2013年遼寧省大連市中考真題數(shù)學(xué)

1、2013年遼寧省大連市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本題8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確)1.(3分)-2的相反數(shù)是()A.-2B.-C.D.2解析：-2的相反數(shù)是2.答案：D.2.(3分)如圖所示的幾何體是由四個(gè)完全相同的正方體組成的，這個(gè)幾何體的俯視圖是()A.B.C.D.解析：從上面看易得三個(gè)橫向排列的正方形.答案：A.3.(3分)計(jì)算(x2)3的結(jié)果是()A.xB.3x2C.x5D.x6解析：(x2)3=x6，答案：D.4.(3分)一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外完全相同.從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是黃球的概率為()A.B.C.D

2、.解析：袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，取到黃球的概率為：.答案：B.5.(3分)如圖，點(diǎn)O在直線AB上，射線OC平分DOB.若COB=35，則AOD等于()A.35B.70C.110D.145解析：射線OC平分DOB.BOD=2BOC，COB=35，DOB=70，AOD=180-70=110，答案：C.6.(3分)若關(guān)于x的方程x2-4x+m=0沒有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.m-4B.m-4C.m4D.m4解析：=(-4)2-4m=16-4m0，m4.答案：D7.(3分)在一次“愛心互助”捐款活動(dòng)中，某班第一小組8名同學(xué)捐款的金額(單位：元)如下表所示：這8名同學(xué)捐款的平均金額為()

3、A.3.5元B.6元C.6.5元D.7元解析：根據(jù)題意得：(52+63+72+101)8=6.5(元)；答案：C.8.(3分)P是AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，連接OP1、OP2，則下列結(jié)論正確的是()A.OP1OP2B.OP1=OP2C.OP1OP2且OP1=OP2D.OP1OP2解析：如圖，點(diǎn)P關(guān)于直線OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1、P2，OP1=OP2=OP，AOP=AOP1，BOP=BOP2，P1OP2=AOP+AOP1+BOP+BOP2=2(AOP+BOP)=2AOB，AOB度數(shù)任意，OP1OP2不一定成立.答案：B.二、填空題(本題8小題，每小題3分，共24

4、分)9.(3分)因式分解：x2+x=.解析：x2+x=x(x+1).答案：x(x+1)10.(3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-4)在第象限.解析：點(diǎn)(2，-4)在第四象限.答案：四.11.(3分)把16000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為.解析：將16 000 000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.6107.答案：1.6107.12.(3分)某林業(yè)部門統(tǒng)計(jì)某種幼樹在一定條件下的移植成活率，結(jié)果如下表所示：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)這種幼樹移植成活率的概率為(精確到0.1).解析：=(0.923+0.883+0.890+0.915+0.905+0.897+0.902)70.9，這種幼樹移植成活率的概率約為0.9

5、.答案：0.9.13.(3分)化簡(jiǎn)：x+1-=.解析：原式=-=.答案：.14.(3分)用一個(gè)圓心角為90半徑為32cm的扇形作為一個(gè)圓錐的側(cè)面(接縫處不重疊)，則這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為cm.解析：=16，圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開圖的扇形弧長(zhǎng)，圓錐的底面周長(zhǎng)是16cm，設(shè)圓錐的底面半徑是r，則得到2r=16，解得：r=8(cm).答案：8.15.(3分)如圖，為了測(cè)量河的寬度AB，測(cè)量人員在高21m的建筑物CD的頂端D處測(cè)得河岸B處的俯角為45，測(cè)得河對(duì)岸A處的俯角為30(A、B、C在同一條直線上)，則河的寬度AB約為m(精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解析：在RtACD

6、中，CD=21m，DAC=30，則AC=CD36.3m；在RtBCD中，DBC=45，則BC=CD=21m，故AB=AC-BC=15.3m.答案：15.3.16.(3分)如圖，拋物線y=x2+bx+與y軸相交于點(diǎn)A，與過點(diǎn)A平行于x軸的直線相交于點(diǎn)B(點(diǎn)B在第一象限).拋物線的頂點(diǎn)C在直線OB上，對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)D.平移拋物線，使其經(jīng)過點(diǎn)A、D，則平移后的拋物線的解析式為.解析：令x=0，則y=，點(diǎn)A(0，)，根據(jù)題意，點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為=，即=，解得b1=3，b2=-3，由圖可知，-0，b0，b=-3，對(duì)稱軸為直線x=-=，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)，設(shè)平移后的拋物線的解

7、析式為y=x2+mx+n，則，解得，所以，y=x2-x+.答案：y=x2-x+.三、解答題(本題共4小題，其中17、18、19題各9分，20題12分，共39分)17.(9分)計(jì)算：()-1+(1+)(1-)-.解析：分別進(jìn)行負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、平方差公式、二次根式的化簡(jiǎn)等運(yùn)算，然后合并即可.答案：原式=5+1-3-2=3-2.18.(9分)解不等式組：.解析：先分別求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.答案：解不等式得：x2，解不等式得：x4，在數(shù)軸上分別表示的解集如下.不等式的解集為：x4.19.(9分)如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.求證：BE=DF.解析：根據(jù)平行

8、四邊形性質(zhì)得出ADBC，AD=BC，求出DE=BF，DEBF，得出四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出即可.答案：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，AD=BC，AE=CF，DE=BF，DEBF，四邊形DEBF是平行四邊形，BE=DF.20.(12分)以下是根據(jù)2012年大連市環(huán)境狀況公報(bào)中有關(guān)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量和市區(qū)空氣質(zhì)量級(jí)別的數(shù)據(jù)制作的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分(2012年共366天).根據(jù)以上信息，答案下列問題：(1)2012年7月至9月被監(jiān)測(cè)的8個(gè)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量最好的是(填浴場(chǎng)名稱)，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為%，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為%；(2)2012

9、年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為天，占全年(366)天的百分比約為(精確到0.1%)；(3)求2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)(按四舍五入，精確到個(gè)位).解析：(1)根據(jù)優(yōu)所占的百分比越大，良的百分比越小，即可得出8個(gè)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量最好的浴場(chǎng)；再根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義即可得出答案；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)).(2)根據(jù)圖形所給的數(shù)可直接得出2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)，總用得出的天數(shù)除以366，即可得出所占的百分比；(3)根據(jù)污染的天數(shù)所占的百分比求出污染的天數(shù)，再

10、用總天數(shù)減去優(yōu)的天數(shù)和污染的天數(shù)，即可得出良的天數(shù).答案：(1)2012年7月至9月被監(jiān)測(cè)的8個(gè)海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量最好的是浴場(chǎng)5，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)30出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為優(yōu)的數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30；把海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)從小到大排列為：50，50，60，70，70，70，75，90，海水浴場(chǎng)環(huán)境質(zhì)量為良的數(shù)據(jù)的中位數(shù)為(70+70)2=70；故答案為：浴場(chǎng)5，30，70；(2)從條形圖中可以看出2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量達(dá)到優(yōu)的天數(shù)為129天，所占的百分比是100%=35.2%；故答案為：129，35.2%；(3)污染的天數(shù)是：3663.8%14(天)，良的

11、天數(shù)是366-129-14=223(天)，答：2012年大連市區(qū)空氣質(zhì)量為良的天數(shù)是223天.21.(9分)某超市購進(jìn)A、B兩種糖果，A種糖果用了480元，B種糖果用了1260元，A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進(jìn)價(jià)比B種糖果每千克的進(jìn)價(jià)多2元.A、B兩種糖果各購進(jìn)多少千克？解析：先設(shè)A種糖果購進(jìn)x千克，則B種糖果購進(jìn)3x千克，根據(jù)A、B兩種糖果的重量比是1：3，A種糖果每千克的進(jìn)價(jià)比B種糖果每千克的進(jìn)價(jià)多2元，列出不等式，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可得出答案.答案：設(shè)A種糖果購進(jìn)x千克，則B種糖果購進(jìn)3x千克，根據(jù)題意得：-=2，解得：x=30，經(jīng)檢驗(yàn)x=30是原方程的解，則B

12、購進(jìn)的糖果是：303=90(千克)，答：A種糖果購進(jìn)30千克，B種糖果購進(jìn)90千克.22.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(m，1)、B(-1，n)，與x軸相交于點(diǎn)C(2，0)，且AC=OC.(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出不等式ax+b的解集.解析：(1)過A作AD垂直于x軸，如圖所示，由C的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng)，根據(jù)AC=OC求出AC的長(zhǎng)，由A的縱坐標(biāo)為1，得到AD=1，利用勾股定理求出CD的長(zhǎng)，有OC+CD求出OD的長(zhǎng)，確定出m的值，將A于與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a于b的值，即可得出一次函數(shù)解析式；

13、將A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k的值，即可確定出反比例解析式；(2)將B坐標(biāo)代入反比例解析式中求出n的值，確定出B坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集.答案：(1)過A作ADx軸，可得AD=1，C(2，0)，即OC=2，AC=OC=，在RtACD中，根據(jù)勾股定理得：CD=1，OD=OC+CD=2+1=3，A(3，1)，將A與C坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：a=1，b=-2，一次函數(shù)解析式為y=x-2；將A(3，1)代入反比例解析式得：k=3，則反比例解析式為y=；(2)將B(-1，n)代入反比例解析式得：n=-3，即B(-1，-3)，根據(jù)圖形得：不等式ax+b的解集為-1x0或x3.2

14、3.(10分)如圖，AB是O的直徑，CD與O相切于點(diǎn)C，DAAB，DO及DO的延長(zhǎng)線與O分別相交于點(diǎn)E、F，EB與CF相交于點(diǎn)G.(1)求證：DA=DC；(2)O的半徑為3，DC=4，求CG的長(zhǎng).解析：(1)由AB是O的直徑，ABDA，可得AD是O的切線，又由DC是O切線，根據(jù)切線長(zhǎng)定理即可求得答案；(2)連接BF、CE、AC，由切線長(zhǎng)定理求出DC=DA=4，求出DO=5，CM、AM的長(zhǎng)，由勾股定理求出BC長(zhǎng)，根據(jù)BGCFGE求出=，則CG=CF；利用勾股定理求出CF的長(zhǎng)，則CG的長(zhǎng)度可求得.答案：(1)AB是O的直徑，ABDA，AD是O的切線，DC是O切線，DA=DC.(2)連接BF、CE、

15、AC，由切線長(zhǎng)定理得：DC=DA=4，DOAC，DO平分AC，在RtDAO中，AO=3，AD=4，由勾股定理得：DO=5，由三角形面積公式得：DAAO=DOAM，則AM=，同理CM=AM=，AC=.AB是直徑，ACB=90，由勾股定理得：BC=.GCB=GEF，GFE=GBC，(圓周角定理)BGCFGE，=，在RtOMC中，CM=，OC=3，由勾股定理得：OM=，在RtEMC中，CM=，ME=OE-OM=3-=，由勾股定理得：CE=，在RtCEF中，EF=6，CE=，由勾股定理得：CF=.CF=CG+GF，=，CG=CF=.24.(11分)如圖，一次函數(shù)y=-x+4的圖象與x軸、y軸分別相交于

16、點(diǎn)A、B.P是射線BO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合)，過點(diǎn)P作PCAB，垂足為C，在射線CA上截取CD=CP，連接PD.設(shè)BP=t.(1)t為何值時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合？(2)設(shè)PCD與AOB重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍.解析：(1)首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后在RtBCP中，解直角三角形求出BC，CP的長(zhǎng)度；進(jìn)而利用關(guān)系式AB=BC+CD，列方程求出t的值；(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過程中，分為四個(gè)階段，需要分類討論：當(dāng)0t時(shí)，如題圖所示，重合部分為PCD；當(dāng)t4時(shí)，如答圖1所示，重合部分為四邊形ACPE；當(dāng)4t時(shí)，如答圖2所示，重合部分為ACE；當(dāng)t時(shí)，無重合部

17、分.答案：(1)在一次函數(shù)解析式y(tǒng)=-x+4中，令x=0，得y=4；令y=0，得x=3，A(3，0)，B(0，4).在RtAOB中，OA=3，OB=4，由勾股定理得：AB=5.在RtBCP中，CP=PBsinABO=t，BC=PBcosABO=t，CD=CP=t.若點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合，則BC+CD=AB，即t+t=5，解得：t=，當(dāng)t=時(shí)，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)A重合.(2)當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)，t=4；當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí)，由BC=BA，即t=5，得t=.點(diǎn)P在射線BO上運(yùn)動(dòng)的過程中：當(dāng)0t時(shí)， 此時(shí)S=SPCD=CPCD=tt=t2；當(dāng)t4時(shí)，如答圖1所示，設(shè)PD與x軸交于點(diǎn)E.BD=BC+CD=t+t

18、=t，過點(diǎn)D作DNy軸于點(diǎn)N，則ND=BDsinABO=t=t，BN=BDcosABO=t=t.PN=BN-BP=t-t=t，ON=BN-OB=t-4.NDx軸，即，得：OE=28-7t.AE=OA-OE=3-(28-7t)=7t-25.故S=SPCD-SADE=CPCD-AEON=t2-(7t-25)(t-4)=t2+28t-50；當(dāng)4t時(shí)，如答圖2所示，設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)E.AC=AB-BC=5-t，tanOAB=，CE=ACtanOAB=(5-t)=-t.故S=SACE=ACCE=(5-t)(-t)=t2-t+；當(dāng)t時(shí)，無重合部分，故S=0.綜上所述，S與t的函數(shù)關(guān)系式為：S=.25.(

19、12分)將ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長(zhǎng)線與AC相交于點(diǎn)F，連接DA、BF.(1)如圖1，若ABC=60，BF=AF.求證：DABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；(2)如圖2，若ABC，BF=mAF(m為常數(shù))，求的值(用含m、的式子表示).解析：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)證明ABD為等邊三角形，則DAB=ABC=60，所以DABC；(2)如答圖1所示，作輔助線(在DF上截取DG=AF，連接BG)，構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到BG=BF，DBG=ABF；進(jìn)而證明BGF為等邊三角形，則GF=BF=AF；從而DF=2AF；與類似，作輔助線，構(gòu)造全等三角形DBGABF，得到

20、BG=BF，DBG=ABF，由此可知BGF為頂角為的等腰三角形，解直角三角形求出GF的長(zhǎng)度，從而得到DF長(zhǎng)度，問題得解.答案：(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DBE=ABC=60，BD=ABABD為等邊三角形，DAB=60，DAB=ABC，DABC.猜想：DF=2AF.證明：如答圖1所示，在DF上截取DG=AF，連接BG.由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，DB=AB，BDG=BAF.在DBG與ABF中，DBGABF(SAS)，BG=BF，DBG=ABF.DBG+GBE=60，GBE+ABF=60，即GBF=60，又BG=BF，BGF為等邊三角形，GF=BF，又BF=AF，GF=AF.DF=DG+GF=AF+AF=2AF.

21、(2)如答圖2所示，在DF上截取DG=AF，連接BG.由(1)，同理可證明DBGABF，BG=BF，GBF=.過點(diǎn)B作BNGF于點(diǎn)N，BG=BF，點(diǎn)N為GF中點(diǎn)，F(xiàn)BN=.在RtBFN中，NF=BFsinFBN=BFsin=mAFsin.GF=2NF=2mAFsinDF=DG+GF=AF+2mAFsin，=1+2msin.26.(12分)如圖，拋物線y=-x2+x-4與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)M.P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上).分別過點(diǎn)A、B作直線CP的垂線，垂足分別為D、E，連接點(diǎn)MD、ME. (1)求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)(

22、直接寫出結(jié)果)，并證明MDE是等腰三角形；(2)MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，說明理由；(3)若將“P是拋物線在x軸上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)P、M、C不在同一條直線上)”改為“P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)”，其他條件不變，MDE能否為等腰直角三角形？若能，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果)；若不能，說明理由.解析：(1)在拋物線解析式中，令y=0，解一元二次方程，可求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；如答圖1所示，作輔助線，構(gòu)造全等三角形AMFBME，得到點(diǎn)M為為RtEDF斜邊EF的中點(diǎn)，從而得到MD=ME，問題得證；(2)首先分析，若MDE為等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)只能是點(diǎn)M.如答圖2所示，設(shè)直線PC與對(duì)稱軸交于點(diǎn)N，首先證明ADMNEM，得到MN=AM，從而求得點(diǎn)N坐標(biāo)為(3，2)；其次利用點(diǎn)N、點(diǎn)C坐標(biāo)，求出直線PC的解析式；最后聯(lián)立直線PC與拋物線的解析式，求出點(diǎn)P的坐標(biāo).(3)當(dāng)點(diǎn)P是拋物線在x軸下方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，解題思路與(2)完全相同.答案：(1)拋物線解析式為y=-x2+x-4，令y=0，即-x2+x-4=0，解得x=1或x=5，A(1，0)，B(5，0).如答圖1所示，分別延長(zhǎng)AD與EM，交于點(diǎn)F.ADPC，BEPC，ADBE，MAF=MBE.在AMF與BME中，AMFBME(ASA)，ME=MF，即點(diǎn)M為RtEDF斜邊EF的中點(diǎn)，MD=ME，即