2017-2018學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.3實(shí)際問題與二元一次方程組一課一

1、實(shí)際問題與二元一次方程組一課一練基礎(chǔ)闖關(guān)題組環(huán)圖表信息類問題1.根據(jù)以下對(duì)話， 可以求得小紅所買的筆和筆記本的價(jià)格分別是（）発忘T艮記得先后逛了兩次 第一次實(shí)了5支筆和本筆訶朮花了貯元 性.捂二次更了山寶筆和5抵筆記肛花了3R元報(bào).【解析】選 D.設(shè)筆和筆記本的價(jià)格分別為 x 元/支、y 元/本，由圖的對(duì)話信息，可得方程,5x + 10y = 42, Cx = 1210 x + 5y = 30懈得y = 3A2.（2016 黔東南州中考）小明在某商店購(gòu)買商品 A, B 共兩次，這兩次購(gòu)買商品 A, B 的數(shù)量和費(fèi)用如表:購(gòu)買商品 A 的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買商品 B 的數(shù)量（個(gè)）購(gòu)買總 費(fèi)用（元）第一

2、次購(gòu)物4393第二次購(gòu)物66162若小明需要購(gòu)買 3 個(gè)商品 A 和 2 個(gè)商品 B,則她要花費(fèi)（）A.64 元B.65 元C.66 元D.67 元【解析】選 C.設(shè)商品 A 的標(biāo)價(jià)為 x 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 y 元，4乂+ 3y = 93,根據(jù)題意，得+ 6y=162f；x = 12,解得：y = 15.所以商品 A 的標(biāo)價(jià)為 12 元，商品 B 的標(biāo)價(jià)為 15 元，所以 3X12+2X15=66 元.3.（2017 富順模擬）如圖，用 12 塊相同的小長(zhǎng)方形瓷磚拼成一個(gè)大的長(zhǎng)方形，則每個(gè)小長(zhǎng)方形瓷磚的面積是（）A.0.8 元/支，2.6 元/本C.1.2 元/支，2.6 元/本B.0.

3、8 元/支，3.6 元/本D.1.2 元/支，3.6 元/本1、 虹.憚上周買前筆和筆ie本的價(jià)格品茅少輯2-2 -【解析】選 B.設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 xcm,寬為 ycm.I x + y = 40. (x = 30, 3尤=3卩+2芯解得(卩=10.2故 xy=30 x 10=300cm .4. 一副三角板按如圖方式擺放，且/ 1 的度數(shù)比/ 2 的度數(shù)大 50,若設(shè)/仁 x則可得到方程組為_ .【解題指南】 解決本題的關(guān)鍵是認(rèn)真觀察圖形，挖掘出圖中隱含條件，/1、/2 和直角三個(gè)角構(gòu)成了一個(gè)平角【解析】根據(jù)/ 1 的度數(shù)比/ 2 的度數(shù)大 50可得方程 x-y=50 ,再根據(jù)平角定義可得 x

4、+y+90=180，故 x+y=90,rx + y = 90f則可得方程組：I尢一y = 50.rx + y = 90,答案：=【變式訓(xùn)練】 如圖，AB 丄 BC / ABD 的度數(shù)比/ DBC 的度數(shù)的 2 倍少 15,設(shè)/ ABD 與/DBC 的度數(shù)分別為 x, y,根據(jù)題意，下列的方程組正確的是（）rx + y = 90f x + y = 90A.& = y- 15B.U = 2y- 15【解析】 選 B.由于 AB 丄 BC 所以/ ABD+Z DBC=90，由于/ ABD 的度數(shù)比/ DBC 的度數(shù)的 2 倍少 15I x + y = 90,以/ ABD=2/ DBC-15

5、.又/ ABD 與ZDBC 勺度數(shù)分別為 x, y,則有I兀=2y - 15.【規(guī)律總結(jié)】 有關(guān)圖形中方程組的問題，其等量關(guān)系的確定一般借助圖形的邊長(zhǎng)（周長(zhǎng)）和面積，具體方法A.175 cmB.300 cmD.336cm根據(jù)題意得:i x + y = 90 c.U= 15-2yi x + y = 90D.& = 2y+ 15，所2-3 -是根據(jù)單個(gè)圖形的形狀，按圖形的拼接方式確定邊長(zhǎng)（周長(zhǎng)）和面積之間的等量關(guān)系.5.（2017 寧陽(yáng)模擬）某服裝店用 6000 元購(gòu)進(jìn) A, B 兩種新式服裝，按標(biāo)價(jià)售出后可獲得毛利潤(rùn)3800 元（毛-4 -利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)），這兩種服裝的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如表所

6、示類型價(jià)格-A 型B 型進(jìn)價(jià)（元/件）60100標(biāo)價(jià)（元/件）100160（1）求這兩種服裝各購(gòu)進(jìn)的件數(shù) 如果 A 種服裝按標(biāo)價(jià)的 8 折出售，B 種服裝按標(biāo)價(jià)的 7 折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標(biāo)價(jià)出售少收入多少元？【解析】（1）設(shè) A 種服裝購(gòu)進(jìn) x 件，B 種服裝購(gòu)進(jìn) y 件，由題意，得（60 x + 100y = 6 000,（40 x + 60y = 3 800,；x = 50.解得：b=血答：A 種服裝購(gòu)進(jìn) 50 件，B 種服裝購(gòu)進(jìn) 30 件.（2）由題意，得：3800-50（100X0.8-60）-30（160X0.7-100）=3800-1000-360=2440

7、（元）.答：服裝店比按標(biāo)價(jià)售出少收入2440 元.題組旦利潤(rùn)及其他綜合類問題1.（教材變形題 P102 習(xí)題 8.3T4）現(xiàn)用 190 張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8 個(gè)盒身或做 22 個(gè)盒底，而一個(gè)x 張鐵皮做盒身，y 張鐵皮做盒底，使盒底與盒身正好配套 .則可列方rx + y= 190,B(2 X 22y = 8x：2y + x = 190,X 8x = 22y【解題指南】解決本題的兩個(gè)關(guān)鍵1.盒底與盒身的關(guān)系：盒底：盒身 =2 ： 1.盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)盒子，設(shè)用程組為（）f x + y = 190,A（2 X 8x = 22y(2y + x = 190,(8x = 22y-5 -2.理

8、解正好配套：生產(chǎn)的盒身和盒底能全部做成盒子【解析】選 A.根據(jù)共有 190 張鐵皮，得方程 x+y=190 ;rx + y = 190,根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2 倍時(shí)才能正好配套，得方程 2X8x=22y.列方程組為（2X8x = 22y.2.（2017 平南期中）林林的媽媽給他買了一件上衣和一條褲子，共用去180 元，其中上衣按標(biāo)價(jià)打九折，褲子按標(biāo)價(jià)打八五折，若上衣和褲子按標(biāo)價(jià)算共計(jì)250 元，求上衣和褲子的標(biāo)價(jià)分別為多少元？設(shè)上衣標(biāo)價(jià)為 x 元，褲子標(biāo)價(jià)為 y 元，則可列出方程組為（）:x + y = 180,（x + y = 180,A.（09 + 0.85y = 250B.（048

9、5x + 09y = 250【解析】選 C.上衣標(biāo)價(jià)為 x 元，褲子標(biāo)價(jià)為 y 元，x + y = 250f由題意得，血9 + 0.85y = 180.3. （2017 北京中考）某活動(dòng)小組購(gòu)買了 4 個(gè)籃球和 5 個(gè)足球，一共花費(fèi)了 435 元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多 3 元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià) .設(shè)籃球的單價(jià)為 x 元，足球的單價(jià)為 y 元，依題意，可列方 程組為 .【解析】由題意得，4 個(gè)籃球和 5 個(gè)足球共花費(fèi) 435 元，可列方程：4x+5y=435，籃球的單價(jià)比足球的單價(jià) 多 3 元，即 x-y=3.,4x + 5y = 435,答案：（工_y = 34. 一件商品如果

10、按定價(jià)打九折出售可以盈利20%如果打八折出售可以盈利 10 元，問此商品的定價(jià)是多少？【解題指南】 商品的利潤(rùn)涉及進(jìn)價(jià)、定價(jià)和賣出價(jià)，因此，設(shè)此商品的定價(jià)為x 元，進(jìn)價(jià)為 y 元，則打九折時(shí)的賣出價(jià)為 0.9x 元，獲利（0.9x-y）元，因此得方程 0.9x-y=20%y ;打八折時(shí)的賣出價(jià)為 0.8x 元，獲 利（0.8x-y）元，可得方程 0.8x-y=10.r0.9x - y 20%”（x 200,【解析】設(shè)此商品的定價(jià)為 x 元，進(jìn)價(jià)為 y 元，由題意，得I 0.8%-7=10,解得y= 150.答：商品的定價(jià)為 200元.i x + y = 250,C.t0.9x + 0.85y=

11、180i x+ y =250,-6 -【易錯(cuò)提醒】 商品銷售盈利百分?jǐn)?shù)是相對(duì)于進(jìn)價(jià)而言的，不要誤認(rèn)為是相對(duì)于定價(jià)或賣出價(jià)，利潤(rùn)的計(jì)算一般有兩種方法，一是：利潤(rùn) =賣出價(jià)-進(jìn)價(jià)；二是：利潤(rùn)=進(jìn)價(jià)x利潤(rùn)率（盈利百分?jǐn)?shù)），特別注意“利潤(rùn)”和“利潤(rùn)率”是兩個(gè)不同的概念5.某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據(jù)統(tǒng)計(jì)該校高一年級(jí)男生740 人，使用了 55 間大寢室和 50 間小寢室，正好住滿；女生 730 人，使用了大寢室 50 間和小寢室 55 間，也正好住滿.求該校的大小寢室每間各住多少人？55x + 50y = 740【解析】設(shè)該校的大寢室每間住 X 人，小寢室每間住 y 人，由題意得：15尤+5

12、5y = 730.解得：fx = 8,y = &答：該校的大寢室每間住 8 人，小寢室每間住 6 人.素養(yǎng)養(yǎng)成4（2017 漳州月考）某客運(yùn)公司，有大小兩種客車 已知 3 輛小客車和 1 輛大客車每次可運(yùn)送 105 人，1輛小客車和 2 輛大客車每次可運(yùn)送 110 人問每輛小客車和每輛大客車各能坐多少人？【解析】設(shè)每輛小客車能坐 x 人，每輛大客車能坐 y 人，r3x + y = 105, fx = 20,據(jù)題意：&+2y=110,解得：y = 45.答：每輛小客車能坐 20 人，每輛大客車能坐 45 人.【母題變式】變式一題目條件不變，有 400 名學(xué)生到郊外參加植樹活動(dòng)，若計(jì)劃租該公司小客車m 輛，大客車 n 輛，一次送完，且恰好每輛車都坐滿.請(qǐng)你設(shè)計(jì)出所有的租車方案 【解析】由題意得：20m+45 n=400,80一4mn= ， m n 為非負(fù)整數(shù),fm = 20rm =11m = =2= 或、YL=4或n = =8租車方案有三種：方案一：小客車20 輛、大客車 0