2015年上海市中考真題數(shù)學(xué)

1、2015年上海市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題1.下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為()A.B.C.D.0解析：是無理數(shù)，A不正確；是無理數(shù)，B不正確；是無理數(shù)，C不正確；0是有理數(shù)，D正確.答案：D2.當a0時，下列關(guān)于冪的運算正確的是()A.a0=1B.a-1=-aC.(-a)2=-a2D.解析：A、a0=1(a0)，正確；B、a-1=，故此選項錯誤；C、(-a)2=a2，故此選項錯誤；D、(a0)，故此選項錯誤.答案：A3.下列y關(guān)于x的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為()A.y=x2B.y=C.y= D.y=解析：A、y是x的二次函數(shù)，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數(shù)，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數(shù)，

2、故C選項正確；D、y是x的一次函數(shù)，故D選項錯誤.答案：C4.如果一個正多邊形的中心角為72°，那么這個多邊形的邊數(shù)是()A.4B.5C.6D.7解析：根據(jù)正多邊形的中心角和為360°和正多邊形的中心角相等，這個多邊形的邊數(shù)是360÷72=5.答案：B5.下列各統(tǒng)計量中，表示一組數(shù)據(jù)波動程度的量是()A.平均數(shù)B.眾數(shù)C.方差D.頻率解析：根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，而方差、標準差反映一組數(shù)據(jù)的離散程度或波動大小進行選擇.能反映一組數(shù)據(jù)波動程度的是方差或標準差.答案：C6.如圖，已知在O中，AB是弦，半徑OCAB，垂足為點D，要使四邊形OACB

3、為菱形，還需要添加一個條件，這個條件可以是()A.AD=BDB.OD=CDC.CAD=CBDD.OCA=OCB解析：在O中，AB是弦，半徑OCAB，AD=DB，當DO=CD，則AD=BD，DO=CD，ABCO，故四邊形OACB為菱形.答案：B二、填空題7.計算：|-2|+2= .解析：先計算|-2|，再加上2即可.原式=2+2=4.答案：48.方程=2的解是 .解析：=2，3x-2=4，x=2，當x=2時，左邊=2，右邊=2，左邊=右邊，方程=2的解是：x=2.答案：x=29.如果分式有意義，那么x的取值范圍是 .解析：由題意得，x+30，即x-3，答案：x-3.10.如果關(guān)于x的一元二次方程

4、x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，那么m的取值范圍是 .解析：一元二次方程x2+4x-m=0沒有實數(shù)根，=16-4(-m)0，m-4.答案：m-4.11.同一溫度的華氏度數(shù)y()與攝氏度數(shù)x()之間的函數(shù)關(guān)系是y=x+32，如果某一溫度的攝氏度數(shù)是25，那么它的華氏度數(shù)是 .解析：當x=25°時，y=×25+32=77.答案：7712.如果將拋物線y=x2+2x-1向上平移，使它經(jīng)過點A(0，3)，那么所得新拋物線的表達式是 .解析：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2+2x-1+b，把A(0，3)代入，得3=-1+b，解得b=4，則該函數(shù)解析式為y=x2+2x+3.答案：y=x2

5、+2x+3.13.某校學(xué)生會提倡雙休日到養(yǎng)老院參加服務(wù)活動，首次活動需要7位同學(xué)參加，現(xiàn)有包括小杰在內(nèi)的50位同學(xué)報名，因此學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是 .解析：學(xué)生會將從這50位同學(xué)中隨機抽取7位，小杰被抽到參加首次活動的概率是：.答案：14.已知某校學(xué)生“科技創(chuàng)新社團”成員的年齡與人數(shù)情況如下表所示：那么“科技創(chuàng)新社團”成員年齡的中位數(shù)是 歲.解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)，第27名成員的年齡是14歲，所以這個小組成員年齡的中位數(shù)是14.故答案為14.15.如圖，已知在ABC中，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，那么向量用向量，表示為 .解析：，在ABC中

6、，D、E分別是邊AB、邊AC的中點，.答案：16.已知E是正方形ABCD的對角線AC上一點，AE=AD，過點E作AC的垂線，交邊CD于點F，那么FAD= 度.解析：如圖，在RtAEF和RtADF中，RtAEFRtADF，DAF=EAF，四邊形ABCD為正方形，CAD=45°，F(xiàn)AD=22.5°.答案：22.5.17.在矩形ABCD中，AB=5，BC=12，點A在B上，如果D與B相交，且點B在D內(nèi)，那么D的半徑長可以等于 .(只需寫出一個符合要求的數(shù))解析：矩形ABCD中，AB=5，BC=12，AC=BD=13，點A在B上，B的半徑為5，如果D與B相交，D的半徑R滿足8R18

7、，點B在D內(nèi)，R13，13R18，14符合要求(答案不唯一).答案：1418.已知在ABC中，AB=AC=8，BAC=30°，將ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處，延長線段AD，交原ABC的邊BC的延長線于點E，那么線段DE的長等于 .解析：作CHAE于H，如圖，AB=AC=8，B=ACB=(180°-BAC)=(180°-30°)=75°，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使點B落在原ABC的點C處，此時點C落在點D處，AD=AB=8，CAD=BAC=30°，ACB=CAD+E，E=75°-30°=

8、45°，在RtACH中，CAH=30°，CH=AC=4，AH=CH=4，DH=AD-AH=8-4，在RtCEH中，E=45°，EH=CH=4，DE=EH-DH=4-(8-4)=4-4.答案：4-4.三、解答題19.先化簡，再求值：，其中x=-1.解析：先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可.答案：原式=，當x=-1時，原式=-1.20.解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來.解析：先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.答案：解不等式得：x-3，解不等式得：x2，不等式組的解集為-3x2，在數(shù)軸上表示不

9、等式組的解集為： 21.已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標為4，反比例函數(shù)y=的圖象也經(jīng)過點A，第一象限內(nèi)的點B在這個反比例函數(shù)的圖象上，過點B作BCx軸，交y軸于點C，且AC=AB.求：(1)這個反比例函數(shù)的解析式；(2)直線AB的表達式.解析：(1)根據(jù)正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標為4，求出點A的坐標，根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A，求出m的值；(2)根據(jù)點A的坐標和等腰三角形的性質(zhì)求出點B的坐標，運用待定系數(shù)法求出直線AB的表達式.答案：正比例函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過點A，點A的縱坐標為4，點A的坐標為(3，4)，反比例函數(shù)y

10、=的圖象經(jīng)過點A，m=12，反比例函數(shù)的解析式為：y=.(2)如圖，連接AC、AB，作ADBC于D，AC=AB，ADBC，BC=2CD=6，點B的坐標為：(6，2)，設(shè)直線AB的表達式為：y=kx+b，由題意得，解得，直線AB的表達式為：y=-x+6.22.如圖，MN表示一段筆直的高架道路，線段AB表示高架道路旁的一排居民樓，已知點A到MN的距離為15米，BA的延長線與MN相交于點D，且BDN=30°，假設(shè)汽車在高速道路上行駛時，周圍39米以內(nèi)會受到噪音(XRS)的影響.(1)過點A作MN的垂線，垂足為點H，如果汽車沿著從M到N的方向在MN上行駛，當汽車到達點P處時，噪音開始影響這一

11、排的居民樓，那么此時汽車與點H的距離為多少米？(2)降低噪音的一種方法是在高架道路旁安裝隔音板，當汽車行駛到點Q時，它與這一排居民樓的距離QC為39米，那么對于這一排居民樓，高架道路旁安裝的隔音板至少需要多少米長？(精確到1米)(參考數(shù)據(jù)：1.7)解析：(1)連接PA.在直角PAH中利用勾股定理來求PH的長度；(2)由題意知，隔音板的長度是PQ的長度.通過解RtADH、RtCDQ分別求得DH、DQ的長度，然后結(jié)合圖形得到：PQ=PH+DQ-DH，把相關(guān)線段的長度代入求值即可.答案：(1)如圖，連接PA.由題意知，AP=39m.在直角APH中，PH=36(米).(2)由題意知，隔音板的長度是PQ

12、的長度.在RtADH中，DH=AH·cot30°=15(米).在RtCDQ中，DQ=78(米).則PQ=PH+HQ=PH+DQ-DH=36+78-15114-15×1.7=88.589(米).答：高架道路旁安裝的隔音板至少需要89米.23.已知，如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，點E在邊BC的延長線上，且OE=OB，連接DE.(1)求證：DEBE；(2)如果OECD，求證：BD·CE=CD·DE.解析：(1)由平行四邊形的性質(zhì)得到BO=BD，由等量代換推出OE=BD，根據(jù)平行四邊形的判定即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等角的余角相等，得到CE

13、O=CDE，推出BDECDE，即可得到結(jié)論.解析：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，BO=BD，OE=OB，OE=BD，BED=90°，DEBE.(2)OECD，CEO+DCE=CDE+DCE=90°，CEO=CDE，OB=OE，DBE=CDE，BED=BED，BDEDCE，BD·CE=CD·DE.24.已知在平面直角坐標系xOy中(如圖)，拋物線y=ax2-4與x軸的負半軸(XRS)相交于點A，與y軸相交于點B，AB=2，點P在拋物線上，線段AP與y軸的正半軸交于點C，線段BP與x軸相交于點D，設(shè)點P的橫坐標為m.(1)求這條拋物線的解析式；(2)用含

14、m的代數(shù)式表示線段CO的長；(3)當tanODC=時，求PAD的正弦值.解析：(1)根據(jù)已知條件先求出OB的長，再根據(jù)勾股定理得出OA=2，求出點A的坐標，再把點A的坐標代入y=ax2-4，求出a的值，從而求出解析式；(2)根據(jù)點P的橫坐標得出點P的坐標，過點P作PEx軸于點E，得出OE=m，PE=m2-4，從而求出AE=2+m，再根據(jù)，求出OC；(3)根據(jù)tanODC=，得出=，求出OD和OC，再根據(jù)ODBEDP，得出，求出OC，求出PAD=45°，從而求出PAD的正弦值.答案：(1)拋物線y=ax2-4與y軸相交于點B，點B的坐標是(0，-4)，OB=4，AB=2，OA=2，點A

15、的坐標為(-2，0)，把(-2，0)代入y=ax2-4得：0=4a-4，解得：a=1，則拋物線的解析式是：y=x2-4.(2)點P的橫坐標為m，點P的坐標為(m，m2-4)，過點P作PEx軸于點E，OE=m，PE=m2-4，AE=2+m，CO=2m-4.(3)tanODC=，=，OD=OC=×(2m-4)=，ODBEDP，m1=-1(舍去)，m2=3，OC=2×3-4=2，OA=2，OA=OC，PAD=45°，sinPAD=sin45°=.25.已知，如圖，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，動點P，Q分別在線段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延長線與射線

16、OQ相交于點E，與弦CD相交于點F(點F與點C，D不重合)，AB=20，cosAOC=，設(shè)OP=x，CPF的面積為y.(1)求證：AP=OQ；(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它的定義域；(3)當OPE是直角三角形時，求線段OP的長.解析：(1)連接OD，證得AOPODQ后即可證得AP=OQ；(2)作PHOA，根據(jù)cosAOC=得到OH=PO=x，從而得到SAOP=AO·PH=3x，利用PFCPAO得當對應(yīng)邊的比相等即可得到函數(shù)解析式；(3)分當POE=90°時、當OPE=90°時、當OEP=90°時三種情況討論即可得到正確的結(jié)論.答案：(1)連接OD，在AOP和ODQ中，AOPODQ，AP=OQ；(2)作PHOA，