2017年青海省西寧市高考二模試卷數(shù)學(xué)文

1、2017年青海省西寧市高考二模試卷數(shù)學(xué)文一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)=()A.2-iB.1-2iC.-2+iD.-1+2i解析：.答案：C2.設(shè)集合M=-1，0，1，N=a，a2則使MN=N成立的a的值是()A.1B.0C.-1D.1或-1解析：M=-1，0，1，N=a，a2，MN=N，解得a=-1.答案：C3.已知平面向量=(1，2)，=(-2，m)，且，則|為()A.2B.5C.3D.1解析：，平面向量=(1，2)，=(-2，m)，-22-m=0，解得m=-4.=(-2，-4)，.答案：A4.已知cos，

2、則sin2=()A. B.C.D.解析：由cos，可得：coscos+sinsin=，則cos+sin=，兩邊平方，得1+sin2=，則sin2=.答案：B5.某四棱錐的三視圖如圖所示，其中正(主)視圖是等腰直角三角形，側(cè)(左)視圖是等腰三角形，俯視圖是正方形，則該四棱錐的體積是()A.8B.C.4D.解析：由三視圖可知，幾何體是一個(gè)底面是正方形的四棱錐，且一條側(cè)棱垂直于底面.底面對角線的長為2，底面面積是S=22=2，四棱錐高為h=2，所以它的體積是.答案：D6.拋物線y2=16x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在y軸上，且滿足，拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)是B，則=()A.-4B.4C.0D.-4或4解析：拋

3、物線y2=16x的焦點(diǎn)為F(4，0)，可得A(0，4)，又B(-4，0)，即有=(-4，4)，=(-4，-4)，或=(-4，-4)，=(-4，4)，則有=16-16=0.答案：C7.在ABC中，A，B，C成等差數(shù)列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的()A.充分但不必要條件B.必要但不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析：(1)如圖，若A，B，C成等差數(shù)列：2B=A+C，所以3B=180，B=60；由余弦定理得，b2=a2+c2-ac；a2+c2-b2=ac；(b+a-c)(b-a+c)=b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=-ac+2ac=ac；即(b+a-c)(b-a

4、+c)=ac；A，B，C成等差數(shù)列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的充分條件；(2)若(b+a-c)(b-a+c)=ac，則：b2-(a-c)2=b2-a2-c2+2ac=ac；a2+c2-b2=ac；由余弦定理：a2+c2-b2=2accosB；cosB=；B=60；60-A=180-(A+60)-60；即B-A=C-B；A，B，C成等差數(shù)列；A，B，C成等差數(shù)列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的必要條件；綜上得，A，B，C成等差數(shù)列是(b+a-c)(b-a+c)=ac的充要條件.答案：C8.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：y=xsinx；y=xcosx；y=x|cosx|；y=x2x的圖象(部分)如

5、圖：則按照從左到右圖象對應(yīng)的函數(shù)序號安排正確的一組是()A.B.C.D.解析：根據(jù)y=xsinx為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故第一個(gè)圖象即是；根據(jù)y=xcosx為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，它在(0，)上的值為正數(shù)，在(，)上的值為負(fù)數(shù)，故第三個(gè)圖象滿足；根據(jù)y=x|cosx|為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，故第四個(gè)圖象滿足；y=x2x，為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象沒有對稱性，故第2個(gè)圖象滿足.答案：D9.若偶函數(shù)f(x)在(-，0上單調(diào)遞減，a=f(log23)，b=f(log45)，c=f()，則a，b，c滿足()A.abcB.bacC.cabD.cba解析：偶函數(shù)f(x)在(-，0上

6、單調(diào)遞減，f(x)在0，+)上單調(diào)遞增，2log23=log49log45，2，f(log45)f(log23)f()，bac.答案：B.10.函數(shù)y=cos(x+)(0，0)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，A、B分別為最高點(diǎn)與最低點(diǎn)，且|AB|=2，則該函數(shù)圖象的一條對稱軸為()A.x=B.x=C.x=2D.x=1解析：由函數(shù)y=cos(x+)(0，0)為奇函數(shù)，可得=k+，kz.再結(jié)合0，可得=.再根據(jù)AB2=8=4+()2，求得=，函數(shù)y=cos()=-sinx，故它的一條對稱軸方程為x=1.答案：D11.橢圓=1(ab0)的中心在原點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，A，B分別是橢圓的

7、上頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，且PF1x軸，PF2AB，則此橢圓的離心率等于()A.B.C.D.解析：如圖所示，把x=-c代入橢圓方程=1(ab0)，可得P(-c，)，又A(0，b)，B(a，0)，F(xiàn)2(c，0)，kAB=，kPF2=，PF2AB，化為：b=2c.4c2=b2=a2-c2，即a2=5c2，e=.答案：D12.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(4-x)，f(x+2)=f(x)，在0，1上表達(dá)式為f(x)=2x-1，則函數(shù)g(x)=f(x)-log3|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為()A.4B.5C.6D.7解析：函數(shù)f(x)滿足：f(x)=f(4-x)，f(x+2)=f(2-x

8、)，函數(shù)的對稱軸為x=2，f(x+2)=f(x)，函數(shù)的周期為2，在0，1上表達(dá)式為f(x)=2x-1，做出函數(shù)的圖象和y=log3|x|的圖象，通過圖象得出交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為4.答案：A二、填空題(每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上)13.2016年夏季大美青海又迎來了旅游熱，甲、乙、丙三位游客被詢問是否去過陸心之海青海湖，海北百里油菜花海，茶卡天空之境三個(gè)地方時(shí)，甲說：我去過的地方比乙多，但沒去過海北百里油菜花海；乙說：我沒去過茶卡天空之境；丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方.由此可判斷乙去過的地方為 .解析：由乙說：我沒去過茶卡天空之境，則乙可能去過陸心之海青海湖或茶卡天空之境，但甲說：我去過

9、的城市比乙多，但沒去過海北百里油菜花海，則乙只能是去過陸心之海青海湖，茶卡天空之境中的任一個(gè)，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個(gè)地方，則由此可判斷乙去過的地方為陸心之海青海湖.答案：陸心之海青海湖14.公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出n的值為 .(參考數(shù)據(jù)：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305)解析：模擬執(zhí)行程序，可得n=6，S=3sin60=，不滿足條件

10、S3.10，n=12，S=6sin30=3，不滿足條件S3.10，n=24，S=12sin15=120.2588=3.1056，滿足條件S3.10，退出循環(huán)，輸出n的值為24.答案：2415.在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k(x+2)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為 .解析：圓x2+y2=1的圓心為(0，0)，圓心到直線y=k(x+2)的距離為，要使直線y=k(x+2)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，則1解得，在區(qū)間-1，1上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)k，使直線y=k(x+2)與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率為.答案：16.已知正四棱錐S-ABCD中，SA=2，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為

11、.解析：設(shè)底面邊長為a，則高h(yuǎn)=，所以體積V=，設(shè)y=12a4-a6，則y=48a3-3a5，當(dāng)y取最值時(shí)，y=48a3-3a5=0，解得a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=4時(shí)，體積最大，此時(shí)h=2.答案：2三、解答題(本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.解析：(1)設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用通項(xiàng)公式可得q=3，d=2，進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；(2)求得cn=an+bn=2n-1+3

12、n-1，再由數(shù)列的求和方法：分組求和，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，計(jì)算即可得到所求和.答案：(1)設(shè)an是公差為d的等差數(shù)列，bn是公比為q的等比數(shù)列，由b2=3，b3=9，可得q=3，bn=b2qn-2=33n-2=3n-1；即有a1=b1=1，a14=b4=27，則d=2，則an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1；(2)cn=an+bn=2n-1+3n-1，則數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為(1+3+(2n-1)+(1+3+9+3n-1)=.18.為選拔選手參加“中國謎語大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“謎語大賽”活動(dòng).為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)(得分取正整數(shù)

13、，滿分為100分)作為樣本(樣本容量為n)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).按照50，60)，60，70)，70，80)，80，90)，90，100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖(圖中僅列出了得分在50，60)，90，100的數(shù)據(jù)).()求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；()在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上(含80分)的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國謎語大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率.解析：()由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；()由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生

14、有2人，記這2人分別為b1，b2，列舉法易得.答案：()由題意可知，樣本容量n=50，y=0.004，x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030；()由題意可知，分?jǐn)?shù)在80，90)內(nèi)的學(xué)生有5人，記這5人分別為a1，a2，a3，a4，a5，分?jǐn)?shù)在90，100內(nèi)的學(xué)生有2人，記這2人分別為b1，b2.抽取的2名學(xué)生的所有情況有21種，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a3，b1)，(

15、a3，b2)，(a4，a5)，(a4，b1)，(a4，b2)，(a5，b1)，(a5，b2)，(b1，b2).其中2名同學(xué)的分?jǐn)?shù)都不在90，100內(nèi)的情況有10種，分別為：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，a4)，(a1，a5)，(a2，a3)，(a2，a4)，(a2，a5)，(a3，a4)，(a3，a5)，(a4，a5).所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在90，100內(nèi)的概率P=.19.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為邊AD上的點(diǎn)，點(diǎn)F為邊CD的中點(diǎn)，AB=AE=AD=4，現(xiàn)將ABE沿BE邊折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE.(1)求證：平面PBE平面PEF；(2)求四棱錐P-BC

16、EF的體積.解析：(1)在RtDEF中，由已知可得DEF=45，在RtABE中，得到AEB=45，則可得到EFBE，結(jié)合平面PBE平面BCDE，可得EF平面PBE，從而得到平面PBE平面PEF；(2)過P做POBE，由面面垂直的性質(zhì)及線面垂直的判定得到PO平面BCDE，即PO為四棱錐P-BCFE的高.把S四邊形BCFE轉(zhuǎn)化為S矩形ABCD-SABE-SDEF，求值后代入棱錐的體積公式得答案.答案：(1)在RtDEF中，ED=DF，DEF=45.在RtABE中，AE=AB，AEB=45，BEF=90，則EFBE.平面PBE平面BCDE，且平面PBE平面BCDE=BE，EF平面PBE，EF平面PE

17、F，平面PBE平面PEF；(2)過P做POBE，PO平面PBE，平面PBE平面BCDE且平面PBE平面BCDE=BE，PO平面BCDE，四棱錐P-BCFE的高h(yuǎn)=PO=2.S四邊形BCFE=S矩形ABCD-SABE-SDEF=64-44-22=14，則VP-BCFE=S四邊形BCFEh=.20.已知橢圓C：=1(ab0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且點(diǎn)P(1，)在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).()求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；()設(shè)過定點(diǎn)T(0，2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍.解析：()利用已知條件求出c=1，得到a2=b2+1.通過點(diǎn)P(1，)在橢圓C上，得

18、到=1，可解橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.()設(shè)直線l的方程為y=kx+2，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，通過聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達(dá)定理以及x1x2+y1y20.判別式的符號，求解k的范圍即可.答案：()由題意，得c=1，所以a2=b2+1.因?yàn)辄c(diǎn)P(1，)在橢圓C上，所以=1，可解得a2=4，b2=3.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1.()設(shè)直線l的方程為y=kx+2，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(4k2+3)x2+16kx+4=0.因?yàn)?48(4k2-1)0，所以k2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x2=，x1x2=.因?yàn)锳OB為銳角，所以0，即x1x2+y1y20.所以x1x2+(kx1+2)(kx2