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1、高中數(shù)學必修4 三角函數(shù)(1)一、角的概念和弧度制:(1)在直角坐標系內討論角:角的頂點在原點,始邊在軸的正半軸上,角的終邊在第幾象限,就說過角是第幾象限的角。若角的終邊在坐標軸上,就說這個角不屬于任何象限,它叫象限界角。(2)與角終邊相同的角的集合: 與角終邊在同一條直線上的角的集合: ; 與角終邊關于軸對稱的角的集合: ; 與角終邊關于軸對稱的角的集合: ; 與角終邊關于軸對稱的角的集合: ; 一些特殊角集合的表示終邊在坐標軸上角的集合: ;終邊在一、三象限的平分線上角的集合: ;終邊在二、四象限的平分線上角的集合: ;終邊在四個象限的平分線上角的集合: ;(3)區(qū)間角的表示:象限角:第一
2、象限角 ;第三象限角: ;第一、三象限角: ;寫出圖中所表示的區(qū)間角: xyOxyO(4)正確理解角: “第一象限的角”= ;“銳角”= ; “小于的角”= ;(5)由的終邊所在的象限, 來判斷所在的象限(6)弧度制:正角的弧度數(shù)為正數(shù),負角的弧度數(shù)為負數(shù),零角的弧度數(shù)為零;任一已知角的弧度數(shù)的絕對值,其中為以角作為圓心角時所對圓弧的長,為圓的半徑。注意鐘表指針所轉過的角是負角。(7)弧長公式: ;半徑公式: ;扇形面積公式: ;周長公式 二、任意角的三角函數(shù):(1)任意角的三角函數(shù)定義:以角的頂點為坐標原點,始邊為軸正半軸建立直角坐標系,在角的終邊上任取一個異于原點的點,點到原點的距離記為,
3、則 ; ; 如:角的終邊上一點,則 。注意r>0(2)在圖中畫出角的正弦線、余弦線、正切線;xyOaxyOaxyOayOa(3)特殊角的三角函數(shù)值:0sincos三、同角三角函數(shù)的關系與誘導公式:商數(shù)關系=tan(1)同角三角函數(shù)的關系平方關系sin2+ cos2=1, 作用:已知某角的一個三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值。(2)誘導公式: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;: , , ;誘導公式可用概括為:奇變偶不變,符號看象限(3)同角三角函數(shù)的關系與誘導公式的運用:已知某角的一個三角函數(shù)值,求它的其余各三角函數(shù)值。求任意角的三角函數(shù)值。步驟:任意負角的三角函數(shù)任意正教的三角函數(shù)0o360o角的三角函數(shù)求值0o90o角的三角函數(shù)如,則 , ; 注意:巧用勾股數(shù)
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