =2225(5)13-+-=-5/13.（8分） 四、是非題（每小題2分，共12分）:在括號(hào)內(nèi)寫上“對(duì)”或

12、“錯(cuò)”17、設(shè)某試驗(yàn)E 的樣本空間為1234,=，事件A=123,，則P(A)=0.75（ 錯(cuò) ）18、設(shè)隨機(jī)變量_ 的分布函數(shù)為F(_)，實(shí)數(shù)a b 19、E(_Y)=E(_)E(Y)是隨機(jī)變量_ ，相互獨(dú)立的充分必要條件 （錯(cuò) ）20、設(shè)12f (_),f (_)是兩個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)，則12f (_)f (_)也一定是某個(gè)隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).（錯(cuò) ）21、若_ 服從正態(tài)分布2N(,),則概率P_ 與參數(shù)2,無關(guān).（對(duì) ）22、盒子中有20只粉筆，其中5只黃色粉筆，從盒子中不放回地取10次，則每次取到黃色粉筆的概率一樣.（對(duì) ）五、應(yīng)用題（10分）：盡可能寫出思路和求解方法23、三西路菜場(chǎng)質(zhì)檢部每天都要對(duì)每個(gè)攤位的蔬菜進(jìn)行農(nóng)藥殘留抽檢，根據(jù)以往數(shù)據(jù)，某個(gè)攤位蔬菜檢測(cè)到某種劇毒農(nóng)藥的概率為5，由于攤位數(shù)n 很大，如果每一個(gè)攤位的樣品檢測(cè)一次，工作人員的工作量太大。有人建議，將n 個(gè)攤位的樣品分別抽取部分構(gòu)成n 個(gè)小樣品（另一部分留著復(fù)查），將這n 個(gè)小樣品分成m 個(gè)組，每個(gè)組由k 個(gè)小樣品構(gòu)成，檢驗(yàn)員將這k 個(gè)小樣品混合在一起做一次檢測(cè)，如果沒有檢測(cè)到毒農(nóng)藥，這個(gè)組的k 個(gè)樣品全部合格；如果這k 個(gè)小樣品的混合液中檢測(cè)到毒農(nóng)藥，則需要對(duì)