立體幾何小題練習(xí)進(jìn)步

1、立體幾何小題練習(xí)1 .某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均為如圖1所示，則在圖2的四個(gè)圖中可以作為該幾何體的俯視圖的圖2A.(1),(3)C(2),(4)B.(1),(4)D .(l)r(2)/(3)r(4)2一空間幾何體的三視圖如圖r則該幾何體的體積為（）正觀閣例左）視圖A. 2兀 + 2*/3B. 4/F+2JJC. 2- + 333如圖所示，一個(gè)空間幾何體的正視圖和左視圖都是邊長為2的正方形，俯視圖是一個(gè)直徑為2的 圜，那么這個(gè)幾何體的體積為（）左視圖cPD.4一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長度單位為cm ） f則該棱錐的體積是俯視圏D.§4A一B8C43 5已知集合A = 5 , B =

2、 1 , 2 , C = 1 , 3 , 4,從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系上的坐標(biāo)f則確走的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A. 6B.32C.33D.34 6 如圖，在一個(gè)正方休內(nèi)放入兩個(gè)半徑不相等的球這兩個(gè)球相外切，且球與正方休共頂點(diǎn)A的三個(gè)面相切球Oj與正方體共頂點(diǎn)d的三個(gè)面相切，則兩球在正方體的面4AGC上的正投影是（）A.D.7 設(shè)a , b是兩條不同的直線，a t 0是兩個(gè)不同的平面f則下面四個(gè)命題中環(huán)i矣的是（）.A 若a 丄b , a丄a , beta，則b/a8若。丄/? f a丄a f b丄0，則a丄0C 若a 丄 0 , a丄 0，則 ci/ /a 或 auaD 若a/

3、a r a丄卩，則a丄08在正方休ABCD A1B1C16中r M是棱DDi的中點(diǎn)f點(diǎn)O為底面ABCD的中心，P為棱AiBi 上任一點(diǎn),則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A . 30° B . 60° C 90° D 120°9 .圓臺的一個(gè)底面周氏是另一個(gè)底面周長的3倍,母線長為3 ,圓臺的側(cè)面積為84龍，則Hl臺較小底面的半徑為（）A. 7B. 6C 5D 310 在邊氏為1的菱形ABCD中，zABC=60O ,將菱形沿對角線AC折起，使折起后BD=1 ,則三棱錐B-ACD的休積為為（）VI1y/2V2A.B. C.D.121264n.某幾何體

4、的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）側(cè)錢圖A. 3C. 6 + 2V2 + V6D . 6 + 2>/212杲三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的體積是（）.翊83(A) 183(B) 36>/3(C) 12>/313 一個(gè)四面體的三視圖如圖所示f則該四面體的表面積為（(D) 24>/3)A半B乎CD.2的 14 若空間中四條兩兩不同的直線/仃，滿足/】丄A，y 丄仃，則下列結(jié)論一B lj/l2定正確的是（）AUc厶與L既不垂直也不平行D與厶的位置關(guān)系不確走15 一個(gè)多面體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正方形，側(cè)視圖是等腰三角形.則該幾何體的表面A16C60B48D9

5、616杲一簡單幾何體的三視圖如圖所示f該幾何體的外接球的表面積是（）A .B . 16,7C . 25兀D . 27兀17 .利用斜二測畫法得到的 三角形的直觀圖一走是三角形；正方形的直觀圖一走是菱形；等腰梯形的直觀圖可以是平行四邊形；菱形的直觀圖一走是菱形. 以上結(jié)論正確的是（）A <XK2） B .C . D 18 .已知向量& = （s + l,0,2s） " = （6,211,2） , allb，則s與f的值分別為（）.A.g,* B . 5 , 2C.*D.5,219設(shè)加/是兩條不同的直線，a、p是兩個(gè)不同的平面f則下列命題正確的是（）A.若加丄n.n o a

6、，則加丄aB.若m/a t allp，則mHpC若加丄r則"丄aD若m/a t nil a ,則mH n20 （理科）異面直線a , b成80°角，P為a , b外的一個(gè)走點(diǎn)，若過P有且僅有2條直線與a , b所 成的角相等且等于a ,則角a雇于集合（）A a|40°<a<50°B a|0°<a<40°C a|40°<a<90°D a|50°<a<90°21 .設(shè)表示兩條直線,a,0表示兩個(gè)平面，則下列結(jié)論正確的是A 若b（ayc II a 則 b

7、 ii cB 若 bua、b ii c 則c ii aC 若c w a ta丄0則c丄0Dw a tc丄0則a丄022 .已知兩條不同的直線/，加和兩個(gè)不同的平面,有如下命題： 若/uajnuaJ11 隊(duì)mlI» 則a/0 ； 若/uQ,/0、ac0 = m 貝ij/m ； 若a丄0,/丄0,貝i"/a,其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A . 3 B . 2 C . 1D . 023 半徑為2的球面上冇RM,N,R四點(diǎn),且PMfPNrPR兩兩垂直r則'厶用卅+ "厶用側(cè)的最大值為A. 8B. 12 C. 16 D. 2_424四棱錐的三視圖如圖所示f則最長的一條側(cè)

8、棱的長度是（）正（主）視因A V29B 5C V13D 2V225 如圖所示f某幾何體的正視圖、側(cè)視圖均為等腰三角形，俯視圖是正方形，則該幾何體的夕卜接球A. 2怎B. 4.TD.26 一個(gè)長方體去掉一個(gè)小長方體,所得幾何體的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為（)正（主）視圖CD27慕長方體的三視圖如右圖，長度為価的體對角線在正視圖中的投影長度為,在側(cè)視圖中的投影長度為y/5 r則該長方體的全面積為()正視圖側(cè)視圖俯視圖A. 35 + 2B. 65+4C.6D.1028 設(shè)OABC是四面體fG1是從BC的重心，G是OG1上的一點(diǎn)rfiOG = 3GGi t0G =xO

9、A+ yOB +z OC ,則(x , y , z)%()3 3 3、29根據(jù)下列三視圖(如下圖所示)，則它的體積是()A a' B 3a C 纟一 D 4a330 .設(shè)Q, 0, /是三個(gè)不重合的平面,加，是兩條不重合的直線，下列命題中正確的是() 人若丄0, 0丄“則G丄了B若m it a t n w p f a丄0 ,則加丄nc .若7 丄 a,a 丄 0 r 則7 ii 0D若加丄a,”丄a,則加ii n31 .在矩形從CD中,從=4 73,BC =2 73 ,且矩形從CD的頂點(diǎn)都在半徑為R的球O的球面上,若四棱推O -ABCD的體積為8 ,則球O的半徑R=(A)3 (B)(C

10、)2、療(D)432 如圖(1)所示r氏方體AC】沿截面AGMN截得幾何體DMN -.它的正視圖、側(cè)視圖均為圖（2 ）所示的直角梯形，則該幾何體的表面積為（）29 + 3JT225+3JT229 + 3辰233 某幾何體的正視圖與俯視圖如圖所示，側(cè)視圖與正視圖相同f且圖中的四邊形都是邊長為2的正 方形r兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）正視圖俯視圖20 4A. 一 B.- C 6 D 43334 設(shè)平面 a、P，直線 a. b , aua ,bua ,則 a/0 , blip"是"Q/0"的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分

11、也不必要條件35某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為（）正視圖側(cè)視圖館視圖（A）72n（B）48tt（C）30n（D）24n36 長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別是3、4、5 ,且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上,這個(gè)球的表面 積是（）A 20B . 25近兀 C 200龍 D 50/r37杲三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（）A 28 + 6>/5C. 56 + 12>/5B 60 + 12>/5D 30 + 6>/538（2015秋河池期末）下列結(jié)論判斷正確的是（）A. 任意三點(diǎn)確走一個(gè)平面B. 任意四點(diǎn)確走一個(gè)平面C. 三條平行直線最多確走一個(gè)平面D正方休ABC

12、DAiBiCiDi中，AB與CCi異面39.（理科）正方體ABCD AiBiCiDi中，F(xiàn)為4G的中點(diǎn)，則直線CF垂直于（）A &AC B、直線4力C斡46 D、直線31640 已知球的半徑為R ,則半球的最大內(nèi)接正方體的邊長為（）A. R B. R C. R D. （V2-1）/?22341 .在三棱錐P-ABC中.側(cè)面PAB、側(cè)面PAC、側(cè)PBC兩兩互相垂直.且3PA:PB:PC = L:2:3，設(shè)三棱P-ABC的休積為嶺，三棱錐P-ABC的外接球的體積11 7138D 一 7142 一個(gè)幾何體的三視圖及部分芟3如圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形f俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積為1

13、24A B一C.1D.-33343 我國古代數(shù)字名著九章算術(shù)中"開立圓術(shù)"日：置積尺數(shù),以十六乘之，九而一，所得開立 方除之，即立圜徑."開立圓術(shù)"相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式16 1d a （yV）3 r人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)兀=3.14159判斷r下列近似公式中最精確的一個(gè)是（）A.C 力(型沙1571D d (2V)52144 如圖，在正三棱錐 438中，點(diǎn)E、F分別是蟲久 必的中點(diǎn)，EF丄DE若BC = a ,則A.Z24B.Z12C.H24D込1245 點(diǎn)A,B,C,D均在同一球面上，且AB,AC,AD兩兩垂

14、直'且肋=1 , AD = 3，則該球 的表面積為（）A7龍 B14兀7C一兀246已知不同直線山、和不同平面Q、 P,給出下列命題:m/n'm u a=加0>=>/?/?加0j"U0j=> m.n異面a/i Bni u a>=>m 丄 0其中錯(cuò)誤的命題有（）個(gè)47設(shè)a和0是兩個(gè)不重合的平面，給出下列命題： 若a外一條直線/與a內(nèi)一條直線平行，則/ / a ； 若a內(nèi)兩條相交直線分別平行于0內(nèi)的兩條直線，則allp ； 設(shè)ap|0 = /，若a內(nèi)有一條直線垂直于/，則a丄0 ； 若直線/與平面a內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則/丄a.上面的命題中，

15、真命題的序號是（）A. B.C.D.48 .用一些棱氏是1 cm的小正方體堆放成一個(gè)幾何體，冥正視圖和俯視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體 的體積最多是（）A 6 cm3B 7 cm3 C 8 cm3D 9 cm349 已知I是直線，a、p是兩個(gè)不同的平面，下列命題中的真命題是.（填所有真命題的序號）若Ilia f Inp ,則allp若a丄p , Illa z則I丄p若 Ina f all p f 則 hip若 l±a f l/p ,則 a丄p50 如圖所示，正方體ABCD-AiBiCiDi的棱長為1,線段3101上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)F, F且FQ 羋，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）A . AC

16、7;BEBFFll平面ABCDC 三棱錐A-BEF的休積為走值D異面直線4F,刖所成的角為走值51如右圖f杲幾何體的正視圖是平行四邊形，側(cè)視圖和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為圖 252圖中的三個(gè)直角三角形是一個(gè)休積為20 cm3的幾何體的三視圖，則“cm.俯視圖53 如圖是一個(gè)無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2 f正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓f則該器皿的表面積是54已知4一2,4）（2,5,1） f C（l,-4,1），則直線4與直線的夾角為55側(cè)棱長為2屯的正三棱錐VABC中，ZAl/B = Z3UC=ZCVA = 4（T過A作截面AEF r則截面三角形AEF周

17、恆的最小彳 56 .已知某幾何體的三視圖如圖所示（單位:cm ）,冥中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖都是等腰直 角三角形r則這個(gè)幾何體的體積是正（主）視圖側(cè)（&）視圖的視圖57 .（本小題滿分12分）如圖甲，直角梯形ABCD中，ABllCD-點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，且MN丄AB r MC丄CB , BC=2 f MB = 4 ,現(xiàn)將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直(如圖乙)(1)求證：ABll平面DNC ;(2 )當(dāng)DN的長為何值時(shí)，二面角D-BCN的大小為6 ?58 已知直線ll :y = ax+2a 與直線l2 ay = (2a-l)x-ci 若ljH2 ,

18、則a =；若丄厶則Q二59 如圖，等腰梯形A辺中皿=4期=1歸三角形心沿心上折起滿足平面ABC丄平面ACD f則三棱錐D一 ABC的外接球的表面積為60杲四棱錐的三視圖如右圖所示f則該四棱錐的體積為一參考答案1 . A【解析】可以是一個(gè)正方休上面一個(gè)球，也可以是一個(gè)圓柱上面一個(gè)球.2 . C【解析】試題分析：由于根據(jù)三視圖的特點(diǎn)可知，該幾何休是一個(gè)簡單的組合休,上面是四棱錐,下面是圜柱體，且棱錐的底面為正方形,邊長為,高為,圓柱體的底面的半徑為1 ,高位2,因此可知冥休積為V =屁X羽+2兀=2兀+巫，故選A.3 3考點(diǎn):本試題考直了空間幾何體體積的知識。點(diǎn)評:根據(jù)已知的三視圖,分析得到原幾何

19、休是一個(gè)四棱錐和一個(gè)圓柱休的組合休。進(jìn)而結(jié)合柱休的體積 公式和錐體的體積公式來求解得到。關(guān)健是弄清楚各個(gè)幾何體的高度和底面的邊長和圓的半徑，雇于中檔 題。3 . B【解析】試題分析：幾何休是圓柱，U = /rxl2x2 = 2;r.考，點(diǎn):三視圖,圓柱的體積.4. A【解析】試題分析：由三視圖可以看出，此幾何休是一個(gè)側(cè)面與底面垂直的三棱錐，垂直于底面的側(cè)面是一個(gè)高為 2,底邊長也為2的等腰直角三角形，然后利用三視圖數(shù)據(jù)求出幾何體的休積.解：由三視圖可以看出，此 幾何體是一個(gè)側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱誰，由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰直1 14角三角形，高為2 ,底面邊長為2

20、,底面面積一 x2x2=2 ,故此三棱錐的體積為- x2x2= ，故選A2 33考點(diǎn)：三視圖求幾何休的面積、休積點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積,考查對三視圖的理解與應(yīng)用，主要考直對三視圖與實(shí) 物圖之間的關(guān)系，考直空間想象能力與計(jì)算能力5 . A【解析】試題分析：不考慮限走條件確走的不同，點(diǎn)的個(gè)數(shù)為= 36 ,但集合B , C中有相同元素1,由5 ,1, 1三個(gè)數(shù)確走的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)只有三個(gè)，故所求的個(gè)數(shù)為：36-3 = 33個(gè),故選亠考點(diǎn)：1.分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理；2.排列與組合.6 . B【解析】試題分析：由題意可以判斷出兩球在正方休的面上的正投影與正方形相切，排除C、D

21、,把其中一個(gè)球擴(kuò)大為與正方體相切,則另一個(gè)球被全擋住,由于兩球不等，所以排除A,所以B正確.考點(diǎn)：簡單空間圖形的三視圖.7 . D .【解析】試題分析：A :記a , b確走的平面為/ , aA/ = c f在平面了內(nèi)r :ci丄c , d丄b ,/?/c ,從 而根據(jù)線面平行的判走可知A正確;B :等價(jià)于兩個(gè)平面的法向呈垂直，根據(jù)面面垂直的判走可知B正確;C :根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知C正確；D ： a丄0或CIU卩，故D錯(cuò)誤，故選D考點(diǎn)：1線面平行的判定；2線面垂直面面垂直的判定與性質(zhì)8C【解析】試題分析：以D為原點(diǎn),DA為x軸,DC為y軸，DD】為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求

22、出異面直線OP與AM所成的角的大小.解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD】為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方休 ABCD - AiBiCiDi 中棱長為 2 , AiP=t ( 0<t<l ),A(2,0,0), M(0,0, 1)O(l,l,0)fP(2rtr2)iAM= ( -2f0f l)f 0P=(lrt-lf2)r /. AN! OP = -2+0+2=0f異面直線OP與AM所成的角的大小為90° .故選：C 考點(diǎn):異面直線及冥所成的角9A【解析】略10A【解析】解：將邊長為1的正方形ABCD沿對角線AC折起,使平面ACD丄平面ABC ,*1 1 V2

23、a/2則折起后B , D兩點(diǎn)的距離為1 ,三棱錐B-ACD的體積為為=冇,選A丿 厶厶JL乙【解析】1 1 18試題分析:該幾何體是上面一個(gè)三棱錐，下面一個(gè)三棱柱，故體積為一x2x2xl+ x x2x2xl = 2 3 23考點(diǎn)：三視圖12A【解析】試題分析：由三視圖可知,這個(gè)三棱錐的底面是底為6，高為3 的三角形，三棱錐的高是6 ,所以三棱推的體積:V = Xx6x3>/3x6 = 185/3 .考點(diǎn)：1.三視圖；2.三棱錐的休積13D【解析】試題分析：還原三視圖得，該四面體為正四面體,如圖所示f正方休棱長為1,故正四面體棱長為V2 f故其表面積為5=4x考點(diǎn)：三視圖.14D【解析】

24、試題分析：/丄l2 f IJ/1. ,/丄人，又人丄仃，厶與厶都垂直于&，垂直于同一直線的兩直線可能 平行f可能相交，也可能異面，故選D考點(diǎn):空間兩直線的位置關(guān)系.點(diǎn)評:解本題的關(guān)鍵是掌握空間兩直線的位置關(guān)系,垂直于同一直線的兩直線位置關(guān)系不確走.15B【解析】試題分析:由三視圖可知，該幾何體是直三棱柱，三棱拄的高為4 ,底面是等腰三角形,腰長為5 f底邊長 為6的等腰三角形，蛀利用三棱柱的神公式可知為-卜6x4“皿剛B.考點(diǎn)：本試題考直了空間幾何體的體積的知識。點(diǎn)評:對于該類試題是高考中必考的一個(gè)知識點(diǎn)，通常和表面積和體積結(jié)合,因此關(guān)鍵的是確走出幾何體 的原型，那么結(jié)合我們所學(xué)的幾何

25、休的休積公式來求解得到結(jié)論,雇于基礎(chǔ)題。16C【解析】試題分析:此幾何體是底面為正方形的長方體住正視圖有底面對角線為4，所以底邊邊長為2,由側(cè)視圖 有高為3,該幾何體的外接球球心為體對角線的中點(diǎn)，設(shè)其外接球半徑為則 22屁近幾心/ = 5很=二表面積S = 4/z7? =4;tx = 25g故選C.Y24考點(diǎn)：1.三視圖的識別；2球的表面積公式.17 . B【解析】試題分析：在斜二測畫法畫法中：平行關(guān)系不變，恆度關(guān)系發(fā)生了改變,所以正方形的直觀圖一走是菱 形是錯(cuò)誤的；等0要梯形的直觀圖可以是平行四邊形也是錯(cuò)誤的；菱形的直觀圖一走是菱形也是錯(cuò)誤的。 考點(diǎn)：斜二測畫法。點(diǎn)評:在斜二測畫法中，與x軸

26、平行的的線段在直觀圖中仍然與x 軸平行，氏度不變;與y軸平行的的線 段在直觀圖中仍然與y軸平行.氏度變?yōu)樵瓉淼囊话搿?8 . A【解析】解：向=(5 + 1,0,25)" = (62 1,2) , a/b= 2f-l = 0o 2解得為S與f的值分別為g , |19 . C【解析】試題分析：一條直線要垂直于平面內(nèi)的兩條相交直線，則線面垂直，所以A錯(cuò)，B錯(cuò)，因?yàn)橛锌赡芗覷 P ,平行與同一個(gè)平面的兩條直線平行，相交或異面.兩平行線中的一條平行與平行，令一條也平行與平面. 考點(diǎn)：1 .線面垂直的判走；2 線面平行的判走.20 . A【解析】略21 . D【解析】試題分析：觀系長方休上底面

27、的一條棱與下底面的四條棱的位置關(guān)系可知選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的；選項(xiàng)B直線c也可在平面內(nèi)；選項(xiàng)C中的直線c可以滿足CU0或C/0或C丄0,故答案選D 考點(diǎn):直線與平面的位置關(guān)系與判走22 . C【解析】試題分析：由于一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行,所以錯(cuò)誤； 由于一條直線與一個(gè)平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行,所以正確； 因?yàn)閍丄丄0,貝lHa或luot ,所以錯(cuò)誤；綜上可知：正確考，點(diǎn):線面關(guān)系.23 . A【解析】略24 . A【解析】試題分析：由三視圖,可知：該四棱錐S 4BCD底面4BCD是直角梯形，兩底邊為2,4 ,直角腰為3 , SA 丄

28、 ABCD .具中 SC是最氏的棱，則 SC = 32 + 42 +22 = 29考點(diǎn):三視圖.25 . D【解析】依題意得,該幾何體是一個(gè)正四棱錐，具中底面是邊長為2的正方形、高是,因此底面的中 心到各頂點(diǎn)的距離都等于，即該幾何休的外接球球心為底面正方形的中心，外接球半徑為，故該 幾何體的夕卜接球的體積等于匸兀x(2y = 咗三，選D3326 . C【解析】試題分析：由"恒對正,高平齊,竟相等"的原則,知俯視圖應(yīng)為C 故選C .考點(diǎn)：三視圖27 . B【解析】a2 +b +c2 = 10試題分析：由三視圖設(shè)長方體中同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長為a、b、c ,則有ia2+b2 =

29、6，解b2 +c2 =5；/ = V5方程組得到也=1,所以該長方休的面積為S = 2(2x75 + 1x75 + 2x1) = 4 + 6 ,故選c = 2B.考，點(diǎn)：1、空間幾何體的三視圖；2、空間幾何休的表面積.28A【解析】試題分析:如圖取AB中點(diǎn)E ,連接AE , a 3 y3 i . OG = OGl = (OA + AGl) = (pA + AE) = dA + (AB + AC) AB+AC = (OA) + (OC-OA) = OB + OC-2OAf31 1OG = -OG=-(OA + OB + OC) r 故x=y=z二一，故選 A。4144考點(diǎn):本題主要考查了空間向量

30、基本走理的運(yùn)用。點(diǎn)評:掌握空間向量基本走理是解決問題的關(guān)鍵。29D【解析】如圖r在邊長為2d的正方體ABCD 一 AdCQ ,分別取45 BB, B©, CQ、DD, AD中點(diǎn)并順 次連接，則三視圖所對應(yīng)的幾何休就是正方休ABCD-AC 被上述中點(diǎn)所連平面截取后得到的幾 何休。由圖可知，該幾何體是正方體休積的一半，所以V =丄(2a) = 4R r故選D230D【解析】試題分析：依題意，對于A,若a丄0, 0丄“得a不一定垂直，故A不正確；對于B,若 ？iia ,n p .a丄0，則 w 不一定垂直，故B不正確；對于C,若 7丄丄0，則加可能在面0內(nèi)， 故C不正確；對于D ,利用線面

31、垂直的性質(zhì)得，若7丄aji丄a、則m 11 正確；故選D .考點(diǎn)：1、空間點(diǎn)、線、面的平行的判走；2、空間點(diǎn)、線、面的垂直的判走.31D【解析】因?yàn)樗睦忮FO-ABCD的體積為8底面矩形ABCD的面積S = AB BC = 24貝!J四棱錐O-ABCD 3V的高/?= =1。因?yàn)榫匦蜛BCD的頂點(diǎn)都在球O的球面上,根據(jù)球的對稱性可知O在底面ABCD的5射影為矩形 ABCD對角線交點(diǎn) O ',故有OO9 = 1 0在RtAOOA中,由OOl = l,O1A = -AC = -ylAB2 + BC2 =4i5R = OA = yloO,2O'A2 =4，轆D。 2 232C二棱臺，其

32、中【解析】如題圖（1）所示，該幾DM = DN = ,MN =近，DA=DG=2,忑+2近 I 717xf + 丄 x2: +2x 丄 1+22 2x4+gAQ = 2妊 =4, AN 二 JdrVFZ,S餐 m 枳二+S也占g +S悌巧顧迪q +$柿形QMGA=/29 + 333故該幾何體的表面積為，故選C .2【命題意圖】本題考查由三視圖確走幾何體的形狀以及幾何體表面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生空間想象能力、計(jì)算能力33A【解析】由三視圖知，該幾何體為一個(gè)正方體挖掉一個(gè)正四棱錐，其中正方體的棱長為2,正四棱推的底120面為正方體的上底面，高為所以該幾何體的體積為V = 2x2x2 - - x2x

33、2xl=3 334B【解析】試題分析：由平面與平面平行的判走定理可知,若直線a、b是平面a內(nèi)兩條相交直線，且有w allp , blipH，則有"a/0"，當(dāng)"a/0"，若 aua ,bua，則有"a/0 ,b/0"，因此"a/0 , blipH 是"alip"的必要不充分條件.選B.考點(diǎn)：1.平面與平面平行的判走走理與性質(zhì)；2.充分必要條件35A【解析】由三視圖知，該幾何休是由圍錐和半球組合而成的，直觀圖如圖所示，圓推的底面半徑為3,高為4,半 球的半徑為3.V=Vw+Ve=|錯(cuò)誤味找到弓I用源。x扌錯(cuò)

34、誤!未找到引用源。nx33+|錯(cuò)誤!未找到引用源。xnx32x4=30n36D【解析】(3,+ 4+ 55>/2試題分析：此球的半徑r =- =- 所以此球的表面積為2 2故D正確考點(diǎn):氏方休外接球.37D【解析】試題分析：三棱錐如圖：AB = >/4?» BC = 4, CA = 5, AD =DE = 4, AE = 2, CE = 3, BE = 5, BD = >/41 因此SACD = 從而表面積是30 + 66選d考點(diǎn):三視圖38D【解析】試題分析：根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，畫出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷D正確. 解：對于A ,不在同一

35、直線上的三點(diǎn)確走一個(gè)平面，.命題A錯(cuò)誤；對于B ,不在同一直線上的四點(diǎn)確走一個(gè)平面，.命題B錯(cuò)誤;對于C,三條平行直線可以確走一個(gè)或三個(gè)平面，.命題C錯(cuò)誤；對于D ,如圖所示r正方體ABCD - AiBiCiDi中，AB與CCi是異面直線，命題D正確考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論39D【解析】略40C【解析】略41A【解析】試題分析：由側(cè)面PAB、側(cè)面PAC、側(cè)PBC兩兩互相垂直知P4, PE、PC兩兩相互垂直，不妨設(shè)PA = l , PB = 2 . PC = 3 .則Vl=-x-xlx2x3 = 1三棱錐P-ABC的外接球的直徑 3 22R = /12 +22 +32 = V14 ,所以 V,

36、 = ,所以冬=,故選 A .33匕 3考點(diǎn)：1、三棱錐的外接球；2、三棱錐與球的休積.42A【解析】該幾何體的直觀圖如圖所示:為一四棱錐，其底面ABCD是正方形，PC丄平面AC , AC=ltPC =2-AD2 +DC2 =AC又AD =DC /.AD2 = 一 f 勵(lì)形2ABCD 的面積S = f /.V = -Sh = xx2 = -A233 2343B【解析】試題分析：由題意得，球的休積為v = i龍(£)3，解得d = 零,設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為彳，則龍=字選項(xiàng)A代入得；r=3.375 ；選項(xiàng)B代入得龍= 3.142857 ；選項(xiàng)C代入得龍=3.14 ；選項(xiàng)D代入得 龍=3 ,故

37、選B.考點(diǎn):數(shù)值的估算.44A【解析】略45B【解析】試題分析：三棱錐A - BCD的三條側(cè)棱兩兩互相垂直f所以把它擴(kuò)展為氏方體，它也外接于球，對角線的V14辰長為球的直徑f d = Jl + 4 + 9 = V14，它的外接球半徑是2 ，外接球的表面積是4n( 2 y=14Tl 故選B考，點(diǎn):球內(nèi)接多面體，球的表面積.【名師，點(diǎn)睛】與球有關(guān)的切、接問題中常見的組合：(1)正四面體與球：如圖1 ,設(shè)正四面休的棱長為a,內(nèi)切球的半徑為r,夕卜接球的半徑為R ,取AB的中 點(diǎn)為D ,連接CD , SE為正四面體的高，在截面三角形SDC內(nèi)作一個(gè)與邊SD和DC相切，圓心在高SE 上的圓因?yàn)檎拿骟w本身

38、的對稱性,內(nèi)切球和外接球的球心同為O 此時(shí)#CO = OS = RrOE = rf SEfa® 糾則有R + 2占仆心|CE卩耳歸r吾務(wù).a正方體的內(nèi)切球：截面圖為正方形EFHG的內(nèi)切圓f如圖2所示設(shè)正方體的棱長為a ,則|0J| = r=-2§2正方體各棱相切的球：截面圖為正方形EFHG的外接IU ,則|GO| = R= a2正方體的外接球:截面圖為正方形ACCiAi的外接圓，則|AQ = R'= a2(3 )三條側(cè)棱互相垂直的三棱錐的夕卜接球：如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直并且相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)正方休,正方體的外接球的球心就是三棱 錐的外接球的球心即三棱錐Ai

39、-ABiDi的夕屈球的球心和正方休ABCD-AiBiCiDi的夕廂球的球心重合如圖3,設(shè)AAx = a r則R二如果三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直但不相等，則可以補(bǔ)形為一個(gè)長方體，長方體2 12 2 11的夕卜接球的球心就是三棱錐的夕卜接球的球心R2 = " * ' * "= （I為長方體的休對角線長）.46C【解析】試題分析:a H Bp .正確； m u ain/n曲0廠 0,當(dāng)“UQ時(shí)不成立，故錯(cuò)誤;m u a心J=> m 丄 0a丄卩 >=>m,n 異面，arfl = c,m/ /c9n/c,m/ In 故錯(cuò)誤；mH a 有可能/h / /p t

40、故錯(cuò)誤考點(diǎn):直線與平面（平行）垂直的判走和性質(zhì)定理,平面與平面（平行）垂直的判走和性質(zhì)定理47C【解析】試題分析：根據(jù)直線與平面平行的判走走理可知是真命題；由平面與平面平行的判走定理可知是真命 題；若ap = l，在&內(nèi)有一條直線垂直于交線I ,不一走垂直平面0 ,故時(shí)假命題;根據(jù)已知條 件可知，這無數(shù)條直線是平行的,由直線與平面垂直的判走定理可得是假命題故選C.考點(diǎn)：1.直線與平面平行或垂直；2.平面與平面平行或垂直.48 . B【解析】考點(diǎn):由三視圖求面積、休積.分析：由三視圖構(gòu)成幾何休的形狀，不難推出幾何體的體積最多值.解答：解：由正視圖與俯視圖可知小正方體最多有7塊，故休積最多

41、為7cm3 .故選B點(diǎn)評:本題考查三視圖確走幾何體的體積,可看出空間想象能力,是基礎(chǔ)題.49 .【解析】試題分析：若Ilia , I lip ,則I可平行兩平面的交線，所以為假命題；若a丄p , Ilia ,則I可平行兩平 面的交線r所以為假命題；若Ilia , ail則I可在平面p內(nèi)，所以為假命題;若I丄a , l/p，則I必 平行平面P內(nèi)一直線m ,所以m丄a ,因而a丄p為真命題 考點(diǎn)：線面關(guān)系判走50D【解析】朋0丄平面BB4D.又遲平面B/ t 6D.AC丄BE,故A正確b6ii平面ABCDt又£ F在直線6/上運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)Fll平面ABCD t故B正確C中由于點(diǎn)0到直線BrDr的距離不變改A8FF的面積為定值，又點(diǎn)A到平面3FF的距離為放VA.BEF為定值.當(dāng)點(diǎn)F在01處點(diǎn)F為631的中點(diǎn)時(shí),建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 何得Z(1丄0)峨0丄0) ,£(1,0,1),2y.AE=2 ,BF=.此時(shí)異面直線ZF與 冊成3