2017年安徽省阜陽市中考一模試卷數(shù)學(xué)

1、2017年安徽省阜陽市中考一模試卷數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共10小題，每小題4分，滿分40分)每小題都給出A、B、C、D四個選項，其中只有一個是正確的.1.-3的倒數(shù)是()A.3B.-3C.D.-解析：(-3)×(-)=1，-3的倒數(shù)是-.答案：D2.計算(2x)3÷x的結(jié)果正確的是()A.8x2B.6x2C.8x3D.6x3解析：(2x)3÷x=8x3÷x=8x2.答案：A3.下列幾何體中，三視圖有兩個相同，另一個不同的是()A.B.C.D.解析：正方的三視圖都是正方形，故不符合題意；圓柱的主視圖、左視圖都是矩形，俯視圖是圓，故符合題意；圓錐的主視圖、左

2、視圖都是三角形，俯視圖是圓形，故符合題意；球的三視圖都是圓，故不符合題意.答案：B4.介于+1和之間的整數(shù)是()A.2B.3C.4D.5解析：12，2+13，34，2+14，介于+1和之間的整數(shù)是3.答案：B5.今年元宵節(jié)，央視新聞頻道以正月十五鬧元宵-安徽阜陽千萬燈珠流光溢彩別樣燈會鬧元宵為題，對阜陽生態(tài)園燈會進(jìn)行實景直播.據(jù)不完全統(tǒng)計，當(dāng)晚約有98000人次來阜陽生態(tài)園游園、賞燈.用科學(xué)記數(shù)法表示98000正確的是()A.9.8×104B.9.8×105C.98×103D.9.8×10-4解析：將98000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.8×104.

3、答案：A.6.阜陽某企業(yè)今年1月份產(chǎn)值為a萬元，2月份比1月份減少了10%，預(yù)計3月份比2月份增加15%.則3月份的產(chǎn)值將達(dá)到()A.(a-10%)(a+15%)萬元B.(a-10%+15%)萬元C.a(1-10%)(1+15%)萬元D.a(1-10%+15%)萬元解析：由題意可得，3月份的產(chǎn)值將達(dá)到：a(1-10%)(1+15%)(萬元).答案：C7.已知x2-2x-3=0，則2x2-4x的值為()A.6B.-6C.-2或6D.-2或30解析：x2-2x-3=0，即x2-2x=3，原式=2(x2-2x)=6.答案：A8.如圖，O過點B、C，圓心O在等腰直角ABC的內(nèi)部，BAC=90°

4、;，OA=1，BC=6，則O的半徑為()A.2B.C.4D.3解析：連接AO并延長，交BC于D，連接OB，AB=AC，ADBC，BD=BC=3，ABC是等腰直角三角形，AD=BD=3，OD=2，OB=.答案：B9.如圖，在正六邊形ABCDEF中，四邊形BCEF的面積為30，則正六邊形ABCDEF的面積為()A.20B.40C.20D.45解析：連接AD交BF、CE與M、N，正六邊形ABCDEF，F(xiàn)AB=120°，F(xiàn)AM=60°，AM=AF，AM=EF，F(xiàn)AB的面積=×四邊形BCEF的面積=7.5，同理EDC的面積=7.5，正六邊形ABCDEF的面積=30+7.5+

5、7.5=45.答案：D10.如圖，兩個全等的等腰直角三角板(斜邊長為2)如圖放置，其中一塊三角板45°角的頂點與另一塊三角板ABC的直角頂點A重合.若三角板ABC固定，當(dāng)另一個三角板繞點A旋轉(zhuǎn)時，它的直角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F.設(shè)BF=x，CE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()A.B.C. D.解析：由題意得B=C=45°，G=EAF=45°，AFE=C+CAF=45°+CAF，CAE=45°+CAF，AFB=CAE，ACEABF，AEC=BAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC=2，AB=AC=，又BF=x

6、，CE=y，即xy=2，(1x2).答案：C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分)11.因式分解：8m-2m3= .解析：原式=2m(4-m2)=2m(2-m)(2+m).答案：2m(2-m)(2+m)12.sin60°= .解析：原式=5+1-=6-1.5=4.5.答案：4.513.若二次函數(shù)y=x2+bx+5配方后為y=(x-2)2+k，則b+k= .解析：y=(x-2)2+k=x2-4x+4+k，b=-4，4+k=5，解得k=1，b+k=-4+1=-3.答案：-314.如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過點O且EFAC分別交DC于點F，交AB于點E，點G是

7、AE中點且AOG=30°，給出以下結(jié)論：AFC=120°；AEF是等邊三角形；AC=3OG；SAOG=SABC.其中正確的是 .(把所有正確結(jié)論的序號都選上)解析：四邊形ABCD是矩形，ABCD，B=90°，F(xiàn)CA=OAG，O為AC中點，EFAC，AF=CF，F(xiàn)AC=FCA，點G是AE中點且AOG=30°，OG=AE=AG，OAG=AOG=30°，F(xiàn)CA=FAC=30°，AFC=180°-30°-30°=120°，正確；FAE=30°+30°=60°，AEO=90&

8、#176;-30°=60°，AFE=60°，AEF是等邊三角形，正確；OAG=30°，EFAC，AE=2OE=2OG，OA=OE=OG，AC=2OA=2OG，不正確；點G是AE中點，SAOG=SAOE，AOE=90°=B，OAE=BAC，AOEABC，相似比為，SAOG=SABC，正確.答案：三、解答題(本大題共2小題，每小題8分，滿分16分)15.解方程：x2-2x=2x+1.解析：先移項，把2x移到等號的左邊，再合并同類項，最后配方，方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解.

9、答案：x2-2x=2x+1，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，(x-2)2=5，x-2=±，x1=2+，x2=2-.16.點P(1，a)在反比例函數(shù)y=的圖象上，它關(guān)于y軸的對稱點在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，求此反比例函數(shù)的解析式.解析：先求出點P(1，a)關(guān)于y軸的對稱點，代入y=2x+4，求出a的值，再把P點坐標(biāo)代入y=即可求出k的值.答案：點P(1，a)關(guān)于y軸的對稱點是(-1，a)，點(-1，a)在一次函數(shù)y=2x+4的圖象上，a=2×(-1)+4=2，點P(1，2)在反比例函數(shù)y=的圖象上，k=2，反比例函數(shù)的解析式為y=.四.(本大題共2小題，每小題8

10、分，滿分16分)17.如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，按要求畫出A1B1C1和A2B2C2；(1)把ABC先向右平移4個單位，再向上平移1個單位，得到A1B1C1；(2)以圖中的O為位似中心，將A1B1C1作位似變換且放大到原來的兩倍，得到A2B2C2.解析：(1)把A、B、C三點先向右平移4個單位，再向上平移1個單位得到A1，B1，C1，順次連接得到的各點即可；(2)延長OA1到A2，使0A2=20A1，同法得到其余各點，順次連接即可.答案：如圖.18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于任意三點A，B，C的“矩面積”，給出如下定義：“水平底”a：任意兩點橫坐標(biāo)差的最大值，“鉛垂

11、高”h：任意兩點縱坐標(biāo)差的最大值，則“矩面積”S=ah.例如：三點坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(-3，1)，C(2，-2)，則“水平底”a=5，“鉛垂高”h=4，“矩面積”S=ah=20.根據(jù)所給定義解決下列問題：(1)若已知點D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，則這3點的“矩面積”= .(2)若D(1，2)、E(-2，1)、F(0，t)三點的“矩面積”為18，求點F的坐標(biāo).解析：(1)根據(jù)題目中的新定義可以求得相應(yīng)的“矩面積”；(2)根據(jù)題意可以求得a的值，然后再對t進(jìn)行討論，即可求得t的值，從而可以求得點F的坐標(biāo).答案：(1)由題意可得，點D(1，2)、E(-2，1)、F(0，6)，

12、a=1-(-2)=3，h=6-1=5，S=ah=3×5=15.(2)由題意可得，“水平底”a=1-(-2)=3，當(dāng)t2時，h=t-1，則3(t-1)=18，解得，t=7，故點F的坐標(biāo)為(0，7)；當(dāng)1t2時，h=2-1=13，故此種情況不符合題意；當(dāng)t1時，h=2-t，則3(2-t)=18，解得t=-4，故點F的坐標(biāo)為(0，-4)，所以，點F的坐標(biāo)為(0，7)或(0，-4).五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)19.位于合肥濱湖新區(qū)的渡江戰(zhàn)役紀(jì)念館，實物圖如圖1所示，示意圖如圖2所示.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組通過測量得知，紀(jì)念館外輪廓斜坡AB的坡度i=1：，底基BC=50m，A

13、CB=135°，求館頂A離地面BC的距離.(結(jié)果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)解析：根據(jù)題干中給出的角，構(gòu)造直角三角形.過點A作ADBC交BC的延長線于點D，設(shè)AD=x，用x表示出CD、BD，再根據(jù)坡度i=1：，列出等量關(guān)系式即可得解.答案：如圖，過點A作ADBC交BC的延長線于點D.ACB=135°，ADC為等腰直角三角形，設(shè)AD=x，則CD=x，BD=50+x，斜坡AB的坡度i=1：，x：(50+x)=1：，整理得(-1)x=50，解得x=25(+1)68.3.答：館頂A離地面BC的距離約為68.3 m.20.2017年中考，阜陽市某區(qū)計劃在4月中旬的某

14、個周二至周四這3天進(jìn)行理化加試.王老師和朱老師都將被邀請當(dāng)監(jiān)考老師，王老師隨機(jī)選擇2天，朱老師隨機(jī)選擇1天當(dāng)監(jiān)考老師.(1)求王老師選擇周二、周三這兩天的概率是多少？(2)求王老師和朱老師兩人同一天監(jiān)考理化加試的概率.解析：(1)用列舉法得到王老師選擇周二、周三這兩天的情況數(shù)，由概率公式計算即可；(2)用畫樹狀圖法，分別列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，以及所求事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)，然后用概率公式P=mn計算即可.答案：(1)王老師選擇的時間有以下3種可能：(2，3)，(2，4)，(3，4)，所以王老師選擇周二，周三的概率是；(2)由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中他們能同天監(jiān)考的結(jié)果有6種，他們

15、同天監(jiān)考的概率是.四.解答題21.如圖所示，CD為O的直徑，點B在O上，連接BC、BD，過點B的切線AE與CD的延長線交于點A，OEBD，交BC于點F，交AB于點E.(1)求證：E=C；(2)若O的半徑為3，AD=2，試求AE的長；(3)在(2)的條件下，求ABC的面積.解析：(1)連接OB.先證明ABO、CBD均為直角，然后依據(jù)同角的余角相等證明ABD=CBO，接下來，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)進(jìn)行證明即可；(2)連接OB，先求得AB的長，然后由平行線分線段成比例定理求得BE的長，最后再BOE中依據(jù)勾股定理可求得OE的長；(3)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.答案：(1)如圖1：連

16、接OB.CD為圓O的直徑，CBD=CBO+OBD=90°.AE是圓O的切線，ABO=ABD+OBD=90°.ABD=CBO.OB=OC，C=CBO.C=ABD.OEBD，E=ABD.E=C；(2)O的半徑為3，AD=2，AO=5，AB=4.BDOE，即，AE=10；(3)SAOE=AE·OB=15，C=E，A=A，AOEABC，SABC=15×.22.為鼓勵大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價與出廠價之間的差價由政府承擔(dān).王宏按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈.已知這種節(jié)能

17、燈的成本價為每件10元，出廠價為每件12元，每月銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+400.(1)王宏在開始創(chuàng)業(yè)的第一個月將銷售單價定為18元，那么政府這個月為他承擔(dān)的總差價為多少元？(2)設(shè)王宏獲得的利潤為W(元)，當(dāng)銷售單價為多少元時，每月可獲得最大利潤？(3)若物價部門規(guī)定，這種節(jié)能燈銷售單價不得高于24元.如果王宏想要每月獲得的利潤不低于2000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價最少為多少元？解析：(1)求出銷售量，根據(jù)政府每件補(bǔ)貼2元，即可解決問題.(2)構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.(3)根據(jù)條件確定出自變量的取值范圍，求出y的最小值

18、即可解決問題.答案：(1)當(dāng)x=18時，y=-10x+400=-10×18+400=220，220×(12-10)=220×2=440元.即政府這個月為他承擔(dān)的總差價為440元.(2)依題意得，w=(x-10)(-10x+400)=-10x2+500x-4000=-10(x-25)2+2250，a=-100，當(dāng)x=25時，w有最大值2250元.即當(dāng)銷售單價定為25元時，每月可獲得最大利潤2250元.(3)由題意得：-10x2+500x-4000=2000，解得：x1=20，x2=30.a=-100，拋物線開口向下，當(dāng)20x30時，2250w2000.又x24，當(dāng)2

19、0x24時，w2000.當(dāng)x=24時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最小，y=-24×10+400=160，160×2=320，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最小值320元.即銷售單價定為24元時，政府每個月為他承擔(dān)的總差價最少為320元.23.如圖，ABC與CDE是等腰直角三角形，直角邊AC、CD在同一條直線上，點M、N分別是斜邊AB、DE的中點，點P為AD的中點，連接AE、BD.(1)猜想PM與PN的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，請直接寫出結(jié)論；(2)現(xiàn)將圖中的CDE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)(0°90°)，得到圖，AE與MP、BD分別交于點G、H.請判斷(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)若圖中的等腰直角三角形變成直角三角形，使BC=kAC，CD=kCE，如圖，寫出PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.解析：(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)易證ACEBCD，由此可得AE=BD，再根據(jù)三角形中位線定理即可得到PM=PN，由平行線的性質(zhì)可得PMPN；(2)(1)中的結(jié)論仍舊成立，由(1)中的證明思路即可證明；(3)PM=kPN，由已知條件可證明BCDACE，