第11章邏輯代數(shù)初步_中職_數(shù)學(xué)第三冊

1、11.1 二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換11.2 命題邏輯與條件判斷11.3 邏輯變量與基本運算11.4 邏輯式與真值表11.5 邏輯運算律主要內(nèi)容： 日常生活中，我們經(jīng)常會使用各種數(shù)字，如一部蘋果iPhone 4S手機(jī)淘寶不同賣家的價格分別為3440.67元、4080.32元、4080.10元、3350.38元等。這些數(shù)都是十進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)數(shù)。逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一 在實際應(yīng)用中，還使用其他的計數(shù)制，如三雙鞋（兩只鞋為一雙）、兩周實習(xí)（七天為一周）、4打信封（十二個信封為一打）、半斤八兩（一斤十六兩）、三天（72小時）、一刻鐘（15分）、二小時（120分）等等。 這種逢幾進(jìn)一的計數(shù)法，稱為進(jìn)位計數(shù)進(jìn)位計數(shù)制制。簡稱

2、“數(shù)制數(shù)制”或“進(jìn)制進(jìn)制”。1. 數(shù)制的概念 用一組固定的數(shù)碼(數(shù)字和符號)和一套統(tǒng)一的規(guī)則(逢N進(jìn)一)來表示數(shù)目的方法。 數(shù)位數(shù)位：數(shù)碼所在的位置。 基數(shù)基數(shù)：每個數(shù)位上可以使用的數(shù)碼的個數(shù)。 位權(quán)數(shù)：每個數(shù)位所代表的數(shù)。11.1 二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換二進(jìn)制及其轉(zhuǎn)換特點:逢十進(jìn)一2. 十進(jìn)制 位置位置整數(shù)部分整數(shù)部分小數(shù)部分小數(shù)部分第三位第三位第二位第二位第一位第一位第一位第一位第二位第二位位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù) .110210010-110-2100,1,2,3,4,5,6,7,8,9 個位、十位、百位、千位、萬位、十分位、百分位，千分位等等。數(shù)位：數(shù)碼：基數(shù)：10。十進(jìn)制位權(quán)數(shù)：十進(jìn)制數(shù)的意義十進(jìn)制數(shù)的

3、意義是各個數(shù)位的是各個數(shù)位的數(shù)碼數(shù)碼與其與其位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù)乘積之和。乘積之和。例如，例如，365=3X 102+6X101+5X1002.68=2X100 +6X10-1 +8X10-2這種式子叫做這種式子叫做按權(quán)展開式按權(quán)展開式 二進(jìn)制特點是逢二進(jìn)一 基數(shù)：基數(shù)：2 數(shù)碼：數(shù)碼：0,1 位權(quán)數(shù)：位權(quán)數(shù)：3. 二進(jìn)制 位置位置整數(shù)部分整數(shù)部分 第三位第三位 第二位第二位 第一位第一位位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù) .021222二進(jìn)制數(shù)的意義二進(jìn)制數(shù)的意義是各個是各個數(shù)位的數(shù)位的數(shù)碼數(shù)碼與其與其位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù)乘積之和。乘積之和。n(110)2 = 122+121+020例例1.寫出下列各數(shù)的按權(quán)展開式寫出下列各數(shù)的

4、按權(quán)展開式10(1)532（）10212.35（ ） （）解：1210010(1)532=5+3+21010（）010121212.35121010101035 （ ） （）例2 將下列二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù) 步驟：將二進(jìn)制數(shù)寫為按權(quán)展開式形式； 計算按權(quán)展開式得十進(jìn)制數(shù).（1） (110)2解：22101 2111020 2 （1）（）10(6)探究：十進(jìn)制數(shù)8,21轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)分別是多少？把十進(jìn)制化成把十進(jìn)制化成2的各次冪之和的形式，并且各次冪的系的各次冪之和的形式，并且各次冪的系數(shù)只能去數(shù)只能去0和和1除除2取余法：不斷用取余法：不斷用2去除要換算的十進(jìn)制數(shù)，若去除要換算的十進(jìn)制數(shù)，若

5、余數(shù)為余數(shù)為1，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為1，若余數(shù)為，若余數(shù)為0，則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為則相應(yīng)數(shù)位的數(shù)碼為0，一直除到商是，一直除到商是1為止，然為止，然后按照從高位到地位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果。后按照從高位到地位的順序?qū)懗鰮Q算結(jié)果。例3： 將十進(jìn)制（101）10數(shù)換算成二進(jìn)制數(shù)210112 5002 25121202 602 3111解：讀數(shù)方向由下往上讀數(shù)方向由下往上所以，102101=1100101（） （）P35 P35 練習(xí)練習(xí)問題解決：1.你能將八進(jìn)制各個數(shù)位的權(quán)數(shù)填在下表中嗎位置位置整數(shù)部分整數(shù)部分 第三位第三位 第二位第二位 第一位第一位位權(quán)數(shù)位權(quán)數(shù) .2.將（11）2和

6、（11）8分別換算成十進(jìn)制，它們相等嗎？28081810211 =1 2 +1 23（ ）108(11)1 8 +1 8 =9 日常生活中，我們經(jīng)常會說一些判斷性判斷性的話。例如，“今年暑假只有一個星期”，“現(xiàn)在房價比十年前高”，“今天是晴天” 這些語句可以判斷真假嗎？正確的命題稱為真命題，并記它的值為真(1)；錯誤的命題稱為假命題，并記它的值為假(0)。11.2 命題邏輯與條件判斷能夠判斷真假的陳述語句叫做命題.一、命題、命題探究探究1 1：下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命下列語句哪些是命題，哪些不是命題？如果是命題，指出其真假。題，指出其真假。(1) 0.5(1) 0.5是整數(shù)是

7、整數(shù) (2 (2） x+y=1x+y=1(3)(3)如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形(6)(6)禁止吸煙！禁止吸煙！(4)(4)你吃過午飯了嗎？你吃過午飯了嗎？(5)(5)火星上有生物火星上有生物. .(7)(7)平行四邊形的兩組對邊平行且相等平行四邊形的兩組對邊平行且相等.注意：注意：疑問句、祈使句、感嘆句疑問句、祈使句、感嘆句都不是命題。都不是命題。判斷一個語句判斷一個語句是不是命題，是不是命題，關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵是什么？關(guān)鍵在于是否能判關(guān)鍵在于是否能判斷其真假，即判斷斷其真假，即判斷其是否成立。其是否成立。(8

8、)(8)今天天氣真好啊！今天天氣真好??！(9)(9)在同一個平面內(nèi)的兩條直線或者平行或者垂直在同一個平面內(nèi)的兩條直線或者平行或者垂直. .是是假命題假命題不是不是真命題真命題是是不是不是不是不是是是真命題真命題真命題真命題是是不是不是是是假命題假命題我們通常用小寫字母p、q、r等來表示命題，例如 p：25; q:如果一個三角形的兩個內(nèi)角相等，那么這個三角形是等腰三角形， 命題p是假命題，所以命題p的值是假； 命題q是真命題，所以命題q的值是真二、復(fù)合命題二、復(fù)合命題 將一些簡單命題用聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)，就構(gòu)成復(fù)合命題聯(lián)結(jié)詞非(NOT)且(AND)或(OR)1. 非非(NOT) 設(shè)p是一個命題，則p的“

9、非”（又稱為否定）是一個新命題，記作p，讀作“非p”或“p的否定”p真值表如下： p ：南京是江蘇省省會。 p ：南京不是江蘇省省會。 p是真命題； p是假命題。pp真假假假真真例1：寫出下列命題的非命題，并判斷其真假（1）p：2+3=6（2）q：雪是白的解：(1):236,p它是一個真命題。(2):,p雪不是白的 它是一個假命題。 一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記 作 p q ，讀作“p且q”.2. 且且 例如：若 p : 今天下雨, q : 明天下雨， 則 p q : 今天下雨且明天下雨 .當(dāng)p，q都是真命題時， 是真命題；當(dāng)p ，q 兩個命題中有一個命

10、題是假命題時， 是假命題.qp qp pq 真真真真真真假假真真假假pq“全真為真，全真為真，有假即假有假即假”真假假假 一般地，用聯(lián)結(jié)詞一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或或”把命題把命題p和命題和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作pq ，讀作讀作“p或或q ”.”.3. 或或 例如：若 p : 是的倍數(shù)； q : 是的倍數(shù). 則 p q : 是或的倍數(shù). 當(dāng)p，q 兩個命題中有一個命題是真命題時， pq是真命題；當(dāng)p ，q 兩個命題都是假命題時，pq 是假命題.pqpq 真真真真真真假假真真假假“全假為假全假為假，有真即真，有真即真”假真真真觀察兩個開關(guān)相并聯(lián)的電路 (

11、如圖) （1）將開關(guān)A、B與電燈L的狀態(tài)列表如下 開關(guān)A開關(guān)B電燈L合上合上亮合上斷開亮亮斷開合上亮亮斷開斷開熄探究：探究：L11.3 邏輯變量與基本運算 （2）規(guī)定開關(guān)“合上“為“1”，“斷開”為“0”； “燈亮”為“1”，“燈滅”為“0”， 則上頁表格可以寫成下表. ABL111101011000 可以看到，電燈L是否亮，取決于開關(guān)A、B的狀態(tài)，它們之間具有因果邏輯關(guān)系邏輯代數(shù)研究的就是這種邏輯關(guān)系 L一、一、邏輯常量與變量邏輯常量與變量 二、邏輯二、邏輯運算運算 1 1、“或或”運算運算 L“或或”運算的真值表運算的真值表A BA+B111 00 1001+1=11+0=10+1=10+

12、0=0或運算法則y有 1出 1L例1.寫出下列各式的運算結(jié)果 （1）1+1； （2）1+1+0 (3) 0+0 (4) 0+1+0解：（1） 1+1=1（2） 1+1+0=1+0=1（4） 0+1+0=1+0=1（3） 0+0=02 2、“與與”運算運算 一個事件的發(fā)生依賴于兩個條件，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個條件同時成立時，這個事件才發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“與”邏輯關(guān)系。“與”運算又稱為邏輯乘，其運算符號為“”。兩變量“與”運算關(guān)系記為L = AB 讀作“L等于A與B”例如，在兩個開關(guān)相串聯(lián)的電路中，開關(guān)A和B串聯(lián)控制燈L?？梢钥闯?，僅當(dāng)開關(guān)A、B中兩個均閉合時，燈L才亮。因此，燈L與開關(guān)A、B之間的關(guān)

13、系是“與”邏輯關(guān)系。L “與與”運算的真值表運算的真值表A BA B（或AB）111 00 1001 1=11 0=00 1=00 0=0與的運算法則有 0出 0L“或運算?！迸c運算“運算法則是什么例2.寫出下列各式的運算結(jié)果1 1 020 0(3) 1 1（）（ ）1 1 0 020 00(3) 1 1 1 （）（ ）解: 例3.寫出下列各式的運算結(jié)果1 1 1 021 0 1 0 （）（ ）1 1 1 0 1 012 1 0 1 01 001 01 （）（ ）解: ”或“有1出1“與”有0出03 3、“非非”運算運算 一件事件的發(fā)生依賴于一個條件， 當(dāng)這個條件成立，這個事件不發(fā)生； 當(dāng)這個

14、條件不成立，這個事件發(fā)生，這種邏輯關(guān)系稱為“非”邏輯關(guān)系。如圖，燈L亮否取決于開關(guān)A的狀態(tài)，當(dāng)A斷開時，燈L亮；當(dāng)A合上時，因為短路，燈L就不亮。這里燈L和開關(guān)A的關(guān)系就是邏輯非，就做LA非運算的真值表非運算的真值表A0110A4、常用復(fù)合邏輯運算 邏輯運算的優(yōu)先次序依次為“非運算”，“與運算”，“或運算” 。對于添加括號的邏輯式，首先要進(jìn)行括號內(nèi)的運算。例4.寫出下列各式的運算結(jié)果(1)1 011 00;(2)01 111 01.1 1 0 1 10 0+1 10=000 解：（）=0+1 00=1 00=10=1(2)0 1 1 1 1 0 1=0+0 0+1+1 0+1 =0+0+1+0

15、+1=1例例1 1 填表：AB011100 10ABA+BBA1 10 01 11 11 10 00 00 00 00 00 01 10 01 11 11 1例例2 2 填表： A BAB 01001110AAAB1 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 011.4 邏輯表與真值表1、邏輯式 2、真值表 ABAB11100100BA01011 1 0=0=1解（）：2 1 0+1=0+1=1+1=1（ ）31 0+1=0+0=1+0=1（ ）1例例2 2 完成下面的真值表AB11011000ABA+BBA1001010011000110010 01 0練習(xí)1 填寫下

16、列真值表 A111111B1BA1 BA0 00 11 1 1 0 0 0 03、等值邏輯式 例例3 3 用真值表驗證下列等式： 12()()ABABABABAB ABCC （） ；（ ） （ ）分析分析 真值表的行數(shù)取決于邏輯變量的個數(shù)，題目中有兩個邏輯變量，真值表有四行 解解（1）列出真值表 ABABAB11011000A+BBA01111101001001010000可以看出對于邏輯變量的任何一組值， ABAB與 的值都相ABAB同，所以解解（2）列出真值表 ABABABABAB11011000A+BBA()()A B A B可以看出對于邏輯變量的任何一組值， 與 ABAB()()AB

17、AB的值都相同，所以 ()()ABABAB AB001000011111101111000010例例3 3 用真值表驗證下列等式： 12()()ABABABABAB ABCC （） ；（ ） （ ）解解（3）列出真值表 例例3 3 用真值表驗證下列等式： 12()()ABABABABAB ABCC （） ；（ ） （ ）ABCB+C111110101100011010001000()ABCA BA CA BA C 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(1)0 AA1 )2(

18、A1 )3(A0)4( 根據(jù)邏輯常量的基本運算，不論邏輯變量A取1或0，你能得出下列各式的結(jié)果嗎？常用邏輯運算律 利用運算律化簡邏輯式的步驟（1）去括號（2）使得項數(shù)最少（3）使基本邏輯變量出現(xiàn)的次數(shù)最少112(3)()ABBABCBCA BC例：化簡（）；（ ）(1)()ABBABB解：()ABBAB反演律結(jié)合律重疊律2= +BABCAC（ ）+BAC反演律還原律(3)()=(B)()BCA BCCABC(B)()CABC(B)BCCABCA反演律反演律交換律、結(jié)合律還原律ABAAB：利用邏輯運算律證明例2證明：()ABABA BB1AA分配律互補律自等律某躍層住戶在一樓樓梯裝有開關(guān)A，在二樓樓梯裝有開關(guān)B，在一樓和二樓之間的樓梯裝有一盞電燈D，設(shè)計電路用開關(guān)A,B控制電燈，即改變?nèi)我庖粋€開關(guān)的狀態(tài)，都能改變電燈的狀態(tài)，寫出這個電路