2016年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣中考一模數(shù)學(xué)

1、2016年安徽省馬鞍山市當(dāng)涂縣中考一模數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題每小題都給出代號(hào)A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫在題后的括號(hào)內(nèi)，每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超出一個(gè)的(不論是否寫在括號(hào)內(nèi))一律得0分.1.|-9|的相反數(shù)是()A.-9B.9C.3D.沒有解析：|-9|=9，9的相反數(shù)是-9.答案：A.2.下列運(yùn)算正確的是()A.(a+b)2=a2+b2B.a(a+b)=a2+abC.-2(a-1)=-2a-2D.3a2-2a2=1解析：由完全平方公式得出A不正確，由單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則得出B正確，C不

2、正確；由合并同類項(xiàng)得出D不正確；即可得出結(jié)論.(a+b)2=a2+2ab+b2，選項(xiàng)A不正確；a(a+b)=a2+ab，選項(xiàng)B正確；-2(a-1)=-2a+2，選項(xiàng)C不正確；3a2-2a2=a2，選項(xiàng)D不正確.答案：B.3.拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50 000 000 000千克，將50 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.0.5×1011B.5×1010C.5×109D.50×109解析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)

3、了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù).將50 000 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×1010.答案：B.4.如圖所示的俯視圖是()A.B.C.D.解析：根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，從上邊看得到的圖形是第一層是一個(gè)小正方形，第二層是三個(gè)小正方形，第三層是一個(gè)小正方形，即.答案：C.5.如圖，直線ab，1=50°，2=28°，則3的度數(shù)是()A.22°B.28°C.50°D.30°解析：如圖所示：ab，4=1=50°，由三角形的外角性質(zhì)得，3=4

4、-2=50°-28°=22°.答案：A.6.書架上有2本小說，1本散文，從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率是()A.B.C.D.解析：設(shè)三本小說分別為紅、紅、1本散文分別為白，畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，從中隨機(jī)抽取2本都是2種情況，從中隨機(jī)抽取2本都是小說的概率.答案：A.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，且過點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，下列結(jié)論正確的是()A.b24acB.ac0C.2a-b=0D.a-b+c=0解析：拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，b2-4ac0，即b24ac，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線開口向上，a0，拋物線與y

5、軸的交點(diǎn)在x軸下方，c0，ac0，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=1，2a+b=0，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；拋物線過點(diǎn)A(3，0)，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是x=1，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，a-b+c=0，所以D選項(xiàng)正確.答案：D.8.若關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.a2B.a2C.a2D.a2解析：根據(jù)題意得，解得a2.答案：C.9.如圖，邊長(zhǎng)分別為1和2的兩個(gè)等邊三角形，開始它們?cè)谧筮呏丿B，大ABC固定不動(dòng)，然后把小ABC自左向右平移，直至移到點(diǎn)B到C重合時(shí)停止.設(shè)小三角形移動(dòng)的距離為x，兩個(gè)三角形的重合部分的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象

6、是()A.B.C.D.解析：由題意可知，當(dāng)C從左向右移動(dòng)到C的位置時(shí)，ABC與ABC重合的面積是ABC的面積，ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)等于1，；當(dāng)點(diǎn)C繼續(xù)從C向右移動(dòng)時(shí)的重合部分的面積是：，此時(shí)函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，0).y關(guān)于x的函數(shù)圖象是.答案：B.10.如圖，已知P是O外一點(diǎn)，Q是O上的動(dòng)點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)為M，連接OP，OM.若O的半徑為2，OP=4，則線段OM的最小值是()A.0B.1C.2D.3解析：設(shè)OP與O交于點(diǎn)N，連結(jié)MN，OQ，如圖，OP=4，ON=2，N是OP的中點(diǎn)，M為PQ的中點(diǎn)，MN為POQ的中位線，點(diǎn)M在以N為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)點(diǎn)M在ON

7、上時(shí)，OM最小，最小值為1，線段OM的最小值為1.答案：B.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.若式子有意義，則x的取值范圍為 .解析：若式子有意義，則應(yīng)滿足，解得：x2或x3.答案：x2或x3.12.已知扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，則此扇形的弧長(zhǎng)為 cm.解析：扇形的半徑為6cm，圓心角的度數(shù)為120°，扇形的弧長(zhǎng)為：cm.答案：4.13.因式分解：9x2-y2-4y-4= .解析：此題可用分組分解法進(jìn)行分解，可以將后三項(xiàng)分為一組，即可寫成平方差的形式，利用平方差公式分解因式.9x2-y2-4y-4=9x2-(y2+4y+4)=9x2

8、-(y+2)2=(3x+y+2)(3x-y-2).答案：(3x+y+2)(3x-y-2).14.如圖，直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A2；再過點(diǎn)A2作x軸的垂線交直線于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2長(zhǎng)為半徑畫弧交x軸于點(diǎn)A3，按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)An的坐標(biāo)為 .解析：直線，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(1，0)，過點(diǎn)A1作x軸的垂線交 直線于點(diǎn)B1可知B1點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，)，以原O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫弧x軸于點(diǎn)A2，OA2=OB1，點(diǎn)A2的坐標(biāo)為(2，0)，這種方法可求得B2的坐標(biāo)為(2，2)，故點(diǎn)A3的坐標(biāo)為(4，0)，此類

9、推便可求出點(diǎn)An的坐標(biāo)為(2n-1，0).答案：(2n-1，0).三、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.計(jì)算：.解析：直接利用利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)各數(shù)，進(jìn)而求出答案.答案：原式.16.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿足x2-2x-3=0.解析：首先運(yùn)用乘法分配律將所求的代數(shù)式去括號(hào)，然后再合并化簡(jiǎn)，最后代值求解即可.答案：原式=x2-3-2x+2=x2-2x-1由x2-2x-3=0，得x2-2x=3原式=3-1=2.四、(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)17.如圖，在河的對(duì)岸有水塔AB，今在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，前進(jìn)20米

10、后到D處，又測(cè)得A的仰角為45°，求塔高AB.解析：考察解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.利用AB表示出BC，BD.讓BC減去BD等于20即可求得AB長(zhǎng).答案：設(shè)AB的高為x米，B=90°，ADB=45°，BD=x，又B=90°，ACB=30°，.答：AB的長(zhǎng)為()米.18.如圖，已知ABC，第一次作ABC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1B1C1，第二次作A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形A2B2C2，在以下坐標(biāo)系中作出A1B1C1、A2B2C2，并求對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo).解析：根據(jù)題意得出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而利用軸對(duì)稱得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得

11、出答案.答案：如圖所示：A1B1C1、A2B2C2，即為所求.A2的坐標(biāo)為(-3，-1).故答案為：(-3，-1).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于M點(diǎn)，已知點(diǎn)M(-4，m)，點(diǎn)N為此反比例函數(shù)圖形上任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)M重合)，NH垂直于x軸于點(diǎn)H.(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式.解析：(1)將M(-4，m)代入，得到m=2，將M(-4，2)代入，得到k=-8，即可得到結(jié)論.答案：(1)將M(-4，m)代入，得m=2，將M(-4，2)代入，得k=-8，所以反比例函數(shù)表達(dá)式為：.(2)求ONH的面積.解析：(2)把N(a，b)代入，得到ab=-8，即

12、可得到結(jié)論.答案：(2)設(shè)N(a，b)，由圖知，a0，b0代入得ab=-8，則.20.已知如圖，以RtABC的AC邊為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E，連接EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，點(diǎn)F為BC的中點(diǎn)，連接EF.(1)求證：EF是O的切線.解析：(1)連接FO，由F為BC的中點(diǎn)，AO=CO，得到OFAB，由于AC是O的直徑，得出CEAE，根據(jù)OFAB，得出OFCE，于是得到OF所在直線垂直平分CE，推出FC=FE，OE=OC，再由ACB=90°，即可得到結(jié)論.答案：(1)如圖1，連接FO，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，AO=CO，OFAB，AC是O的直徑，CEAE，OFAB，OFCE，OF所在直線垂直

13、平分CE，F(xiàn)C=FE，OE=OC，F(xiàn)EC=FCE，0EC=0CE，ACB=90°，即：0CE+FCE=90°，0EC+FEC=90°，即：FEO=90°，F(xiàn)E為O的切線.(2)若O的半徑為3，EAC=60°，求AD的長(zhǎng).解析：(2)證出AOE是等邊三角形，得到EOA=60°，再由直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.答案：(2)如圖2，O的半徑為3，AO=CO=EO=3，EAC=60°，OA=OE，EOA=60°，COD=EOA=60°，在RtOCD中，COD=60°，OC=3，CD=3，在RtACD中

14、，ACD=90°，CD=3，AC=6，AD=3.六、(本題滿分12分)21.某學(xué)校對(duì)某班學(xué)生“五?一”小長(zhǎng)假期間的度假情況進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：(1)求出該班學(xué)生的總?cè)藬?shù).解析：(1)根據(jù)其它的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù).答案：(1)該班學(xué)生的總?cè)藬?shù)是：(人).(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖.解析：(2)分別求出徒步和自駕游的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.答案：(2)徒步的人數(shù)是：50×8%=4(人)，自駕游的人數(shù)是：50-12-8-4-6=20(人).補(bǔ)圖如下：(3)求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù).解析：(3)用360

15、76;乘以自駕游所占的百分比，求出的度數(shù).答案：(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中的度數(shù)是：.(4)你更喜歡哪一種度假方式.解析：(4)根據(jù)自己喜歡的方式即可得出答案.答案：(4)最喜歡的方式是自駕游，它比較自由，比較方便.七、(本題滿分12分)22.如圖1，在菱形ABCD中，E是CD上的一點(diǎn)，連接BE交AC于O，連接DO并延長(zhǎng)交BC于E.(1)求證：FOCEOC.解析：(1)可以通過多組三角形全等證得，先根據(jù)SAS證明BCODCO，得到CBO=CDO，然后根據(jù)ASA證明BECDFC，進(jìn)而可得CF=CE，然后根據(jù)SAS即可證明FOCEOC.答案：(1)四邊形ABCD是菱形，BC=CD，BCA=DCA，BCAD

16、，在BCO和DCO中，BCODCO(SAS)，CBO=CDO，在BEC和DFC中，BECDFC(ASA)，EC=FC，在FOC和EOC中，F(xiàn)OCEOC(SAS).(2)將此圖中的AD、BE分別延長(zhǎng)交于點(diǎn)N，作EMBC交CN于M，再連接FM即得到圖2.求證：.FD=FM.解析：(2)利用EMBC來轉(zhuǎn)化比：，由BCAD，可得EMAD，可得，進(jìn)而可得：，再利用CE=CF，CD=CB，即可得證；由可得，則FMBN，再利用EMBC，得到四邊形FMEB為平行四邊形，從而FM=BE=FD.答案：(2)如圖2所示，EMBC，BCAD，EMBCAD，CE=CF，CD=CB，；，F(xiàn)MBNEMBC四邊形FMEB為平

17、行四邊形FM=BEBE=DFFD=FM.八、(本題滿分14分)23.某企業(yè)接到一批茶杯生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，預(yù)定這批茶杯的出廠價(jià)為每個(gè)6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為y個(gè)，y與x滿足如下關(guān)系：.(1)小王第幾天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個(gè)？解析：(1)根據(jù)y=420，求出自變量x的值即可.答案：(1)由題意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個(gè).(2)如圖，設(shè)第x天每個(gè)茶杯成本為P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來表示，若小王第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？(利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本)解析：(2)分三個(gè)區(qū)間求W：當(dāng)0x5，當(dāng)5x9.當(dāng)9x15，分別根據(jù)利潤(rùn)=出廠價(jià)