真題2018年四川省樂山市中考數學試卷(共38頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018年四川省樂山市中考數學試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1（3.00分）2的相反數是（）A2B2CD2（3.00分）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD3（3.00分）方程組=x+y4的解是（）ABCD4（3.00分）如圖，DEFGBC，若DB=4FB，則EG與GC的關系是（）AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC5（3.00分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A調查全國中學生心理健康現狀B調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C要查冷飲市場上冰淇淋的

2、質量情況D調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況6（3.00分）估計+1的值，應在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間7（3.00分）九章算術是我國古代第一部自成體系的數學專著，代表了東方數學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材的直徑是多少？”如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸8（3

3、.00分）已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC±1D±9（3.00分）如圖，曲線C2是雙曲線C1：y=（x0）繞原點O逆時針旋轉45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點A在直線l：y=x上，且PA=PO，則POA的面積等于（）AB6C3D1210（3.00分）二次函數y=x2+（a2）x+3的圖象與一次函數y=x（1x2）的圖象有且僅有一個交點，則實數a的取值范圍是（）Aa=3±2B1a2Ca=3或a2Da=32或1a二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3.00分）計算：|3|= 12（3.00分）化簡+的結果

4、是 13（3.00分）如圖，在數軸上，點A表示的數為1，點B表示的數為4，C是點B關于點A的對稱點，則點C表示的數為 14（3.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，連結CE，則BCE的度數是 度15（3.00分）如圖，OAC的頂點O在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把OAC繞點A按順時針方向旋轉到OAC，使得點O的坐標是（1，），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為 16（3.00分）已知直線l1：y=（k1）x+k+1和直線l2：y=kx+k+2，其中k為不小于2的自然數（1）當k=2時，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=

5、 ；（2）當k=2、3、4，2018時，設直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，S2018，則S2+S3+S4+S2018= 三、簡答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分17（9.00分）計算：4cos45°+（2018）018（9.00分）解不等式組：19（9.00分）如圖，已知1=2，3=4，求證：BC=BD四、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10.00分）先化簡，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3÷（8m），其中m是方程x2+x2=0的根21（10.00分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學

6、生身體素質情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整（1）收集數據從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m= ，n= （3）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班72x75乙班7270y在表中：x= ，y= 若規(guī)定測試成績在80分（含80分）

7、以上的敘述身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有 人現從甲班指定的2名學生（1男1女），乙班指定的3名學生（2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是1男1女的概率22（10.00分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段請根據圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0x24）的函數關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定

8、的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10時，蔬菜會受到傷害問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23（10.00分）已知關于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；（2）若拋物線y=mx2+（15m）x5=0與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，點P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數式4a2n2+8n的值24（10.00分）如圖，P是O外的一點，PA、PB是O的兩條切線，

9、A、B是切點，PO交AB于點F，延長BO交O于點C，交PA的延長交于點Q，連結AC（1）求證：ACPO；（2）設D為PB的中點，QD交AB于點E，若O的半徑為3，CQ=2，求的值六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12.00分）已知RtABC中，ACB=90°，點D、E分別在BC、AC邊上，連結BE、AD交于點P，設AC=kBD，CD=kAE，k為常數，試探究APE的度數：（1）如圖1，若k=1，則APE的度數為 ；（2）如圖2，若k=，試問（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出APE的度數（3）如圖3，若k=，且D、E分別在CB、C

10、A的延長線上，（2）中的結論是否成立，請說明理由26（13.00分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸于點C（0，），OA=1，OB=4，直線l過點A，交y軸于點D，交拋物線于點E，且滿足tanOAD=（1）求拋物線的解析式；（2）動點P從點B出發(fā)，沿x軸正方形以每秒2個單位長度的速度向點A運動，動點Q從點A出發(fā)，沿射線AE以每秒1個單位長度的速度向點E運動，當點P運動到點A時，點Q也停止運動，設運動時間為t秒在P、Q的運動過程中，是否存在某一時刻t，使得ADC與PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由在P、Q的運動過程中，是否存在某一時

11、刻t，使得APQ與CAQ的面積之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由2018年四川省樂山市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求1（3.00分）2的相反數是（）A2B2CD【解答】解：2的相反數是2故選：B2（3.00分）如圖是由長方體和圓柱組成的幾何體，它的俯視圖是（）ABCD【解答】解：從上邊看外面是正方形，里面是沒有圓心的圓，故選：A3（3.00分）方程組=x+y4的解是（）ABCD【解答】解：由題可得，消去x，可得2（4y）=3y，解得y=2，把y=2代入2x=3y，可得x=3，方

12、程組的解為故選：D4（3.00分）如圖，DEFGBC，若DB=4FB，則EG與GC的關系是（）AEG=4GCBEG=3GCCEG=GCDEG=2GC【解答】解：DEFGBC，DB=4FB，故選：B5（3.00分）下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A調查全國中學生心理健康現狀B調查一片試驗田里五種大麥的穗長情況C要查冷飲市場上冰淇淋的質量情況D調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況【解答】解：A、了解全國中學生心理健康現狀調查范圍廣，適合抽樣調查，故A錯誤；B、了解一片試驗田里五種大麥的穗長情況調查范圍廣，適合抽樣調查，故B錯誤；C、了解冷飲市場上冰淇淋的質量情況調查范圍廣，適合抽樣調查

13、，故C錯誤；D、調查你所在班級的每一個同學所穿鞋子的尺碼情況，適合全面調查，故D正確；故選：D6（3.00分）估計+1的值，應在（）A1和2之間B2和3之間C3和4之間D4和5之間【解答】解：2<<3 3<+1<4，故選：C7（3.00分）九章算術是我國古代第一部自成體系的數學專著，代表了東方數學的最高成就它的算法體系至今仍在推動著計算機的發(fā)展和應用書中記載：“今有圓材埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”譯為：“今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深1寸（ED=1寸），鋸道長1尺（AB=1尺=10寸）”，問這塊圓形木材

14、的直徑是多少？”如圖所示，請根據所學知識計算：圓形木材的直徑AC是（）A13寸B20寸C26寸D28寸【解答】解：設O的半徑為r在RtADO中，AD=5，OD=r1，OA=r，則有r2=52+（r1）2，解得r=13，O的直徑為26寸，故選：C8（3.00分）已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則ab=（）A1BC±1D±【解答】解：a+b=2，ab=，（ab）2=1，ab=±1，故選：C9（3.00分）如圖，曲線C2是雙曲線C1：y=（x0）繞原點O逆時針旋轉45°得到的圖形，P是曲線C2上任意一點，點A在直線l：y=x上，且PA=PO，則POA的面

15、積等于（）AB6C3D12【解答】解：如圖，將C2及直線y=x繞點O逆時針旋轉45°，則得到雙曲線C3，直線l與y軸重合雙曲線C3，的解析式為y=過點P作PBy軸于點BPA=PBB為OA中點SPAB=SPOB由反比例函數比例系數k的性質，SPOB=3POA的面積是6故選：B10（3.00分）二次函數y=x2+（a2）x+3的圖象與一次函數y=x（1x2）的圖象有且僅有一個交點，則實數a的取值范圍是（）Aa=3±2B1a2Ca=3或a2Da=32或1a【解答】解：由題意可知：方程x2+（a2）x+3=x在1x2上只有一個解，即x2+（a3）x+3=0在1x2上只有一個解，當=

16、0時，即（a3）212=0a=3±2當a=3+2時，此時x=，不滿足題意，當a=32時，此時x=，滿足題意，當0時，令y=x2+（a3）x+3，令x=1，y=a+1，令x=2，y=2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1a，當a=1時，此時x=1或3，滿足題意；當a=時，此時x=2或x=，不滿足題意，綜上所述，a=32或1a，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11（3.00分）計算：|3|=3【解答】解：|3|=3故答案為：312（3.00分）化簡+的結果是1【解答】解：+=1故答案為：113（3.00分）如圖，在數軸上，點A表示的數為1，點B表示的數為4，C是

17、點B關于點A的對稱點，則點C表示的數為6【解答】解：設點C所表示的數為x，數軸上A、B兩點表示的數分別為1和4，點B關于點A的對稱點是點C，AB=4（1），AC=1x，根據題意AB=AC，4（1）=1x，解得x=6故答案為：614（3.00分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長AB到點E，使AE=AC，連結CE，則BCE的度數是22.5度【解答】解：四邊形ABCD是正方形，CAB=BCA=45°；ACE中，AC=AE，則：ACE=AEC=（180°CAE）=67.5°；BCE=ACEACB=22.5°故答案為22.515（3.00分）如圖，OAC的頂點O

18、在坐標原點，OA邊在x軸上，OA=2，AC=1，把OAC繞點A按順時針方向旋轉到OAC，使得點O的坐標是（1，），則在旋轉過程中線段OC掃過部分（陰影部分）的面積為【解答】解：過O作OMOA于M，則OMA=90°，點O的坐標是（1，），OM=，OM=1，AO=2，AM=21=1，tanOAM=，OAM=60°，即旋轉角為60°，CAC=OAO=60°，把OAC繞點A按順時針方向旋轉到OAC，SOAC=SOAC，陰影部分的面積S=S扇形OAO+SOACSOACS扇形CAC=S扇形OAOS扇形CAC=，故答案為：16（3.00分）已知直線l1：y=（k1）x

19、+k+1和直線l2：y=kx+k+2，其中k為不小于2的自然數（1）當k=2時，直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積S2=1；（2）當k=2、3、4，2018時，設直線l1、l2與x軸圍成的三角形的面積分別為S2，S3，S4，S2018，則S2+S3+S4+S2018=【解答】解：當y=0時，有（k1）x+k+1=0，解得：x=1，直線l1與x軸的交點坐標為（1，0），同理，可得出：直線l2與x軸的交點坐標為（1，0），兩直線與x軸交點間的距離d=1（1）=聯立直線l1、l2成方程組，得：，解得：，直線l1、l2的交點坐標為（1，2）（1）當k=2時，d=1，S2=×|2|d=1故

20、答案為：1（2）當k=3時，S3=；當k=4時，S4=；S2018=，S2+S3+S4+S2018=+，=，=2，=故答案為：三、簡答題：本大題共3小題，每小題9分，共27分17（9.00分）計算：4cos45°+（2018）0【解答】解：原式=4×+12=118（9.00分）解不等式組：【解答】解：，解不等式得：x0，解不等式得：x6，不等式組的解集為0x619（9.00分）如圖，已知1=2，3=4，求證：BC=BD【解答】證明：ABD+3=180°ABC+4=180°，且3=4，ABD=ABC在ADB和ACB中，ADBACB（ASA），BD=CD四、

21、本大題共3小題，每小題10分，共30分20（10.00分）先化簡，再求值：（2m+1）（2m1）（m1）2+（2m）3÷（8m），其中m是方程x2+x2=0的根【解答】解：原式=4m21（m22m+1）+8m3÷（8m）=4m21m2+2m1m2=2m2+2m2=2（m2+m1），m是方程x2+x2=0的根，m2+m2=0，即m2+m=2，則原式=2×（21）=221（10.00分）某校八年級甲、乙兩班各有學生50人，為了了解這兩個班學生身體素質情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整（1）收集數據從甲、乙兩個班各隨機抽取10名學生進行身體素質測試，測試成績（百

22、分制）如下：甲班65 75 75 80 60 50 75 90 85 65乙班90 55 80 70 55 70 95 80 65 70（2）整理描述數據按如下分數段整理、描述這兩組樣本數據：成績x人數班級50x6060x7070x8080x9090x100甲班13321乙班21m2n在表中：m=3，n=2（3）分析數據兩組樣本數據的平均數、中位數、眾數如表所示：班級平均數中位數眾數甲班72x75乙班7270y在表中：x=75，y=70若規(guī)定測試成績在80分（含80分）以上的敘述身體素質為優(yōu)秀，請估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有20人現從甲班指定的2名學生（1男1女），乙班指定的3名

23、學生（2男1女）中分別抽取1名學生去參加上級部門組織的身體素質測試，用樹狀圖和列表法求抽到的2名同學是1男1女的概率【解答】解：（2）由收集的數據得知m=3、n=2，故答案為：3、2；（3）甲班成績?yōu)椋?0、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成績的中位數x=75，乙班成績70分出現次數最多，所以的眾數y=70，故答案為：75、70；估計乙班50名學生中身體素質為優(yōu)秀的學生有50×=20人；列表如下：男女男男、男女、男男男、男女、男女男、女女、女由表可知，共有6種等可能結果，其中抽到的2名同學是1男1女的有3種結果，所以抽到的2名同學是1男1女的概率為=22（1

24、0.00分）某蔬菜生產基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關閉后，大棚內的溫度y （）與時間x（h）之間的函數關系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關閉階段請根據圖中信息解答下列問題：（1）求這天的溫度y與時間x（0x24）的函數關系式；（2）求恒溫系統(tǒng)設定的恒定溫度；（3）若大棚內的溫度低于10時，蔬菜會受到傷害問這天內，恒溫系統(tǒng)最多可以關閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？【解答】解：（1）設線段AB解析式為y=k1x+b（k0）線段AB過點（0，10），（2，14）代入得解得AB解析式為：y=2

25、x+10（0x5）B在線段AB上當x=5時，y=20B坐標為（5，20）線段BC的解析式為：y=20（5x10）設雙曲線CD解析式為：y=（k20）C（10，20）k2=200雙曲線CD解析式為：y=（10x24）y關于x的函數解析式為：y=（2）由（1）恒溫系統(tǒng)設定恒溫為20°C（3）把y=10代入y=中，解得，x=202010=10答：恒溫系統(tǒng)最多關閉10小時，蔬菜才能避免受到傷害五、本大題共2小題，每小題10分，共20分23（10.00分）已知關于x的一元二次方程mx2+（15m）x5=0（m0）（1）求證：無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；（2）若拋物線y=mx2+

26、（15m）x5=0與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，且|x1x2|=6，求m的值；（3）若m0，點P（a，b）與Q（a+n，b）在（2）中的拋物線上（點P、Q不重合），求代數式4a2n2+8n的值【解答】（1）證明：由題意可得：=（15m）24m×（5）=1+25m220m+20m=25m2+10，故無論m為任何非零實數，此方程總有兩個實數根；（2）解：mx2+（15m）x5=0，解得：x1=，x2=5，由|x1x2|=6，得|5|=6，解得：m=1或m=；（3）解：由（2）得，當m0時，m=1，此時拋物線為y=x24x5，其對稱軸為：x=2，由題已知，P，Q關于x=2對

27、稱，=2，即2a=4n，4a2n2+8n=（4n）2n2+8n=1624（10.00分）如圖，P是O外的一點，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，PO交AB于點F，延長BO交O于點C，交PA的延長交于點Q，連結AC（1）求證：ACPO；（2）設D為PB的中點，QD交AB于點E，若O的半徑為3，CQ=2，求的值【解答】（1）證明：PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，PA=PB，且PO平分BPA，POABBC是直徑，CAB=90°，ACAB，ACPO；（2）解：連結OA、DF，如圖，PA、PB是O的兩條切線，A、B是切點，OAQ=PBQ=90°在RtOAQ中，OA=OC

28、=3，OQ=5由QA2+OA2=OQ2，得QA=4在RtPBQ中，PA=PB，QB=OQ+OB=8，由QB2+PB2=PQ2，得82+PB2=（PB+4）2，解得PB=6，PA=PB=6，OPAB，BF=AF=AB又D為PB的中點，DFAP，DF=PA=3，DFEQEA，=，設AE=4t，FE=3t，則AF=AE+FE=7t，BE=BF+FE=AF+FE=7t+3t=10t，=六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25（12.00分）已知RtABC中，ACB=90°，點D、E分別在BC、AC邊上，連結BE、AD交于點P，設AC=kBD，CD=kAE，k為常數，試

29、探究APE的度數：（1）如圖1，若k=1，則APE的度數為45°；（2）如圖2，若k=，試問（1）中的結論是否成立？若成立，請說明理由；若不成立，求出APE的度數（3）如圖3，若k=，且D、E分別在CB、CA的延長線上，（2）中的結論是否成立，請說明理由【解答】解：（1）如圖1，過點A作AFCB，過點B作BFAD相交于F，連接EF，FBE=APE，FAC=C=90°，四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF，BF=AD，AC=BD，CD=AE，AF=AC，FAC=C=90°，FAEACD，EF=AD=BF，FEA=ADC，ADC+CAD=90°，FEA+CAD=90°=EHD，ADBF，EFB=90°，EF=BF，FBE=45°，APE=45°，故答案為：45°（2）（1）中結論不成立，理由如下：如圖2，過點A作AFCB，過點B作BFAD相交于F，連接EF，FBE=APE，FAC=C=90°，四邊形ADBF是平行四邊形，BD=AF，BF=AD，AC=BD，CD=AE，BD=AF，FAC=C=90°，FAEACD，=，FEA=ADC，ADC+CAD=90°，FEA+CAD=90°=E