第六章土的壓縮性和地基沉降計(jì)算

1、第六章第六章 土的壓縮性和地基沉降計(jì)算土的壓縮性和地基沉降計(jì)算本章學(xué)習(xí)要點(diǎn)：本章討論荷載作用下土體的變形，這是土力學(xué)重要問(wèn)題之一，學(xué)習(xí)本章時(shí)，重點(diǎn)要理解地基計(jì)算的基本原理，掌握估算基礎(chǔ)沉降的分層總和法、 規(guī)范推薦法和彈性力學(xué)公式，學(xué)會(huì)地基最終沉降量的計(jì)算方法。學(xué)習(xí)飽和土滲透固結(jié)理論，掌握物理模型、數(shù)學(xué)模型以及求解方法；掌握固結(jié)度的計(jì)算，并能解決有關(guān)沉降時(shí)間的工程問(wèn)題。第一節(jié)第一節(jié) 概述概述客觀(guān)地分析：地基土層承受上部建筑物的荷載，必然會(huì)產(chǎn)生變形，從而引起建筑物基礎(chǔ)沉降，當(dāng)場(chǎng)地土質(zhì)堅(jiān)實(shí)時(shí)，地基的沉降較小，對(duì)工程正常使用沒(méi)有影響；但若地基為軟弱土層且厚薄不均，或上部結(jié)構(gòu)荷載輕重變化懸殊時(shí)，地基將發(fā)

2、生嚴(yán)重的沉降和不均勻沉降，其結(jié)果將使建筑物發(fā)生各類(lèi)事故，影響建筑物的正常使用與安全。地基土產(chǎn)生壓縮的原因：1外因：（1）建筑物荷載作用，這是普遍存在的因素；（2）地下水位大幅度下降，相當(dāng)于施加大面積荷載；（3）施工影響，基槽持力層土的結(jié)構(gòu)擾動(dòng)；（4）振動(dòng)影響，產(chǎn)生震沉；（5）溫度變化影響，如冬季冰凍，春季融化；（6）浸水下沉，如黃土濕陷，填土下沉。2內(nèi)因：（1）固相礦物本身壓縮，極小，物理學(xué)上有意義，對(duì)建筑工程來(lái)說(shuō)沒(méi)有意義的；（2）土中液相水的壓縮，在一般建筑工程荷載（100600）Kpa 作用下，很小，可不計(jì)；（3）土中孔隙的壓縮，土中水與氣體受壓后從孔隙中擠出，使土的孔隙減小。上述諸多因素

3、中，建筑物荷載作用是外因的主要因素，通過(guò)土中孔隙的壓縮這一內(nèi)因發(fā)生實(shí)際效果。第二節(jié)第二節(jié) 土的壓縮性土的壓縮性見(jiàn)土質(zhì)學(xué)第二章第三節(jié)。第三節(jié)第三節(jié) 地基沉降量計(jì)算地基沉降量計(jì)算一、無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量公式關(guān)于土體壓縮量的計(jì)算方法，目前在工程中廣泛采用的是計(jì)算基礎(chǔ)沉降的分層總和法。分層總和法都是以無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量公式為基礎(chǔ)，它們的基本假設(shè)是：1土的壓縮完全是由于孔隙體積減少導(dǎo)致骨架變形的結(jié)果，而土粒本身的壓縮可不計(jì)；2土體僅產(chǎn)生豎向壓縮，而無(wú)側(cè)向變形；3在土層高度范圍內(nèi)，壓力是均勻分布的。如圖所示（見(jiàn)教材 P127 圖 4-15） ，在壓力 P1作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時(shí)，相應(yīng)的孔隙比為 e

4、1，試樣高度為 H，設(shè)固體土粒的體積為 Vs，則孔隙體積為 e1Vs，總體積 V1（1e1）Vs；在壓力 P2P1P 作用下壓縮已經(jīng)穩(wěn)定時(shí)，試樣高度為 H，相應(yīng)的孔隙比為 e2，仍設(shè)固體土粒體積為 Vs，則孔隙體積為 e2Vs，總體積 V2（1e2）Vs ，壓縮量 SHH。壓力增量 P 的作用所引起的單位體積土體的體積變化為： （1）1211211211)1)1 ()1 (eeevevevevvvsss因無(wú)側(cè)向變形，面積 A 保持不變，所以單位體積土體的體積變化為： （2）HSHHHHAAHHAvvv121令兩式相等，即可得無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量計(jì)算公式為： （3）HeeHeeeS11211

5、1將代入（3）得：peppeea1221 （4）pHeas11或 SMv （5）pH其中，Mv=a/(1+e1)為體積壓縮系數(shù)，表示土體在單位壓力增量作用下單位體積變化。所以 Es1/Mv ，則上式（5）還可寫(xiě)成 （6）HEspsEs：壓縮模量（Kpa）根據(jù)廣義胡克定律，當(dāng)土體的應(yīng)力與應(yīng)變假設(shè)為線(xiàn)性關(guān)系時(shí)，x,y,z 三個(gè)坐標(biāo)方向應(yīng)變可表示為：)(zyxxEE)(zxyyEE)(yxzzEE在無(wú)側(cè)向變形條件下，其側(cè)向應(yīng)變,于是從上式的前兩式可得：0yxyx或0)(yxxx/z=/(1-)= K0或x=y= K0z其中：K0為側(cè)壓系數(shù)無(wú)側(cè)向變形的豎向應(yīng)變由可以表示為：HEspsEsHszz/將代

6、入yx)(yxzzEE得zzzEEK1212120又Eszz得土的壓縮模量 Es 與變形模量 E 的關(guān)系：)121 (2 EsE令 1212則EsE因?yàn)?，所以變形模?E 總大于壓縮模量 Es。5 . 0壓縮系數(shù)，壓縮指數(shù)，1221ppeea) (lglglg1221eppeeCc壓縮模量 Es1/mr以及變形模量 E 都是用來(lái)表征土的壓縮特性的指標(biāo)。二，基礎(chǔ)的沉降計(jì)算建筑物的沉降量，是指地基土壓縮變形達(dá)固結(jié)穩(wěn)定的最大沉降量，或稱(chēng)地基沉降量。地基最終沉降量：是指地基土在建筑物荷載作用下，變形完全穩(wěn)定時(shí)基底處的最大豎向位移。地基沉降的原因：（1）建筑物的荷重產(chǎn)生的附加應(yīng)力引起；（2）欠固結(jié)土的自

7、重引起；（3）地下水位下降引起和施工中水的滲流引起?；A(chǔ)沉降按其原因和次序分為：瞬時(shí)沉降 Sd；主固結(jié)沉降 Sc和次固結(jié)沉降 Ss 三部分組成。瞬時(shí)沉降：是指加荷后立即發(fā)生的沉降，對(duì)飽和土地基，土中水尚未排出的條件下，沉降主要由土體側(cè)向變形引起；這時(shí)土體不發(fā)生體積變化。固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力逐漸消散，使土體積壓縮而引起的滲透固結(jié)沉降，也稱(chēng)主固結(jié)沉降，它隨時(shí)間而逐漸增長(zhǎng)。次固結(jié)沉降：是指超靜孔隙水壓力基本消散后，主要由土粒表面結(jié)合水膜發(fā)生蠕變等引起的，它將隨時(shí)間極其緩慢地沉降。因此：建筑物基礎(chǔ)的總沉降量應(yīng)為上述三部分之和，即 SSdScSs計(jì)算地基最終沉降量的目的：（1）在于確定建筑物最大

8、沉降量；（2）沉降差；（3）傾斜以及局部?jī)A斜；（4）判斷是否超過(guò)容許值，以便為建筑物設(shè)計(jì)值采取相應(yīng)的措施提供依據(jù)，保證建筑物的安全。（一）分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)的最終沉降量目前在工程中廣泛采用的方法是以無(wú)側(cè)向變形條件下的壓縮量計(jì)算基礎(chǔ)的分層總和法。具體分為 e-p 曲線(xiàn)和 elgp 曲線(xiàn)為已知條件的總和法。1以 ep 曲線(xiàn)為已知條件的分層總和法計(jì)算步驟：（1）選擇沉降計(jì)算剖面，在每一個(gè)剖面上選擇若干計(jì)算點(diǎn)。1）根據(jù)建筑物基礎(chǔ)的尺寸，判斷在計(jì)算其底壓力和地基中附加應(yīng)力時(shí)是屬于空間問(wèn)題還是采用平面問(wèn)題；2）再按作用在基礎(chǔ)上的荷載的性質(zhì)（中心、偏心或傾斜等情況）求出基底壓力的大小和分布；3）然后結(jié)合地基

9、中土層性狀，選擇沉降計(jì)算點(diǎn)的位置。（2）將地基分層：在分層時(shí)天然土層的交界面和地下水位應(yīng)為分層面，同時(shí)在同一類(lèi)土層中分層的厚度不宜過(guò)大。分層厚度 h 小于 0.4B；或 h=24m。對(duì)每一分層，可認(rèn)為壓力是均勻分布的。（3）計(jì)算基礎(chǔ)中心軸線(xiàn)上各分層界面上的自重應(yīng)力和附加應(yīng)力并按同一比例繪出自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布圖。應(yīng)當(dāng)注意：當(dāng)基礎(chǔ)有埋置深度 D 時(shí)，應(yīng)采用基底盡壓力；PnPrd 去計(jì)算地基中的附加應(yīng)力（從基底算起） 。（4）確定壓縮層厚度：實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)表明；當(dāng)基礎(chǔ)中心軸線(xiàn)上某點(diǎn)的附加應(yīng)力與自重應(yīng)力滿(mǎn)足下式時(shí)，這時(shí)的深度稱(chēng)為壓縮層的下限或沉降計(jì)算深度 Zn； 。czz2 . 0當(dāng) Zn 以下存在軟弱

10、土層時(shí)，則計(jì)算深度應(yīng)滿(mǎn)足。czz1 . 0對(duì)一般房屋基礎(chǔ)，可按下列經(jīng)驗(yàn)公式確定 Zn：）BBZnln4 . 05 . 2(（5）按算術(shù)平均各分算出層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力cziziZczicziczixiashang)()(Zzizizixiash)()(（6）根據(jù)第 i 分層的初始應(yīng)力和初始應(yīng)力與附加應(yīng)力之和，即cziPi1zicziPi2由壓縮曲線(xiàn)查出相應(yīng)的初始孔隙比 e1i 和壓縮穩(wěn)定后孔隙比 e2i 。（7）按式求出第 i 分層的壓縮量HeeeS1211HiieieieSi1121（8）最后加以總和，即得基礎(chǔ)的沉降量：niiiiniHieeesiS112111有時(shí)勘探單位提供的不

11、是壓縮曲線(xiàn)，而是其它壓縮性指標(biāo)。則可利用式 419，420，421（見(jiàn)教材 P127）等估算。此法優(yōu)缺點(diǎn)：（1）優(yōu)點(diǎn)：適用于各種成層土和各種荷載的沉降量計(jì)算；壓縮指標(biāo) a,Es 等易確定。（2）缺點(diǎn)：作了許多假設(shè)，與實(shí)際情況不符，側(cè)限條件，基底壓力計(jì)算有一定誤差；室內(nèi)試驗(yàn)指標(biāo)也有一定誤差；計(jì)算工作量大；利用該法計(jì)算結(jié)果，對(duì)堅(jiān)實(shí)地基，其結(jié)果偏大，對(duì)軟弱地基，其結(jié)果偏小。例題 1 有一矩形基礎(chǔ)，放置在均質(zhì)粘性土上，如圖所示（見(jiàn)教材） ，基礎(chǔ)長(zhǎng)度 L10m，寬度 B5m，埋置深度 D1.5m，其上作用中心荷載 P10000KN，地基土的天然濕容重 r20KN/m3,飽和容重 rm=21Kn/m3，土

12、的壓縮曲線(xiàn)如圖，若地下水位距基底 2.5m，試求基礎(chǔ)中心點(diǎn)的沉降量。解：（1）因?yàn)橹行暮奢d，所以基底壓力為：2/20051010000mKnLBPp基底盡壓力2/1705 . 120200mKnrdppn（2）分層：因?yàn)槭蔷|(zhì)土，且地下水位在基底以下 2.5m 處，將分層厚度 Hi2.5m（3）求各分層面的自重應(yīng)力并繪制分布曲線(xiàn)2/305 . 1200mKnrdcz2/805 . 220301301mKnrHcz22/1085 . 2)8 . 921(80802mKnHrcz2/13631083mKnHrcz24/1641364mKnHrcz25/1921645mKnHrcz（4）求各分層面的

13、豎向附加應(yīng)力并繪制分布曲線(xiàn)應(yīng)用角點(diǎn)法，通過(guò)中心點(diǎn)將基礎(chǔ)劃分為四塊面積相等的計(jì)算面積。L15m,B12.5m;中心點(diǎn)正好在四塊計(jì)算面積的角點(diǎn)上。計(jì)算結(jié)果如下：位置Zi（m）Zi/BL/BKsi)/(42mKnKsiPnz 00020.2517012.5120.199913625220.12028237.5320.073250410.0420.047432512.5520.032822(5)確定壓縮層厚度從計(jì)算結(jié)果可知：在第四點(diǎn)處的，所示壓縮層厚度 H10m.2 . 0197. 04/4czz（6）計(jì)算各分層的平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力）2/(55280302) 1(1(ImKnczczczxia

14、sh） 94czII122czIII150czIV同理可得： Kn/m2153zI41zIV 109zII66zIII (7)由壓縮曲線(xiàn)查各分層的初始孔隙比和壓縮穩(wěn)定后的孔隙比，結(jié)果如下： 層次 初始應(yīng)力 P1i P2i 初始孔隙比 e1i 壓縮穩(wěn)定后的孔隙比 e2i 55 208 0.9350.870 94203 0.915 0.870122188 0.8950.875150191 0.8850.873（8）計(jì)算基礎(chǔ)的沉降量 18.5cm.250)885. 01873. 0885. 0895. 01875. 0895. 0915. 0870. 0915. 0935. 01870. 0935.

15、 0(11121iniiiiHeees2用 elgp 曲線(xiàn)的分層總和法1）土的應(yīng)力歷史在實(shí)際工作中，從現(xiàn)場(chǎng)取樣，室內(nèi)壓縮試驗(yàn)，涉及到土體擾動(dòng)，應(yīng)力釋放，含水量變化等多方面影響，即使在上述過(guò)程中努力避免擾動(dòng)，保持 W 不變，但應(yīng)力御荷總是不可避免的。因此需要根據(jù)土樣的室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)推導(dǎo)求現(xiàn)場(chǎng)土層的壓縮曲線(xiàn)，考慮土層應(yīng)力歷史的影響，確定現(xiàn)場(chǎng)壓縮的特征曲線(xiàn)。2）先期固結(jié)應(yīng)力和土層的固結(jié)固結(jié)應(yīng)力就是使土體產(chǎn)生固結(jié)或壓縮的應(yīng)力。就地基土層來(lái)說(shuō)，該應(yīng)力主要有兩種：一種是土的自重應(yīng)力，另一種是由外荷引起的附加應(yīng)力。對(duì)于飽和的新沉積的土或人工填土，起初土顆粒尚處于懸浮狀態(tài)，土的自重應(yīng)力由孔隙水承擔(dān)，有效應(yīng)力為

16、0，隨著時(shí)間的推移，土在自重作用下逐漸固結(jié)，最后自重應(yīng)力全部轉(zhuǎn)化為有效應(yīng)力，故這類(lèi)土的自重應(yīng)力就是固結(jié)應(yīng)力。但對(duì)大多數(shù)天然土層來(lái)說(shuō)，由于經(jīng)受了漫長(zhǎng)的地質(zhì)年代，在自重作用下已完全固結(jié)，此時(shí)自重應(yīng)力已不再引起土層壓縮，能進(jìn)一步使土層產(chǎn)生固結(jié)，只有外加荷載引起的附加應(yīng)力，故此時(shí)的固結(jié)應(yīng)力指附加應(yīng)力。先期固結(jié)應(yīng)力：天然土層在形成歷史上沉積，固結(jié)過(guò)程中受到過(guò)的最大固結(jié)應(yīng)力稱(chēng)為先期固結(jié)應(yīng)力，用 Pc 表示。超固結(jié)比（Ocr）：先期固結(jié)應(yīng)力和現(xiàn)在所受的固結(jié)應(yīng)力之比，根據(jù) Ocr 值可將土層分為正常固結(jié)土，超固結(jié)土和欠固結(jié)土。Ocr1，即先期固結(jié)應(yīng)力等于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，正常固結(jié)土Ocr 大于 1，即先期固結(jié)力

17、大于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，超固結(jié)土Ocr 小于 1，即先期固結(jié)力小于現(xiàn)有的固結(jié)應(yīng)力，欠固結(jié)土?？紤]應(yīng)力歷史對(duì)土層壓縮性的影響，必須解決（1）判定土層的固結(jié)屬正常固結(jié)、超固結(jié)、欠固結(jié)（2）反映現(xiàn)場(chǎng)土層實(shí)際的壓縮曲線(xiàn)，其可行辦法為：通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)取樣，由室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)的特征建立室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)與現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的關(guān)系，從而以室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)推求現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)。（3）先期固結(jié)應(yīng)力 Pc 的推求根據(jù)室內(nèi)大量試驗(yàn)資料證明：室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)開(kāi)始彎曲平緩，隨著壓力增大明顯下彎，當(dāng)壓力接近 Pc 時(shí)，曲線(xiàn)急劇變陡，并隨壓力的增長(zhǎng)近似直線(xiàn)向下延伸。確定 Pc 的常用方法是卡薩格蘭德提出的經(jīng)驗(yàn)作圖法，其步驟如下：（1）從室內(nèi) elgp 壓縮曲線(xiàn)

18、上找出曲率最大點(diǎn) A 點(diǎn)；（2）過(guò) A 點(diǎn)作水平線(xiàn) AH，和切線(xiàn) AT；（3）作水平線(xiàn) AH 與切線(xiàn) AT 所夾角的平分線(xiàn) AM；（4）作 elgp 曲線(xiàn)直線(xiàn)段的向上延長(zhǎng)交 AM 于 B 點(diǎn)，則 B 點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為所求的先期固結(jié)應(yīng)力 PC。4）現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的推求：室內(nèi)壓縮試驗(yàn)的結(jié)果發(fā)現(xiàn)，無(wú)論試樣擾動(dòng)如何，當(dāng)壓力增大時(shí)，曲線(xiàn)都近于直線(xiàn)段，且大都經(jīng)過(guò) 0.42e0點(diǎn)（e0試樣的原位孔隙比） 。由室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)加以修正求得現(xiàn)場(chǎng)土層的壓縮曲線(xiàn)的方法：由現(xiàn)場(chǎng)取樣時(shí)確定試樣的原位孔隙比 e0及固結(jié)應(yīng)力（即有效覆蓋應(yīng)力）了；由室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)求出土層的 Pc，判斷：當(dāng)當(dāng) P0（現(xiàn)有固結(jié)力）（現(xiàn)有固結(jié)力）Pc 時(shí)時(shí)

19、（正常固結(jié)土）作 e=e0水平線(xiàn)交 lgp=PC線(xiàn)于 b 點(diǎn)，b 點(diǎn)坐標(biāo)為（Pc，e0）作 e=0.42e0水平線(xiàn)交室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)直線(xiàn)段于 C 點(diǎn)連接 bc 直線(xiàn)段，即為現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)；bc 直線(xiàn)段的斜率壓縮指數(shù) Cc。當(dāng)當(dāng) P0PC時(shí)（超固結(jié)土）時(shí)（超固結(jié)土）在取樣前已產(chǎn)生了回彈例如沉積剝蝕等，在建筑物荷載作用下，應(yīng)屬于再壓縮過(guò)程。作 e=e0平行線(xiàn)交線(xiàn)于 b1點(diǎn)，b1 點(diǎn)坐標(biāo)為（P0，e0）0lglgpp 自 b1點(diǎn)作平行線(xiàn)于 DF 線(xiàn)的平行線(xiàn)交線(xiàn)于 b 點(diǎn)，注 DF 為室內(nèi)試驗(yàn)滯回圈連線(xiàn)。pcp lg作平行線(xiàn)交室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)直線(xiàn)段于 C 點(diǎn)。042. 0ee 連接 b1 b，bC 直線(xiàn)段現(xiàn)場(chǎng)壓

20、縮曲線(xiàn)就是由 b1 b 段和 bC 段直線(xiàn)所組成。相應(yīng)于 b1 b 段、bC 段直線(xiàn)的斜率分別用 CS、CC表示。當(dāng)當(dāng) P0PC的欠固結(jié)圖的欠固結(jié)圖它的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的推求方法類(lèi)似于正常固結(jié)土。5）地基的沉降計(jì)算按曲線(xiàn)來(lái)計(jì)算地基的最終沉降量與按 E-P 曲線(xiàn)的計(jì)算一樣，都是以無(wú)測(cè)向變形條件下的壓縮量基本公式pelg并采用分層總和法進(jìn)行的。所不同的是初始孔隙比應(yīng)取 E0，由現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的壓縮指數(shù)去得到。Heees1211e（1）正常固結(jié)土的沉降計(jì)算當(dāng)土層屬于正常固結(jié)土?xí)r，建筑物外荷引起的附加應(yīng)力是對(duì)土層產(chǎn)生壓縮的壓縮應(yīng)力，設(shè)現(xiàn)場(chǎng)土層的分層厚度為 hi，壓縮指數(shù)為 Cci，則該分層的沉降 Si為：h

21、ieeSii21又因?yàn)閘glg)lg(0000iiiiiipppCcipppCcieilg1000iiiiipppehiCciS當(dāng)?shù)鼗?n 分層時(shí)，則地基的總沉降量為：lg100101iiiniiciiniipppechsS式中：第 i 分層的初始孔隙比ie0第 i 分層的平均自重應(yīng)力ip0第 i 分層的現(xiàn)場(chǎng)壓縮指數(shù)cic第 i 分層的厚度ih第 i 分層的平均壓縮應(yīng)力ip（2）超固結(jié)土的沉降計(jì)算計(jì)算超固結(jié)土層的沉降時(shí)，涉及到使用壓縮曲線(xiàn)的壓縮指數(shù) Cc 和 Cs，因此計(jì)算時(shí)應(yīng)該區(qū)別兩種情況：A：當(dāng)建筑物荷載引起的壓縮應(yīng)力Pi ( Pci - Poi)時(shí)，則該分層的壓縮量分為 P0I至 PC

22、I段超固結(jié)壓縮 S1I和 PCI至（）段正常固結(jié)壓縮 S2I兩部分，即：iipp0 iiisss21 icisiiiippcehs001lg1 ciiiciiiipppcehs002lg1 lglg1)(00102111ciiiciicisiniiiiniiniipppcppcehssss式中：Pci第 i 分層的前期固結(jié)應(yīng)力，其余符號(hào)同前。(3)欠固結(jié)土的沉降計(jì)算對(duì)于欠固結(jié)土，由于在自重等作用下還未達(dá)到完全壓縮穩(wěn)定，PcPo，因而沉降量應(yīng)該包括由于自重作用引起的壓縮和建筑物荷載引起的沉降量之和。 lglg10000iiiciiciiiipppppcehs ciiiciiipppceh00lg

23、1 ciiiciniiiniipppcehss011lg1例題 1：有一倉(cāng)庫(kù)，面積為 12.512.5,堆荷為 100kn/，地基剖面如圖 a（見(jiàn)教材） ，從粘土層中心部位取樣做室內(nèi)壓縮試驗(yàn)得到壓縮曲線(xiàn)如圖 b（見(jiàn)教材） ，土樣的初始孔隙比 e0=0.67.試求倉(cāng)庫(kù)中心處的沉降量（砂土層沉降量不計(jì)） 。解：（1）計(jì)算自重應(yīng)力并繪制分布曲線(xiàn)粘土層頂面的自重應(yīng)力為21/6593192mKncz粘土層中心處的自重應(yīng)力為：212/1155065105mKnczcz粘土層底面的自重應(yīng)力為：223/165510mKnczcz自重應(yīng)力分布如圖。（2）求地基中的附加應(yīng)力并繪制分布曲線(xiàn) 由角點(diǎn)可求得：21/80

24、mKnz 22/45mKnz ，附加應(yīng)力分布如圖，23/26mknz（3）確定前期固結(jié)應(yīng)力 Pc 值。根據(jù)作圖法求得 Pc115Kn/m2,如圖 b，可見(jiàn)：PcP0（中心處自重應(yīng)力）115Kn/m2所以該粘土層屬于正常固結(jié)土（4）現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的推求由 e00.67 與 lgpPc115Kn/m2的交點(diǎn) b，b 點(diǎn)即為現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)的起點(diǎn)。由 0.42E00.28 作水平線(xiàn)交室內(nèi)壓縮曲線(xiàn)直線(xiàn)段于 c 點(diǎn)，連接 bc 即為欲求的現(xiàn)場(chǎng)壓縮曲線(xiàn)。如圖 b。從圖中可得 c 點(diǎn)的橫坐標(biāo) lgp 為 630Kn/m2所以壓縮指數(shù) Cc53. 0115630lg28. 067. 0（5）分層將粘土層分為兩層，每

25、層的厚度為 Hi5m，平均附加應(yīng)力分別為 62.5,35.5,平均自重應(yīng)力分別為 90，140Kn/m2分別求出其相應(yīng)的初始孔隙比 e0i,由可得cicippcee000lg 726. 011590lg53. 067. 001e623. 0115140lg53. 067. 002e（6）計(jì)算沉降量 iiicniipppceHis0010lg1cms15.5103.1616.351405 .35140lg53. 0623. 01500905 .6290lg53. 0726. 01500例題 2：某超固結(jié)粘土層厚 2.0m，先期固結(jié)應(yīng)力 Pc300Kpa，現(xiàn)存自重應(yīng)力 P0100Kpa，建筑物對(duì)該

26、土層引起的平均附加應(yīng)力為 400Kpa，已知土層的壓縮指數(shù)為 Cc0.4，在壓縮指數(shù) Cs0.1，初始孔隙比為 e00.81，求該土層產(chǎn)生的最終沉降量。解：已知 h, Pc ,Po , ,Cc， Cs，e0，Kpap400 因?yàn)?，而Kpap400Kpappc2001003000 所以)(0pppcSiS1iS2i由lglg1000ciiiciicisiiiipppcppcehScms08g4 . 0100300lg1 . 081. 01200例題 3：已知某單獨(dú)基礎(chǔ)埋置深度 d=1m, r0=20kN/m3,基礎(chǔ)底面尺寸 LB32m2,作用于設(shè)計(jì)地面的荷載為 720k

27、N，地下水位與基底面平齊，地基資料見(jiàn)表和圖(見(jiàn)教材)，用分層總和法求基礎(chǔ)的沉降量。地基土層壓縮資料：（1）各級(jí)壓縮應(yīng)力下的孔隙比 壓縮應(yīng)力 Kpa 0 50 100 200 300 400 土層孔隙比 0.790 0.747 0.695 0.657 0.630 0.615 土層孔隙比 0.692 0.891 0.826 0.746 0.694 0.658(2)ep 曲線(xiàn)根據(jù)上述資料畫(huà)曲線(xiàn)（略） 。解（1）求基底附加應(yīng)力 P0，基礎(chǔ)及回填土重 GLBR023120120Kn r0：為基礎(chǔ)和回填土的加權(quán)平均有效重度KparBLGPpdn12211823120720（2）分層：0.4B=0.8m,取

28、 h1=1m,第一層粉質(zhì)粘性土分為三層。（3）豎向自重應(yīng)力和附加應(yīng)力計(jì)算自重應(yīng)力計(jì)算各分層界面處，從地表起算。附加應(yīng)力計(jì)算各分層界面處，從基礎(chǔ)底面起算，采用角點(diǎn)法，將基底載荷面分為 4 塊， 基礎(chǔ)中心均在 4 塊角點(diǎn)之下，L1.5m,B=1m,采用式計(jì)算值見(jiàn)表。0pKsz（4）計(jì)算各分層的沉降量根據(jù)各分層上下界面的自重應(yīng)力，附加應(yīng)力求其平均值，即ixiaczishcziczip12)()(ziiixiazishzizipp12,2)()(由 P1i，P2i 據(jù) ep 曲線(xiàn)查取 e1i,e2i,應(yīng)用式iiiiHeees1211求得地基的最終沉降量具體計(jì)算列表如下：土層深度)(Kpaczziziz

29、ipie1ie2imms)(Kpacz層次018.0122.0108.2130.90.7720.68750.822.711.027.494.573.4105.50.7630.69339.732.122.036.852.341.182.60.7550.71125.141.53層3.046.229.924.375.00.8910.85618.550.744.055.218.715.775.40.8770.85611.259.755.064.212.610.879.50.8650.8517.568.76層6.073.29.0計(jì)算深度處： z/cz=9.0/73.2=0.120.2所以計(jì)算深度為 6m

30、(壓縮層厚度 H6m)總沉降量 S152.8mm.。3 地基設(shè)計(jì)規(guī)范方法地基設(shè)計(jì)規(guī)范提出的計(jì)算最終沉降量的方法，是基于分層總和法的思想，運(yùn)用平均附加應(yīng)力面積的概念，按天然土層界面以簡(jiǎn)化由于過(guò)分分層引起的繁瑣計(jì)算，并結(jié)合大量工程實(shí)際中沉降量觀(guān)測(cè)的統(tǒng)計(jì)分析，以經(jīng)驗(yàn)系數(shù) S進(jìn)行修正，求得地基的最終變形量。1）基本公式siiiiniissEpazazss0111)(式中，S ：地基的最終沉降量，mmS：為按分層總和法求得的地基沉降量；mm：沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)sn ： 為地基變形計(jì)算深度范圍內(nèi)天然土層數(shù)P0： 為基底附加應(yīng)力Esi： 為基底以下第 i 層土的壓縮模量，按第 I 層實(shí)際應(yīng)力變化范圍取值， 分

31、別為基礎(chǔ)底面至第 i 層，I1 層底面的距離，1iizz 分別為基礎(chǔ)底面到第 i 層，I1 層底面范圍內(nèi)中心點(diǎn)下的平均附加系數(shù)，對(duì)于矩形基礎(chǔ)，基底為均分布附加應(yīng)1iiaa力時(shí)，中心點(diǎn)以下的附加應(yīng)力為 L/B，Z/B 的函數(shù)，可查表得。2）沉降計(jì)算修正系數(shù) SS綜合反映了計(jì)算公式中一些未能考慮的因素，它是根據(jù)大量工程實(shí)例中沉降的觀(guān)測(cè)值與計(jì)算值的統(tǒng)計(jì)分析比較而得的。S的確定與地基土的壓縮模量 ES，承受的荷載有關(guān)，具體見(jiàn)下表中：沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)基底 Es Mpa附加應(yīng)力2.54.07.015.020.0P0fk1.41.31.00.40.2粘性土P00.75fk1.11.00.70.40.2砂土1

32、.11.00.70.40.2Es 為沉降計(jì)算深度范圍內(nèi)的壓縮模量當(dāng)量值，按下式計(jì)算：EsiAiAiEsAi：為第 i 層平均附加應(yīng)力系數(shù)，沿土層深度的積分值，Esi：為相應(yīng)于該土層的壓縮模量fk：地基承載力標(biāo)準(zhǔn)值。3）地基沉降計(jì)算深度 Zn，地基沉降計(jì)算深度 Zn，應(yīng)滿(mǎn)足：niSiSn1025. 0式中： 為計(jì)算深度處向上取厚度 的分層的沉降計(jì)算值， 的厚度選取與基礎(chǔ)寬度 B 有關(guān)，見(jiàn)下表：Snzz值表zB（m）22448815153030（zm）0.30.60.81.01.21.5為計(jì)算深度范圍內(nèi)第 I 層土的沉降計(jì)算值。Si注：（1）當(dāng)基礎(chǔ)無(wú)相鄰荷載影響時(shí)，基礎(chǔ)中心點(diǎn)以下地基沉降計(jì)算深度也

33、按下式參數(shù)取值。ZnB（2.50.4lnB）（2）利用 )(1110iiiinissazazEsips計(jì)算地基的最終沉降量，在考慮相鄰荷載影響時(shí)，平均附加應(yīng)力仍可應(yīng)用疊加原理。第四節(jié)第四節(jié) 飽和土體滲流固結(jié)理論飽和土體滲流固結(jié)理論前面介紹的方法確定地基的沉降量，是指地基土在建筑荷載作用下達(dá)到壓縮穩(wěn)定后的沉降量，因而稱(chēng)為地基的最終沉降量。然而，在工程實(shí)踐中，常常需要預(yù)估建筑物完工及一般時(shí)間后的沉降量和達(dá)到某一沉降所需要的時(shí)間，這就要求解決沉降與時(shí)間的關(guān)系問(wèn)題，下面簡(jiǎn)單介紹飽和土體依據(jù)滲流固結(jié)理論為基礎(chǔ)解決地基沉降與時(shí)間的關(guān)系（最簡(jiǎn)單的單向固結(jié)）1925 年太沙基提出一基本假設(shè)：將固結(jié)理論模型用于

34、反映飽和粘性土的實(shí)際固結(jié)問(wèn)題，其基本假設(shè)如下：1土層是均質(zhì)的，飽和水的；2在固結(jié)過(guò)程中，土粒和孔隙水是不可壓縮的；3土層僅在豎向產(chǎn)生排水固結(jié)（相當(dāng)于有側(cè)限條件） ；4土層的滲透系數(shù) K 和壓縮系數(shù) a 為常數(shù)；5土層的壓縮速率取決于自由水的排出速率，水的滲出符合達(dá)西定律；6外荷是一次瞬時(shí)施加的，且沿深度 Z 為均勻分布。二固結(jié)微分方程式的建立在飽和土體滲透固結(jié)過(guò)程中，土層內(nèi)任一點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力 Uzt 所滿(mǎn)足的微分方程式稱(chēng)為固結(jié)微分方程式。在粘性土層中距頂面 Z 處取一微分單元，長(zhǎng)度為 dz，土體初始孔隙比為 e1，設(shè)在固結(jié)過(guò)程中的某一時(shí)刻 t，從單元頂面流出的流量為 q則從底面流入的流量將為

35、q。dzzq于是，在 dt 時(shí)間內(nèi)，微分單元被擠出的孔隙水量為：dzdtzqdtqdzzqqd)()(設(shè)滲透固結(jié)過(guò)程中時(shí)間 t 的孔隙比為 et，孔隙體積為： dzeeVvt11在 dt 時(shí)間內(nèi)，微分單元的孔隙體積的變化量為：dzdteedtdzeetdttVvdVvttt1111)1(由于土體中土粒，水是不可壓縮的，故此時(shí)間內(nèi)流經(jīng)微分單元的水量變化應(yīng)該等于微分單元孔隙體積的變化量，即：dVvd或 dzdtteedzdtzqt111)(即：teezqt111根據(jù)滲流滿(mǎn)足達(dá)西定律的假設(shè)zurKzhKKiVAqw式中：A 為微分單元在滲流方向上的載面積，A1；i：為水頭梯度，其中 h 為側(cè)壓管水頭

36、高度zhi：為孔隙水壓力， 0hruw根據(jù)壓縮曲線(xiàn)和有效應(yīng)力原理，dpdea而upuz所以： 并令tuatetwareKCv)1 (1則得tuzuCv22此式即為飽和土體單向滲透固結(jié)微分方程式 。Cv：稱(chēng)為豎向滲透固結(jié)系數(shù)（m2/年或 cm2/年） 。三固結(jié)微分方程式的求解對(duì)于方程，可以根據(jù)不同的起始條件和邊界條件求得它的特解。考慮到飽和土體的滲流固結(jié)過(guò)程中，tuzuCv22，的變化與時(shí)間 t 的關(guān)系應(yīng)有 t=0, Uz,tP；0t, Uz,tp； 如圖所示（見(jiàn)教材）的情況。puttz, 0,1當(dāng)：t=0, 和 0ZH, U=z=P 初始條件0t 和 Z=0 時(shí) 0u土層不透水，,0Hzt0,

37、 0zuqpouHztz,0 ,將固結(jié)微分方程 與上述初始條件，邊界條件一起構(gòu)成定解問(wèn)題，用分離變量法可求微分方程的特解任一tuzuCv22點(diǎn)的孔隙水應(yīng)力。zHmemummzzt2sin144122 式中的 m 為正整奇數(shù)（1.3.5.7.） ；e 為自然對(duì)數(shù)的底；Tv 為時(shí)間因素，無(wú)因次，TvtCv/H2，t 的單位為年，H 為壓縮土層的透水面至不透水面的排水距離 cm；當(dāng)土層雙面排水，H 取土層厚度的一半。四固結(jié)度及其應(yīng)用所謂固結(jié)度，就是指在某一固結(jié)應(yīng)力作用下，經(jīng)某一時(shí)間 t 后，土體發(fā)生固結(jié)或孔隙水應(yīng)力消散的程度。對(duì)于土層任一深度 Z 處經(jīng)時(shí)間 t 后的固結(jié)度，按下式表示：0001uuu

38、uupvztztztzt式中：U0： 初始孔隙水應(yīng)力，其大小即等于該點(diǎn)的固結(jié)應(yīng)力；Uzt：t 時(shí)刻的孔隙水應(yīng)力；Vzt：固結(jié)度。平均固結(jié)度（Vt）：當(dāng)土層為均質(zhì)時(shí)，地基在固結(jié)過(guò)程中任一時(shí)刻 t 時(shí)的沉降量 St 與地基的最終變形量 S 之比稱(chēng)為地基在 t 時(shí)刻的平均固結(jié)度。用 Vt 表示即：VtSt/S 或 StVtS當(dāng)?shù)鼗墓探Y(jié)應(yīng)力、土層性質(zhì)和排水條件已定的前提下，Vt 僅是時(shí)間 t 的函數(shù)，由給出了 t 時(shí)刻在深度 Z 的孔隙水應(yīng)力的大小，根據(jù)有效應(yīng)力和孔隙水應(yīng)力的關(guān)系，土層的TvmmzteHzmmpu41222sin14平均固結(jié)度：HzHHzHzHzHttdzudzdzdzudzeadz

39、eassv000001011)(11 分別表示土層在外荷作用下 t 時(shí)刻孔隙水應(yīng)力面積與固結(jié)應(yīng)力的面積，將式dzudzHzH00,代入上式得：TvmmzteHzmmpu41222sin14)91(81494222TvTvteev此式給出的 Vt 與 Tv 之間的關(guān)系可以用圖 429 中（見(jiàn)教材 P147）的曲線(xiàn)(1)表示。從上式可以看出，土層的平均固結(jié)程度是時(shí)間因數(shù) Tv 的單值函數(shù)，它與所加的固結(jié)應(yīng)力的大小無(wú)關(guān)，但與土層中固結(jié)應(yīng)力的分布有關(guān)。固結(jié)度應(yīng)用：有了上述幾個(gè)公式，就可根據(jù)土層中的固結(jié)應(yīng)力、排水條件解決下列兩類(lèi)問(wèn)題：1已知土層的最終沉降量 S，求某時(shí)刻歷時(shí) t 的沉降 St由地基資料

40、K，壓縮系數(shù) a，e1,H ,t，按式 CvK（1+e1）/arw,TvCvt/H2求得 Tv 后，然后利用圖 429（1）線(xiàn)查出相應(yīng)的固結(jié)度 Vt 或按式Tvteaav4321612)2(1求得 Vt 和式 VtSt/S 求得 St。式中： （表示透水在上的固結(jié)應(yīng)力與不透水面上的固結(jié)應(yīng)力之比） zza2已知土層的最終沉降量 S，求土層到達(dá)某一沉降 St 時(shí)，所需的時(shí)間 t例題 1：某飽和粘性土層，厚 10m，在外荷作用下產(chǎn)生的附加應(yīng)力沿土層深度分布簡(jiǎn)化為梯度如圖（見(jiàn)教材） ，下為不透水層。已知初始孔隙比 e10.85，壓縮系數(shù) a=2.510-4m2/KN,滲透系數(shù) K2.5cm/年。求（1）加荷 1 年后的沉降量， （2）求土層沉降 15.0cm 所需時(shí)間。解：（1）StVtS，固結(jié)應(yīng)力 Kpaz150)200