關(guān)于速度選擇器的討論

1、有關(guān)速度選擇器的討論速度選擇器是一項(xiàng)重要的儀器，它可用于剔除速度不同的粒子 ，提高檢測(cè)精度。設(shè)一速度選擇器，水平放置的極板間電場(chǎng)強(qiáng)度E E,磁感應(yīng)強(qiáng)度 B B （垂直紙面向里），粒子（假設(shè)帶正電，不計(jì)重力）質(zhì)量m m,電荷量 q q,靜電力 F=qEF=qE，從極板中央平行于極板的直線向右以初速度 V0V0 射入極板。我們知道，速度選擇器會(huì)選擇速度vO=E/BvO=E/B 的粒子，因?yàn)橹挥兴茏鰟蛩僦本€運(yùn)動(dòng)，從另一小孔射出。筆者的問(wèn)題是，有沒(méi)有可能有的粒子不做勻速直線運(yùn)動(dòng)，卻依然能夠從小孔射出？如果 靜電力與洛倫茲力不平衡，粒子將做曲線運(yùn)動(dòng)，軌跡類似于擺線，如果速度選擇器長(zhǎng)度合適，在豎直方向上

2、做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的粒子是不是可能回到與入射點(diǎn)同一高度的位置上？以下是筆者的定量分析:以粒子射入點(diǎn)為原點(diǎn)，向右、向上分別為x x、y y 軸正方向。設(shè)某一時(shí)刻粒子水平、豎直方向分速度VxVx、VyVy，在水平豎直方向分別分析，由牛頓第二定律得：dVym = -F+qBVx （2） dt將上兩式對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：d2Vx m2=dt2dVy:-qBdt(3)d2Vym2=dt2dVxs qBdt（1 1） 代入（4 4），（ 2 2）代入（3 3），分別得到關(guān)于 VxVx、VyVy 的二階常微分方程，代入初始條 件，解得：qB _F cos t + m qEVy=qVOB-FsinJdVx皿石=-qBVy(

3、1)Vx=qVOB-F由此得到:m qVOB-FqBFx=sin t + tqB qBmqBm qV0B-FqBy=qB（1-cosmt）可以看出，當(dāng) qVOB=FqVOB=F，粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)； 當(dāng) F=0F=0，粒子做半徑 r=mVO/(qB)r=mVO/(qB)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。 當(dāng) qVOBqVOB F F,通過(guò)幾何畫(huà)板得到運(yùn)動(dòng)軌跡如下-2 -mq?V0応 一F# qTB、Fx（x）=苻?（五嚴(yán)n（盂?9+qipX（x）=mqTBq?V0；B -Fq応q?B）叫m法）+F*q ?F = 1.00000 |如果速度再大一些，軌跡會(huì)這樣:q = 1.00000V0 = 1.30000B =

4、 1.00000m = 1.00000q = 1.00000 B = 1.00000m = 1.00000_ V0= 2.00000-!F = 1.00000 3 3當(dāng) qVOBqVOB 小于 F F，軌跡形狀類似，只是位置在x x 軸下方?？梢钥闯觯Ｗ拥倪\(yùn)動(dòng)是有周期性的，從t=0t=0 開(kāi)始，每次經(jīng)過(guò) T=2T=2nm/(qB),m/(qB),粒子回到 x x軸，且前進(jìn) x=(2x=(2nmF)/(qmF)/(qA2*B2*BA2)2)個(gè)單位，豎直方向位移最大值為所以，如果速度選擇器中線到極板距離大于h h,而長(zhǎng)度又恰好為 x x 的整數(shù)倍，那么所有打不到極板上的粒子都可以從另一端射出。如果真是這樣，速度選擇器豈不是失去了選擇作用？或者是實(shí)際中會(huì)控制極板的長(zhǎng)度以 防止上述現(xiàn)象發(fā)生