2017年山東省臨沂市中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年山東省臨沂市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共14小題，每小題3分，共42分)1.的相反數(shù)是()A.B.-C.2017D.-2017解析：-12017的相反數(shù)是：.答案：A2.如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若1=20°，則2的度數(shù)是()A.50B.60°C.70°D.80°解析：BEF是AEF的外角，1=20°，F(xiàn)=30°，BEF=1+F=50°，ABCD，2=BEF=50°. 答案：A3.下列計(jì)算正確的是()A.-(a-b)=-a-bB.a2+a2=a4C.a2·a3=a

2、6D.(ab2)2=a2b4解析：A、括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去括號(hào)全變號(hào)，故A不符合題意；B、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故B不符合題意；C、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故C不符合題意；D、積的乘方等于乘方的積，故D符合題意.答案：D4.不等式組中，不等式和的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A.B.C.D.解析：解不等式，得：x1，解不等式，得：x-3，則不等式組的解集為-3x1.答案：B5.如圖所示的幾何體是由五個(gè)小正方體組成的，它的左視圖是()A.B.C.D.解析：該幾何體的三視圖如下：主視圖：；俯視圖：；左視圖：.答案：D6.小明和小華玩“石頭、剪子、布”的游戲，若隨機(jī)出手一次，則小華獲勝的

3、概率是()A.B.C.D.解析：畫樹狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，小華獲勝的情況數(shù)是3種，小華獲勝的概率是：.答案：C7.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形解析：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，由題意得：(n-2)·180°=360°×2，解得n=6.則這個(gè)多邊形是六邊形.答案：C8.甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，求甲、乙每小時(shí)各做零件多少個(gè).如果設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，那么所列方程是()A.B.C.D.解析：設(shè)乙每小時(shí)做x個(gè)，甲每小時(shí)做(x+6

4、)個(gè)，根據(jù)甲做90個(gè)所用時(shí)間與乙做60個(gè)所用時(shí)間相等，得.答案：B9.某公司有15名員工，他們所在部門及相應(yīng)每人所創(chuàng)年利潤如下表所示：這15名員工每人所創(chuàng)年利潤的眾數(shù)、中位數(shù)分別是()A.10，5B.7，8C.5，6.5D.5，5解析：由題意可得，這15名員工的每人創(chuàng)年利潤為：10、8、8、8、5、5、5、5、5、5、5、3、3、3、3，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，中位數(shù)是5.答案：D10.如圖，AB是O的直徑，BT是O的切線，若ATB=45°，AB=2，則陰影部分的面積是()A.2B.C.1D.解析：BT是O的切線；設(shè)AT交O于D，連結(jié)BD，AB是O的直徑，ADB=90°，而AT

5、B=45°，ADB、BDT都是等腰直角三角形，AD=BD=TD=，弓形AD的面積等于弓形BD的面積，陰影部分的面積=SBTD=1.答案：C11. 將一些相同的“”按如圖所示擺放，觀察每個(gè)圖形中的“”的個(gè)數(shù)，若第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，則n的值是()A.11B.12C.13D.14解析：第1個(gè)圖形有1個(gè)小圓；第2個(gè)圖形有1+2=3個(gè)小圓；第3個(gè)圖形有1+2+3=6個(gè)小圓；第4個(gè)圖形有1+2+3+4=10個(gè)小圓；第n個(gè)圖形有1+2+3+n= 個(gè)小圓；第n個(gè)圖形中“”的個(gè)數(shù)是78，78=，解得：n1=12，n2=-13(不合題意舍去).答案：B12.在ABC中，點(diǎn)D是邊BC上的點(diǎn)(與B

6、，C兩點(diǎn)不重合)，過點(diǎn)D作DEAC，DFAB，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，下列說法正確的是()A.若ADBC，則四邊形AEDF是矩形B.若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是矩形C.若BD=CD，則四邊形AEDF是菱形D.若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形解析：若ADBC，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是矩形；選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若AD垂直平分BC，則四邊形AEDF是菱形，不一定是矩形；選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若BD=CD，則四邊形AEDF是平行四邊形，不一定是菱形；選項(xiàng)C錯(cuò)誤；若AD平分BAC，則四邊形AEDF是菱形；正確.答案：D13.足球運(yùn)動(dòng)員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線

7、是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度h(單位：m)與足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間t(單位：s)之間的關(guān)系如下表：下列結(jié)論：足球距離地面的最大高度為20m；足球飛行路線的對(duì)稱軸是直線t=；足球被踢出9s時(shí)落地；足球被踢出1.5s時(shí)，距離地面的高度是11m，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4解析：由題意，拋物線的解析式為y=ax(x-9)，把(1，8)代入可得a=-1，y=-t2+9t=-(t-4.5)2+20.25，足球距離地面的最大高度為20.25m，故錯(cuò)誤，拋物線的對(duì)稱軸t=4.5，故正確，t=9時(shí)，y=0，足球被踢出9s時(shí)落地，故正確，t=1.5時(shí)，y=11.25，故錯(cuò)

8、誤.正確的有.答案：B14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象與邊長是6的正方形OABC的兩邊AB，BC分別相交于M，N 兩點(diǎn)，OMN的面積為10.若動(dòng)點(diǎn)P在x軸上，則PM+PN的最小值是()A.62B.10C.D.解析：正方形OABC的邊長是6，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為6，M(6，)，N(，6)，BN=6-，BM=6-，OMN的面積為10，k=24，M(6，4)，N(4，6)，作M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，連接NM交x軸于P，則NM的長=PM+PN的最小值，AM=AM=4，BM=10，BN=2，NM= .答案：C二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)15.分解因

9、式：m3-9m= .解析：m3-9m=m(m2-9)=m(m+3)(m-3).答案：m(m+3)(m-3)16.已知ABCD，AD與BC相交于點(diǎn)O.若，AD=10，則AO= .解析：ABCD，即，解得，AO=4.答案：417.計(jì)算：= .解析：原式.答案：18.在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若AB=4，BD=10，sinBDC=，則平行四邊形ABCD的面積是 .解析：作OECD于E，如圖所示：四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，OB=OD=BD=5，CD=AB=4，sinBDC= ，OE=3，DE=4，CD=4，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，ACCD，OC=3，AC=2OC=6，平

10、行四邊形ABCD的面積=CD·AC=4×6=24.答案：2419.在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)，向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=(m，n).已知：=(x1，y1)，=(x2，y2)，如果x1·x2+y1·y2=0，那么：與互相垂直，下列四組向量：=(2，1)，=(-1，2)；=(cos30°，tan45°)，=(1，sin60°)；=(，-2)，=(，)；=(0，2)，=(2，-1).其中互相垂直的是 (填上所有正確答案的符號(hào)).解析：因?yàn)?×(-1)+1×2=0，所以與互相垂直；因?yàn)閏os3

11、0°×1+tan45°·sin60°=0，所以與不互相垂直；因?yàn)?)()+(-2)×=3-2-1=0，所以與互相垂直；因?yàn)?×2+2×(-1)=2-2=0，所以與互相垂直.綜上所述，互相垂直.答案：三、解答題(本大題共7小題，共63分)20.計(jì)算：.解析：根據(jù)絕對(duì)值的意義、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式的化簡和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算，分別求得每項(xiàng)的值，再進(jìn)行計(jì)算即可.答案：.21.為了解某校學(xué)生對(duì)最強(qiáng)大腦、朗讀者、中國詩詞大會(huì)、出彩中國人四個(gè)電視節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了x名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)(要求每名學(xué)生選出并且只能選出一個(gè)

12、自己最喜愛的節(jié)目)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表：根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：(1)x= ，a= ，b= ；(2)補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該校共有學(xué)生1000名，根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校最喜愛中國詩詞大會(huì)節(jié)目的學(xué)生有多少名.解析：(1)根據(jù)最強(qiáng)大腦的人數(shù)除以占的百分比確定出x的值，進(jìn)而求出a與b的值即可；(2)根據(jù)a的值，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；(3)由中國詩詞大會(huì)的百分比乘以1000即可得到結(jié)果.答案：(1)根據(jù)題意得：x=5÷10%=50，a=50×40%=20，b=×100=30.(2)中國詩詞大會(huì)的人數(shù)為20人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示：(3)

13、根據(jù)題意得：1000×40%=400(名)，則估計(jì)該校最喜愛中國詩詞大會(huì)節(jié)目的學(xué)生有400名.22.如圖，兩座建筑物的水平距離BC=30m，從A點(diǎn)測得D點(diǎn)的俯角為30°，測得C點(diǎn)的俯角為60°，求這兩座建筑物的高度.解析：延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在直角三角形ABC中，由題意確定出AB的長，進(jìn)而確定出EC的長，在直角三角形AED中，由題意求出ED的長，由EC-ED求出DC的長即可.答案：延長CD，交AE于點(diǎn)E，可得DEAE，在RtAED中，AE=BC=30m，EAD=30°，ED=AEtan30°=10m，在RtABC中，BAC=3

14、0°，BC=30m，AB=30m，則CD=EC-ED=AB-ED=m.23.如圖，BAC的平分線交ABC的外接圓于點(diǎn)D，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，(1)求證：DE=DB；(2)若BAC=90°，BD=4，求ABC外接圓的半徑.解析：(1)由角平分線得出ABE=CBE，BAE=CAD，得出，由圓周角定理得出DBC=CAD，證出DBC=BAE，再由三角形的外角性質(zhì)得出DBE=DEB，即可得出DE=DB；(2)由(1)得：，得出CD=BD=4，由圓周角定理得出BC是直徑，BDC=90°，由勾股定理求出BC=，即可得出ABC外接圓的半徑.答案：(1)BE平分BAC，AD

15、平分ABC，ABE=CBE，BAE=CAD，DBC=CAD，DBC=BAE，DBE=CBE+DBC，DEB=ABE+BAE，DBE=DEB，DE=DB.(2)連接CD，如圖所示：由(1)得：，CD=BD=4，BAC=90°，BC是直徑，BDC=90°，BC=，ABC外接圓的半徑=.24.某市為節(jié)約水資源，制定了新的居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，按照新標(biāo)準(zhǔn)，用戶每月繳納的水費(fèi)y(元)與每月用水量x(m3)之間的關(guān)系如圖所示.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)若某用戶二、三月份共用水40cm3(二月份用水量不超過25cm3)，繳納水費(fèi)79.8元，則該用戶二、三月份的用水量各是多少m3？解

16、析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以分別設(shè)出各段的函數(shù)解析式，然后根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)根據(jù)題意對(duì)x進(jìn)行取值進(jìn)行討論，從而可以求得該用戶二、三月份的用水量各是多少m3.答案：(1)當(dāng)0x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，15k=27，得k=1.8，即當(dāng)0x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=1.8x，當(dāng)x15時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax+b，得即當(dāng)x15時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2.4x-9，由上可得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= (2)設(shè)二月份的用水量是xm3，當(dāng)15x25時(shí)，2.4x-9+2.4(40-x)-9=79.8，解得，x無解，當(dāng)0x15時(shí)，1.8x+2.4(

17、40-x)-9=79.8，解得，x=12，40-x=28，答：該用戶二、三月份的用水量各是12m3、28m3.25.數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問題：如圖1，AC，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，若ACB=ACD=ABD=ADB=60°，則線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的思路：如圖2，延長CB到E，使BE=CD，連接AE，證得ABEADC，從而容易證明ACE是等邊三角形，故AC=CE，所以AC=BC+CD.小亮展示了另一種正確的思路：如圖3，將ABC繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，使AB與AD重合，從而容易證明ACF是等邊三角形，故AC=CF，所以

18、AC=BC+CD.在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：(1)小穎提出：如圖4，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=45°”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小穎提出的問題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，并給出證明.(2)小華提出：如圖5，如果把“ACB=ACD=ABD=ADB=60°”改為“ACB=ACD=ABD=ADB=”，其它條件不變，那么線段BC，CD，AC三者之間有何等量關(guān)系？針對(duì)小華提出的問題，請(qǐng)你寫出結(jié)論，不用證明.解析：(1)先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再得出A

19、EC=45°，即可得出等腰直角三角形，即可；(判斷ADE=ABC也可以先判斷出點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)共圓)(2)先判斷出ADE=ABC，即可得出ACE是等腰三角形，再用三角函數(shù)即可得出結(jié)論.答案：(1)BC+CD=2AC；理由：如圖1，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=45°，AB=AD，BAD=180°-ABD-ADB=90°，ACB=ACD=45°，ACB+ACD=45°，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCA

20、DE(SAS)，ACB=AED=45°，AC=AE，ACE是等腰直角三角形，CE=AC，CE=CE+DE=CD+BC，BC+CD=AC.(2)BC+CD=2AC·cos.理由：如圖2，延長CD至E，使DE=BC，ABD=ADB=，AB=AD，BAD=180°-ABD-ADB=180°-2，ACB=ACD=，ACB+ACD=2，BAD+BCD=180°，ABC+ADC=180°，ADC+ADE=180°，ABC=ADE，在ABC和ADE中，ABCADE(SAS)，ACB=AED=，AC=AE，AEC=，過點(diǎn)A作AFCE于F，CE=2CF，在RtACF中，ACD=，CF=AC·cosACD=AC·cos，CE=2CF=2AC·cos，CE=CD+DE=CD+BC，BC+CD=2AC·cos.26.如圖，拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點(diǎn)A(2，-3)，與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OB.(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)D在y軸上，且BDO=BAC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M在拋物線上，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，是否存在以點(diǎn)A，B，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：(1)待定系數(shù)法