課程報告-認知無線電中的頻譜定價博弈

1、課程報告認知無線電中基于博弈論的動態(tài)頻譜共享方法1.引言認知無線電（Cognitive Radio，CR）技術(shù)首次由Joseph Mitola在其博士論文1中提出。CR可以智能化的通過學習感知無線環(huán)境變化并且能夠自適應地調(diào)整自身內(nèi)部的通信機制，打破了傳統(tǒng)靜態(tài)固定頻譜分配模式的瓶頸，被業(yè)內(nèi)學者認為是“解決無線網(wǎng)絡中頻譜資源利用率低下問題的最佳方案”2。在無線通信領域中，移動蜂窩網(wǎng)絡中可利用圖論中的著色算法(Graph Coloring Algorithm, GC)來進行資源的規(guī)劃和管理。這同樣適用于CRN，由于地理空間位置的差異性導致CR用戶間可用頻譜具有一定差異性，這種差異性可被等效為圖論中的

2、“色數(shù)”，而CR用戶之間干擾可被等效為“邊”，因應用此GC理論可以分析研究CRN中的頻譜分配問題6。博弈論(Game Theory)又稱為對策論，最初主要應用于經(jīng)濟學相關領域中，研究多個決策主體之間行為具有相互作用時，各個決策主體如何根據(jù)所掌握的自身能力的認知做出有利于己方?jīng)Q策的理論。其相關理論現(xiàn)已被應用于無線頻譜資源的管理，例如接入控制、速率控制7、功率控制89等、無線協(xié)議的規(guī)劃以及頻譜的動態(tài)共享10。文獻11中利用囚徒困境模型研究了CRN中兩個CR用戶相互競爭情況下的頻譜共享問題，并給出了相應的納什均衡(Nash Equilibrium, NE)，雖然NE是一個穩(wěn)定的解，系統(tǒng)整體收益在NE

3、時通常不是最優(yōu)。文獻12建立了基于信干比的效用函數(shù)，提出了一種基于納什協(xié)商的分布式功率控制算法。在CRN中，CR用戶之間存在著頻譜的競爭問題，PU用戶之間亦存在競爭關系。文獻13研究了拍賣機制來解決認知無線電網(wǎng)絡中的頻譜共享問題，提出了一種多賣家步進拍賣模型，頻譜擁有者作為拍賣人，CR用戶作為競拍人，理論分析表明拍賣最終結(jié)果近似可以達到全局最優(yōu)，由于頻譜擁有者之間以及CR用戶之間無需信息交互，信令開銷可以被有效地節(jié)省。文獻14-18中研究了授權(quán)用戶服務者在保證主用戶網(wǎng)絡中用戶的QoS時“有償”出租頻譜給次級網(wǎng)絡服務者，討論了授權(quán)用戶服務者間以及用戶服務者與SU之間的頻譜定價博弈問題。深入研究分

4、析了Cournot模型、Bertrand模型下的NE，并且給出了分布式條件下的授權(quán)用戶服務者的頻譜價格更新策略。競爭性博弈時的NE系統(tǒng)整體的收益不是最優(yōu)。其他相關的最新論文可以參見19-21。2. 基于Bertrand模型的頻譜共享算法2.1博弈模型根據(jù)FCC的建議，認知無線電系統(tǒng)可以使用電視廣播頻段的空閑頻譜，在這一頻段內(nèi)主要有兩種類型的授權(quán)用戶系統(tǒng)：電視系統(tǒng)和無線話筒系統(tǒng)。授權(quán)用戶服務者以競爭的方式出租給次級網(wǎng)絡基站，它們掌握著一定頻譜的數(shù)量，可等效視為經(jīng)濟學中的寡頭市場。Bertrand模型最適合應用在授權(quán)用戶服務者之間的博弈中，如何確定頻譜的出租價格是最為關鍵的。本文首先研究授權(quán)用戶服

5、務者互相競爭獲得市場份額的Bertrand博弈模型，授權(quán)用戶服務者i各自獨立服務Mi個授權(quán)接入點；此外，授權(quán)用戶服務者i以每單位頻譜pi的價格將空閑頻譜出租給次級網(wǎng)絡基站(Secondary Base Station, SBS)或者次級接入點(Access Point, AP)，SU之間可以共享次級BS中頻譜資源。圖1 兩個授權(quán)用戶服務者網(wǎng)絡博弈模型2.2Bertrand價格博弈SBS的效用函數(shù)可以表示為如下二次效用形式22：其中表示不同授權(quán)用戶服務者所提供的頻帶大小組成的向量，為對應的單位頻譜價格，表示第i個授權(quán)用戶服務者提供頻帶上次級用戶的頻譜利用率，表示頻譜可替代因子，該參數(shù)和市場競爭激

6、烈程度正相關。為了便于分析，本文僅討論授權(quán)用戶服務者為2的情形，即N=2；采用式中次級BS的二次效用函數(shù)的依據(jù)在于：(1)二次凹的效用函數(shù)可以便于描述隨著傳輸速率的增加用戶的滿意度趨近于飽和的特性，這種類型的函數(shù)被廣泛用來量化盡力服務(Best-effort)用戶的滿意度，通常用戶滿意度為分配頻帶參數(shù)有關的函數(shù)；(2)二次效用函數(shù)的微分可以得到線性的需求函數(shù)(Demand Function)，非常便于問題的處理和分析；(3)可以很好描述頻譜質(zhì)量和次級用戶對于頻譜偏好的影響(頻譜替代因子)。次級用戶的數(shù)據(jù)傳輸采用自適應調(diào)制方式，可以靈活根據(jù)信道狀況來改變發(fā)射信號調(diào)制方式(信道質(zhì)量較好時采用高階調(diào)

7、制，反之采用低階調(diào)制)，其頻譜效率可以通過下式近似計算23：其中為接收端信噪比，BERtar為次級用戶給定的誤比特率要求。頻譜需求函數(shù)(Demand Function)為：可以得到授權(quán)用戶服務者網(wǎng)絡1和2的頻譜需求為：授權(quán)用戶服務者i的收益函數(shù)可以表示為：其中表示授權(quán)用戶服務者中授權(quán)接入點所需頻譜帶寬，是授權(quán)接入點個數(shù)，c1和c2為兩常數(shù)，表示授權(quán)用戶服務者網(wǎng)絡中頻譜效率。授權(quán)用戶服務者i的支付由三部分組成，一部分來自于次級BS租用頻譜的支付 ，一部分來自于主用戶授權(quán)連接的費用，還有一部分是由于相當于次級BS租用部分頻譜對主用戶連接的QoS的影響。上述Bertrand博弈模型的博弈的三要素可以

8、表示為：參與者(Player)為授權(quán)用戶服務者網(wǎng)絡1和2，參與者策略(Strategy)為單位頻譜價格，相應的支付(Payoff)可以用式表示。得到如下關于p1和p2的線性方程組(Best Response of Best Response)：BR為：當所有系統(tǒng)參數(shù)已知，聯(lián)立以上方程組且存在唯一解時可得納什均衡(Nash Equilibrium, NE)：其中：該均衡解若存在必須滿足非負約束。當博弈雙方無法觀察到對方的當前策略以及對方的支付的增益時，雙方只能根據(jù)效用函數(shù)邊際變化進行價格調(diào)整時(需要授權(quán)用戶服務者與SBS進行信息交互)出于授權(quán)用戶系統(tǒng)自私和理性，它們以最大化自身利潤為目的，所以根

9、據(jù)t次迭代的邊際效用的變化可以得出t+1次迭代的信道出租價格：其中表示速率調(diào)整參數(shù)，,表明授權(quán)用戶服務者系統(tǒng)的邊際效應，可由下式近似，其中為很小的偏移量，仿真中取值為。圖2. Bertrand價格博弈價格更新模型示意2.3穩(wěn)定性分析對于動態(tài)博弈而言，穩(wěn)定性十分重要，可以通過對雅克比矩陣的特征值來分析動態(tài)博弈的穩(wěn)定性。特征值可以表示為：當且僅當雅克比矩陣的特征值都位于復單位圓內(nèi)，該動態(tài)博弈才是穩(wěn)定的，即。2.4重復博弈擴展合謀的達成文獻16研究了在分布式條件下，由于授權(quán)用戶服務者由于無法直接觀察到對方競價，只能通過需求函數(shù)的反饋動態(tài)更新自己的頻譜價格，從而達到NE。但是NE并不是一個有效的解，合

10、作比競爭往往能夠獲得更大的整體收益。使得整體收益最大的最優(yōu)價格的求解可轉(zhuǎn)化如下優(yōu)化問題：中的最優(yōu)解為。民間定理：設G為一個完全信息靜態(tài)博弈， 表示G的納什均衡，表示任意可實現(xiàn)支付。如果對于任意i都成立，而足夠接近于1，那么無限重復博弈一定存在一個子博弈完美納什均衡，各博弈方的平均支付為 。貼現(xiàn)系數(shù)表明了將未來收益折算到當前收益的比例參數(shù)，當貼現(xiàn)系數(shù)較小時反應了局中人不太看重未來利益，也不懼怕對方在未來階段所采取的報復手段，在這種情況下無窮重復博弈也就不能提高原來博弈的均衡。而當貼現(xiàn)因子較大時，局中人看重未來的收益，理性的局中人不會為了一次性的眼前利益而去激怒其他博弈方，導致長期利益受損失。無限

11、次重復博弈的子博弈仍然是無限次重復博弈，當所給定的觸發(fā)策略在整個博弈中構(gòu)成納什均衡時，在每個子博弈中必然也構(gòu)成納什均衡，因此為子博弈完美納什均衡。將頻譜共享可以擴展為無限重復博弈，根據(jù)民間定理，合適的貼現(xiàn)系數(shù) (折扣因子)可以促使合謀的形成，打破競爭引起的囚徒困境。在無限重復博弈中，觸發(fā)策略的設置尤為關鍵，下面考慮兩種不同的觸發(fā)策略進行對比分析：(1)觸發(fā)策略1:博弈的一方在博弈的另一方采取合作策略時會一直采取合作策略作為獎勵；而一旦對方采用偏離策略時，下一階段將采用“冷酷”策略即永久采用NE作為報復。博弈雙方始終合作時，參與者i的收益為：其中為貼現(xiàn)率，體現(xiàn)了參與者的耐心和對未來收益的重視程度

12、。若參與者i偏離合作后，整體收益為：其中，為NE對應的支付。博弈參與方合作維持的條件為：分布式情形下的動態(tài)價格調(diào)整和類似，可以求得：圖3. 分布式合作價格博弈中參與者價格更新示意對于給定的貼現(xiàn)率水平，所能支持的最低具有穩(wěn)定性的頻譜定價是多少？基于此，給出觸發(fā)策略2。(2)觸發(fā)策略2：第一階段的價格定位，在階段t，如果t-1階段的價格為時，繼續(xù)執(zhí)行該定價，否則執(zhí)行。 其中，為NE對應的支付。博弈參與方合作維持的條件為： (3)觸發(fā)策略3：(降低貼現(xiàn)因子的約束，“胡蘿卜加大棒”)博弈的參與者在第一階段均采用合作策略。當博弈進行到第t階段，如果t-1階段的參與者的策略組合為，則第i個參與者仍然采用；

13、如果第t-1階段的策略組合為時，第i個參與者采用，否則采用。上述策略表明如果其中一方與自己始終保持同步調(diào)時采取獎勵，如果對方與自己步調(diào)不一致時，采取懲罰措施，當雙方步調(diào)恢復一致時在下一階段重新恢復合作，從而可以在貼現(xiàn)因子較小的時候雙方達成高效率的均衡。由于這種懲罰不是永久性的，為了能夠約束對方的行為，必須使得懲罰策略下對應的收益低于Bertrand收益。當?shù)谝浑A段參與方i偏離時，其得到的收益為，下一階段的收益為若要始終保持合作，第一階段偏離的好處需要小于第二階段的懲罰帶來的損失，即滿足：上式表明可以通過設置來放松對貼現(xiàn)系數(shù)的約束。最有威脅的約束在于在對方懲罰措施的條件下，自己所能獲得的最大收益

14、仍然會低于NE收益，這表明該策略不是空洞威脅。2.5 納什討價還價-公平性合作定義：納什討價還價解(Nash Bargaining Solution, NBS)一個NBS滿足下列6個公理：(1)個體理性；(2)可行性；(3)Pareto最優(yōu)；(4)獨立于無關選擇；(5)線性變換無關;(6)對稱性。公理(1)、公理(2)和公理(3)是明顯的，它們定義了一個討價還價集。個體理性說明任意一個解x*，都有x*>d。可行性是指解在支付區(qū)域內(nèi)。Pareto最優(yōu)是指在討價還價問題中，如果存在2個結(jié)果，其中一個結(jié)果對于兩位局中人都嚴格優(yōu)于另一結(jié)果，則處于嚴格劣勢的結(jié)果一定不是討價還價解的結(jié)果。Paret

15、o最優(yōu)隱含了博弈雙方不會選擇協(xié)議不可達點。公理(4)、公理(5)和公理(6)稱作公平性的公理。公理(4)是指如果較大集合的討價還價解定義在一個較小的域內(nèi)，則擴展域?qū)鉀]有影響；公理(5)是指討價還價解和不可達點經(jīng)過線性變換調(diào)整后討價還價解仍然不變；公理(6)說明了如果博弈雙方有相同的不可達點和效用函數(shù)，則他們有相同的效用。授權(quán)用戶服務者可以通過協(xié)商的方式實現(xiàn)合作從而達到Pareto最優(yōu)，本文的博弈問題經(jīng)驗證滿足以上6條公理，存在唯一的函數(shù)最大化談判問題中各自所得收益與破裂點的差的乘積，其形式如下： 其中表示談判破裂點，進一步可以參考文獻24考慮不同授權(quán)用戶服務者具有不同優(yōu)先級(談判力)的場景，

16、即可建模為如下問題：其中wi表示相應的優(yōu)先級參數(shù)，滿足，可以兼顧收益的公平性。可以等價為以下凸問題：其Lagrange對偶函數(shù)可以表示為：其中為Lagrange乘子，上述問題的最優(yōu)解可通過KKT條件由其對偶問題解求得。圖4. 分布式Nash討價還價中參與者價格更新示意2.6 模型的再擴展該問題為一個開放性問題，模型可以結(jié)合實際中的基站能耗因素將原有的授權(quán)用戶服務者的支付函數(shù)進行相應合理地修改擴展，而目前鮮有文獻將這部分因素考慮其中。在實際的網(wǎng)絡中，授權(quán)用戶服務者的能量消耗構(gòu)成了其成本的主要部分，現(xiàn)有蜂窩網(wǎng)中通用的EARTH能耗模型主要將基站的能耗分為靜態(tài)功耗和動態(tài)功耗兩部分25，動態(tài)功耗主要和

17、服務的主用戶數(shù)量有關，而靜態(tài)的功耗占據(jù)了能量消耗的大部分。當授權(quán)用戶服務者負載較輕時(授權(quán)接入點帶來的收入低于成本消耗時)，可以考慮采取休眠機制，將區(qū)域內(nèi)主用戶數(shù)移交給相鄰的其他授權(quán)用戶服務者而支付給其一定費用，而將自身頻譜全部出租給次級網(wǎng)絡服務者獲得一定收入。3. 仿真分析表1 實驗仿真參數(shù)取值參數(shù)取值授權(quán)用戶服務者頻譜寬度WiWi=20 (MHz)授權(quán)接入點所需頻譜寬度( MHz)次級用戶目標誤碼率BERtar=10-4加權(quán)參數(shù)c1=c2=2實驗1：頻譜質(zhì)量對于納什均衡點的影響圖5. 最佳響應示意圖 圖6. 授權(quán)服務提供商最佳響應函數(shù)假定兩個授權(quán)服務者中的授權(quán)用戶數(shù)量均為10(即Mi=10

18、，若不特加說明授權(quán)用戶連接數(shù)量均為10)，且信道的即頻譜(信道)質(zhì)量相同，速率調(diào)整參數(shù)，頻譜可替換因子設置為v=0.4，其他相應系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。圖5中給出了授權(quán)服務者P2的頻譜價格分別為0.5、1.5和2.5時，授權(quán)服務者P1的不同定價策略對其收益的影響，圖5中的紅色圓圈的位置為P1在P2的頻譜價格給定時的BR。圖6中給出了不同信道質(zhì)量條件下P1和P2的最佳響應函數(shù)，根據(jù)納什均衡的定義可知其為最佳響應的最佳響應，即對應了參與者的最佳響應函數(shù)的交點，隨著信道質(zhì)量逐漸變好最終達到NE時雙方的頻譜定價也會隨之增加。實驗2：分布式條件下授權(quán)服務者的頻譜價格動態(tài)調(diào)整以及速率調(diào)整參數(shù)的影響 (a)M1

19、=10, M2=14 (b)M1=M2=10圖7.調(diào)整速率對于收斂的影響圖8. 時，P1價格分岔圖(Bifurcation diagram)圖7中給出了授權(quán)服務提供商中的不同授權(quán)用戶數(shù)量對于納什均衡點的影響，以及反映了不同速率調(diào)整參數(shù)的對于收斂速度的影響。圖7(a)中M1=10, M2=14，當選用這個較大的速率調(diào)整參數(shù)時價格調(diào)整速度快于參數(shù)為的情形，但是價格調(diào)整的抖動更加明顯，穩(wěn)定性差。圖7(b)給出了M1= M2=10時授權(quán)服務提供商P1的動態(tài)價格調(diào)整圖，由于在所給定的系統(tǒng)參數(shù)條件下，授權(quán)服務提供商P1和授權(quán)服務提供商2完全對稱，所以圖7(b)中僅給出了授權(quán)服務提供商P1的曲線。圖8中固定

20、研究調(diào)整的取值對授權(quán)服務提供商P1頻譜定價的影響。當?shù)娜≈荡笥?.7左右時，P1的頻譜定價出現(xiàn)分岔，表明此時動態(tài)博弈并不穩(wěn)定。實驗3：分布式條件下授權(quán)服務者的頻譜價格動態(tài)調(diào)整以及速率調(diào)整參數(shù)的影響3-1：觸發(fā)策略1圖9給出了合謀時授權(quán)服務提供商P1的動態(tài)價格調(diào)整圖()，圖10給出了對應收益的對比。由于原來的競爭雙方具有了集體理性，所以最終的頻譜定價高于NE時的定價，這也隨之帶來了如圖10所對應的更高收益。圖11同樣反映了合作時和競爭時系統(tǒng)總收益的對比示意，表明合作時可以達到Pareto最優(yōu)解。圖9 合謀時授權(quán)服務提供商1的動態(tài)價格調(diào)整 圖10 系統(tǒng)總收益對比 圖11 合作時收益和競爭時NE對應

21、的系統(tǒng)總收益的對比圖12 三種價格隨頻譜可替代因子v的變化圖 圖13 折扣因子下界隨頻譜可替代因子v的變化圖在雙方達成協(xié)議時，雙方都會采用最優(yōu)價格策略實現(xiàn)整體的收益最大化，但是其中的一方仍然可能發(fā)生定價偏離使得自己的收益最大化，此時仍然采用協(xié)議的最優(yōu)價格策略的一方將會蒙受損失，但其將會在下一階段采用觸發(fā)策略進行報復。圖12中給出了最優(yōu)定價、NE對應的價格以及偏離價格(其中一方在另一方保持最優(yōu)定價時的最佳響應所對應的價格)隨著頻譜可替代因子v的變化圖，v的增大與競爭的激烈程度是正相關的，所以競爭越激烈，NE對應的定價就越低。圖13給出了折扣因子的下界隨著頻譜可替代因子v的變化圖，當競爭激烈化后，

22、要使得雙方能夠達成協(xié)議則必須對未來階段的收益足夠重視，需要滿足較大的貼現(xiàn)率。3-2：觸發(fā)策略2：給定貼現(xiàn)率條件下支撐的最大收益圖14 合作收益隨貼現(xiàn)率的變化圖圖14中給出了低水平合作時的個人收益隨著貼現(xiàn)率變化曲線，圖中紅線位置對應Pareto最優(yōu)，隨著貼現(xiàn)率的增加，收益也隨著增加，當貼現(xiàn)率達到滿足觸發(fā)策略1的要求所對應的下界時，策略2和策略1等價。實驗4：Nash討價還價模型下，授權(quán)服務者的優(yōu)先級對頻譜定價和收益的影響 圖15不同定價策略的總體收益(w1=w2=0.5) 圖16不同定價策略的總體收益(w1=0.8，w2=0.2) 圖17頻譜價格動態(tài)調(diào)整圖 圖18收益動態(tài)調(diào)整曲線圖15給出了Na

23、sh討價還價模型下的可行集合(w1=w2=0.5)以及對應的NBS，其取值和合謀時幾乎一致，表明了NBS具有Pareto最優(yōu)性。圖15中給出了可行集合所對應的區(qū)域，用綠色虛線做出了標識。圖16中給出了授權(quán)服務提供商具有不同優(yōu)先級(w1=0.8，w2=0.2)時的NBS，此時優(yōu)先級較高的一方的定價更低可以占有更多的市場份額，在收益分配上體現(xiàn)出了公平性。圖17和圖18中不同優(yōu)先級條件下，授權(quán)服務提供商頻譜定價和收益的動態(tài)調(diào)整圖，這也印證了優(yōu)先級高的一方的話語權(quán)更大，其收入的分配是比例公平的。需要指出的是，初始點的設置對收斂有影響，必須保證初始點的位置必須處于可行集合之內(nèi)。實驗5：Nash討價還價模

24、型下系統(tǒng)穩(wěn)定性分析圖19中給出了Nash討價還價模型下不同的速率調(diào)整參數(shù)對于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖中藍線表示出了對應于Nash討價還價穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域的邊界；紅色區(qū)域為系統(tǒng)穩(wěn)定區(qū)域，表明該區(qū)域內(nèi)的速率參數(shù)組合可以最終實現(xiàn)NBS。可以發(fā)現(xiàn)該區(qū)域?qū)乃俾收{(diào)整參數(shù)取值較小，這主要是對應圖14中的可行集合范圍較小，所以如果一旦選擇較大的速率調(diào)整參數(shù)容易導致誤入不可行集合之外導致不能收斂到NBS。圖19 Nash討價還價時系統(tǒng)穩(wěn)定性分析(w1=w2=0.5)4. 結(jié)論本文將CRN中的授權(quán)服務提供商視為頻譜交易市場中的經(jīng)濟寡頭，通過向次級基站出租頻譜獲得收益，利用Bertrand模型進行了博弈分析。并

25、且討論了納什均衡以及分布式條件下授權(quán)服務提供商的價格更新策略；但是由于NE并不是Pareto最優(yōu)，通過將其擴展到無窮博弈促使合謀的形成，分析了三種不同的觸發(fā)策略的影響；同時對納什討價還價時授權(quán)服務提供商的合作進行了分析，其中討論了授權(quán)服務提供商具有不同優(yōu)先級對于博弈的影響。參 考 文 獻1 J. Mitola III. Cognitive radio: an integrated agent architecture for software defined radio D.Sweden:Royal Institute of Technology (KTH), 2000.2 S. Haykin

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